【湖北咸宁】2021年中考数学仿真模拟测试卷【含答案】.pdf

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1、2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北咸宁卷）一、精心选一选（本大题共有8 个小题，每小题3 分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列各式计算结果为负数的是（）A.-1+2 B.-1 -2 C.（-1）4 D.-1 X（-2）2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年 6 月 2 3 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将7100用科学记数法表示为（）A.7100 B.0.71 X104 C.71X102 D.7.1 X 1033.下列运算正确的是

2、（）A.x2,x3=x6 B.C.（-x2）4=乂 6 D./+/=/4.如图，一个儿何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是（）5.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）圈数109870一二三四五六日星期A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是76.如图，半径为10的扇形AOB中，NAO8=90,C 为众上一点，CDJ_OA,C E V OB,垂足分别为 、E.若NC D E 为 36 ,则图中阴影部分的面积为（）A.101TB.9TTC.81rD.6n7.在下列函数图象上任取不同两点P(x i,y i)、P i(X 2,”)，一定能使y

3、2-yl0成立的是()A.y=3 x-1(x 0)B.y=-x1+2x-I (x 0)D.y xi-4x+l(x 0)8.小华在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片A 8 C D沿过点8的直线折叠，使点A落在8 c上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在B C上的点F处，这样就可以求出2 2.5。角的正切值是()K E TF_CDB.V 2+1c.V3+1二、细心填 一 填(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)9 .数轴上有A、8两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点尸从点8出发，沿数轴以1单

4、位长度/秒的速度运动，4秒后，点尸到点A的距离为 单位长度.1 0 .因式分解：ax1-2ax+a.1 1 .如图，直线。、6被直线c所截，现给出下列四个条件：Z2=Z6；N 1 =N 3；N 1 =N 7；Z 4+Z 5=1 80 ；其中能判定a/b的 条 件 序 号 是.3K1 2 .已知关于x的一元二次方程2?-5 x+c=0有两个相等的实数根，则。=.1 3 .不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 概 率 是.1 4.如 图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔4 0圾

5、 海 里 的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的南偏东6 0 方向上的8处，航程4 B的值为(结果保留根号).1 5 .观察下列各式：m=2,（7 2 =.2 3=,i 7 4 =,4 5 =空，根据其中的规律可得3 5 7 9 11（用含的式子表示）.1 6 .如图，正方形A B C O的边长为1,点 E为 B C 边上的一动点（不与B,C 重合），过点E作 E F L A E,交 CD于F.则线段C F长度的最大值为三、专心解一解（本大题共有8 个小题，共 72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .（8 分）（1）计算：-2 一】+

6、n）2|-2 c o s 3 0 ；5x E A 8交弦3 c于点E,过点。作OO的切线交B C的延长线于点E.(1)求证：E F=D E；(2)若 A Q=4,D E=5,求 B Q 的长.rA2 2.(1 0 分)某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，己知用30 0 0 元购进甲种运动鞋的数量与用2 40 0 元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格进价(元/双)m -30售价(元/双)(1)求的值.(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共2 0 0 双的总利润不少于2 1 7 0 0 元，且不超过2 2 30 0 元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(

7、2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a (6 0 a ,使N A C D=N 8.(1)求证：QC是。的切线；(2)当 BC=EC时，求证：A C2 A E A D；(3)在(2)的条件下，若 B C=4 居 A D：A E=5：9,求OO的半径.E2 4.(1 2 分)如 图，二 次 函 数 产/+公+。的图象过0 (0,0)、A (1,0)、唠 亨三点.(1)求二次函数的解析式；(2)若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求 直 线 的解析式；(3)在直线C )下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P

8、作 P Q J _ x 轴，交直线C Z)于 Q,当 线 段 的 长2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北咸宁卷）一、精心选一选（本大题共有8 个小题，每小题3 分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列各式计算结果为负数的是（）A.-1+2 B.-1 -2 C.（-1）4 D.-1 X（-2）解：-1+2=1,故选项A 不符合题意；-1 -2=-3,故选项B 符合题意；（-1）4=1,故选项C 不符合题意；-IX（-2）=1 X 2=2,故选项。不符合题意；答案：B.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，202

9、0年 6 月 2 3 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将7100用科学记数法表示为（）A.7100 B.0.71 X104 C.71X102 D.7.1 X103解:将 7100用科学记数法表示为：7.1 X103.答案：D.3.下列运算正确的是（）A.x2,xi=x6 B.x6-i-x5=x C.（-x2）4=x6 D.X2+X3=J C5解：A、同底数累的乘法底数不变指数相加，故A 错误；B、同底数基的除法底数不变指数相减，故 8 正确；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误；D、不是同类项不能合并，故。错误；答案：B.4.如图

10、，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是（）A.B.c.解：俯视图为:答案：D.C.平均数是9 D.方差是7解：A.数 据 10出现的次数最多，即众数是1 0,故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误；C.平均数为：A (7+8+9+9+10+10+10)=9,故本选项正确；7D.方差为工(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(1 0-9)2+(10-9)2 =&,故本选项77错误；答案：C.6.如 图，半径为10的扇形AOB中，NAOB=90,C 为窟上一点，COJ_OA,C E 1OB,垂足分别为力、E.若

11、NC D E为36。，则图中阴影部分的面积为()A.lOir B.9T T C.8TI D.67r解：连接OC,V ZA O B=9 0 ,C D L O A,CE1 O B,四边形CQOE是矩形,C.CD/O E,:/D E O=/C D E=3 6。,由矩形C D O E易得到O O E gC E O,：.ZCO B=ZDEO=36图中阴影部分的面积=扇 形O B C的面积,5 瑞 形OBC 3 6 冗 义 1 -=1 O n3 60图中阴影部分的面积=1 0m答案：A.B7.在下列函数图象上任取不同两点P i (X i,y i)、P 2(X 2,”)，一定能使迤x2A.y=3x-1 (x

12、 0)C.尸-返(x 0)D.y=/-4 x+l (x 0,随x的增大而增大，即当x i x 2时，必有y i 中,.当 x 0,x2-xl故A选项不符合；3、对称轴为直线=1,，当O V x V l时，y随x的增大而增大，当x l时y随龙的增大而减小，当O V x V l时，当x i x 2时，必有y i y 2,此时 丫2 Yl o,x2-xl故B选项不符合；C、当x 0时，y随x的增大而增大，即当X i X 2时，必有y i此时 y2 71 0,x2-xl匕1 0成立的是()X1故C选项不符合;对称轴为直线x=2,.当x%2时，必有y i”此时 丫2/1,.tanZAFB=tan22.5

13、=妪=BF x+2x答案：A.二、细心填一填（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.数轴上有A、B两 点,点 A 表示6 的相反数，点 8 表示绝对值最小的数，一动点P 从点B 出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4 秒后，点 P 到点A 的 距 离 为 10或 2单位长度.解：根据题意得：A 表示的数为-6,B 表示的数为0,.点P 经过4 秒后的路程为1X4=4（个单位长度），且向左或向右平移，/.平移后点P 对应的数字为-4 或 4,则点P 到点A 的距离为10或 2 个单位长度.答案：10或 2.10.因式分解：a

14、x2-2ax+a=a（x-1）2.解：o r2-2ax+aa(x2-2x+l)=a(x -1)2.答案：a(x -1)2.1 1 .如图，直线“、力被直线c所截，现给出下列四个条件：/2=N 6；N 1 =N 3；N 1 =N 7；N 4+/5=1 8 0 ；其中能判定a/b的条件序号是 .解：；N 2=N 6,：.a/b(同位角相等，两直线平行)；N 1 =N 3无法得到“6,故此选项不合题意：N 5 =N 7,Z1 =Z7,.*.Z1 =Z5,：.a/b(同位角相等，两直线平行)；V Z4+Z5=1 8 0 ，:a b：答案：.1 2 .已知关于x的一元二次方程2/-5 x+c=0有两个相

15、等的实数根，则,=空 .8 解：根 据 题 意 得 =(-5)2-4 X 2 X c=0,解得C=至.8答 案.2581 3.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是-1.-2-解：画树状图为：开始红 蓝/红 蓝 红 蓝共有4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2,所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=2=1.4 2答案：-1.21 4.如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔40我 海 里 的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东6 0 方向上的B 处

16、，航程4 8 的 值 为 40+40、巧（结果保留根号）.在 RtZXAPC 中，/A PC=45,AP=42A/里,，A C=P C=1;4 P=Y lx 4 0 y=4 0 （海里），2 2在 RtZ8PC 中，NBPC=60,tan/B P C=些,P CBC=PC*tan N BPC=4 0 ,：.AB=AC+BC=（4O+4O5/3）海里,航程A B 的值为40+4073，答案：40+40V3.1 5.观察下列各式：a i=,ai=,”3=且，04=,05=.3 5 7 9 1 12./1、n+1，根据其中的规律可得=n2 n+l（用含的式子表示）.2,（1 x n+l解：由分析可得

17、a”=n +L 1）2 n+l2/1 nM答案：n +（-1）2 n+l1 6.如图，正方形ABCD的边长为1,点 E 为 8 c 边上的一 动 点（不与8,C 重合），过点E 作 E F L A E,交 CO于F.则线段C尸长度 的 最 大 值 为 1 .一 4一tD解：,正方形ABC。，:/B=/C,ZBAE+ZBEA=90,VEFAE,：N BEA+N CEF=9 0 ,；N B A E=/C E F,：.ABESECF,.A B =B E,C E C F，设BE=x,C F=y,正方形A B C D的边长为1,则 CE=-x,1 _ x ，1-x y y=-JT+X.y=-（x-A）2

18、+,2 4.可知抛物线的顶点为（工，工），开口向下，2 4；.=时，y最 大=2 4则线段CF长度的最大值为工.4答案：-1.4三、专心解 一 解（本大题共有8 个小题，共 72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8 分）（1）计算：-2“+-|-2|-2 co s3 0 ；5x l+4x（2）解不等式组（i-x/x+4,并在数轴上表示不等式组的解集.解：（1）原式=-A+l+Jg-2-2乂 返2 2+V3-2-Vs2=.3.25 x l+4 x(2)2%3白解得x 1,解得X2-1,把解集表示在数轴上为:-5 n T 宁,不等式组的解集为-1WXE

19、A B交弦B C于点E,过点。作。0的切线交B C的延长线于点E.(1)求证：EF=DE；(2)若 A D=4,D E=5,求 8。的长.(1)证明：:O F为切线,BD1.DF,A Z l+Z 2=90 ,Z 3+Z F=90 ,：80 平分/A B C,；./3=/4,.,DE/AB,；./2=/4,；./2=/3,：.EF=ED；(2)解：V Z 2=Z 3,：.BE=DE=5,而 EF=ED=5,8 广=1 0,为直径，A ZBA D=9 0 ,：/3=/4,/B F=N B A D=90 ,：./BDF/BA D,B F =B DBD A B：.B0=BF*A B=IO A B,在

20、R t z A B。中，BD1=A D2+A B2,：.A B2-1 0 A Z?+1 6=0,解得 4 B=2 或 A B=8,当 A B=2 时，B D=2 娓 V D E （舍去）；当 A B=8 时，B D=4 近,.8。的长为4 遍.2 2.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，己知用3 0 0 0 元购进甲种运动鞋的数量与用2 4 0 0 元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm -3 0售价(元/双)3 0 02 0 0(1)求，的值.(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共2 0 0 双的总利润不少于2 1 7 0 0 元

21、，且不超过2 2 3 0 0 元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠。(6 0 2 1 7 0 iI(3 0 0-1 5 0)x+(2 0 0-1 2 0)(2 0 0-x)2 2 3 0 i解得：813XW90,7为正整数，该专卖店有9种进货方案；(3)设总利润为W元，则W=(3 0 0-1 5 0 -a)x+(2 0 0 -1 2 0)(2 0 0 -x)=(7 0 -a)x+1 6 0 0 0,当6 0 a 0,W随x的增大而增大，当x=9 0时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋9 0双，购进乙种运动鞋1

22、1 0双；当a=7 0时，7 0-4=0,W=1 6 0 0 0,(2)中所有方案获利都一样；当7 0 V a V 8 0时，7 0-a V O,W随x的增大而减小，当x=8 2时，卬有最大值，即此时应购进甲种运动鞋8 2双，购进乙种运动鞋1 1 8双.2 3.如图，A B是。的直径，点C、E位于。上A B两 侧.在B A的延长线上取点。，使NA C =(1)求证：0 c是。的切线；(2)当 3 C=E C 时，求证：A C2=A EA Dt(3)在(2)的条件下，若B C=4旄，A D：A E=5：9,求。的半径.E(1)证明：连接OC.是。0的直径，A Z A C B=9 0 ,A Z C

23、 A B+Z B=9 0 ,：O A=O C,：.ZCA O=ZA CO,：.ZA CO+ZB=9 0 ,又：N A CD=N B,NA C +/A C O=9(),.Z D C O=9 0 ,；.OC是(D O的切线;（2）解:连 接BE.；BC=EC,.宸=端；NCAB=NCBE,四边形C4E8内接于圆，：.ZCBE+ZCAE=180,又NC4Z）+NC45=180,：.ZCAD=ZCAEf又/AC）=N 8,NB=/AEC,：.ZACD=ZAECf：.AACDAAEC,AC ADAE AC.AC2=AE,AD；（3）解：设 AO=5Z,A E=9k,则 4 c=3倔,ACS&EC,.CD

24、_AD,CE AC CD=5k 475 3V5k）：.C D=21,3：/=/,NACD=NCBD,：./DCA/DBC,;.CD2=DADB,：D B=-,9k：.A B=-5k,9kV ZACB=90,：.AC2+BC2=AB2,/.（3圾）2+（4掂）2=（世 一52 2,9k整 理 得:81/+684F-320=0,（9必+80）（9必-4）=0,.严=生9：k0,.0。的半径为5.2 4.(1 2分)如 图，二次函数y=a?+fo v+c的图象过。(0,0)、4 (1,0)、盘 巨 三 点.2 2(1)求二次函数的解析式；(2)若线段0 8的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象

25、在x轴上方的部分相交于点。求直线CD的解析式；(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作PQ J _ x轴，交直线C。于。，当线段P Q的长最大时，求点尸的坐标.解：(1)将 点0、A、B的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为：y=2M(2)由点B的坐标知，直线8 0的倾斜角为3 0 ,J BO YA D,则N2 OA+NB OC=9 0 ,ZBO C+ZO CA 9 0Q,./OC A=NB OA=3 0 ,则C。与x负半轴的夹角为6 0 ,故设C D的表达式为：y=-心+b,而O B中点的坐标为生巨，4 4将该点坐标代入C D表达式并解得：b=,故直线C D的表达式为：y=-心+;（3）设点尸（x,空%-2应 1-）,则点Q （x,一 心+），3 3贝i j P Q=-V sr+5/3 -（冬 回2-冬 区：）=-马 区2-返r+仃_ 3 3 3 3 _.乌 叵 0,故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-,殳 叵）.3 4 24