2020--2021学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例.pdf

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1、4.2平行线分线段成比例一.选择题1.如图，直线a,b,c被直线/i,/2所截，交点分别为点A,C,E和点B,D,F.已知a/b/c,且 A C=3,（/i h壬A-42.如图，在A B C中，AB CA-23.如图，AB/CD/EF,7 E=4,则 吆 的 值 是（）B FB.A C.3 D.A3 7 7EF/BC,坐：JL,则 空=（）A B 3 A CB.2 C.A D.33 3 2若 B F=3 D F,则 蚂 的 值 是（）C EA.“A B.2 C.24.如图，若/l/2/3,且 区=2,则正确的是（C E 3A 器 W B-f 4 CA D.33）D F=3 _ 口 A C=2B

2、 F 5 D F 35.如图，在 A B C,。是 8 c 上一点，BD-.C D=l：2,E 是 A 上一点，D E：A E=1：2,连接CE,C E的延长线交A B于F,则A F：4 8 为（）A.1：2B.2：3C.4：3D.4：76.如图，A B/C D M N,点 M,N 分别在线段A。，BC上，AC与 MN交于点E,则（）C DC=AB,ME E ND.A M D M7.如图，在ABC 中，DE/BC,N A D E=N E F C,A E：E C=5：3,8尸=1 0,则 C尸的长C.4 D.68.如图，在ABC 中，DE/BC,EF/AB,则下列结果正确的是)B B F=E F

3、,B C A DrA E =B F,E C FEn E C =B D,A C A B9.如图，已知EBC,EF/AB,则下列比例式中错误的是（)AC G =C F.D G B FB E G =A D.FG B DC D E -A D,B C B DD.E F=C GA B C D1 0.如图，DE/BC,D F/AC,那么下列比例式中正确的是（)A.理=空A B B FRC F_C EB F E AC E.B FE A FCD.B F=A E而A C1 1.如图，AB/CD/EF,AO=4,B C=D F=3,则 BE 的 长 为()4B-TC.4D.61 2.如 图,在 ABC中,点。、E、

4、尸分别是边AB、AC,BC上的点，DE/BC,EF/AB,且 A。：D B=3：5,那么 CF：CB 等 于（）C.5：8D.2：513.A 4B C 中，尸是4 c 的中点，D、E 三等分BC、B F 与 A D、AE分别交于尸、Q,则 BP：PQ：Q F=()A14.如图所示，AQ是ABC的中线，E 是 A。上一点，AE：0=1：3,BE的延长线交AC15.如图，AD是A8C的中线，E 是 AC边上一点，且 CE：AE=1：2,3 E 交 于 点 F,则 AF：FD为（）16.如图 ABCOEF,AF.BE相交于 0,若 4 0=0 4=。/=3cm BE=10cm,则 B。的长 为（）二

5、.解答题1 7.如图，已知A C 尸E B O,求证：迪+理=1.A D B C1 8.如图，在 R tZ XA B C 中，NA C B=90 ,NB A C=6 0 ，A C=6,A Z）平分N B A C,交边B C于点 ,过点。作C A的平行线，交边4 B于点E.(1)求线段O E的长;(2)取线段AQ的中点M,联 结 交 线 段O E于点尸，延 长 线 段 交 边A C于点G,求变的值.PR-PS.2 0.如图，点C是线段A 8上的任意一点(C点不与A、8点重合)，分别以A C、B C 为边在直线A B的同侧作等边三角形 A C D和等边三角形BCE,A E与C D相交于点M,BD与

6、C E相交于点M(1)求证：MN/AB；(2)若A 8的长为1 0 c m当点C在线段A 8上移动时，是否存在这样的一点C,使线段的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由.ED21.如图，已知在A B C 中，EF/CD,A F=3,AD=5,AE=4.(1)求C E 的长;(2)当 4 8=空时，求证：DE/BC.2 2 .已知：如图所示，直线A E、BD、C F 相交于点。，AC/EF,BC/DF,求证：AB/DE.B参考答案与试题解析选择题1.解:：a/b/c,.A C B D 3 二 二,C E D F 4 B D 3 3 二-=,B F 3+4 7故选

7、：C.2.解：JEF/BC,A E A F,A B A CT 7 A E h 1，A B 3 空=工*,A C T故选：C.3.解：AB/CD/EF,A C B D 3 D F-D F,二=-二 力C E D F D F故选：B.4 .解：且旦=2,C E 3.B D 2D F 3 D F=3.B F 5故选：C.5.解：过。作HAB交CF于H,如图，：DH/BF,D H=C D,B F CB),:BD：CD=1：2,:.CD：BC=2：3,：.BF=1.DH,2：DH/AF,A F A E _0D H D E:.AF=2DH,：.AF：BF=2DH：3 0 H=4：3,2：.AF：A 8=4

8、：7.故选：D.6.解：,:ME/CD,D M =C E,*A M A E)A E =C E*AM D M 故选：D.7.解：.DE/BC,：.NADE=ZB,NADE=NEFC,:.NB=NEFC,J.EF/AB,C F=C E C B C A V A E：EC=5：3,B 尸=1 0,C F=3 .C F+1 0 3 5)解得：CF=6,故选：D.8.解：JDE/BC,EF/AB,.坦=理，故A选项错误;A B B CB F=A D(故8选项错误；FC E C E F处=电，故C选项错误；E C FC毁=胆，故。选项正确.A C B A故选：D.9.解：A、：DE/BC,EF/AB,.匹里

9、，正确；D G D E B FB、,JDE/BC,EF/AB,=D 1 J B F A D ,正确;FG FC G C FC E C B DC.CDE/BC,EF/AB,.还=1,错误；B C A BD、:DEBC,EF/AB,.里正确；A B C D故选：c.1 0 .解：DF/AC,B F=B D(,而 AD：DE/BC,B D =C E,*A D EA)C E =B F,前 FC-故选：C.1 1 .解：.AB/CD/EF,B C =A DC E D E 又；A O=4,BC=DF=3,J_=l,CE T：.CE=1,4BE=BC+CE=3+2=红4 4故选：B.1 2.解：DE/BC,

10、EF/AB,：.AE：EC=AD：DB=BF：CF=3：5,CF：C B=5：8,故选：c.1 3.解：过 F 作 FNB C,交 AE 于 M,AD 于 N,为AC中点，.尸M是中位线，：.MF=1-CE,CE=2FM,2,:BD=DE=CE,:.BE=2CE=4FM,：FM/BC,：./FM Qs 丛 BEQ,IQ=F M=2*B Q B E TFN是AOC的中位线，:.FN=%D=CE=BD,2：FN/BC,:.丛 FNPs 丛 BDP,.BP _ BD _,PF FN:.BP=PF,FQ=1*BQ 丁 FQ=1,*BF T：.FQ=BF,:BP=LBF,FQl-BF,2 5:.PQ=P

11、F-QF=LBF-ljBF=-BF,2 5 10:.BP：PQ：QF=（UF）：（28产）：（工BF）=5：3：2.2 10 5故选：A.1 4.解：作DHBF交AC于H AQ是ABC的中线，*BD=DC,：.FH=HC,:DH/BF,.AF 二四 J 瓦 京 苜：.AF：FC=1：6,AAF：AC=1：7,故选：D.1 5.解：过。作。G AC交BE于G,TA。是ABC 的中线，O G=/E C又 AE=2EC,：.AF：FD=AE：DG=2EC：J-EC=4：1.故选：B.16.解：AB/CD/EF,AF,BE 相交于 O,AO=OD=DF,：.由B 平行线等分线段定理得：OB=OC=CE

12、,：.B O=1E=-,3 3故选：A.二.解答题17.证明：AC/EF,B E B F 公.而 京 ,JFE/BD,.迪，A D AB+，得：BE_+M _JB F_+L=_4L=1,B C A D A B A B A B即_ 型 耳A D B C18.解：(1)平分NBAC,NB4C=60,.,.ND4c=30,在 RtZ4CD 中，ZACD=90,NZMC=30,AC=6,:.CD=2 瓜在 RtZXACB 中，NACB=90,NR4C=60,AC=6,：.BC=6y3,:.BD=BC-CD=，M，,JDE/CA,D E _ B D 2,*C A =B C；.)E=4；(2)如图，G点M

13、是线段A O的中点,：.DM=AM,JDE/CA,.D F _ D M ；A G A M：.DF=AG,：DE/CA,.E F _ B F B F _ B DAG BG前记.E F _ B D*A G B C,:B D=4 ,8C=6百，DF=AG,E F 2,n 一 一.D F 31 9.证明：;台。直线m,.PN=C P)PR =C P(,而 CG BG CG PN=PR|*GD BG.PN=G DP R B G：8。直线机，PM=A P PS=A P*B G A G G D A G.PM =PS*B G 而，.PS =G D*PM B G PN=PS丽，；.PMPN=PR，PS.M NR

14、 Sm20.(1)证明：；ACO与aB C E 是等边三角形,：.AC=CD,CE=BC,：.NACE=NBCD,在AAC E与A D C B中，A C=C D；Z A C E=Z B C D-C E=B C：.AAC EAD C B(SAS),：.NCAE=NBDC,在ACM与OCN中，rZ C A E=Z B D CA C=C D ，,Z A C M=Z D C N，/AC M/D C N,：.CM=CN,又：NMCN=180-60-60=60,.MCN是等边三角形，:.NM NC=4 NCB=60即 MN/AB；(2)解：假设符合条件的点C 存在，设 4C=x,MN=y,MN/AB,M

15、N=E N A C 而，即 y=1 0-x-yx 1 0-xy=-J-(x-5)2+2.5(0 x10),1 0当 x=5 时，ymax=2.5cm.2 1.解：(1)：EF/CD,.A F=A EAD AC：AF=3,AD=5,AE=4,-3 _ 4.f5 A C解得：A C=型,3：AE=4,：.CE=AC-4 =型-4=3 3（2）：A B=空，AD=5,A E=4,4 C=型，33 A D =A E=3 A B A C T/A=/A,二 A A D E A A B C,，N A D E=NB,：.DE/BC.2 2 .证明：-：AC/EF,-QA =QC；O E 而，：BC/DF,O

16、B =O CO D O F O A =O B*0 E O D*N A O B=N D O E,J.AB/DE.4.3相似多边形一、选 择 题（本题共计1 0小 题，每 题3分，共计3 0分，）1.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽如勺关系是（）2：=炳A.B?e J=23.下列命题中的真命题是（）A.所有的平行四边形都相似C.所有的正方形都相似B.所有的菱形都相似D.所有的等腰梯形都相似4,下列两个图形一定相似的是

17、（）A.任意两个等边三角形C.任意两个等腰三角形B.任意两个直角三角形D.两个等腰梯形5.下列说法正确的是（）A.两个矩形一定相似C.两个等腰三角形一定相似B.两个菱形一定相似D.两个等边三角形一定相似6.如果两个相似多边形的相似比为L 5,则它们的面积比为（）A.1：2E B.1：5C.1：2.E D.1：1 弓7.两个相似多边形的一组对应边分别为3 c 和2 c ,那么它们的相似比是（）3 6A%B.W3 9C?D”8.下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似9.把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原

18、来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（）A.V2+1B.A/2-1C.v,2D.H10.如图，过尸点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4:3,下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A.甲、乙不相似 B.甲、丁不相似 C,丙、乙相似 D.丙、丁相似二、填 空 题（本题共计1 0 小 题，每 题 3 分，共计30分，）11.把一个菱形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到 倍，其面积扩大到_ _ _ _ _ _ _ _ 倍,12.同 一 底 片 印 出 来 的 不 同 尺 寸 的 照 片 也 是.13.已知四边形ABCD和四边形A/iG D 相

19、似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4 crr,如果四边形A/IGD 的最短边的长是6CK,那么四边形公当口外中最长的边长是 cm.14.用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6 寸，则这两张照片上的图象的相似比是.15.若两个相似多边形面积比为2 5/，则 它 们 的 周 长 比 是.16.若用一个2倍放大镜去看A A B C,则”的大小；面积大小为17.下列四个结论：两个正三角形相似；两个等腰直角三角形相似；两个菱形相似；两个矩形相似：两个正方形相似，其 中 正 确 的 结 论 是.18.两个相似多边形的最长边分别是1和3 0,其中一多边形的最短边为6,则另一多

20、边形的最短边为.19.若五边形4BCDE s 五边形MVOPQ,且AB=12,MV=6,AE=7,则MQ=.20.已知一个五边形的各边长顺次为1,3,5,7,9,与其相似的另一个五边形的周长为75,这 个 五 边 形 的 最 大 边 长 为.三、解 答 题（本题共计6 小 题，共计60分，）21.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求乙见邛的大小和EH的长22.如图，在目ABCD中，AC与BD交于点。，点F,E,M,N分别是A。，BO,CO,D 的中点，这样形成一个回F E M N,你能证明因ABCD-回F E M N 吗?2 3.如图，图（1）是一个正六边形4BCDEF,使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2）,将图（D中的点&D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（D与图（2）相似吗？图（1 与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？BC=242 5.如图，在长为10C771,宽为6C?7的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？2 6.（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与 同 伴 交 流.2 6.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？