2022年上海市普陀区中考数学三年高频真题汇总卷（含答案及解析）.pdf

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1、o2022年上海市普陀区中考数学三年高频真题汇总卷考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。n|r 第I卷（选 择 题30分）赭一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）o 6 o1、-3的相反数是（）A B.C.3 D.33 32、下列方程是一元二次方程

2、的是（）A./+3 x y=3 B.*+g=3 C.x2+2 xD.*=33、如图，五边形 A B O D E中，Z A+ZB+Z =3 2 0 ,CP,分别平分 N 8 C。，N C D E,则=oW笆技.)A.6 0 B.7 2 C.7 0 D.7 8 4、如图，朦是AABC的中位线，若D E =4,则 6 c 的长为（)5、已知有理数。，瓦c 在数轴上的位置如图所示,且1。1=1 ，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-勿的值为（）.a c 0 bA.2 a B.0 C.-2c D.2a-2b+2c6、一列火车匀速行驶，经过一条长40 0 米的隧道需要3 0 秒的时间，隧道的顶上有

3、一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是1 0 秒，则火车的长为（）A.B.1 3 3 C.2 0 0 D.40 037、为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某学校开展学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1 本进行学习心得体会分享，则他恰好选到 新中国史这本书的概率为（）A.4 B.-3 C.2 D.18、神舟号载人飞船于2 0 2 1 年 1 0 月 1 6日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球1 6圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约64 1 2 0 0 千米，64 1 2 0 0 用科学记数法表

4、示为（）A.0.64 1 2 x l 06 B.6.4 1 2 x l 0*3 4 5 C.6.4 1 2 x 1 0 D.64.1 2 x l 05正面3、小河的两条河岸线a儿在河岸线a的同侧有4 6两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线6上寻找一处点。建设一座水泵站，并铺设水管倒，并经由为、用跨河向两村供水，其中少J _ a于点。.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站。点定好了如图位置(仅为示意图)，能使三条水管长P Q+P A +PB的和最小.已知以=1.6k m,P 8 =3.2 k m,P Q =0.1 k m,在 村看点。位置是南偏西3 0 ,那么在 村看6村的位置是.4、

5、小华为学校“麋续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是_ _ _ _ _.5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数.”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦.请你动动脑，该问题中乌鸦有_ _ _ _ _ _ _ _只.三、解答题(5小题，每小题1 0分，共计5 0分)1、在“6 C中，Z f i/l

6、 C =1 2 0 ,AB=AC,为“a 的中线，点 是射线”上一动点，连接幽作NC E M=6 0 ,射线因/与射线BA交于点F.(1)如图1,当点K与点重合时，求证：AB=2AF；(2)如图2,当点 在线段4?上，且与点4。不重合时，依题意，补全图形;用等式表示线段4区AF,451 之间的数量关系，并证明.(3)当点 1 在线段4的延长线上，且 0/4)时，直接写出用等式表示的线段4?,AF,力后之间的数量关系.n|r图 1D(E)图1ED图2备用图备用图2、在平面直角坐标系X”中，Af B,明).C如图所示：请用无刻度直尺作图(仅保留作图痕迹，无需证O笆A卅毂OOO(1)如图1,在园上找

7、一点?，使/力片 45；(2)如图2,作的高傲3、计算：(12 4)(3 4A/0.5)氐4、在平面直角坐标系X a中，抛物线)，=a/+6 x +3 上有两点4(-1,0)和点8 x,x+l .(1)用等式表示a 与 6 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；(2)当3&4 A B 4 5 五时，结合函数图象，求 a 的取值范围.5、如图1,点/、0、6 依次在直线网/上，如图2,现将射线的绕点。沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线出绕点。沿逆时针方向以每秒6 的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直 线 保 持 不 动，设旋转时间为t s.(1)当 t=3 时，Z A O

8、B=；(2)在运动过程中，当射线必与射线勿垂直时，求 t 的值；(3)在旋转过程中，是否存在这样的3 使得射线施、射线力和射线其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于1 8 0 )分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明1 里 由.-参考答案-一、单选题1、D褊 笆2笆,技.O O氐【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-3 的相反数是3,故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是 0,负数的相反数是正数.2、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数

9、的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.【详解】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B,是分式方程，故本选项不符合题意；C.不是方程，故本选项不符合题意；D.是一元二次方程，故本选项符合题意；故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.3、C【分析】根据五边形的内角和等于540。，由ZA+N3+NE=320。，可求N8CD+NCDE的度数，再根据角平分线的定义可得 D C与NPCZ)的角度和，进一步求得N C P D的度数.【详解】解：五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=320,ZBCD+Z.CDE=540-320

10、=220,;N B C D、NCDE的平分线在五边形内相交于点。，ZPDC+Z.PCD=g(ABCD+ZCDE)=110,.ZCPD=180o-110o=70.故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用.4、A【分析】已知应1是J 3 C的中位线，DE=4,根据中位线定理即可求得比的长.【详解】.DE是AABC的中位线，DE=4,BC=2DE=8,故选：A.【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键.5、C【分析】褊 O O 1 11p 孙.-刑tr 英06

11、0笆2笆,技.O O氐 首先根据数轴的信息判断出有理数。，8 C的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解.【详解】解:由图可知:ac0b,a 0,c-b0,-b0,|n|c i/|+1一4 一|一4=ct(c(i)+(bc)b 2 c,故选：C.【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.6、C【分析】设火车的车长是*米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，

12、根据车速相同可列方程求解即可.【详解】解：设火车的长度是X米，根据题意得出：400 4-x=百x，解得：尸200,答：火车的长为200米；故选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.7、A【分析】直接根据概率公式求解即可.【详解】解：由题意得，他 恰 好 选 到 新中国史这本书的概率为9，4故 选:A.【点晴】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8、B【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0”的形式，其 中l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，的绝

13、对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 1 0时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【详解】解：6 4 1 2 0 0用科学记数法表示为:6 4 1 2 0 0=6.4 1 2 x 1 0 5,故选择B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0”的形式，其 中l W/a|a甯S矩形CMBC=S.CMF+S.O C E+S四边形。康 冲,1 ,1 ,c mi 2k 1 .1 ,.xB k T&+2,即。k T k+2,2 2 a 2 2解得：k=2.O卅O故 选B.【点睛】本题考查反比例函数的的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比

14、例系数笆毂A的几何意义是在反比例函数y=2（%*0）图象中任取一点，过这一个点向x轴 和y轴分别作垂线，与X坐标轴围成的矩形的面积是定值I k I是解答本题的关键.10、B【分析】OO根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断.【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项4错误;过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项6正确;氐平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能 画 出1条 或3条直线故选项。错误；故 选:B.【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性

15、质是解题的关键.二、填空题1、点A在点B【分析】利用济0,21 0,根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论.【详解】解：0,a 0,产 故答案为：3.甯【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图.3、北偏西60【分析】O卅O根据题意作出图形，取BP的中点。，连接A Q,过点A作A C L a,过 点B作BEJ_AC,交C4的延长线于点E,作A关于”的对称点A,平移AP至4。处，则4。+。+。8最小，即三条水管长PQ+PA+PB的和最小，进而找到B村的位置，根据方位角进行判断即可.【详解】笆毂解：如图，取BP的中点。，连接A O,过点A作AC_La,过点8作B

16、 E,A C,交C4的延长线于点EO氐作A关于的对称点4,平移AP至4。处，则KQ+PQ+P8最小，即三条水管长P0+PA+P8的和最小,此时氏P,A三点共线，8点在A尸的延长线上，在4村看点位置是南偏西30,.ZC4P=3O/.ZAPC=60,ZAPA!=2APC=120o.ZAPB=6O 4尸=1.6,P8=3.2/.PD=1.6:.AP=PD是等边三角形/.ZDAP=ZAPC=6Of AD=DP=PA=16:.DA/aBD=-BP=l,62：.DA=DB-.ZADP=6O:.ZBDA=20 /DAB=/DBA=30 4EAB=90-/BAD=60即在A村 看8村的位置是北偏西60故答案为

17、：北偏西60。【点睛】褊 O O 1 11p 孙.-刑fr 英本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键.心I【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8,再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：开始060笆2笆,技.共 有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8,所以摸出1根红色缎带1根 黄 色 缎 带 的 概 率*g【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事 件/或6的结果数目m,然后根据概率公式

18、计算事件力或事件6的概率是解题的关键.O O5、20氐 【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案.【详解】解：设乌鸦X只，树 y 棵.依题意可列方程组:3y+5=x 5(y-l)=x,f x =2 0解得，.y=5所以，乌鸦有2 0 只故答案为：2 0.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键.三、解答题1、(1)见解析；(2)AB=AF+A E,证明见解析；(3)当 即 时，A B=A F +A E,A D D 时，当时，分别画出图形，证明三或NEF AEC(A

19、SA),进而即可得到结论.【详解】(1)V ABAC,.AA3C是等腰三角形，:ZBAC=nO,：.Z B =Z C =3 0 ,NE 4c =1 8 0 1 2 0 =60 ,.3。为4 3C的中线,A ZBAD=ZCAD=M f ZADC=90,：.ZDAF=ZC4D+ZFAC=60+60o=120,/NCEM=60。,A ZArF=90-60=30,.ZAFD=180-(l20+30)=30,/.AD=AF,在放 APB 中，ZB=30,AB=2AD=2AF；(2)AB=AF+A E,证明如下：FF图2图2如图2,在线段4 9上取点G,使EG=4,/Zft4C=60,AEG是等边三角形，

20、NAEG=60。，ZBGE=ZFAE=20,ABC是等腰三角形，力为“8。的中线，:.EB=EC,4BED=/C E D,：.ZAEB=Z A E C,即 ZAEG+NGEB=NCEF+ZAEF,.,ZCEF=ZAEG=6Of：.ZGEB=ZAEF,在与七中,/GEB=/AEFD时，如图3 所示:与(2)同理：在线段48上 取 点 使EH=A,*/ZE4D=60,ZkA由 是 等边三角形，：NBHE=NFAE=120。,NAE”二 60。，是等腰三角形，/为 ABC的中线，：.ZBED=ZCED,.,ZCEF=ZAEH=60 f:.ZHEB=ZAEF,；.4BHE=AFAE(ASA),：.HB

21、=AF,AB=HB+AH=AF+AE,当 R E D 时，如图4 所示:；ZBAD=60。,AEN是等边三角形,：.ZAEN=ZFNE=60 f ZCEF=ZAE7V=60 ZNEF=ZAEC,在%尸与ZVIEC中，/FNE=/CAE=60。/2【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式=(2 G-4x 当-(3 x*-4?)4 3 2=2 6-及-G+2 也=6 +y/2.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键.4、(1)b=4a,-2I 3 .5(2)-a -l a

22、6oW笆技.(1)将(-L 0)代入=以2+陵+3得0=。一 Z?+3Q,Z?4。，.抛物线对称轴为直线X =-3=-黑=-2 .2a 2a点6 坐标为(x,x+l),.点6 所在直线为y =x+i,.点4 在直线y =*+i 上，过点6 作轴交x 轴于点C,贝 C =k+l|,AC=x+,6 为等腰直角三角形的斜边，当 48 =3正 时，AC=BC=3,当 4B =5应 时，AC=BC=5,，%一万力=3或 昆-切=5，.点 8 坐标为(2,3)或(4,3)或(-4,-3)或(-6,-5),O当a 0 时，抛物线开口向上，.抛物线经过点(-1,0),对称轴为直线x =-2,.抛物线经过点(-

23、3,0),.抛物线开口向上时，抛物线不经过?，B*,将(2,3)代入丫=五+4以+3a 得3=9 a +8 a+3a,3解得”人，将(4,5)代入丁=奴2+4依+3。得5=1 6 a +l 6 a+3。,解得7 2 0。0时，抛物线开口向下，抛物线不经过4，B2,将(工一3)代入 y=ax2+4奴+3 得一3=1 6。-1 6。+3。，解得。=-1，将(-6,-5)代入 y =依？+3 得-5=36。-24a+3a,褊 o o 1 11P 孙.-州tr -flH解得 =-1,：.-a-,9135综上所述，-a -a .【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次

24、函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键.5、(1)1 50(2)9 或 2 7 或 45；060【分析】“452701504501170(3)为 丁、41971919(1)求出N H Q V及Na*的度数可得答案;笆2笆,技.(2)分两种情况：当0 区30时，当3 0 Y 6 0时，根 据 以 与 必 重 合 前，物 与 必 重 合 后，列方程求解；o o(3)射 线/、射 线。伏 射 线 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于1 8 0 )分 成2：3的两部分有以下九种情况：物 分/况 加 为2：3时，0A分N B 0 M为3：2时，多 分N 4。为2

25、：3时，加 分/月 加 为3：2时，0M分N 4 0 B为2：3时，仍分/月犷为2：3时，阳 分N 4Q V为3:2时:0A分N B 0 M为3:2时，小 分/加为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意.(1)解：当 t=3 时，N 40沪 1 2 ,N 6创M 8 ，氐 K二4如=1 8 0-N/Q 斤 必 1 50 ，故答案为：1 50 ；(2)解：分两种情况：当0 180,故舍去;OB分/AOM为2：3 时,A 360-4r-(6r-180):(6r-180)=2:3,得 公33,，此时 N4OM=(360-4r)0=180,7故舍去;加分为3:2 时,360-4/-(6/-180):(

26、6?-180)=3:2,810得 =，19此时 ZAOM=(360-47)=180,故舍去;BA 勿分%为3:2时,(36 0-4r):6 r -1 8 0-(36 0-4r)=3:2 ,/日 1 1 7 0得，=-1 9On|r 料处分为2:3时,甯(36 0-4 0:6/-1 8 0-(36 0-4/)=2:3,得Z=6 7.5（舍去）O卅笆综上，当 的 值 分 别 为45?、4射线把另外两条射线的夹角2 7 0 1 50万、(小 于180粤、*时，射 线 防、射 线。队 射 线 勿 中，其中一条）分 成2：3的两部分.毂【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键.OO氐 K