2021-2022学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试卷一、选 择 题（共 16分，每题2 分）.1 .古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）2 .二次函数y=2 （x-3）2+1 的图象的顶点坐标是（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-3,1)D.(3,1)3 .如图，点 A、B、C 在。上，0 4 8 为等边三角形，则/AC 8的度数是（）A.6 0 B.5 0 C.4 0 D.3 0 4 .将一元二次方程/-+10=0通过配方转化为（x+a）2=b 的形式，下列结果中正确的是（）A.(x -4)2=6 B.

2、(x -8)2=6 C.(x-4)2-6 D.(x-8)2=5 45 .如图，（D O 是正方形A B C D的外接圆，若。0 的半径为4,则正方形A B C D的边长为（)C.2 7 2D.V26 .生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2 0 1 7 年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2 0 1 9 年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为X,那么根据题意可以列方程为（）A.2.5 (1+x)=3.2B.2.5 (1+2%)=3.2C.2.5 (I+x)2=3.2D.2.5 (1 -x)2=

3、3.27 .下列说法中，正确的是（)A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近IC.某种彩票中奖的概率是1%,因此买1 0 0 张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得8 .抛物线y=o r2+b x+c的顶点为4 （2,m）,且经过点B （5,0）,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：V0；“-%（）；?+9=0；若此抛物线经过点C,则1+4 一定是方程a+bx+c=n的一个根.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填 空 题（共 16分，每题2 分）9.在平面直角坐标系x O y 中，点（4

4、,-7）关于原点的对称点坐标为.1 0.关于x的一元二次方程x2+/m-+4=0有一个根为1,则机的值为.1 1 .如 图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.若制作一个圆心角为1 60。的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800TT 力 则此圆弧所在圆的半径为 mm.1 2 .写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：13.如 图，在平面直角坐标系xO y中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛 物 线 尸-4)2+2可以看作是抛物线尸家+2经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的

5、，写出一种由抛物线y=/+2得到抛物线y=-(x-4)2+2的过程：.15.如图，将 ABC绕点A顺时针旋转a(0 a 2=a 2.若 A 8=26，B C=4,则 8。长的最小值为三、解 答 题(共 68分，第 17-18题，每 题 5 分，第 19题 6 分，第 2()题 5 分，第 21题 6分，第 22-24题，每题5 分，第 25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：N-2X-2=0.18.问 题：如图，A 8是。0 的直径，点 C 在。内，请仅用无刻度的直尺，作出AABC中A B边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆

6、以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程.作法：如图，延长AC交。于点。，延长BC交。于点E；分别连接AE,8。并延长相交于点E连接F C并延长交A B于点H.所以线段C H即为A8C中AB边上的高.(1)根据小芸的作法，补全图形；(2)完成下面的证明.证明：是。的直径，点。，E 在。0 上，A Z A D B ZA E B=.()(填推理的依据)：.A E 1.BE,BD 1.A D.：.A E,是ABC的两条高线.：A E,8。所在直线交于点凡直线尸 C 也是ABC的高所在直线.二C H是ABC中AB边上的高.c1 9.己知二次函数)，=X2+4X+3.(1)求此函数图象的对称轴和顶点

7、坐标；(2)画出此函数的图象；(3)若 点A (0,y i)和B(/,四)都在此函数的图象上，且第 2,结合函数图象，直接写出?的取值范围.2 0.如图，在正方形A 8 C D中，射线4 E与边C D交于点E,将射线A E绕点A顺时针旋转,与C B的延长线交于点凡B F=D E,连接尸E.(1)求证：A F=A E；(2)若N D 4 E=3 0,DE=2,直接写出4 E F的面积.2 1 .已知关于x的元二次方程x2-(A+5)x+6+2 k=0.(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于-1,求后的取值范围.2 2 .有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，

8、它们分别写有数-2,2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5,?，5.小 明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为 再从乙口袋中随机取出一个球,其 上 的 数 记 为 瓦 若 小明胜；若为平局；若小刚胜.(1)若团=-2,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；(2)当相为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数?的值.2 3 .如图，A B,4 c是OO的两条切线，切点分别为B,C,连接C O并延长交。于点，过点D作。的切线交AB的延长线于点E,E F L A C于点F.(1)求证：四边形C Q E尸是矩形；(2)若 C D=

9、2，i 5,DE=2,求 4 c 的长.2 4 .某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y(单位：，)与行进的水平距离x(单位：，)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.0 5机；当篮球行进的水平距离为3,”时，篮球距地面的高度达到最大为3.3%(1)图中点B表示篮筐，其坐标为,篮球行进的最高点C的坐标为；(2)求篮球出手时距地面的高度.2 5 .如图，A 8是。的直径，四边形A B C Q内接于。0,。是设的中点，DEL B C 交 BC的延长线于点E.(1)求证：O E是。0

10、的切线；(2)若 AB=1 0,8 c=8,求 B O 的长.2 6.在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=a （x-）2 -8。的顶点为A,70 h 2）,其中 X 1 ）在此抛物线上，当 X 1 总满足yiyoE绕 点C逆时针旋转a （0 a 9 0 ）,如图2.若尸是8。的中点，判断AE=2 C F是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2 8 .在平面直角坐标系xO y中，。的半径为1,点A在。上，点P在。内，给出如下定义：连接A P并延长交OO于点B,若AP=L 4 B,则称点P是点A关于。的 上 倍特征点.(1)如图，点A的坐标为(1,0).若点尸的坐标为(-擀，0

11、),则点P是点A关于。0的 倍特征点；在G (0,*),Ci(X 0),C3(5，-!)这三个点中，点 是点A关于2 2 2 2-O O的 I偌特征点；直线/经过点4,与y轴交于点，NMO=60.点E在直线/上，且 点E是点A关于O O的 倍特征点，求点 的坐标；(2)若当*取某个值时，对于函数y=-x+l(0 xl)的图象上任意一点M,在0。上都存在点N,使得点”是点N关于。的左倍特征点，直接写出k的最大值和最小值.参考答案一、选 择 题(共16分，每 题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下【

12、分析】把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.解：选 项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项A、3、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：C.2 .二次函数y=2 (x-3)2+1的图象的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(-3,1)D.(3,1)【分析】二次函数(x-h)2+k(a W O)的顶点坐标是(h,k).解：根据二次函数的顶点式方程y=2 (x-3)2+

13、1知，该函数的顶点坐标是：(3,1).故选：D.3 .如图，点A、B、C在。0上，O A B为等边三角形，则N A C 2的度数是()A.60 B.5 0 C.4 0 D.3 0【分析】先根据等边三角形的性质得到N A O B=60 ,然后根据圆周角定理求/A C 8的度数.解：0 4 8为等边三角形,/.Z A O B=6 0Q,A Z A C B=Z A O B 3 0a.2故选：D.4.将一元二次方程N-8 x+1 0=0通过配方转化为(x+a)2=匕的形式，下列结果中正确的是()A.(X-4)2=6 B.(尤-8)2=6 C.(%-4)-6 D.(x-8)2=5 4【分析】先把常数项移

14、到方程右边，再把方程两边加上1 6,然后把方程作边写成完全平方形式即可.解：8 x=-1 0,X2-8 x+1 6=6,(x-4)6.故选：A.5.如图，OO是正方形A B C D的外接圆，若。的半径为4,则正方形A B C D的边长为()【分析】连接8D由题意，8 C O是等腰直角三角形，故可得出结论.由题意，B C O是等腰直角三角形，；8。=8,NCBD=45 ,Z B C D=9 0Q,；.8。=堂8。=4&.故选：D.6.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2 0 1 7 年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2 0 1

15、9 年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为()A.2.5 (1+x)=3.2 B.2.5 (1+2%)=3.2C.2.5 (1+x)2=3.2 D.2.5 (1 -x)2=3.2【分析】利用2 0 1 9 年全国生活垃圾无害化处理能力=2 0 1 7 年全国生活垃圾无害化处理能力X(1+年平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.解：依题意得：2.5 (1+x)占 3.2.故选：C.7 .下列说法中，正确的是()A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B .事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中

16、奖的概率是1%,因此买1 0 0 张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点，以及列表法与树状图法逐一判断即可.解：4 ”射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故 A不符合题意；B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,故 2符合题意；C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买1 0 0 张该种彩票就可能会中奖，故 C不符合题意;D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得，故。不符合题意；故选：B.8.抛物线y=x 2+/z r+c 的顶点为A (2,机)，且经过点8 (5,0),其部分图象如图所示.对

17、于此抛物线有如下四个结论：衣 0；加+9 a=0；若此抛物线经过点C (r,)，则 f+4 一定是方程ajc2+bx+cn的一个根.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【分析】由抛物线开口和抛物线与y 轴交点判断，由抛物线的对称性及经过点（5,0）可判断，由抛物线对称轴为直线x=2 可得=-4小 由 a-6+c=0可 得 c=-5，从而判断，点 C 对称点横坐标为4-t可判断.解：.抛物线开口向下，：.a0,.ac0,正确.抛物线顶点为A（2,m）,抛物线对称轴为直线x=2,.抛物线过点（5,0）,由对称性可得抛物线经过点（-1,0）,.,.a-b+c0,错误，.b=-5。+。=0,c

18、 5a（2,机）为抛物线顶点，A a+2b+cm,.4a-Sa-5 a=m,即 9a+?=0,正确，点 c a,）在抛物线上,.点C 关于对称轴对称点（4-6 在抛物线上,，4-f 为 or2+b x+c=的一个根，错误.故选：B.二、填 空 题（共16分，每题2分）9 .在平面直角坐标系x O），中，点（4,-7）关于原点的对称点坐标为（-4,7）.【分析】利用关于原点对称点的坐标特点可得答案.解：在平面直角坐标系x O y 中，点（4,-7）关于原点的对称点坐标为（-4,7）,故答案为：（-4,7）.1 0 .关于x的一元二次方程/+,氏+4=0有一个根为1,则 nt 的值为-5 .【分析

19、】把 x=1 代入方程/+皿+4=0 得 1+?+4=0,然后解关于m的方程.解：把 x=1 代入方程/+优+4=0得 1+m+4=0,解得m-5.故答案为：-5.1 1 .如 图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.若制作一个圆心角为1 6 0。的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料8 0 0 n”，则此圆弧所在圆的半径为 9 0 0 mm.【分析】利用弧长的计算公式即可求解.解：设此圆弧所在圆的半径为由弧长公式得：嘤虫=800TT,180解得：R=9 0 0,即此圆弧所在圆的半径为900mm,故答案为：9 0 0.1 2 .写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：）

20、，=-炉-/（答案不唯一）.【分析】满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断人的正负，从而可以得到所求得抛物线的表达式.解：；开口向下,:对 称轴在y 轴左侧，/.-0,2a：.b0,故抛物线的解析式可以为y=-N-x,（答案不唯一），故答案为：y-x2-x,（答案不唯一）.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A,B,C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为（2,1）.【分析】根据图形得出A、B、C 的坐标，再连接A B,作线段AB和线段BC的垂直平分线M N、E F,两线交于。，则。是圆弧的圆心，最后求出点Q 的坐标即可.解：从图形可知：A 点的坐标是（0,2

21、）,8 点的坐标是（1,3）,C 点的坐标是（3,3）,连接A B,作 线 段 和 线 段 BC的垂直平分线MN、所，两线交于,则。是圆弧的圆点的坐标是（2,1）,故答案为：（2,1）.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-4/+2 可以看作是抛物线y=2+2经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线），=/+2得到抛物线y=J （）42的过程：将抛物线y=1 N+2 绕 顶 点（0,2）顺时针方向旋转1 8 0 度，再向右平移4个单位长度得到抛物线y=-弓（x -4）2+2.（答案不唯一）.【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答.解：抛

22、物线y=/+2 的顶点为（0,2）,抛物线y=-（x-4）2+2 的顶点为（4,2）,.将抛物线丫=/+2绕顶点（0,2）顺时针方向旋转1 8 0 度，再向右平移4个单位长度得到抛物线y -（x-4）2+2.2故答案为：将抛物线），=/2+2绕 顶 点（0,2）顺时针方向旋转1 8 0 度，再向右平移4个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线-1（x-4）2+2.（答案不唯一）.1 5.如图，将 A 8 C 绕点A顺时针旋转a（0 a E=N 4 O B=9 0 -y Q.解：由旋转的性质可知，A D A By N A D E=NB,：.Z A D B=Z B,：N BA D=a,：.Z A D

23、 E=Z ADB=y(1 8 Q 0 -C l )=9 0。-y a,故答案为：9 0。-y a.1 6.如图，在 R t ZA B C 中，N 4 C B=9 0 ,。是 A B C 内的一个动点，满足A C2-46=.若 AB=2,BC=4,则 8。长的最小值为 2 .【分析】由A O-A 2=C)2 得/A O C=9 0 ,取点，为AC的中点，可知。”和 8H都是定值，从而解决问题.解：取 AC的中点4,连接H B,在 R t ZX A B C 中，由勾股定理得A C=JA B2-BC 2=5 2-1 6 =4V A C2-A D2=C D2.；./A O C=9 0 ,.点”为4c的

24、中点，:DH=CH=3,B/=VCH2+B C2=V32+42=5-：B DBH-DH,8。的最小值为5 -3=2,故答案为：2.三、解 答 题(共 68分，第 17-18题，每 题 5 分，第 19题 6 分，第 20题 5 分，第 21题 6分，第 22-24题，每题5 分，第 25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.解方程：x2-2 x -2=0.【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.解：移项，得x2-2x=2,配方，得x2-2 x+l=2+l,即(x-1)2=3,开方，得x-

25、1 =土 仃解得 X|=l+,X2=A/3-1 8.问 题：如图，AB是。的直径，点 C在00内，请仅用无刻度的直尺，作出 A B C 中A B边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程.作法：如图，延长AC交。于点。，延长BC交。0于点E；分别连接AE,B D并延长相交于点F；连接F C并延长交A B于点H.所以线段C H即为AABC中A B边上的高.(1)根据小芸的作法，补全图形；(2)完成下面的证明.证明：是0。的直径，点 Q,E在。上，N A D B=N A E B=90 .（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）：.A E BE,BD A D.

26、：.A E,B D是4 8 C 的两条高线.：A E,BQ所在直线交于点凡，直线F C也是AABC的高所在直线.CH是ABC中AB边上的高.【分析】（1）根据要求作出图形即可.（2）利用三角形的三条高交于一点解决问题即可.（2）是。的直径，点。，E 在0 0 上，：.Z A D B=ZA E B=90.（直径所对的圆周角是直角），J.A E LBE,BD VA D.：.A E,8。是ABC的两条高线.：A E,8。所在直线交于点凡直线FC 也是A8C的高所在直线.：.C H是AABC中A B边上的高.故答案为：9 0,直径所对的圆周角是直角，BD.1 9.己知二次函数y=N+4 x+3.(1)

27、求此函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)画出此函数的图象；(3)若 点A(0,%)和B(m,)都在此函数的图象上，且 结 合 函 数 图 象,直接写出，的取值范围.【分析】(1)将解析式化为顶点式即可；(2)画出函数图象；(3)由题意可得2 依+2 ,求出团的取值范围即可.解：(1)y=N+4 x+3=(x+2)2-1,对称轴为直线x=-2,顶 点(-2,-1)；(2)如图：(3).点A(0,y i)和8 Cm,”)都在此函数的图象上，且 力 ”,/.2 0 或 m中，射线A E与边C D交于点E,将射线A E绕点A顺时针旋转,与C B的延长线交于点尸，B F=D E,连接FE.(1)求证：A

28、F A E；(2)若/D4 E=3 0 ,DE=2,直接写出AAE尸的面积.【分析】（1）根据正方形的性质 得 到A B A D,Z A B C Z D Z B A D 900,求 得/ABF=90 ,根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 得 到 是 等 腰 直 角 三 角 形，根据直角三角形的性质得到A E=2 D E=4,于是得到结论.【解答】（1）证明：四边形A B C O 是正方形，：.A B=A D,Z A B C=Z D=ZBA D=90 ,A ZA BF=90,在 ABF与 4 DE中，AB=AD N ABF=N D=90 ，BF

29、=DEA（S AS）,：.A F=A E；（2）解：由（1）知，/XA BF/A D E,：.N B A F=ND A E,：.Z B A F+Z B A E=Z D A E=ZBA E=90,：.ZFA E=90,.AEF是等腰直角三角形，在 Rt Z ACE 中，Z D=90 ,ZDA=30,D E=2,：.A E=2D E=4,：.Z VI EF的面积=工乂4 义4=8.22 1.已知关于x的一元二次方程/-a+5）X+6+2 氏=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于-1,求的取值范围.【分析】(1)计算根的判别式得到A=(-1)20,然后根据根的判别式的意

30、义得到结论：(2)解方程得到k=2,及=3,则什3 -1,然后解不等式即可.【解答】(1)证明：；=(4+5)2-4(6+2%)=炉+2什1=(H1)20,.此方程总有两个实数根；(2)：x=k+5=(k+D,2.*.x i =2,也=k+3,.此方程恰有一个根小于-1,：.k+3-I,解得k b,小刚胜.(1)若？=-2,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；(2)当，为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数机的值.【分析】(1)画树状图，共有6种等可能的结果，其中。匕的结果有2种，的结果有3种，再由概率公式分别求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其

31、 中 的 结 果 有3种，的结果有3种,再由概率公式得小明获胜的概率=小刚获胜的概率即可.解：(1)国树状图如下：开始-2 2/T A b共有6种等可能的结果，其中。,过点D作。的切线交A B的延长线于点E,E F L A C于点F.(1)求证：四边形C D E尸是矩形；(2)若 8=2百3，D E=2,求 A C 的长.【分析】(1)根据切线的性质得到A C,8,D E L C D,得至i j A C 。区Z A C D-900,根据平行线的判定定理得到E F/CD,根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据切线的性质得到AB=AC,B E=D E=2,根据矩形的性质得到C F=D E=2,

32、E F=C D=2 屈,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：A C、O E是。的切线，C D是。的直径，J.ACLCD,DELCD,J.AC/DE,N4C =90 ,EFLAC,J.EF/CD,二四边形C 0 E F是矩形；(2)解：,：AB,AC,OE 是。0 的切线,：.A B=A C,BE=D E=2,由（1）知，四边形C E 尸是矩形，:.CF=D E=2,E F=C D=2 y f ，,：E FLA C,：.ZA FE=90,：.A E2=A F2+E F2,：.（A C+2）2=（A C-2）2+（2 万）2,解得A C=5,故 AC的长为5.2 4.某篮球队员的一次投篮

33、命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度），（单位：相）与行进的水平距离无（单位：m-）之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A 与篮筐的水平距离为4.5?，篮筐距地面的高度为3.0 5?；当篮球行进的水平距离为3?时，篮球距地面的高度达到最大为3.3九（1）图中点B表示篮筐，其坐标为（4.5,3.0 5）,篮球行进的最高点C的坐标为（3,3.3）；（2）求篮球出手时距地面的高度.【分析】（1）根据已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4 5”，篮筐距地面的高度为 3.0 5 机；当篮球行进的水平距离为3?时，篮球距地面的高度达到最大为3 3”.即可得到

34、答案；（2）设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+3.3,把 8（4.5,3.0 5）代入求得抛物线的解析式 为 尸 J（1）2+3.3,当x=0 时，解方程即可得到结论解：（1）.篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4 5”，篮筐距地面的高度为3.0 5 i；当篮球行进的水平距离为3/n 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3?，.点3 表示篮筐，其坐标为(4.5,3.0 5),篮球行进的最高点C的坐标为(3,3.3)；故答案为：E C=90 ,所以只要证明OO 8E 即可解答；(2)由(1)可得8 0平分N A 8 C,所以想到过点。作垂足为F,进而证明A D F C D E,可得AF=CE,

35、易证B F 会 B OE,可得B F=B E,然后进行计算即可解答.【解答】(1)证明：连接。，：.ZDEC=90,是金的中点，AD=CD-NABD=NCBD,：OD=OB,:NODB=NOBD,：.ZODB=ZCBD,：.OD/BC,：.ZODE=SO-NDEC=90,:.ODDE,。是。的半径，D E是O O的切线；（2）解：过点。作。尸，A 8,垂足为F,BO平分NA5C,VDFAB,DE_LBC,：.DF=DEf ,四边形ABC。内接于OO,A ZA+ZDCB=180,VZDCB+ZDCE=180,ZA=ZD C Ef：ZDFA=ZDEC=90,A AADFACDE(A 4S),:.A

36、F=EC,:/DFB=NDEC=90,BD=BD,:.BDFqABDE(AAS),:.BF=BE,设 AF=EC=JG 则 尸=8+羽 A8=10,：.AF+BF=0,.,X+8+尤=10,.*.x=l,：.BF=9,TAB是O。的直径，.NADB=90,NABD=NDBF,:.ABFDSBDA,:BD?=BFBA,ABD2=90,BD3 0.2 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-6)2 -8a的顶点为A,0h-.(1)若 a=l,点A 到 x 轴的距离为 8；求此抛物线与x 轴的两个交点之间的距离;（2）己知点A 到 x 轴的距离为4,此抛物线与直线y=-2 r+l的两个交点分

37、别为B（x”y i）,C（X2,”），其中 X1 yo）在此抛物线上，当 XIX0X2 时，yo总 满 足 冲 求 的值和h的取值范围.【分析】（1）把。=1代入函数解析式求出顶点坐标，进而求解.令），=0,求出为与 X2,进而求解.（2）由当xiXDX2时，总满足y2Vyi可得当xi xX2时，y 随 x 增大而减小，从而可得点A 与点C 重合或点A 在点C 右侧，进而求解.解：（1）把 a=1 代入 ya（x-h）2-8a 得 y=Qx-h）2-8,抛物线顶点坐标为（力，-8）,.,.点A 到 x 轴的距离为|-8|=8,故答案为：8.把 y=0 代入 y=（x-h）2-8 得 0=（x-

38、h）2-8,解得 XI=/2+2&,X2=h-2/2）VXI-X2-h+2y2-（力-2 M）=4&,抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为4&.（2）*y=a（x-/?）2-8。，点A 坐 标 为（力,-8a）,|-8 卬=4,解 得 或 a=,2 2,:当 xi XDXI 时，yD 总满足 y2yD y,当V xV i2时，y 随 x 增大而减小，如图，当抛物线开口向上，点 A 与点。重合或点A 在点。右侧时满足题意，1B：,a,丫=工(x-/?)2-4,2 2.点A 坐 标 为(h,-4),把 X=/J 代入 y=-2x+l y-2/?+l,当-2+lW-4 时，记得 三,27V0/z 绕

39、 点 C 逆时针旋转a(0 a90),如图2.若 F 是 8。的中点，判断AE=2C尸是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.图2AB【分析】(1)通 过 证 明 丝B C D,利用全等三角形对应角相等解答即可;利用同角或等角的余角相等判定FC3和FCQ是等腰三角形即可得出结论；(2)延长CT至点G,使bG=b C连接B G,则得：OC/治8G F,再利用题意证明ACEQXCBG、结论可得.解：(1)NC4E=NCaX 理由：在4CE和BCD中，AC=B C ZAC E=ZB C D=9 0 ，C E=C DA AACEABCD(SAS).：.ZCAE=ZCBD.证明：VZAC

40、B=90,A ZACH+ZECH=90.UCF1.AE,NACH+NC4”=90.：.ZCAH=ZECH.由知：NCAE=NCBD,:/ECH=/CBD.：.CF=BF,.NOCB=90,:./DCF+/ECF=90,ZCDF+ZCBD=90.：.ZCDF=ZDCFf：.CF=DF,：.BD=2CF,由知：XACE空XBCD,：.AE=BD.：.AE=2CF.解：(2)若尸是8。的中点，AE=2C/仍然成立.理由：延长C尸至点G,使FG=FC,连接8 G,如图，EDHG /是B。的中点，：.FD=FB.在O CF和aB G/中，D F=B F,ND F C=N B F G，C F=G F：./

41、D C F/B G F (S A S).：.CD=BG,/D C F=/G.J.CD/BG.NDC8+NGBC=180.将图1中的COE绕 点C逆时针旋转a,/A C D=/B C E=a.NOCB=90-ZACD=90-a,ZACE=ZACB+ZBCE=900+a.NC8G=180-ZBCD=180-(90-a)=90+a.,.ZAC E=ZC BG.*：CD=CE,：.CE=BG.在ACE和A C B G中，AC=C B ZAC E=ZC B G，C E=B GA AACEACBG(S A S).：.AE=CG.:FG=FC,：.CG=2CF.：.AE=2CF.若F是B O的中点，AE=2

42、 C F仍然成立.2 8.在平面直角坐标系x Oy中，的半径为1,点A在。上，点 尸在。0内，给出如下定义：连接A P并延长交。0于点B,若则称点P是点A关于。的 上 倍特征点.（1）如图，点A的坐标为（1,0）.若点P的坐标为（-*,0）,则点P是点A关于。0的 _ 卷 _ 倍 特 征 点；在C i （0,），C2（，0）,C3（，-!）这三个点中，点 C3是点A关于0 02 2 2 2-的倍特征点；直线/经过点A,与），轴交于点。，ZD A O=60 .点E在直线/上，且 点E是点A关于。的微倍特征点，求点E的坐标；（2）若当&取某个值时，对于函数y=-x+l （0 x 2 O A=2,不

43、符合题意，同理判断C 2、C 3即可；设 直 线 交。于B,连接。过点E作E L x轴于点F,根据点E点A关于。的倍特征点，得 萼 M，由含3 0 的直角三角形的性质可得OE,A E的长；2 AB 2（2）设直线y=7+1与x轴，y轴的交点分别为C,D,过点N作NPJ_ C。交C D于尸,交。于8,过点O作直线E F LC。交。于E,F,由 粤 三4=-1+，一,可知火越AM 1-k 1-k大，1-%的值越小，则-1+，的值越小，得AM=8 P,MN=NP时,k的值最小，即A1-k与E重合，N与尸重合时，女的值最小，从而解决问题.解：(1,0),P(-y ,0),1 3.AP=OA+OP=l+

44、=92 2 :B(-1,0),：.AB=2f：AP=kAB,八 ,AB 4故答案为：4 V C|(0,*),A(1,0),*OC=-,0 A=l,M G=OCI2+OA2=喙,AE 2.4 E=JW 2 OA=2,不符合题意,点C i不是点A关于00的微倍特征点,同理可求出 AC3=A C22+C2C32=(y-l)2+(-y-0)假设点C 3是点A关于0。的*倍特征点，AC 3 1-二,AF 2C3为 4尸的中点，F(0,-1),尸在圆上，点 C3是点4 关于。的倍特征点,A，2 二 1而二4点 C2不是点A 关于。0 的方倍特征点，故答案为：G；如图，设直线A。交。0 于 8,连接O E,

45、过点E 作 E FL x轴于点F,.AE 1 ,AB 2 E 是 A 3的中点，：.OELAB,.,NE4O=60,.ZEOA=30,=yO A-1-E F=/OE，0=VoA2-A E2=2y4 _：.E（&,瓜）；4 4（2）设直线y=-x+1与 x 轴，y 轴的交点分别为C,D,过点N 作 NP1CD交 CD于 P,:AM=AN-MN=（I T）AN,.JIN k.1 1+,A H 1-k 1-k.次越大，1 -上的值越小，.-1+/的值越小，1-k .当典的值越大，出的值越小，A NAM=BP,MN=NP时,A的值最小，.A与 E 重合，N 与尸重合时，女的值最小，/C,。是直线y=-x+1 与 x 轴，y 轴的交点,.C（1,0）,。（0,1）,.O到 C 和。的距离都是1,*.OC=OD=,C D=F +2=加,OG1CD,A CG=DG=2 _ -OG=VOC2-C G2=-：.FG=OF-OG=l-退,2的：，k=F G 2 2-7 2 E F=2 =4:.k的最小值为2：返,4当点N在E点，A在尸点时,火 有最大值为空返.4