2023届山东省东平县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

《2023届山东省东平县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山东省东平县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，在 AABC中，NAC3=90,AC=3C =1,E,尸是线段A B上的两个动点，且NECF=45。,过点,F 分别作8 C,A C 的垂线相交于点M，

2、垂足分别为，G.有以下结论：AB=6；当点E 与点8 重合时，MH=L；AACE:ABFC；A F+B E =印.其中正确的结论有（）2A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，AB为。的直径，CD为。上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连 接 BD,AD,AC,CD,若NBAD=56。，则N C 的度数为（）A.56B.55C.35D.343.已知线段M N=4c/,尸是线段MN的黄金分割点，M P N P,那么线段MP的长度等于（）A.（2逐+2）cm B.（2正-2）cm C.（五+1）cm D.（卡-1）cm4.如图，点 P（8,6）在 AABC的边A C 上，以原

3、点。为位似中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的g,得到A A B C,点 P 在 A C 上的对应点P 的的坐标为（）5.已知两个相似三角形的面积比为4：9,则周长的比为（D.（4,4）A.2：3C.3：2B.4：9D.6.当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=（S邦），这个函数的7.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6 名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量,结果如下：（单位：个）33,25,28,26,25,3 1,如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A.900个B

4、.1080个C.1260个D.1800个8.如图，AC是。的内接正四边形的一边，点 8 在弧AC上，且 8 c 是。的内接正六边形的一边.若4 8 是。的内接正n边形的一边，则n的 值 为（）A.6 B 8 C.10 D.129.如图，若 A 6 C 绕点A 按逆时针方向旋转50。后能与ABC1重合，则乙4 4 3=().A.50 B.55 C.60 D,6510.已知函数y=o?的图象经过点P(-l,4),则该图象必经过点()A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(4,-1)二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其

5、中有2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是.12.请写出“两个根分别是2,-2”的一个一元二次方程：13.若二次函数y=，*2+2x+i的图象与x 轴有公共点，则机的取值范围是.14.矩形的一条对角线长为2 6,这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为那么该矩形的面积为一.15.在一个不透明的口袋中，装 有 1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率 为 则 此 口 袋 中 白 球 的 个 数 为.41 6.如图，已知等边AOAB的边长为2+J L 顶点8

6、在)轴正半轴上，将 AQAB折叠，使点A 落在)轴上的点4 处,折痕为E F.当A O 4 E 是直角三角形时，点 4的坐标为.2/o17.在AA3C中，+-c o s B =0,则NC的 度 数 为 一.18.方程/+9 x =0的解是.三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，点4在x轴上，0 4=6,将线段0 4绕点0顺时针旋转120。至0 3的位置.(1)求 点8的坐标；(2)求经过点A、0、B的抛物线的解析式.20.(6分)如图,已知抛物线与x轴交于A(-l,0)、5(3,0)两点，与)轴交于点。(0,3).（1）求抛物线的解析式；（2）点。是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C

7、、B不重合），过点。作轴于点尸，交直线3c于点,连接8。、C D.设点。的横坐标为加，ABC。的面积为S.求 S关于加的函数解析式及自变量？的取值范围，并求出S的最大值；（3）已知M 为抛物线对称轴上一动点，若 M B C 是 以 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形，请直接写出点”的坐标.2 1.（6 分）如图，若AA|B|G是由ABC平移后得到的，且AABC中任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为P,(x-5,y +2)求AAB|C的面积.2 2.（8分）如图，在长方形A B C。中，A B =6cm,AD=2cm,动点P、。分别从点A、。同时出发，点 P以 2厘米/秒的速度向终点8移

8、动，点。以 1 厘米/秒的速度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为人问:当 f =l 秒时，四边形3CQP面积是多少？当 f 为何值时，点 P和点。距离是3 c m?当 r=时，以点尸、。、。为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写出答案）2 3.（8分）小明投资销售一种进价为每件2 0 元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-l O x+5 0 0,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系

9、式，并确定自变量x 的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）24.（8 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为a=(2)把频数分布直方图补充完整;(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图（每组合最小值）25.（10分）如图，抛物线y=/+2 x-

10、3 与 x 轴交于A、8 两点，与）轴交于点C.（1）求点A、B、C 的坐标;（2）若点。在A轴的上方，以A、B、。为顶点的三角形与AABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 B 与点D,请你写出平移过程，并说明理由。26.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式.(2)如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的

11、销售利润最大，最大利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】ZAC8=90,A C=B C =1,*-ABAC2+BC2=VI2+I2 故正确；当点 与点 5 重合时，CFAB,FGAC,NECF=45。；.F G为AABC的中位线.*.G C=M H=-,故正确；2ABE不是三角形，故不可能AABE A59 C,故错误；VAC=BC,ZACB=90NA=N5=45将4ACF 顺时针旋转 90 至A B C D,贝!|CF=CD,Z1=Z4

12、,NA=N6=45。，BD=AF,:N2=45.N1+N3=N3+N4=45:.ZDCE=Z2在AECF 和AECD 中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE/.A ECFA ECD(SAS).*.EF=DEV Z5=45:.ZBDE=90.*D E2=B D2+B E2，即 E F2=A F2+B E2 故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】利用直径所对的圆周角是90可求得NABD的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得N C 的度数.【详解】解：:A B 为。的直径，点 D 为。上的一个点Z

13、 A D B=90.NBAD=56:.Z A B D =3 Z C =Z A B D =34故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.3、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，2=避 二*,又M N=4,所以，MP=2 75-2.所以答案选B.M N 2【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.4、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：:点P(8,6)在A ABC的边AC上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将 ABC缩小到原来的上,2得到 ABCS.点P 在 上 的 对 应 点 P，的的坐标

14、为：（4,3）.故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k,进而结合已知得出答案.5、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解.【详解】.两个相似三角形的面积之比为4：9,二两个相似三角形的相似比为2：1,这两个相似三角形的周长之比为2：1.故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.6、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根

15、据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.【详解】解：当尸一定时，尸与S 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.故选：C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.7、C【分析】先求出6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答.【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为-+25+28+26+25+31*45=1260（个）.6【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键.8

16、、D【分析】连 接 AO、BO、C O,根据中心角度数=360。+边 数 n,分别计算出NAOC、NBOC的度数，根据角的和差则有NAOB=30,根据边数n=360。+中心角度数即可求解.【详解】连接A。、8 0、CO,AC是。O 内接正四边形的一边，:.NAOC=360+4=90,3C是。内接正六边形的一边，:.ZBOC=3604-6=60,：.Z A O B=Z A O C-N5OC=90-60=30,An=360 4-30=12；本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.9、D【分析】根据旋转的性质知A8=A 4，Z B A 5,=5 0,然后利

17、用三角形内角和定理进行求解.【详解】V ABC绕点A按逆时针方向旋转5 0。后与 A 4 G重合，:.AB=AB,/BAB】=5 0 ,:.Z A B,B 1 x (1 8 0 -5 0 )=6 5 ,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.1 0、A【解析】把 P 点坐标代入二次函数解析式可求得a 的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】.二次函数y=o?的图象经过点PGL 4),.4 =a x(-l)2,解 得 a=4,二次函数解析式为J =4 f；当 x=l 或 x=-l 时9 y=4；当

18、x=4 或 x=-4 时，y=64；故点(1,4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.2【详解】由题意可得，一=0.2,n解得，n=l.故估计n 大约有1个.故答案为1.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.12、-4 =0【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程(此

19、一元一次方程的等式右边为0),然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2/-2=0的解为x=2,所以(x+2)(x-2)=0 的两个根分别是2,-2,(x+2)(%-2)=0 可化为 f 一 4=0.故答案为：2-4=0.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0,另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0 时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为()时解为2 和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.13、1 勺且 g l.【分析】由抛物线与x 轴

20、有公共点可知A 2 1,再由二次项系数不等于1,建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y=mx2+2x+l是二次函数，由题意可知：1,/.4-4 m l,：ml/.ml 且 n#l故答案为m Sl且 n#l.【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与的关系是解题的关键.14、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出A B,由勾股定理求出A D,即可得出矩形的面积.【详解】解：如图所示：V 四边形ABCD是矩形，.ZBAD=90,AC=BD=26,s i n Z A D B=,BD 13A A B =26x =10,13*-A D =BDr-ABr=7262-10

21、2=24，该矩形的面积为：24x 10=240；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和 AD是解决问题的关键.15、3【分析】根据概率公式即可得出总数，再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为，且袋中只有1个红球，.袋中共有4 个球，:,白球个数=4-1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查概率相关的计算，关键在于通过概率求出总数即可算出白球.16、(0,1),(0,1+我【解析】当 A Ex 轴时，AA EO是直角三角形，可根据NA OE的度数用O A 表示出OE和 A E,由于A E=A E,且 A E+O E

22、=O A=2+g，由此可求出O A 的长，也就能求出A E 的长，据此可求出A 的坐标；当NA，EO=90。时，4 N EO是直角三角形，设 OE=x，则 AE=A，E=2+6-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A 的坐标.【详解】当 A Ex 轴时，ZkOA E 是直角三角形，故NA OE=60,A E=AE,设 A 的坐标为(0,b),.AE=A E=AOtan60=73 b,OE=2b,后 b+2b=2+/,.b=l,A 的坐标是(0,1)；当/人电0=90。时，ZkA EO是直角三角形，设 OE=x，则 AE=E=2+6-x,VZAOB=60,.,.A,E=OEtan6

23、00=x=2 +-x解 得 x=正 上 12/.0=2 0 =7 3 +1/.A5(0,6+1)综上，的坐标为(0,1),(),1+J i).【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.17、90【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A、c o s B,再利用锐角三角函数确定N A、E 8 的度数，最后根据直角三角形内角和求得NC=90.2出【详解】解：V 仙 1 1 A-6)H -cos B =0tan A-G =0,-cosB =0I 2tan A=逐I R Gcos B=I2,fZA=60 Z B =3QA ZC=90.故答案是：90【点睛】

24、本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键.18、玉=0，x2 9【分析】根据提公因式法解一元二次方程直接求解即可.【详解】f+9 x =o提公因式得（x+9）x=0解得西=0，X2=-9.故答案为芯=0，X2=-9.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.三、解答题（共66分）19、（1）点B的坐标是0 3,-3 6）；（2）丫=$八当x【分析】（1）过点3作B C L x轴，垂足为C,则OA=OB=6,ZBOC=6 0%解直角三角形即可;（2）可设抛物线解析式为y=ax2+b x,将A、B坐标代入即可.【详解】解

25、：（D如图，过点8作BC_Lx轴，垂足为C,则N8CO=9（r.ZAOB=1 2 0 ,NBOC=60.XVOA=OB=6O C =-O B =-x 6 =3,2 2B C =OB-s i n 60。=6 x 3=2；点B的坐标是13,-3右)；(2).抛物线过原点。和点A、B,可设抛物线解析式为y =ax2+bx 36。+6/?=0得(9。-3匕二一3 6a=-9解得：,2石b=-I 3,此抛物线的解析式为：y=-X2+=-X.9 3【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键.3 3 27 3 2720、(1)y=-x2+2

26、x+3；(2)S =-(/n-)2+y(0 j 3),当加=1时，S有最大值，最大值5=不；(2)(1,-2),(1,4)【解析】(1)由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a (x+1)(x-2),将 点C (0,2)代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；(2)设直线B C的函数解析式为y=k x+b.结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线B C的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将 S 关于m 的函数关系式进行变形，从而得出结论；(2)

27、先求出对称轴，设 M(L y),然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可【详解】解：(1)抛物线与x 轴交于A(-1,0)、B(2,0)两点，二设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2),又,点 C(0,2)在抛物线图象上，2=ax(0+1)x(0-2),解得：a=-l.抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-2)=-x2+2x+2.抛物线解析式为 y=-x2+3；(2)设直线8 C 的函数解析式为y=+A,.直线 过点 B(3,o),C(0,3),0=3k+83=b,解得k=lb=3y=-x +3,设 D(m,-m2+2m+3),E(m,-m+3),DE=(m2+2m+3)-m+3)=

28、nV+3m,1 3 3 9 3 3 27；.S=-O B DE=-n r+3m)=-w2+-/n =-(w-)2+(0n?3),2 2 2 2 2 2 83V-2=22+(2Z)2=4+4 r2,Z)2 =6-r,P C2=22+(6-3/)2=9/2-36Z+4 0,当 PD=DQ时，4+4产=(6T)2,解得/=-6+；屈或/=一6一；屈(舍去)；当 PD=PQ时，4+4/=9/36r+4 0,解得f=1.2或 r=6(舍去)；当 DQ=PQ时，(6-。2=9/-3 6/+4 0,解得=亘 为 或 =土 工.综上所述，当，=士 马 匡 秒 或。=.2 秒或=打 二 1 秒或/=上 比 秒

29、时，以点p、Q、D 为顶点的三角形是等3 2 2腰三角形.23、(5)w=-IO x2+700-10000(60 x76)；(6)当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元;(7)5.【分析】(5)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定 价-进 价)x销售量，从而列出关系式；(6)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；(7)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.【详解】解：(5)由题意，得：w=(x-60).y=(x-60)(-50 x+500)=-10%2+700X-10000,B P vv=-10 x2+7 0

30、0 x-10000(60 x76)；.700(6)对于函数w=-10 x2+700%-1 0 0 0 0 的图象的对称轴是直线x=-=6.2x(-10)又a=-50V 0,抛物线开口向下.当60WXW76时，W 随着X 的增大而增大，.当 x=76 时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元.(7)取 W=4 得，1 0 f+7 0 0 x 一10000=2000解这个方程得：士=70,X2=7.V a=-5 0 4.V60 x4.设每月的成本为P(元)，由题意，得：P=60(-50 x+500)=-600 x+50000V k=-600 1 0九一2 0 2 1 8,解得：3 8 x 4 9*/-1 0 0,抛物线的对称轴为直线x =3 5.抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随X的增大而减小.当x =3 8时，3取最大值为1.答：当销售价格定为3 8元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键.