2023届甘肃省平凉市高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线/上取长度为1的线段A 3,并作等边三角形A B C,然后以点8为圆心，8 A为半径逆时针画圆弧，交线段C B的 延 长 线 于 点 再 以 点C为圆心，C O为半

2、径逆时针画圆弧，交线段A C的延长线于点E,以此类推，得到的螺线如图所示.当螺线与直线/有6个 交 点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A.30 x100兀B.-3D.40 兀2 .已知全集。=1,2,3,4,5,集合A =1,3,4,集合8=2,4,贝巨8为A.2,4,5 B.1,3,4C.1,2,4 D.2,3,4,53.已知角a的终边在射线）=-2 x（x20）上，则2 si n e+c o sa的 值 为（）A.在5V*-51t3小15.-54.在底面为正方形的四棱锥P-A B C。中，侧面B A D，底面A8C D,P A A D,而=4）,则异面直线P3与A C所成的角为（）p

3、A.30 B.45C.60 D.905.已知函数/(x)=ln(J?W+x)+l 且/(2。)+/(-a 3)2,则实数。的取值范围为。A.(l,+o o)B.(3,+o o)C.D.(4,4o o)I 36.如果不等式联-a|1 成立的充分不必要条件是3 x 5,则实数”的取值范围是()1 3 1,3A.一 a 一 B.6?一或 c i D.a N 或一2 2 2 27.设函数/(x)=：、/，、，若/(X)是奇函数，则 g(3)的 值 是。l o g2(1 X j,X 0A.2 B.-2C.4 D.-48.已知函数/(x)=2 si n(2 x-高+1,下列结论中错误的是()A./U)的

4、图 像 关 于 中 心 对 称B j(x)在上单调递减TTC.7(x)的图像关于 =三 对称D./U)的最大值为39.已知函数/(%)=|l o g2(x+l)|,-l x 31 2 312 2若关于x的方程/(x)=m有四个不同的实数解西,马，毛，/，且满足%X 2 0)与 I g b (人0)互为相反数，则,+的 最 小 值 为.a b13.l o g#(ta n 30)的值为14.函数y =ax-2+3(其中a0 且)的图象恒过定点M，且点M在幕函数/(x)的图象上厕/(3)=.Y 215.函数;(幻=二+(x 0)的最小值是.2 x16.公元前6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正

5、五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m =2 si n l 8.若根2 +=4,则 竺 辿 =.si n 63三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。417.已知圆C经过点4(0,0),B(7,7),圆心在直线y =gx上(1)求 圆 C的标准方程；(2)若直线/与圆C相切且与x,)，轴截距相等，求直线/的方程18.已知函数/(x)=Asi n (口 x+p)(4 0,0 ,分别过尸，。点作AZ,AP的平行线交于M,连 接 CM,AM,JPM/AD,AD/BC,PM=AD,A D=B C尸B OW是平行四边形，

6、:.PB/CM,所以NA CM就是异面直线P B与A C所成的角设 P A=AB=a,在三角形 A CM 中，A M =4 2 a,AC=/2 a,CM=y/2 a,二三角形A CM是等边三角形所以NA CM等于60,即异面直线P B与A C所成的角为60故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到R1J平面A 8C。，分别过P,。点作A O,A尸的平行线交于M,连 接CM,A M,得到NA CM就是异面直线P B与4 c所成的角5,B【解析】易知函数g(x)=/(x)-l为奇函数，且 在R上为增函数，贝！1/(2)+/(。-3)2可化为g(2 a)g(3+a),则2 a3+a即可解得。的范

7、围.【详解】函数4 x)=ln(J 7 W +x)+l,定义域为xoO,满足/(_ 司=In(x)-+1=In x)+g +1,A/(x)+/(-x)=2,令g(x)=/(x)-1,g(x)+g(-x)=0,g(x)为奇函数，/(2 a)+/(-a-3)2o g(2a)+g(-a-3)0 o g(2 a)g(3+a),:函数 y=In(+1 +%),y=一_1r+在(0,+ao)均为增函数，/./(%)=In(&+i+%)g+1 在(0,+8)为增函数，工g(x)在(0,+e)为增函数，.g(x)为奇函数，.g(x)在R为增函数，.2 a3+a,解得a3.故选：B.6、B【解析】解不等式I X

8、-9得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组,a-l 2则有,(注：等号不同时成立)，解可得答案Q +1 之一2【详解】解 不 等 式|尤 1,得其解集，a-x a +,由于1 a不等式上一4 V 1成立的充分不必要条件是-X|a-0),g(x)=-l o g2(l+x)-2,(3)=-l o g24-2 =-4.故选：D.8、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.TT JT I 7T)【详解】解:对于A选项，当x =二 时,2 x-9=0,所以,1是f(x)的对称中心，故A选项正确；1 2 6 1 1 2 )(5 万 1 1万、7t(2

9、7 5 万、(2 7 r 5 万、对于B选项，当工 时，2 x-G ，此时函数y =s i n x在 区 间 上不单调，故B选项错误;1 2 1 2 7 03 J J 3 J J对 于C选项，当X=时,2 x 9 =1,所以/(X)的图像关于X=g对称，故C选项正确；3 6 2 3对 于D选项，/(幻=2 5亩(2%1 +1的最大值为/(幻1侬=2 +1=3,故D选项正确.故选：B9、D【解析】先作函数丫=/（力和丁=加的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性,计算判断B C D的正误即可.【详解】作函数y =/（x）和）=根的图象，如图所示：当加=1时，0 8 2

10、（%+1）|=|1 0 8 2（为2+1）|，即 1 0 g 2（X1+l）=T,1 0 g 2（X2+l）=l,解得g=/,9=1 ,此时XfX2=,故 A 错误；7 5结合图象知，0 m 3时，可知对Z是方程“力二万/一5 x +万=加，即f 1。+2 5-2?=0的二根，故 工+/=10，%3%4=2 5-2根 武2 1,2 5）,端点取不到，故B C错误；当一1B=3,4,5,.阴影部分的集合为1,2,6,7）,故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、473【解析】忖-2年 忘2 _ 4彳+

11、宕 代入各量进行求解即可.【详解】忖-2司=2一4=.5+4斤=J16 32cos等+16=倔=4 6,故答案 473.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.12、2【解析】有题设得到。=工，利用基本不等式求得最小值.b【详解】由题知，怛。=一但8，则“=a,b0,b则_1+1=6+1 2 2,当且仅当a=b=l时等号成立，a b b故答案为：213、-1【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：Iog6(tan30o)=lo g#=log6(石)=-l o g =-l故答案为：-114 9【解析】由题意知，当x=2时,y=+3=4.即

12、函数y=ax-2+3的图象恒过定点M(2,4).而M在零函数/(x)=/的图象上，所以 2)=2=4,解得a =2,即/(x)=d,所以/(3)=9.15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为x0,所以/(x)=+|z 2 j|=2,x 2当且仅当土=与 即x=2时，取等号，2 xY 2所以函数/(x)=G +(x 0)的最小值为2.故答案为：2.1 6、2 近【解析】利用同角的基本关系式，可得=4COS218。，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为m=2 s i n l 8,m2+H=4 所以=4-疗=4-4 s i n?1 8 =4 c o s?1 8，所以

13、 m +4n=25、18。+2cos18。=20sin(180+45。)=?近,故答案为?母s i n 6 3 s i n 6 3 s i n 6 3【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 (1)(x-3)2+(j-4)占2 53(2)y=-1丫 或 x+y+5 及-7=0 或 x+y -5 夜-7=0【解析】(1)设圆心C (a,b),半径为r,然后根据条件建立方程组求解即可；(2)分直线/经过原点、直线/不经过原点两种情况求解即可.【小 问1详解】根据题意，设

14、圆心C (a,八 半径为r,标准方程为(x-a)2+产，4圆C经过点4 (0,0),B(7,7),圆心在直线y =x上，-3a2+b2=r2则有 (a 7)2+S 7)2=/,aa 3解可得卜=4,r =5则 圆C的标准方程为(x-3)2+(j-4)占2 5,小问2详解】若直线/与圆C相切且与x,y轴截距相等，分2种情况讨论：|3%-4|3 3直线/经过原点，设直线/的方程为y=，则有匕=4=5,解得=-二，此时直线/的方程为y/l+k2 4 4直线/不经过原点，设直线/的方程为x+y-，=0,则有匕4=5,解得,=7+5夜 或7-5 a,V I+1此 时 直 线/方 程 为x+y+5&一7=

15、0或x+y-5&_7=0；3综合可得：直 线/的 方 程 为 或x+y+5忘-7=0或x+y-5应 一7=018、(1)/(x)=2 sin(2 x+2)；对称轴+左 e Z)当x=卡 时，/(%)_=()；当x=J时,/(%,=2JT【解析】(1)由图知，A=2,由丁=乃，可求得，由2 sin(2 x：+e)=2可求得。;6T T(2)根据x的范围求出2工+二的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.6T 71(乃、【详解】解：由图可知A =2,-=-77 T=4 6 V 12)/(x)=2 sin(2 x+)又图象过点 g,216；=2sin(2xr=2y +?=y +2k7T,(Z Z)解得

16、夕=卜2 k兀，(Z w Z)6*/0 6?27t(D=6，./(x)=2 sin12 x+)A C 7C TC ,/,2 x+k.7i f yk G Z j解得x=g +W，G e Z)6 2故函数的对称轴为x=+4,/e z)C 兀.2x H-654 0由正弦函数的性质可知,故当尤=时,/四 皿 当=一(时，/(%=2【点睛】本题考查：由丁=念 皿5 +9)的部分图象确定其解析式，考查函数丫=4$访(郎+的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题19、(1)-3(2)2 6【解析】(1)先求得7 B，然后利用夹角公式求得向量 与B的夹角.(2)利用平方的方法求得2+的值.【小 问1详解

17、】设向量4与B的夹角为a,(,/.2 一 a-b j-L a,所以(Q-)Q=Q-a*b=-a-h=O,a*b=.a-b 1 1 Jr所以3衲=而=5由于兀，所以【小问2详解】忸 +q=,(21+耳=+a-b+b=J4+4+4=2 G .(k兀 兀 乃 兀20、(1)最小正周期万，对称中心为 刁-+不,不(ZEZ)；(2)-7 +%肛左乃+Q(k w Z)【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；(2)直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【详解】函 数/(x)=sin?x+石sirucosx,l-cos2x 5/3

18、.5-1-sin2x,22=sinf 2 x-+,I 6J 227r所以函数的最小正周期为k=兀,2-rr 7 T T T z令：2x-=k7i(k s Z),解得：x=+(ZwZ),6 2 12(k 兀 T T 1 )所以函数的对称中心为1飞-+石，5j(A eZ)(2)由于/(x)=sin(2 x-2)+；,717T所以函数的单调递增区间为一丁+A肛4乃+力6 3(丘 Z)【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数丁=45由（5+。）的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题21、CG=（n+Z?）【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法

19、的三角形法则求解即可.详解：由题意，如 图 诙=成+徐=通+，丽=口 6,2 2BF=BC+CF=A D-A B -a+b ,2 2连接3。，则G是 3 8的重心，连接AC交 于 点0,则。是3。的中点，.点G在AC上，_ 2 _ 2.2 1 _ 1 /一、：.CG=-C 0 =一一OC=一一x-A C =-（a+b,3 3 3 2 3V 7故答案为一 1 -一 1 一DE=a b；BF-a+h；2 2.否=_；伍+5）点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）