2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测评 （B）卷（含答案及详解）.pdf

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1、北师大版七年级数学下册综合测评（B）卷考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组O考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。n|r 第I卷（选 择 题3 0分）赭一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列消防图标中，是轴对称图形的是（）O6oW笆技.O地上消防栓IIIIII

2、IH消 防 水 带2、小明把一副含有45。，3 0 角的直角三角板如图摆放其中/C=N Q 9 0 ,N 1=45 ,Z D=3 0 ,则/界 等 于（）A.1 8 0 B.2 1 0 C.3 6 0 D.2 7 0 3、如图，AODC,ZBCE=ZDCA,要 使 不 能 添 加 下 列 选 项 中 的（）DEA.NA=/D B.BOECC.AB-DE D.4 F 4 E4、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）C.2656D.B.D./J 5、下列计算正确的是（）A.（3/）2 =9/C.

3、a3 a2=a66、据 央视网2021年10月2 6日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000000 2 3用科学记数法表示应为（）A.2.3X10-6 B.2.3x10-7 C.0.23x10、D.23x1057、如图.点 E分 别 在 的 边6 0,力8上，连接力。、D E,将/回沿直线座折叠后，点6与点力重合，已知4C=6cm,的周长为14cm,则线段8。的长为（）A10、如图，为估计池塘岸

4、边力、6两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点。，%=15米，08=10米，4 6间的距离不可能是（）氐 oA.5 米 B.1 0 米 C.1 5 米 D.2 0 米第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知一纸箱中，装有5 个只有颜色不同的球，其中2 个白球，3 个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为一.2、若一个角的补角与这个角的余角之和为1 90。，则这个角的度数为 度.3、我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（。+。）（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：3+=

5、1,它只有一项，系数为1；a+b）=a+b,它有两项，系数分别为1,1,系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1,系数和为4；（4 +力”3+3/6+3/+凡 它 有 四 项，系数分别为1,3,3,1,系数和为8；根据以上规律，（a +W 展开式的系数和为褊 11 11 2 11 3 3 1O赭On|r 料蔺4、拖拉机工作时，油箱中的余油量。（升）与工作时间，（时）的关系式为。=4 0-6，.当，=4 时，Q =,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时.5、计算：万+（-2 尸=.6、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程共与时

6、间r（m in）的图像，则小明回家的速度是每分钟步行 0 1.o卅o7、如图，P 是直线a 外一点，点4 B,C,为直线a 上的点，刈=5,P B 4夕 仁 2,PD=7,根据所给数据写出点。到直线a的距离1的取值范围是一裁oo8、一般地，对于一个随机事件儿把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件/发生的,记为.一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件力包含其中的R种结果，那么事件/发生的概率2（/）=.9、在不透明的箱子中装有1 0 个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1,2,3,1 0,现从箱子中随机摸取一个小球，则 摸 得 的 是 小 球 编 号

7、 为 质 数 的 概 率 是.1 0、如图，0AL0B,若N l =5 5 1 6,则N2 的度数是.氐三、解答题(5 小题，每小题8 分，共计40 分)1、一根长80cm的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1 k g,弹簧伸长2c m.(1)填写下表：所挂物体的质量/k g1234弹簧的总长度/c m(2)如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(k g)与弹簧的总长度(c m)之间的数量关系？2、已知a,b,c 是AABC的三边长.(1)若a,b,c 满 足,(a-b)2+b-c=0,试判断 AABC的形状;(2)化简：b-c-a+a-b+c-a-b-c3、如

8、图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1,点 4(-4,1)、6(-3,3)、C(-1,2).(1)作关于y 轴 对 称 的B C；(2)在 x 轴上找出点R 使力+/T最小，在图中描出满足条件的。点(保留作图痕迹)，并直接写出尸点的坐标.o赭n|r 4、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息、？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式.（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息

9、，并且叙述正确都可以）o 6 oW笆技.5、如图，在长方形46”中，麴=4,BC=5,延长式1 到 点 反 使 得 华 3微 连 结 的 若 动 点。从点6出发，以每秒2 个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点尸的运动时间为t秒.o（1）C舁；当点。在犯上时，BP=（用含有-的代数式表示）;（2）在整个运动过程中，点？运动了 秒；（3）当仁 秒时，鳍和。龙全等；（4）在整个运动过程中，求切的面积.-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称

10、图形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.2、B【分析】已知NC=90。，得到N2+N3=90。，根据外角性质，得到N a=Nl+ND,N=N 4+N F,再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示,*.Z C =90,褊 笆2笆,技.O OZ2+Z3=90,V Z =Z1+ZD,Z/7=Z 4+Z F,Z a +Z=Z l+ZD +Z 4+Z F,V Z1=Z2,N3=N4,Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZJ?4-Z3+ZF,V

11、ZD =30,Z F =90,Z2+Z+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90=210；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.3、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得/凿1 +4ECA=ADCA+4ECA,即 NBC4=NEC),:AODC,.已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A./=/，可 根 据 证 明，A正确;B.B O E C,可根据+S证明，B正确；C.AB=DE,不能证明，C故错误；氐 D./庐根据加S证明，D正确;故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的

12、关键.4、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案.【详解】解：如图所示：E 根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共 出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1,2,3,4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：74 =42.6 3故选：B.【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率P (A)=-.n5、A【分析】oon|r 赭o 6 oW笆技.o分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则

13、、同底数幕乘法运算法则、同底数幕除法运算法则逐项判断即可.【详解】解：A、(3 4 3)2=9/,此选项正确，符合题意；B、和/不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C、a3-a2=a3+2=a5,此选项错误，不符合题意；D、a a2=as-2=ab,此选项错误，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幕相的乘法、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键.6、B【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X l O：与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解

14、】解:0.000 000 2 3 米,用科学记数法表示为2.3 X l(r 米.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X l O：其中l W|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.7、B【分析】由折叠的性质得出B D=A D,由 题 意 得 出/小 做h%一%即可得出答案.【详解】解：.4 6 C沿 直 线 折 叠 后，点6与 点4重合，：.BD=AD,:3 C=6 c m,?1%的周长为 1 4c m,:.A 丹 DC=1 4 6 =8 c m,:.B%DC=BC=8 cm,故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出4

15、H劭是解题关键.8、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可.【详解】解：.图中的角为40 ,它的补角为1 8 0 -40 =1 40 .故选择D.【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键.9、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数 有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书,褊 O O 1 11p 孙.-刑tr 英3 从中随机抽取1本恰好是小说的概率是M ;故选：D.【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌 握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.10、A【分析】根

16、据三角形的三边关系得出5V/6V 25,根据月6的范围判断即可.【详解】解：连接060笆2笆,技.O O根据三角形的三边关系定理得：15-10力8 赭o 6 oW笆技.o本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于9 0 (直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于1 8 0。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.3、2【分析】由前4 个等式可以得到一列有规律的数：20,2,22,2 再总结归纳出一般规律即可.【详解】解：(+份=1,系数为1=2。；(a+b)=a+b,系数分别为1,1,系数和为2=2。(a+b)2=a2+2

17、ab+b2,系数分别为1,2,1,系数和为4=2%(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系数分别为 1,3,3,1,系数和为 8=2?;归纳可得：(a+b)”展开式的系数和为：2,故答案为：2【点睛】本题考查的是数字规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法并总结规律”是解本题的关键.4、1 6 型3【分析】根据题目意思，将 t=4代入计算Q即可得到答案，令 Q，0即可求出最多工作的时间.【详解】解:当 t=4 时,Q=40-24=1 6；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q N O,代入得到：。=4 0-6 d 0,解得：区 专2 0，,2 0故答案为（1）.1 6 （2）.y【点睛】本

18、题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数.5、i【分析】根据0 指数和负指数的运算方法计算即可.【详解】解：万。+（一 2 尸=1 +：=。，、4 4故答案为：Y.4【点睛】本题考查了 0 指数和负指数的运算，解题关键是明确0 指数和负指数的运算法则，准确进行计算.6、8 0【分析】先分析出小明家距学校8 0 0 米，小明从学校步行回家的时间是1 5-5 二 1 0 （分），再根据路程、时间、#o o 1 11P 孙.-fr-r州-flH060笆2笆,技.o o速度的关系即可求得.【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校

19、步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行8004-10=80（米）.故答案为：80.【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解.7、0VIW2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可.【详解】解：.点。为直线外一点，点力、B、C,直线a上不同的点，.直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短.点尸到直线a的距离1小于等于2,故答案为：0/W 2.【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键.8、概率 P CA）-n【详解】略

20、氐【分根据题意，先求得质数的个数，进而根据概率公式计算即可.【详解】V 1,2,3,，1 0,中有2,3,5,7共 4 个质数，4 2二摸得的是小球编号为质数的概率=故答案为：（2（或 0.4）【点睛】本题考查了概率公式求概率，求得质数的个数是解题的关键.10、3444,【分析】直接利用垂线的定义得出Nl+N2=90,再求/I 的余角N 2,结合度分秒转化得出答案.【详解】解：:OALOB,：.ZAOB=90,.,.Zl+Z2=90,VZ1=55 1 6,.,.Z2=90-55 16=34 4 4.故答案为:34 44）.【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一

21、个角的余角，度分秒互化是解题关键.三、解答题1、(1)8 2 8 4 8 6 8 8；(2)y =(8 0 +2 x)c m褊 笆2笆,技.O O氐【解析】【分析】(1)根据题意，运用代数法即可完成.(2)根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式.【详解】解：(1)8 0+1 X2=8 2；8 0+2 X2=8 4；8 0+3 X2=8 6；8 0+4 X2=8 8；故答案为：8 2、8 4、8 6、8 8.(2)设所挂物体的质量为x(O)k g,弹簧从长度为y；那么弹簧伸长的长度为2 x c m,所以弹簧的总长度：y =(8 O+2 x)c m.【点睛】本题考查了

22、函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题.2、(1)“A 8 C 是等边三角形；(2)3 a -3 6 +c【分析】(1)由性质可得a=6,b=c,故AABC为等边三角形.(2)根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可.【详解】(1)V (a-b)2+b-c=0(a-b)2=0 且|6-c、|=0 a=b=c，改7 是等边三角形.(2)a,b,c 是AABC的三边长b-c-ac 0,a-bc州-flH060笆2笆,技.4、2 月份每千克销售价是3.5 元；7月份每千克销售价是0.5 元；1

23、月到7月的销售价逐月下降；7 月到1 2 月的销售价逐月上升.(答案不唯一，合理均可)【分析】分析得出图象是蔬菜的销售价与月份之间的关系：2月、7 月的售价可以根据图中虚线直接得出，同时可以得出售价相差多少；根据图象的上升趋势和下降趋势可以分析哪些月份售价上升、哪些月份售价下降；根据图象的最低点和最高点可以得出售价最高和最低；根据图象的对称性可以得出哪些月份售价相同.【详解】观察图象可得：(1)2 月份每千克销售价是3.5 元；(2)7 月份每千克销售价是0.5 元；(3)1 月到7 月的销售价逐月下降；(4)7 月到1 2 月的销售价逐月上升；(5)2 月与7 月的销售差价是每千克3 元；(

24、6)7 月份销售价最低，1 月份销售价最高；(7)6 月与8月、5 月与9 月、4月与1 0 月、3 月与1 1 月，2 月与1 2 月的销售价相同(答案不唯一，合理的答案均可)【点睛】本题考查根据图象与变量之间的关系，掌握图象与变量之间的关系是解题关键.o o4 z(0 /1)5 95、(1)2,2 t；7；(3)1 或 6；(4)/期的面积为，1 0(r -)92 8-4 r(-r 解得：f=6；综上，当仁1 或 6 秒时，/郎和四全等;故答案为：1 或 6；o 6 oW笆技.(4)当点夕在比上，即0 丝|时.，43=4,g23/.XABP的面积为|小上 4 1；5 9当点P 在山 上，即时，A庐4,B0 5,.”的面积为;力作於1 0；9当点P 在勿 上，即时，庐4,4 片1 4 2 3二力即的面积为g6 片2 8-4 1；o4 f (0 t 5 9综上，/第的面积为,92 8-4/(-/7)【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.