2022年湖南省娄底市中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年湖南省娄底市中考数学真题学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单选题1.2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.D.-2022 20222.下列式子正确的是（）A.a3 a2=a5 B.（/,=/C.=ah2 D.a3+a2=a53.一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（）A.10 B.8 C.7D.64.下列与2022

2、年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）5.截至2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学计数法表示为（）A.50 x10B.5x10C.0.5xlO12D.5xl0126.一条古称在称物时的状态如图所示，已知Nl=80。，则N 2=（）A.20B.80C.100D.1207.不 等 式 组2-2的解集在数轴上表示正确的是（）8.将 直 线y=2x+l向上平移2个单位，相 当 于（）A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移

3、1个单位9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1335 天 B.516 天 C.435 天 D.54 天1 0.如图，等边AABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边AABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与A8C的面积之比是（）AA,舄 R G r 上 兀 n 6D.lx -J,18 18 9 911.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点尸（，%1）、e（l,m）（加0且，旱1）,过点尸、。的直线

4、与两坐标轴相交于A、8 两点，连接OP、O Q,则下列结论中成立的是（）点P、。在反比例函数），=的图象上；AAOB成等腰直角三角形；x00 ZPO e 0,N 0 时，lgM+lgN=lg（M/V）,例如：Ig3+lg5=lgl5,则（Ig5）2+Ig5xlg2+lg2的值为（）A.5 B.2 C.1 D.0二、填空题13.函数y=7 匕 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.14.已知实数对%是方程/+*_ 1 =0 的两根，则用斗=.15.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则 摸 出 的 球 编 号 为 偶 数 的 概

5、率 是.16.九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是 AD 的黄金分割点，即DE0.618AD.延长”尸与AE相交于点G,贝 O E.（精确到0.001）1 7.菱形ABC。的边长为2,NABC=45。，点 P、。分别是BC、3。上的动点,CQ+P Q 的 最 小 值 为.18.如图，已知等腰AABC的顶角ZBAC的大小为6,点。为边8 c 上的动点（与 B、C 不重合），将 A绕点A 沿顺时针方向旋转。角度时点。落在W 处，连接8 .给出下列结论：Z V ia）=AAB,;AAC3 A/U M；当 即=CD时，

6、血）的面积 取 得 最 小 值.其 中 正 确 的 结 论 有 （填结论对应的序号）.三、解答题19.计算：（2022-7）。+出 +卜一闽 2sin60.20.先化简，再求值：+2+C|i；f 二,其 中 x 是满足条件x l(D2 x -2 中，解得，烂2,解得，x-l,不等式组3-x l 02 x -2 的解集为-1 V立2,数轴表示如下:答 案 第3页，共2 3页故选c.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键.8.B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.【详解】解：将

7、直线y=2x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3,直线y=2x+l向左平移2个单位，可得y=2(x+2)+l=2x+5,故A不符合题意；直线y=2x+l向左平移1个单位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故B符合题意；直线y=2x+l向右平移2个单位，可得y=2(x-2)+l=2x-3,故C不符合题意；直线y=2x+l向右平移1个单位，可得y=2(x-l)+l=2 x-l,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.9.B【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解.【详解】解：绳结表示的数为5x7+

8、3x7+3x72+lx73=5+21+49x3+73=516故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键.10.A【解析】答案第4页，共23页【分 析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令8C=2a,则&）=“，根据勾股定理，得 出4 0=总，同 时 在Rt/kBOO中，O D=a ,进而求出黑色部分的面积以及等边三角3形的面积，最后求出答案.【详 解】解：令 内 切 圆 与BC交 于 点 ,内切圆的圆心为。，连 接A。，0B,由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令 B C=2 a,则在等边三 角 形ABC中AD1.BC,08 平 分NA8C,N 0

9、 B D=g NA8C=30。，由勾股定理，得，在 RtA B O D 中，0=tan30 xBO=Y l”,3（百Y 1圆中的黑色部分的面积与 ABC的 面 积 之 比 为（3 J 2=管.x 2。x C a2故选：A.【点 睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边 长，正确地计算能力是解决问题的关键.11.D【解 析】【分 析】答 案 第5页，共2 3页由反比例函数的性质可判断，再求解P。的解析式，得到A,8的坐标可判断，由P,。的位置可判断，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断，从而可得答案.【详解】解：点尸（皿1）、Q（L?）的横纵坐

10、标的积为也点、P、。在反比例函数 =的 图 象 上；故符合题意；X设过点P（狐1）、Q（l,2）的直线为：y=kx+b,j ink+b-1 T A:=-1 L ,解得：L ,I k+b=in b=m+直线尸。为：y=-x+z+l,当 x=0 时，y=m+,当 y=0 时，x=m +l,所以：OA =OB =m+l,NAO8=90。，所以A O 8是等腰直角三角形，故符合题意；点、。（1,根）（70且 加=1）,点尸（1）、。（1,加）在第一象限，且P,Q不重合,0?1 P O Q 9 0?,故符合题意；而 PQ在直线y=-x+，+l上，如图，答案第6页，共2 3页显 然NPOQ是随机的增大先减

11、小，再逐渐增大，故不符合题意；故 选D【点 睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键.12.C【解 析】【分 析】通过阅读自定义运算规则：lgM+lgN=lg（MN）,再 得 到lglO=l,再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案.【详 解】解：lgM+lgN=lg（MN）,（Ig5）2+lg5xlg2+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5glO+lg2=lg5+lg2=lglO=1.故 选C【点 睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键.13.

12、x【解 析】【分 析】由 三 有 意 义 可 得：x T。，再解不等式可得答案.【详 解】答 案 第7页，共23页解：由1有意义可得:tx-1?01 ,即x-l 0,o解得：x.故答案为：X 1【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键.14.-1【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案.【详解】解：实数士，占是方程/+x-l =O的两根，故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“入=”是解本题的关键.a15.15【解析】【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解：由题意可知：编号为

13、1 15号台球中偶数球的个数为7个，7二摸 出 的 球 编 号 为 偶 数 的 概 率，7故答案为：【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握利用概率的定义求事件概率的方法：一般地，如果答案第8页，共23页在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4 包含其中的种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=竺.n16.0.618【解析】【分析】设每个矩形的长为x,宽为y,则。E=ADA E=x-y,四边形E尸 GM是矩形，则 EG=EGM F=y,由。E=0.618AD得 x一产0.618 x,求得产0.382x,进一步求得,即可得到答DE案.【详解】解：如图，设每个矩形的长为x

14、,宽为y,M DEAD-AE=x-y,由题意易得/G E M=/E M F=N M FG=90。，四边形EFGM是矩形，.EG=MF y,：O.618AL),Axy=0.618x,解得产0.382x,EG DE上 七 382xx-y x-0.382x=0.618：.EG0.6iWE,故答案为：0.618.【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、分式的化简、等式的基本性质、二元一次方程等知识，求得产0.382X是解题的关键.17.V2答案第9 页，共 23页【解析】【分析】过点C 作 CELAB于 E,交BD于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为尸G+CG的最小值，当 P 与点F

15、重合，。与 G 重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解.【详解】解：如图，过点C 作 CELAB于 E,交BD于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为 FG+CG的最小值，当尸与点尸重合，Q 与 G 重合时，PQ+QC最小，菱 形 的 边 长 为 2,ZABC=45,.RtABEC 中，EC=BC=yf22.1PQ+QC的最小值为近故答案为：V2【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键.1 8.【解析】【分析】依题意知，AABC和 血 是 顶 角 相 等 的 等 腰 三 角 形，可判断；利用SAS

16、证明ADC丝4 7 8,可判断；利用面积比等于相似比的平方，相 似 比 为 罢，故最小时面积最小，即 _ L 8 C,等腰三角形三线合一，。为中 点 时.【详解】：AO绕点A 沿顺时针方向旋转。角度得到ADZ.DAD=0,A=A），答案第10页，共 23页N C A B =NDAD即 Z C A D+N D A B =ZDAB+ZBAiy：.Z C A D =ZBADZ C A D =ZBAD：A C =ABA D=A D 得：(SAS)故对 AA B C 和“W O 是顶角相等的等腰三角形./ACBADD故对.SQhbD _ A D 2s诙一 AC即AO最小时S。”。最小当AD_ L 8 c

17、 时，AO最小由等腰三角形三线合一，此时。点是BC中点故对故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，手拉手模型，选项中将面积与相似比结合是解题的关键.19.-2【解析】【分析】分别计算零指数幕、负整数指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案.【详解】解：(2022-%)+(-：)+|l-x/3|-2sin60=1-2-(1-7 3)-2X答案第11页，共 23页=1-2-1 +-/3=2.【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数第、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值.熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运

18、算顺序是解决问题的关键.【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将X=1代入求解【详解】解：原 式=(+2)(-2)+4/-2)2x-2 x3_X2-4+4(X-2)2x-2 x3x 2一 ,x x V 2的非负整数,x#0,2，当x=i时，原式=2=-i【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.21.(1)200(2)30,50(3)画图见解析【解析】【分析】(1)由。组 有10人，占比5%,从而可得总人数；(2)由A,B组各自的人数除以总人数即可；(3)先求解C组的人数，再补全图形即可.答案第12页，共2

19、 3页（1）解：10,5%=200（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200,100%=30%,100%=50%,200 200所以 a=30,6=50,故答案为：30,50 C 组有200-60-100-10=30（人）,所以补全图形如下：人数（单位:名）【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键.22.2/6-2【解析】【分析】利用物理知识先求解左，再求解a？=3+3=6,再求解阴/,加，再利用勾股定理求解MC,从而可得答案.【详解】答案第13页，共 23页解：由题意可得：当尸=100时，Vx=

20、4-3 =I,4=1 0 0,即尸=lOO0/x,当尸=300时，则Vx=3,PC=3+3=6,如图，记直角顶点为M,Q?PBC 120靶 PMB=90?,?BPM 3 0?,而 PB=4,BM=2,PM=2 -2=2区 MC=4 2-(2可=后=2瓜 BC=MC-BM=2娓-2.【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键.23.(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg,40mg.(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2 千克.【解析】【分析】(1

21、)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2 x-4)mg,由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，再解方程即可；(2)列式5000 40进行计算，再把单位化为k g 即可.(1)答案第14页，共 23页解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为Xm g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2 x-4)m g,则 x+2x-4=62,解得：x=22,2x-4=40,答:一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg,40mg.(2)500001 40=2000000(mg),而 2000000mg=2000g=2kg,答：这三棵银

22、杏树一年的平均滞尘总量约2 千克.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键.24.(1)见解析，60(2)2,理由见解析【解析】【分析】(1)、连接BG C E,证明四边形8FCE为平行四边形即可，由题意可知四边形8FCE为菱形，进而可证明AGB尸为等边三角形，即可求解；(2)、连接AF,AO,由垂直平分线的性质易证AAOF之ACOF,从而可知NE4O=90。，再由正方形的以及圆的相关性质可证得NAO”=N 0 8 A,设正方形边长为x,在自AE4。中，由正切的定义即可求解.(1)证明：如图所示：连接B E CE,答案第15页，共

23、2 3 页,菱形8cOE和菱形BCFG（点C,D,尸共线）,.点G、B、E共线，:.FC BG,FC=BC=BE,:.FC BE,FC=BE,四边形BFCE是平行四边形，EF与BC相互平分，即：无论8为何值，EF与BC相互平分；又；EFLBC,四边形BFCE是菱形，：.BE=BF,又,/菱形BCDE和菱形BCFG,:.GF=BG=BF=BE,：.GFB为等边三角形，./G=e=60；如图所示：连接4/，AO,设EF与AC交于点”,E/垂直平分AC答案第16页，共23页.Ab=FC,AO=CO,ZA/O=90。,由(1)知，。为6 c的中点，动点A在以。为圆心，8 c为直径且处于菱形8CFG内的

24、圆弧上，/.ABAC=90,AO=BO=CO,：.ZOBA=ZOAB,/ZOAB+ZOAC=ZAOH+ZOAC=90,/.ZAOH=ZOAB=ZOBA,在 AOF和中，AF=CF/5 sin ZDBC=-=BD 5过点。作J_ AB交于一点尸，如图所示答案第18页，共 2 3 页：.CD=DF(角平分线的性质定理)：.BF=BC=33：,0F=BF-0B=3-r,OF=CD=-2，OD2=OF2+DF2 即/=(3-+(=)?2.15 r=8V OD/BC:.ZABC=ZFODDF 4 sin ZABC=sin ZFOD=-OD 5，sin NDBC=,sin/ABC=-；5 5 cos 4D

25、BC=2BD 5 ./nnr/rnr 石 2 逐 25 5 5:.sin ZABC=2sin/D BCxcos/D BC猜测 sin 2a=2 sin a cos a当 a =30。时 2a=60。sin 2a=sin 60=B2sin a =sin 30=-2Qno6cos a=cos 30=2A sin2a=2sin tzcosa=2 x lx =sin 2a2 2 2sin 2 =犬-6,根据三角形的面积，当平行于直线8C 直线与抛物线只有一个交点时，点 P 到 BC的距离最大，此时，APBC的面积最大,/.tnni2-2m-6,Qm,m-6),m2-2m-6PQ=(m-6)-=一；(吁

26、 3)2+g,：-0,29,加=3 时，PQ最大为5，而S.PBC=(2-|XC-XB|=XX6=,27 P8C 的面积最大为合；答案第21 页，共 23页解：存在.点F 是抛物线上的动点，作 正/A C 交x 轴于点E,如下图.A E|C F,设 尸 2。2.c i 61.当点尸在X轴下方时，C（0,-6）,即0C=6,1 ,一矿 267 6=-6,2解得4=。（舍去），叼=4,F（4,-6）.当点F 在 x 轴的上方时，令 y=6,贝 lj/-2 a-6 =6,解得4=2+2 万，%=2-2出,:.尸（2+2,6）或（2-2 4,6）.综上所述，满足条件的点F 的坐标为（2+2万,6）或（4,-6）或（2-2a6）.【点睛】本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点的坐标,答案第22页，共 23页平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等.答案第23页，共 23页