2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试试题.pdf

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,1

2、 1 C.1,3,5 D.5,6,1 02、已知三角形的两边长分别为4 c m 和1 0 c m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.1 5 c m B.6c m C.7 c m D.5 c m3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,7 B.3,4,8 C.3,4,5 D.3,3,74、如图，在 5X5的正方形网格中，4 5 C 的三个顶点都在格点上，则与力6。有一条公共边且全等（不与4 6C 重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共 有（）A.3 个 B.4 个 C.5个 D.6 个5、如图，在AABC中，AD、4 F 分别是边纪上的中线与高，A =4,0 的长

3、为5,则 的 面 积 为（）A.8 B.1 0 C.2 0 D.4 06、如图是5X5的正方形网格中，以 D,为顶点作位置不同的格点的三角形与/加全等，这样格点三角形最多可以画出（）A7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3 c m,3 c m,6c m B.2 c m,5 c m,8 c mC.2 5 c m,2 4 c m,7 c m D.1 c m,2 c m,3 c m8、根据下列已知条件，能画出唯一的A A B C 的 是（）A.N C =9 0 ,A B =6 B.AB=4,BC=3,Z A =3 O C.=60 ,Z.B=4 5 ,AB=4 D.AB=3,BC=4 ,C

4、A=89、如图，AC=D C,NB C 芹N D C A,要使4?隹 /、不能添加下列选项中的（）DEA.N 4=N B.BOECC.AB=DE D./庐1 0、如图，在力国中，回边上的高为（）A.AD B.BE C.BF D.CG第n卷（非 选 择 题7。分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，AB=DE,AC=DF,BF=CE,氤 B、F、C、少在一条直线上，AB=4,EF=6,求中/C 边的取值范围.2、如图，AC=DB,AO=DO,CD=55m,则A、B 两点之间的距离为 m.3、如图，NUN片 9 0 ,A C=AD,请写出一个正确的结论4、如图，在/比中，

5、点 0 E,夕分别为a；A D,四的中点，且加邮=2 c n A 则心放=A5、如图，在中，/是比边上的中线，班 是 中 力 边 上 的 中 线，若 式 的 面 积 是 8 0,则4 斯的面积是AB D C三、解 答 题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，在 比中，AB=AC,/胡 C=3 0 ,点，是 内 一 点，D B=D C,/D C B=30 ,点 是初延长线上一点，AE=AB.(1)求/如的度数；(2)线 段/；AD,加之间有什么数量关系？请说明理由.(提示：在线段座上截取线段 犷=如，连接线段4 或者在线段应上截取线段升=/连接线段AM).2、如图，已知4?。，

6、按如下步骤作图:以点4为圆心，力 6 长为半径画弧.以点C 为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点连结如，与交于点,连结4 9,C D.求证：/B AC=/D AC.D3、在AABC中，AB =AC,是射线BC上一点，点E在AE的右侧，线段A E=A D,且ND AE=N B A C,连结 C E.(1)如图1,点。在线段8 c上，求证：N BAC+ZD C E=1 8 0。.(2)如图2,点。在线段BC延长线上，判 断 的C与/。C E的数量关系并说明理由.4、如图，点在月6上，6在4 7上，AB=AC,Z B=Z C,求证：AD=AE.5、如 图1,月6与加相交于点C,AC=EC,B C=D

7、C.(1)求证：AB/D E-,(2)如图2,过点C作/铝交相于R交 庞 于。，求证：C P=C Q.(3)如图3,若/Q 4 c m,点尸从点/出发，沿/一6f 4方向以3 c m/s的速度运动，点0从点出发，沿4/方向以l c m/s的速度运动，P、。两点同时出发.当点。到达点力时，P、0两点同时停止运 动.设 点P的运动时间为t (s).连接/铝，当线段倒经过点C时，直接写出大的值为.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可.【详解】解：A、V3+4 8,.3,4,8不能围成三角形，不符合题意；B、：5+6=1 1,；.5,6,1 1 不能围成三角形，不符

8、合题意；C、Vl +3 5,.I,3,5 不能围成三角形，不符合题意；D、V 6-5 1 0 6+5,.5,6,1 0 能围成三角形，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件.围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.2、C【分析】根据三角形的三边关系可得10-4x10+4,再解不等式可得答案.【详 解】解：设三角形的第三边为w机，由题意可得：10-4x10+4,即 6cx14,故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三 角形的两边差小于第三边.3、C【分 析】根据组成三角形

9、的三边关系依次判断即可.【详解】A,3,4,7中3+4=7,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.B、3,4,8中3+48,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.C,3,4,5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确.D、3,3,7中3+3V7,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4、C【分析】根据全等三角形的性质及判定在图中作出符合条件的三角形即可得出结果.【详解】解：如图所示：与 国 边 重 合 且 与 全 等 的 三 角 形

10、 有：4BCF,4BCE,4BCD,与 4c边 重 合 且 与 全 等 的 三 角 形 有：ADC,与 边 重 合 且 与AABC全等的三角形有：AABD,共有5 个三角形，故选：C.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题关键.5、C【分析】根据三角形中线的性质得出的长为1 0,再用三角形面积公式计算即可.【详解】解：.3。是边比1上的中线，力的长为5,CF 2 c g 0,AM C的 面 积 为AE=gxl0 x4=20,故选：C.【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长.6、C【分析】观察图形可知：龙 与

11、 是 对 应 边，6点的对应点在应上方两个，在应下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形.【详解】根据题意，运 用“SSS”可得与46。全等的三角形有4个，线段庞的上方有两个点，下方也有两个点，如图.故选c.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏.7、C【分析】根据三角形三边关系求解即可.【详解】解：A、V 3+3=6,.,.3cm,3cm,6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、V 2+5=78,.,.2cm,5cm,8cm不能组成三角形,故选项错误，不符合题意；C、,/24-72524+7,.,.25cm,24cm,7cm能组

12、成三角形，故选项正确，符合题意；D、V 1 +2=3,lcm,2cm,3cm不能组成三角形,故选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.8、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可.【详解】解:A.N年90,AB=6,不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B.AB =4,B C =3,ZA=3 O 0,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C.ZA=60,/B =45。，AB =4,符合全等三角形的

13、判定定理A SA,能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D.3+4 8,不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.9、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根 据 已 知 条 件 可 得+4 EC A=4D C A+NEC A,即=:A O D C,.已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得:A.N 4=N，可根据力弘证明，A正确；B.B O E C,可根据夕IS证明，B正确；C.AB=D E,不能证明，C故错误；D.N代/笈 根据/MS证明，D

14、正确；故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10、A【分析】根据三角形的高线的定义解答.【详解】解：根据三角形的高的定义，的 为 /!比中比边上的高.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键.二、填空题1、2AC 1 0【分析】由 =四 得 到B C=EF 芯,再根据三角形三边关系求解即可.【详解】解：B F=C E,点6、F、a 在一条直线上,：.BF+FC=CE+FC,:.BC=EF-6,.36=4,.64 4。6+4,即 2/C 10

15、,.JC 边的取值范围为2ACC5=30,ZACD=ZACB=ADCB=45,AB=ACv-DB=DCAD=AD:.ABD 0 AACD(SSS).:.ZADB=ZADC,ZDA B=ADA C=-ZBA C=15.2在 AADC 中，ZADC=180-ZDAC-ZACD=120.ZADB=ZADC=120.(2)解：DE=AD+DC,A证明：如图所示：在线段如上截取线段加=力，并连接线段4队 ZADM=180-ZAB=60,DM=AD,.AAOM是等边三角形，ZAME=60,.ZAME=180-ZAMD=120=ZADB,.AB=AE,:.ZABD=ZAEM,ZABD=ZAEM.,；.BD=

16、DC,:.DE=DM+EM=AD+BD=AD+DC.【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意.2、见解析【分析】由作图知I：AB=AD,CB=C D,结合公共边AC=A C,从而可得结论.【详解】证明：由作图知：AB=AD,CB=CD在4ABe与AAO C中，AB=AD,BC=DC,AC=AC,.*.AJS CT=AA Z X?./.ABAC=ADAC.【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，掌

17、 握“利用SSS证明两个三角形全等”是解本题的关键.3、（1）证明见解析；（2）NBAC=N D CE,理由见解析.【分析】（1）根据SAS证明M4）与AC4E全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据SAS证明与AOIE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.【详解】证明：（1）.ZDAE=ZBAC,:.NBAD=NCAE,在ASW 与AC4中,AB=AC NBAD=NCAE,AD=AE:.ABAD=ACAE(SAS),.ZACE=ZABD,ZBAC+ZACB+ZABC=180。，.-.ZBAC+ZDCE=ZDAE+ZACB+ZABC=8QP,即：ZBAC+ZDCE=180.(2)/

18、BAC=N D C E,理 由：.ZDAE=ZBAC9/BAD=/CAE,在MAD与AC4E中，AB=AC ABAD=ZCAE,AD=AE:./SBAD=CAE(SAS)9：.ZACE=ZABD.Z4C+ZABD+ZACB=180,ZACE+ZACB+ZDC=180,/.ZBAC=ZDCE.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 全 等 的 证 明，合 理 利 用 已 知 条 件 进 行 证 明 是 此 类 问 题 的 关 键.4、见 解 析【分析】根据全等三角形的判定定理力必可以证得运/班；然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论.【详解】证明：在力旗与力切中，Z =N A AB=

19、AC,NB=NC:.AC2XABE CASA),：.AD=AE(全等三角形的对应边相等).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角.5、(1)见详解；(2)见详解；(3)1 或 2【分析】(1)由“S I S”可证可得/=/可证/8 龙；(2)由“AST可证gaE 可 得 小=7 0；(3)由全等三角形的性质可得列出方 程 可 求 解.【详解】解：(1)证明：在 和 后%中，AC=EC ZACB=NECD,BC=DC:.ABCXEDC（必S）,N/=/E,:.AB D E；(2)证明：AB/D E,:.乙 B=4D,在。&和中，ND=NB-CD=BC,NDCQ=NBCP:Z Cg X BCP C ASA),：.C P=C Q-,(3)解：由(2)可知：当线段/R经过点。时，4 D C Q Q 4 B C P,可得D Q=B P,.*.4 -3 t=3 f-4=t,/.t 1 或 2.故答案为：1或2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.