2023北京门头沟初三（上）期末数学试卷含答案.pdf

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1、2023北京门头沟初三（上）期末数 学1.本试卷共8 页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处.3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.请使用25铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答.4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2 分）第 1一8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.X 1 X+V1.如果一二;,那么一的 值 是（）y 3 y2 4 3 1A-B.-C.D.3 3 4 42.已知O O 的半径为4,点 P 在。内，则 O P 的长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6

2、3.如图，在 Rf/XABC 中，ZC=90,AC=3,B C=4,则 s讥4 的 值 为（）A4.如果将抛物线y=V 向上平移3 个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A.y=（x+3）-B.y=（%-3）2 C.y=x2+3 D.y=x2-35.如图，A D，B C 相交于点。，且 A B C D.如果AO=CO=2,B O =,那么。D 的值是()C.5D.66.如图，线段A 6 是 O。的直径，如果NC4B=3 0 ,那么的度数是（）coDA.4 5 B.5 0 C.5 5 D.6 0 7.二次函数=公2+陵+44。0）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）A.ac0B.b=2ac

3、.h2-4ac ”，=”或“”）时.1 2 .如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格线的交点，那么VADE的面积与A4 8 c的面积的比是.1 3 .写出一个二次函数，其图像满足：开口向下；当x0时，y随 x的增大而增大.这个二次函数的表达式可以是.1 4 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？其意思是：“如图，有一根竹竿A3 不知道有多长，量 出 它 在 太 阳 下 的 影 子 长 1 5 0 寸，同时立一根1 5 寸的小标杆。石，它 的 影 子 所 长 5 寸，则竹竿的长为多少？答：

4、竹竿48的长为 寸.B C E F1 5 .石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知某公园石拱桥的跨度A B =1 6 米，拱高8 =4米，那么桥拱所在圆的半径。4=米.1 6 .如 图 1,在等边4 4 B C 中，。是 BC中点，点 尸 为 边 上 一 动 点，设”=x,D P=y,如果y 与 x的函数关系的图象如图2 所示，那么AB=.三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .计算：（乃+2）+4 co s 30。一屈+卜211 8 .如图，在 A48C中

5、，点。在 AB上，连 接 C Z）.请添加一个条件，使得A A C D s A A B C,然后再加以证明.BD-1 9.下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程.己知：如 图1,O O.求作：等边AABC,使得等边AABC内接于o o.作法：如图2,作半径OM；以M为圆心，OM长为半径作弧，交于点A,B,连接A B;以8为圆心，AB长为半径作弧，交。于点C；连接AC，BC.,4WC就是所求作的等边三角形.根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接。4,OB,MA,MB.由作图可知M 4 =0 8,

6、.0 4 0,AOBM是等边三角形.二 ZAOM=ZBOM=.二 ZAOB=nO0.,:AB=AB：.N A C 6 =-4A0B=6 0 .()(填 推 理 依 据)2:BC=BA,：.是等边三角形.20.已知二次函数y=V-2x-3(1)求此二次函数图象的顶点坐标；(2)求此二次函数图象与x 轴的交点坐标；(3)当 y 0)的图象与反比例函数y =3(加工0)的图X象的一个交点为4(-2,).24-3.2-1 _Illi 1111A-4-3-2-10 1 2 3 4 x-1-2-3-4-(1)求反比例函数y =的 解 析 式；X(2)当x l时，对于x 的每一个值，一次函数丁=人(1+2)

7、-1(%0)的值大于反比例函数y =(加 工 0)的值，直接写出左的取值范围.2 3 .定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观.为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动.他们利用无人机在点尸处测得定都阁顶端A的俯角a为4 5,定都阁底端8的俯角为6 0,此时无人机到地面的垂直距离PC为4 6 百 米，求 定 都 阁 的 高.（结果保留根号）2 4 .某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单 x 位：m）,距地面的垂直高度为y

8、 （单位：m）,现测得尤与），的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系X 0 Y 中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象;（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6 m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m.(注：不考虑石柱粗细等其他因素)2 5 .如图，在等腰AABC中，A B =A C,以AB为直径

9、作OO,交6c于点。，过点。作垂足为E.(1)求证：DE是 的 切 线；(2)如果ta n 6 =4，D E =1，求A3的长.22 6.在平面直角坐标系x O y中，点(石，y),在抛物线y =+陵+1(。0)上，其中xt 2=1，直接写出七x2 值;(2)当 苍=-1,=3时，总有y 2 V x 1，求，的取值范围.27 .如图，在R t A 4 B C中，N A C 8 =9 0。，点。在5c上，连接AD，在直线AC右侧作AEL AD，且A E =A D，连接B E交AC于点F.图1 图2(1)如 图1,当AC=BC时，依题意补全图1,猜想NADC与NC4E之间的数量关系，并证明;用等式

10、表示线段所，跖的数量关系，并证明.（2）如图2,当 AC=B C（机0）时，直接用含根的等式表示线段所，所的数量关系.28.在平面直角坐标系X 0 V 中，对于点用（王,凹），给出如下定义：当点N（X 2，%），满足M%时，称点N是点M 的等积点.己知点“（1,2）.力MO X（1）在 N（6,3）,N2（3,-l）,州（T,2）中，点 M 的等积点是；2（2）如果点M的等积点N在双曲线=一 上，求点N的坐标；X（3）已知点P（6,2）,Q（2,a）,OQ的半径为1,连接MP，点 A在线段M尸 t.如果在0。上存在点 A的等积点，直接写出。的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2

11、分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】B【解析】X 1 X+V -【分析 1由一二7得到y=3 x,再代入一即 可得到答案.,3 yX 1【详解】解：一 二彳，y 3y=3 x,.x+y _ x+3x _ 4y 3 x 3 ,故选：B【点睛】此题考查了比例的基本性质，由比例的基本性质得到y=3 x是解题的关键.2.【答案】A【解析】【分析】根据点和圆的位置与圆的半径的关系求得0 P的范围即可解答.【详解】解：的半径为4,点 尸 在 内，.0 O P BO=1,2 _ 1 二 ,OD 2解得：OD=4,故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解

12、题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，得,AO B0出-=-.OD CO6.【答案】D【解析】【分析】连 接 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 出NACB=90。，从而求出/A B C的度数，最后利用同弧所对的圆周角相等即可解答.【详解】解：如图：连接5C,D.AB是O。直径，:.ZACB=90,.NC45=30。，ZABC=90-ZCAB=9 0-30=60,:.ZADCZABC60,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质逐项分析即可作出判断.【详解】解：A.由二次函

13、数y=2+瓜+。（。0）的图象可知，.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，工。0,c 0,故选项错误，不符合题意；D.；抛物线 =2+灰+4。/0）的图象与犬轴有一个交点在0和_1之间，抛物线的对称轴直线X=1,.图象与x轴另一个交点在2和3之间，.一元二次方程a乐+。=0（。0）的近似解为玉x 0.5,马 忍3.2不成立，故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.8.【答案】C【解析】【分析】根据题意写出两个变量之间的函数关系分别断即可.【详解】解：A、圆的面积y与它的半径x的关系式为,=万犬，变量），与变量x之间的函数关系不可以用

14、如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；B、正方形的周长y与它的边长x的关系式为y=4 x,变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；C、设铁丝的长度为a,则矩形的面积y=刍=变量y与变量x之间的函数关系可以用乙乙如图所示的图像表示，故此选项符合题意；D、设路程为s,则所用时间y与平均速度尢的关系式为了 二 一，变量y与变量x之间的函数关系不可以用x如图所示的图像表示，故此选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是判断两个变量之间所满足的函数关系.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 .【答案】4 5【解析】【分析】根据三角函数的

15、值，求角的度数.【详解】解：V t a n =l,夕为锐角，：.a =45,故答案为：4 5.【点睛】本题主要考查三角函数，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键.1 0 .【答案】冗【解析】【分析】根据扇形面积公式进行计算即可.【详解】解：扇形的圆心角为9 0,半径为2,该扇形的面积为：=71.3 6 0故答案为：兀.2【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 扇 形 面 积 公 式=竺 匚.扇 形 3 6 01 1 .【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可判定.3【详解】解：在反比例函数y =中，=3 0X二随X的增大而减小，1%，故答案为：.【

16、点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解决本题的关键.1 2.【答案】-#1:44【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 ADEsAABC,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案.【详解】解：.4 =V 217 2y=20，A C =V 417 4r=4拉，A =1.A B =2,.A E _2y/2 _1 A D 1 A C -懑-5 AB 2.AE ADACAB)Z A =ZA，.AADEAABC,4【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，还考查了勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.1 3 .【答案】y -x2+

17、2x-l（答案不唯一）【解析】b【分析】首先由得到a V O；由 得 到-一 0；只要举出满足以上两个条件的“、b、c,的值即可得出所填2a答案.【详解】解：二次函数y =以2+b x +c,开口向下，a0；当x随着x的增大而增大，2 2 0,即b o；2a.只要满足以上两个条件就行，如a=-1,b=2,c=-1时，二次函数 解析式是丁=一/+2彳-1.故答案为：y =f+2 x l.（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键.此题是一道开放型的题目.14 .【答案】4 5 0【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解：设竹竿

18、的长度为x寸，.竹竿的影长3 0 =15 0寸，标杆长。七=15寸，影 长 麻=5寸，,x 15 一 ，15 0 5解得 x =4 5().答：竹竿长为4 5 0寸，故答案为：4 5 0.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.15 .【答案】10【解析】【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案.【详解】解：连接A。，BO,D O,可得：A D =B D，O D L A B,V /W =1 6,拱高8 =4米，A D =B D=8 m ,设 Q 4=x,则 =x 4,根据题意可得：A D2+D O2=A O2,即 82+(X-4)2=

19、%2,解得：x =l(),即圆弧形桥拱所在圆的半径是10米.故答案为：10【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键.16 .【答案】4【解析】【分析】从图2 的函数图象可知y的最小值为G，结合等边三角形的图形可知，当点P运动到D P _ L/W位置时，0 P长为最小值，利用等边三角形的特殊角可求出A B的长.【详解】解：由图2 可得y的最小值为6,AABC为等边三角形，分析图1可知，当 P点运动到E)P _ LA6 时，。长为最小值，此时=&,/3=6()。，二 s in 6 0=-.B D解得9=2,为 的 中 点，BC=4,A B=4.故答案为:4.【点

20、睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解尸点运动到何处时DP长最小是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力.三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】3【解析】【分析】根据零指数基、特殊角的三角函数、二次根式、绝对值分别化简后进行合并即可.【详解】解：（%+2）+4 c o s 3 0 配+卜2|=1+2痒2 6+2=3【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18 .【答案】Z A C D =A B（答案不唯一），证明见解析【解析】【分析】利用相似三

21、角形的判定可求解.【详解】解：添加NACD=4 B,又；/4 =乙 4，/ACD/ABC,故答案为：Z A C D =A B（答案不唯一）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.1 9.【答案】（1）见解析（2）60,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作图方法补全图形即可；（2）连接OA,OB,MA,M B,证明,AOBM是等边三角形.得至U 4 4 0 3 =1 2 0。.由圆周角定理得到Z A C B =-Z A O B=6 0 ,由3 c =8 4 即可得到结论.2【小 问 1 详解】如图所示，证明：连接。4,OB,MA,MB.

22、由作图可知M4 =M8 =O M=Q A =OB,Q 4M，AOBM是等边三角形.Z A O M =N B O M=6 0.二 Z A O B =1 2 0 .:A B =AB：.Z A C B =-Z A O B =60.（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）2,:BC=BA,：.AABC是等边三角形.故答案为：60,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【点睛】此题考查了基本作图、等边三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，准确作图和证明是解题的关键.2 0.【答案】（1）（1,T）（3,0）与（-1,0）（3）1 x 0,此二次函数图象的开口向上,又 此二次函数图象与X轴的交点坐标为（3,0）与（

23、1,0）,.当y JBC2-BE2=452-32=4，DE=CECD=CEAC=4AC,AABC s D B E,.AC BCDEBEAC 54-A C 3解得AC=2【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，还考查了勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.22 2.【答案】（1）反比例函数的解析式为：=一；x（2）k的取值范围是00）,当 =-2时，y=T,.一次函数好（+2）-1（&0）的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（/.加=2x(1)=2,2，反比例函数的解析式为：=一；x【小问2详解】y=Z:(x+2)-l解：解方程组，2=-Ix得 1,K解得：kl,则上的取

24、值范围是0=A/5,由ODAC,得到80=8=，连接A。，由tan 8=1得到AO=，由勾股定理即可求得A3的长.22证明：连接。，【小 问1详解】DEJ.AC,：.NCED=90。,.等腰 AABC 中，AB=A C，NB=NC,OD=OB二 NB=NBDO,：.NC=NBDO,：.OD/AC,：.NODE=Z.CED=90,：.ODJ.DE,：。是o o的半径，.E是。0的切线；【小问2详解】-=tan C=tan B=一，EC 2,1 1 一 ，EC 2 ，.EC=2,CD7EC、DE2 =&,。为AB的中点，:.OA=OB,OD/AC,：.BD=CD=6连接AO，cL)：A 6为的直径

25、，Z A D 5 =9 0。，ta n 5=,2.AD 1-=，DB 2.4 n_ V 5 AD=，2；AB=y/AD2+BD2=j曰 +（司=|，即A B的长为.2【点睛】此题考查了切线的判定定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.2 6.【答案】（1）%=0,占=2；（2）-/12【解析】【分析】（1）根据题意，当X =（）时，y =l,由抛物线的对称轴为X =l,得到（0）关于对称轴对称的点的坐标为（2,1）,即可写出答案；（2）首先由。（）,得到图象开口向下，满足-1 0,yl,可得到f （）,求出点M（l，x）关于对称轴对称的点为M （2 f +l，x）,即可得到答案

26、.【小 问1详解】解：根据题意，当x =0时，y =l,.抛物线的对称轴为x =l,/.（0,1）关于对称轴对称的点的坐标为（2,1）,X =%=L且再 工2，7.%1 =0,%,=2；【小问2详解】当玉=一1 时，-a-h +l当=3时，y2=9 a +3b+乃 y *9 a +3b+1 a Z?+1 *.2a b：a 02 a 0-1 .即：f 12a又：y,1a b+l 1a b；a 0 2 0,b 1 H n 12a 2 21 ,z 如图，当O Q正好与直线y=相切于点尸时，O Q上一定存在点A的等积点，当 正 好 与 直 线y=3x相切于点E时，0 Q上一定存在点A的等积点，且圆心。

27、在。|与。2之间时，。上一定存在点A的等积点，连接2 E,Q2F,则。E=Q =1,直线y=3x与0 0相切于点E,直线y=；X与o e2相切于点F,A QtE lO E,Q2F LOF,：.NAEQi=90,ZQ2 FC=90,；ZABO=90,：.ZAEQt=ZABQ=90,：ZEAQ=NOAB,，AAEQ|SAA5。，.叫_ Q、E fOA OBaAQ.1即-L=；，2V10 2解得：AQi=V10,此时 2（2,6+JI6）,ZQ2FC=NOBC=90,NQ?CF=ZOCB,：.Q2CFOCB,.Q-2-c-_-Q-2-F-,OC OBQ,C 1即方=5解得：。2。=丰，此时。2 2,1-。的取值范围为1 一 且6z6+V10.2【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，求直线与双曲线的交点坐标，切线的性质，勾股定理，坐标特点，解题的关键是理解题意，作出相应的图形，求出边界点的坐标.