2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1 .据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约1 6 万吨，将 1 6万吨用科学记数法表示为()A.1.6 x 1 0 3 吨 B.1.6 x 1 0 4 吨 C.1.6 x 1 0 5 吨 D.I S x l O,吨2 .下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()O B 埸3 .左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()二 七 小 壬主 视 图 片 视 图 俯视图4 .一组数据1 3,1 0,1 0,1 1,1 6 的中位数和平均数分别是()A.1

2、1,1 3 B.1 1,1 2 C.1 3,1 2 D.1 0,1 25 .下列方程没有实数根的是()A.X2+4A=1 0 B.3X2+8X-3 =0C.X2-2X+3 =0 D.(X-2)(X-3)=1 26 .若二次函数)，=如 2 的图象经过点p(2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)7.函 数 y=，亘 自 变量X的取值范围是【】x-3A.x N l 且 洋3 B.x l C.x,3 D.x l 且 x/38.王老师对本班4 0 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数 是()组别A 型B 型C型0型频率0.

3、40.3 50.10.1 5A.16 人B.14 人C.4人D.6人9.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A.|B.C.-D.-2 12 8 410.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30。，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60。，求山高（）12A.(600250 米C.(350+3506)米B.(6 0 0 6 250)米D.500白米二、填空题11.分解因式：X2-2X=一.13.已知圆锥的高是1 2,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为14.在九张质地都相同的卡片上分

4、别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.15.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.16.如图，在。中，弦A B垂直平分半径O C,垂足为D,若。的半径为2,则弦A B的长为.17.在 RtAABC 中，ZC=90,AD 平分NCAB,AC=6,BC=8,CD=1 8.如图所示，以 0 为端点画六条射线后OA,OB,OC,OD,0 E,。后 F,再从射线 0A 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1,2,

5、3,4,5,6,7,8后，那么所描的第2013个点在射线 上.1 9.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x 个，可列方程为20.下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5 个图形中所以等边三角形的个数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答题21.先化简，再求值：（二 三 一 工 十 二 三，在 一 2,0,1,2 四个数中选一个合适Vx-2 X+2J 尤，-4的代入求值.22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC与ADEF关于点O 成中心对称，

6、ABC与AD EF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.（1）在图中画出点0 的位置；（2）将A A B C 先向右平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到 A iB iC i,请画出AA1B1C1；（3）在网格中画出格点M,使 A iM 平分NBiAtCi23.如图，已知抛物线）=（*-2 乂犬+4）（4 0）与 x 轴交于点B、C,与 y 轴交于点E,且点8 在点C 的左侧.（1）若抛物线过点例（-2,-2）,求实数的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出ABCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点“，使 C/+EH的值最小，直接写出点H 的坐标.24.某电视台为了解观众对

7、“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“课战 题材电视剧的喜爱情况统计图人数请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢 的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图.（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？25.2008年 5 月 12日 14时 28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一

8、些救灾物资，比甲组迟出发1.25小 时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙 两 组 的 所 走 路 程（千米）、乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题:路程(千米)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？26.在菱形ABC。和正三角形BGF中，ZASC=6 0 ,尸是。尸的中点，连接PG、(1)如 图1,当点G在8 c边上时，写出PG

9、与PC的数量关系.(不必证明)(2)如图2,当点尸在4 8的延长线上时，线段尸C、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想(不必证明).27.为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进 价（元/双）mm-20售 价（元/双）240160已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求?的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于2170

10、0元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.（2）求直线M N的解析式：（3）在直线M N上存在点P,使以点P,B,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P 点的坐标.参考答案：1.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 lW|a|1时，是正数；当原数的绝对值 1时，”是负数.【详解】解：16 万吨=160000 吨=1.6x10$吨.故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法

11、的表示形式为ax 10”的形式，其中1|0,有两个不相等的实数根;B、A=82-4X3X(-3)=1 0 0 0,故有两个不相等的实数根；C、=(-2)2-4 xl x3 =-8 V 0,故没有实数根;D、=(-5)2-4 x 1 x(-6)=4 9 0,故有两个不相等的实数根故选C6.A答案第2页，共 1 9 页【解析】【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（2,4）代入y =得4 =。（一2）=。=1,二二次函数解析式为，所给四点中，只 有（2,4）满足y =x L故选A.7.A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非

12、负数和分式分母不为。的条件，要使近巨在实数范围内有意义，必须x-3x-1 0 x 1 0 A=I =且X N3.故选 A-X-3H0 X 片3考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件.8.A【解析】【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率，得本班A型血的人数是：4 0 x0.4=1 6 （人）.故选 A.9.C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得：答案第3页，共1 9页开始2 3 4 5/TV.2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4

13、 5 共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6 的 有 10种情况，二抽取的两个球数字之和大于6 的概率是：萼=，.16 8故选C.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.B【解析】【详解】解：如答图，VBE：AE=5：12,.,.可设 BE=5k,AE=12k,：AB=1300 米，.在R S ABE中，由勾股定理，得 AE2+BE2=AB2,即(12%)+(5叶=130()2,解得 k=ioo.；.

14、AE=1200 米，BE=500 米.设 EC=x米，ZDBF=60,：.DF=6 x 米.又,:Z DAC=30,AC=G CD.，1200+x=g(500+g x),解得 X=6 0 0-2 5 0 G.DF=Gx=600b-750.,.CD=DF+CF=600G-250(米).，山高 CD 为(60073-2 5 0)米.故选B.答案第4 页，共 19页D【点睛】本题考查解直角三角形的应用(仰角俯角和坡度坡角问题)；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用.11.x(x-2).【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解:X2-2X=X(X-2).故答案为：x

15、(x-2)12.12【解析】【分析】求出而在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数。，b,进而求得1的值.【详解】V 91316,即 3 V A 4,:岳 b,；a=3,b=4,.1 二 1 二 1 ,ab 3x4 12 故答案为：!答案第5 页，共 19页【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握 夹逼法的应用是解答本题的关键.1 3.26+1 0浦#1 0万+26【解析】【详解】解：圆锥的底面半径是5,高 是1 2,根据勾股定理得：圆锥的母线长为1 3,.,这个圆锥的侧面展开图的周长=2x1 3+2%x5=2 6+1 0兀.故答案为26+1 0 m【点睛】本题考查了圆锥的相关

16、计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，.数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有-2,-1,0,1,2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是，.91 5.y=2 x2+4 x y =2(x+l)2-2(答出这两种形式中任意一种均得分)【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析

17、式为：y=2(x+1)2,即y=2(x+1)2；由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=2(x+1)2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x+1)2-2,即y=2(x+1)2-2.答案第6页，共1 9页故答案为y=2(x+1)2-2.考点：二次函数图象与几何变换.16.2+【解析】【详解】解：如图，连接0 A,由AB垂直平分0 C,得至I OD=；OC=1,V0C1AB,；.D 为 A B的中点.AB=2AD=2 0 -O D2=2 -2 =2 0 -故答案为：2 G17.3.【解析】【详解】试题分析：如图，过点D 作 DELAB于 E,，.AB=yjAC2+BC2=V62+82=

18、10-；AD 平分/CA B,；.CD=DE,SAABC=I ACCD+yABDE=1 ACBC,答案第7 页，共 19页即 g x6CD+1 x 10CD=；x6x8,解得CD=3.考点：1.角平分线的性质，2.勾股定理18.0C【解析】【详解】解：在射线0A 上，2 在射线0 8 上，3 在射线0 C 上，4 在射线0。上，5 在射线0E上，6 在射线0 尸上，7 在射线。4 上，.每六个一循环.V 2013-6=335.3,.所描的第2013个点在射线和3 所在射线一样.所描的第2013个点在射线OC上.故答案为：OC400 50019 -=-x x+10【解析】【分析】设乙车间每天生产

19、X个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程.【详解】解：设乙车间每天生产x 个，则 等=器故答案为：竺2=岑x x+10【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程.20.485【解析】【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5 个正三角形,第二个图形中5x3+2=17个正三角形，答案第8 页，共 19页第三个图形中17x3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53x3+2=161个正三角形，第五个图形中161x3+2=485个正三角形.故答案为：48521.2x+8,

20、10.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 尸 1代入计算即可求出值.【详解】原式=(3X(X+2)-X(X-2)x2-4(x-2)(x+2)x2x(x+4)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)x=2(x+4)=2x+8当 户 1时，原式=10.【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入.22.作图见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)连接对应点B、F,对应点C、E,其交点即为旋转中心的位置；(2)利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；(3)根据网

21、格结构的特点作出即可.试题解析：(1)如图所示，点 O 即为所求.(2)如图所示，A iB iG 为所求；(3)如图所示，点 M 即为所求.答案第9 页，共 19页考点：1 .作图一旋转变换；2.作图一平移变换.32 3.(1)。=4；(2)6；(-1,)2【解析】【详解】解：(1)将 M(-2,-2)代入抛物线解析式得：(-2-2)(-2 +)=-2,解得：=4.(2)由(1)抛物线解析式y =：(x-2 乂x+4),当)，=0 时，得：；(x-2)(x+4)=0,解得：%,=2,x,=-4.:点 B在点C的左侧，：.B(-4,0),C(2,0).当户0时，得：尸-2,：.E(0,-2).S

22、 z B C E=；x 6 x 2=6.:丫 =；(工-2)(+4)=12+呆-2 =*+1)-一(,.抛物线对称轴为直线4-1.连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.答案第1 0 页，共 1 9 页设直线BE解析式为y=kx+b,将 3 (-4,0)与 E (0,-2)代入得:-4k+b=0b=-2 解得：k=-L2 .b=-2二直线BE解析式为=-；*-2.将 尸-1 代入得：y=；323:.H(-1,).22 4.(1)6 0%(2)3 0 0 人,图见解析(3)6 0 0 人【解析】【分析】(1)先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢 的女观众有9 0 人，然后用9 0

23、 除以总人数即可;(2)用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以6 0%即可解答；(3)利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可.解:9 09 0 +4 0 +2 0 x 1 0 0%=6 0%答：女观众中 不喜欢 所占的百分比是6 0%；答案第II页，共 1 9 页解：（9 0+1 8 0）41-1 0%）=3 0 0 （人）答：这 次 调 查 的男观众有3 0 0人.3 0 0-9 0-1 8 0=3 0 人，解：1 0 0 0 x =6 0 0 (人).3 0 0答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有6 0 0人.【点 睛】本题考查了条形统计

24、图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图.25.(1)1.9(2)27 0(3)按图象所表示的走法符合约定，理由见解析【解 析】【分 析】(1)由于线段A B与x轴平行，故 自3时 到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的 时 间 为1.9时.(2)观 察 图 象 可 知 点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数,从 而 求 得 直 线E F和 直 线B D的解析式，即 可 求 出B点的坐标.(3)由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和 力 相 距 最 远，在两点处时，|好 一%|,分 别 同2 5比较即可.答 案 第1 2页，共1

25、9页(1)4 9-3=1.9 小时；故答案为：1.9(2)设直线E F的解析式为y于kx+b,:点E(1.25,0)、点 尸(7.25,4 8 0)均在直线E 尸上,1.25 无 +匕=0 上=8 01 7.25 =4 8 0 解得9=-1 00./.直线E F的解析式是)2=8 0 x-1 00.点C在直线E F 上，且点C的横坐标为6,.点C的纵坐标为8 0 x6 -1 00=3 8 0.点C的坐标是(6,3 8 0).设直线B D的解析式为ymx+n；.,点 C (6,3 8 0)、点。(7,4 8 0)在直线 BO上，6 m+n=3 8 0,Z =8 0 _ .o n)解得 1 .n

26、n.lm+n=4 8 0 6 =-1 00：.B D的解析式是y 1 00 x-220.点在直线8。上且点8的横坐标为4.9,代入y/得 8(4.9,27 0),甲组在排除故障时，距出发点的路程是27 0千米.(3)符合约定.理由如下：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在8和。相距最远，在点 B 处有行8 0 x4.9-1 00-(1 00 x4.9-220)=22 千米 25 千米,在点。有 y*-y z=1 00 x7 -220-(8 0 x7 -1 00)=20 千米 唱”G(ASA),再证明ACDE当ACBG(SAS),利用在用ACPG中，ZPCG=60,即可求解；(3)延长G尸到H,

27、使PH=PG,连接C,CG,DH,作FEC,先证GFW 4HDP,再证AHDC丝2文迈。，利用在用4CPG中，NPCG=60。，即可求解.(1)解：如图1,延长GP交。C 于点E,*/P是。尸的中点，PD=PF,ABGF是正三角形，A ZBGF=60,:ZABC=60,Z.NBGF=ZABC,：.ABGF,.,四边形ABC。是菱形,Z.AB|CD,，CD/GF,ZCDP=ZPFG,在 VPEZ)和 APGF 中,NDPE=NFPG DP=PF,ZCDP=ZPFG：.LPE哈APGF(SAS),:.PE=PG,DE=FG,答案第14页，共 19页 HGE是正三角形，FG=BG,;四 边形A3CO

28、是菱形，:CD=CB,CE=CG,CP是EG的中垂线，在 RACPG 中，ZPCG=60,/.PG=tan ZPCG-PC=tan 60-PC=/3PC.(2)解：PG=/3PC,理由如下：如图2,延长GP交。A于点E,连接EC,GC,：.G FBC AD,:.ZEDP=ZGFP,在 )/)和EPG 中，/EDP=4GFP DP=FPZDPE=ZFPG乙 DPE名乙 FPG(ASA):.PE=PG,DE=FG=BG,:/C D E =/CBG =3 ,CD=CB,在CQE和中，CD=CB/3 PC.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形.27.

29、(1)=1 0；(2)1 1 种；(3)购进甲种运动鞋9 5 双，购进乙种运动鞋1 05 双，可获得最大利润【解析】【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可.(2)设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋(200-%)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答.(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.【详解】去分母得，3 000(m-20)=24 00相，解得机=1 0 0.经检验，机=1 0 0 是原分式方程的解.A m=1 0 0.(2)设

30、购进甲种运动鞋x 双，则乙种运 动 鞋(20 0-%)双,(240-1 0 0)x +(1 6 0 -8 0)(20 0-x)21 7 0 0 根据题意得(240-1 0 0)x +(1 6 0 -8 0)(20 0-x)2230 0 解不等式得，定9 5,解不等式得，烂 1 0 5,不等式组的解集是9 5 x 1 0 5.是正整数，1 0 5 -9 5+1 =1 1,答案第1 7 页，共 1 9 页.共有1 1种方案.(3)设总利润为 W,贝 IW=(1 40-a)x+8 0 (20 0-x)=(6 0-a)A+1 6 0 0 0 (9 5人 1 0 5),当5 0 “0,卬随x的增大而增大

31、，当x=1 0 5时，卬有最大值，即此时应购进甲种运动鞋1 0 5双，购进乙种运动鞋9 5双.当a=6 0时，6 0 -a=0,W=1 6 0 0 0,(2)中所有方案获利都一样.当6 0 “7 0时，6 0 -a O C)的长分别是一元二次方程x 2-1 4x+48=0的两个实数根.,.OC=6,OA=8A C (0,6)(2)设直线M N的解析式是y=kx+b (k/0)由(1)知，OA=8,则 A (8,0).点A、C都在直线M N上.j8k+b=0*b=6答案第1 8页，共1 9页解得彳 4,b=6 直线M N的解析式为y=：x+64(3)根据题意知B (8,6)3 点P在直线M N

32、y=-彳x+6 上43 设 P (a,-a+6)4当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论:当PO PB时，点 P是线段BC的中垂线与直线M N的交点，则 P i (4,3)；当 P C=B C 时，a2+(3+6-6)2=6 44俯徂o.32 皿 口 ,32 54、口 ,32 6、解得，a=,则 P 2 P a (,亍)当 P B=B C 时，(a-8)2+(-；a+6-6)2=6 4解得，a=绥756,则；3 a+6 二4二725 4 25.空，丝)25 25综上所述，符合条件的点P有：P l(4,3),P 2(岑，处)，P 32，g),P 4(丝,5 5 5 5 25*考点：一次函数综合题.答案第1 9 页，共 1 9 页