【2021中考数学复习】反比例函数含答案.pdf

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1、2021中考复习反比例函数1 .如图，一次函数p=4户8的图象与反比例函数y J的图象交于4(-2,1),B(1,加两X点.(I)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(I I)连接OB,在x轴上取点C,使BC=BO,并求如C 的面积；(I I I)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.2 .如图，双曲线尸色(x V O)上有力(-2,t)、B(4-3 1,1)两点，尸(0,a)是 y 轴X上一点，C(3,3),连接尸C 将线段用绕P点逆时针旋转9 0 得线段/V .(1)求左的值，并在坐标系中画出y=K (x V O)的大致图象X(2)当a=-l 时，作出线段/V ,判断

2、C 是否在双曲线尸石上，并说明理由X若线段尸C 与反比例函数y=K(x x-3 的解集.X24.直线y=m x（/为 常 数）与双曲线y=（为常数）相交于4、6两点.x（1）若点力的横坐标为3,点6的纵坐标为-4.直接写出：k=,m=,mx上的解集为.X（2）若双曲线y=（k为常数）上 有 点C（%，%）,D（莅，为），当天苞时，比较必与x%的大小.5.反比例函数y上（A为 常 数.且A W O）的图象经过点4（1,3）,B（3,加.X（1）求反比例函数的解析式及8点的坐标；（2）在x轴上找一点只 使力+期的值最小，求满足条件的点尸的坐标；求为6的面积.36 .如图，在平面直角坐标系中，矩形V

3、 的顶点机N 分别在y 轴和x轴上，点一在反比例函数y=X(x 0)的图象上，矩形。勿”的面积为2,ON=1,一次函数尸=户6的图象经过点xP.(1)求该反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线y=x+6 与x轴的交点为4点 0 在y 轴上，当仇必 的 面 积 等 于 矩 形 的 面 积的时，直接写出点0 的坐标.47 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数必=4 户b(A W O)的 图象与反比例函数丫2 号公卉0)的图象相交于第一、三象限内的4(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出当月 为时，x的取值范围；(3)在y 轴上找一

4、点夕使阳-/T 最大，求 阳-阳 的最大值及点。的坐标.48.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中6 0 W v W 1 2 0.（1）直接写出“与 1 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶2 0 千米，3 小时后两车相遇.求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站4员 它们相距2 0 0 千米，当客车进入8加油站时，货车恰好进入4 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与6 加油站的距离.59 .已 知 正 比 例 函数的图象与反比例函数y 22的图象的一个交点是(1,3).X(1)写出这

5、两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；(2)画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围.1 0 .如图，已知4(-4,2)、B(n,-4)是 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 y=典图象X的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出/如的面积；(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.1 1 .如图，反比例函数p=典的图象与一次函数夕=无壮6的图象交于4 6两点，点1的坐标为X6(2,6)，点E的坐标为(A,1).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)结合图象，直接写出不等式处履+方的解

6、集；X(3)点后为/轴上一个动点，若 S 码=5,直接写出点 的坐标.1 2.工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到80(TC,然后停止煨烧进行锻造操作，经过8%力?时，材料温度降为60 0 2.如图，煨烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y (C)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32 t.(1)分别求出材料靖烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于4 0 0 2 时，须停止操作.那么锻造的操作时间最多有多长？(3)如果加工每个零件需要锻造1 2 分钟，并且当材料

7、温度低于4 0(TC 时，需要重新煨烧.通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟.71 3.如图，反比例函数y=K与一次函数y=-x-(A+1)的图象在第二象限的交点为4在第X四象限的交点为 直 线4。(。为坐 标 原 点)与 函 数y=K的图象交于另一 点8 过 点 力 作yX轴的平行线，过 点6作X轴的平行线，两直线相交于 点 区 力 项 的 面积为6.(1)求反比例函数y=K的表达式;X814.如图，已知反比例函数必=K 的图象与直线方=a户b 相交于点/(-2,3),6(1,in).X(1)求出直线y=aA+6的表达式.(2)直线写出弘愚时，x 的 取 值 范 围 是.(3)在x

8、轴上有一点一使得为6 的面积为1 8,求出点尸的坐标.15.如图，反比例函数弘=&(x 0)和一次函数必=产。的图象都经过点/(1,4)和点6X(,2)(1)m=,n=；(2)求一次函数的解析式，并直接写出必乃时x 的取值范围；(3)若点是反比例函数%=坦氢0)的图象上一点，过点尸作用吐x 轴，垂足为，则 XH反 的 面 积 为.91 6.如图，一次函数y=A x+2 的图象与反比例函数y=&的图象交于只6 两点，过点一作为X_L x轴，一次函数图象分别交x 轴、y轴于C、。两点，吟=卷，且 SMW=6.(1)求点坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于

9、反比例函数值时，自变量x 的取值范围.101 7.如图，点力(加，6),B(/7,1)在反比例函数图象上，轴于点，轴于点C,DC=5.(1)求加，的值并写出反比例函数的表达式；(2)连 接/反 6 是线段4?上一点，过 点 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点E若EF=%，求出点后的坐标.11反比例函数参考答案1 .如图，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 yJ的图象交于/(-2,1),B(1,n)两X点.(I)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(I I)连接0 6,在x 轴上取点C,梗BC=BO,并求0 6。的面积；(I I I)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自

10、变量x 的取值范围.把 3(1,n)代入 了=-与：n=2,X：.B(1,-2),.把4、6 的 坐 标 代 入 壮b 得：k+b=-2 ,l-2 k+b=l.J k=-1,%=-/y=-x-1.答:反比例函数的表达式是了=-2,一次函数的表达式是y=-x-l.X(I I )作BDI矛轴于。，B0=BC,：.0D=DC.：.D(1,0),C(2,0),二五阪二-义？X 2 =2.(I l l)一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围是：X-2或 0 x V L122.如图，双曲线y=K (x 0)上有力(-2,t)、B(4-31,1)两点，P(0,a)是 y 轴X上一点，C(3,3),

11、连接尸 将线段汽1 绕一点逆时针旋转90 得线段/V.(1)求人的值，并在坐标系中画出y=K (x V O)的大致图象X(2)当a=-l时，作出线段/V,判断C 是否在双曲线尸石上，并说明理由X若线段/V 与反比例函数y=K(X V 0)的图象有公共点，直接写出a的取值范围.X%【答案】解：(1).双曲线y=-(x V O)上有力(-2,t)、B(4-3 1,1)两点,x.k=-2 t=4 -3 t,解得 1=4,：.k=-8,：.y=(x x-3的解集为0 V x V 4或x V-1.X4.直线y=m x（加为常数）与双曲线y=（在为常数）相交于4、B两 点、.x（1）若点力的横坐标为3,点

12、6的纵坐标为-4.直接写出：k=,m=,mx上的解集为.X（2）若双曲线y=（k为常数）上 有 点C（%,7 1）,D（吊，必），当用K 的解集为-3 x 3,X故答案为1 2,母，-3。3；（2）若点。（X 1,%）,D Cx2,必）在同一象限，即为泾0,y 随x 的增大而减小,当为 必；若点。（为，71）,D（%2，%）不在同一象限，即x/V O,当为也时，则点。（不，71）在第三象限，D Cx2,%）在第一象限，则5.反比例函数了（左为常数.且AW0）的图象经过点4（1,3）,B（3,加.X（1）求反比例函数的解析式及8 点的坐标；（2）在x 轴上找一点只 使必+加的值最小，求满足条件的

13、点 的坐标；求Q44的面积.x16反比例函数的关系式为：y=3；X把6 (3,m)代入尸斗导，勿=1,x.点8的坐标为(3,1)；(2)如图所示，作点3关于矛轴的对称点夕，则 夕(3,-1),连接4?交x轴于点只此时为+加最小.设直线4 5 的关系式为y=A x+6,把力(1,3),B(3,-1)代入得，解得，*二 2,1 3 k+b=_l I b=5J直线力 9 的关系式为/=-2 户5,当 尸 0 时，x=,即：P 0),也就是，OP=,函数y=K(x 0)的图象上，矩形。沙狎的面积为2,ON1,一次函数尸产b的图象经过点XP.(1)求该反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线y=x+6

14、 与x轴的交点为4 点 0 在y 轴上，当0 勿 的面积等于矩形监改的面积17【答案】解：(1)垂直x轴于点N,垂直y 轴于点M,矩形口附，的面积为2,且ON=1,:.PN=2、二点。的坐标为(1,2).反反比例函数y=K (x 0)的图象、一次函数y=x+6 的图象都经过点只X由4,2 =1+。得 A=2,6=1、二反比例函数为y=2,一次函数为y=x+l;x(2),直线y=x+l 与x轴的交点为A,：.A(-1,0),0/1=1,：/必的面积等于矩形OMPN的面积的二,4.劭 0 0=5 X 2,2 4/.OQ=1,二0 的坐标为(0,1)或(0,-1).7.如图，在平面直角坐标系中，一次

15、函数必=4 户6 (4 W 0)的图象与反比例函数丫 2 号(私户0)的图象相交于第一、三象限内的/(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出当%为 时，x的取值范围；(3)在 y 轴上找一点使阳-用 最大，求 知-A 7 的最大值及点的坐标.18【答案】解：(1)把4 (3,5)代入外第血户0),可得加=3 X 5 =1 5,.反比例函数的解析式为h 殳；把点6 (a,-3)代入y2=：,可得a=-5,：.B(-5,-3).把 4 (3,5),6 (-5,-3)代入必=户6,可 得 俨 如 哼，I-5 k+b=-3解 得 严，l b

16、=2二一次函数的解析式为必=产2；(2)当必必时，-5 V x V 0 或x 3.(3)一次函数的解析式为%=x+2,令 x=0,则y=2,二一次函数与y 轴的交点为尸(0,2),此时，PB-PC=BC最大,产即为所求，令 y=0,则 x=-2,：.C(-2,0),BC=V(-5+2)2+32=3 V2-8.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度/(千米/小时)与所用时间小时)的函数关系如图所示，其中6 0 W Y1 2 0.(1)直接写出v与 的函数关系式；(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶2 0 千米，3 小时后两车相遇.求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加

17、油站/、B,它们相距2 0 0 千米，当客车进入6加油站时，货车恰好19进入月加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与8 加油站的距离.I V（千米/时）1 2 0-KI I_1 1 .5 1 0 然时）【答案】解：（1）设函数关系式为v=,tV t=5,r=1 2 0,.=1 2 0 X 5=6 0 0,.，与匕的函数关系式为片=半（5 W t W 1 0）；（2）依题意，得3 （什丫-2 0）=6 0 0,解得=1 1 0,经检验，-=1 1 0 符合题意.当 r=1 1 0 时，E-2 0=9 0.答：客车和货车的平均速度分别为1 1 0 千米/小时和9 0 千米/小时；当力加油站在甲

18、地和6 加油站之间时，1 1 0 t-（6 0 0-9 0 t）=2 0 0,解得 =4,此时 1 1 0 1=1 1 0 X 4=4 4 0；当6加油站在甲地和A加油站之间时，1 1 0 什2 0 0+9 0 1=6 0 0,解得 1=2,此时 1 1 0 1=1 1 0 X 2=2 2 0.答：甲地与3加油站的距离为2 2 0 或4 4 0 千米.9.已知正比例函数y=4 x 的图象与反比例函数y22的图象的一个交点是（1,3）.X（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围.20【答案】解：(1)

19、把(1,3)代入正比例函数与反比例函数的解析式得：3=左，3=在,.Q3.y=Zx,y=.y=3 x3得：，X i=l答：出这两个函数的表达式是y=3 x,y=3,这两个函数图象的另一个交点的坐标是(-1,X-3).1使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是X V -1 或O V x V l.1 0.如图，已知1(-4,2)、B(/7,-4)是一次函数y=%什。图象与反比例函数y=典图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出加！Z?的面积；(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.A力【答案】解：(1)把(-4,2)代入=生得2=丹，则

20、加=-8.x -4则反比例函数的解析式是X21把(A,-4)代入 y=-&得=-当=2,x-4则8的坐标是(2,-4).根据题意得：(2=-4 k+b1-4=2 k+b解 得 卜:,lb=-2所以一次函数的解析式是y=-x-2；(2)设4 6 与 x 轴的交点是C,则。的坐标是(-2,0).则 OC=2,S&MC-2 ,S&HOC-4 ,则 能=6；(3)由函数图象可知x的取值范围时-4 V x V 0 或x 2.1 1.如图，反比例函数p=&的图象与一次函数y=A，壮6的图象交于4 6两点，点1的坐标为X(2,6),点6的坐标为(A,1).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)结合图象

21、，直接写出不等式处府+6 的解集；X(3)点后为y轴上一个动点，若 S=5,直接写出点后的坐标.【答案】解：(1)把/(2,6)代 入 尸 处，得加=2 X 6 =1 2,X22.反比例函数解析式为了=丝，X把6 ,1)代入尸丝得=1 2,则6 (1 2,1),n(1把力(2,6),B(1 2,1)代入y=4 户6 得俨比=6 ,解得J 卜=3,(1 2 k+b=l ub-r一次函数解析式为y=-1 x+7；(2)由图象可知，不等式也V 4 x+6 的解集为x V O 或2 V x=6,.点8的坐标为(6,8 0 0)材料燃烧时，设丁=&*+3 2(a W O),由题意得8 0 0=6 3+3

22、 2,解得a=128,二材料燃烧时，y与x的函数关系式为y=128 x+3 2(0 W x W 6).二锻造操作时y与x的函数关系式为丁=型叫(x 6)；X(2)把y=4 0 0 代入夕=里组中，得x=12,X12-6=6 (分)，答：锻造的操作时间6 分钟；(3)当 y=8 0 0 时，即 螫 6=8 0 0,x；.x=6,从 4 0 0 升到8 0 0 需要与加力;，再加上两次6分钟的锻造，加上煨烧的时间，一共是粤加力?,oo24二.锻造每个零件需要燃烧两次共12分钟,13.如图，反比例函数y=区与一次函数y=-X-(4+1)的图象在第二象限的交点为4 在第X四象限的交点为。，直线4。(0

23、 为坐标原点)与函数丁=石的图象交于另一点过点4作 yX轴的平行线，过点，作 X 轴的平行线，两直线相交于点反/肉的面积为6.(1)求反比例函数y=K的表达式；X(2)求点4。的 坐 标 和 的 面 积.【答案】解：(1)设交x轴于K由题意得，点力与点6关于原点对称，即如=0 6,：0M EB,.4 叱 力 曲,SAA0M _ (OAx 2=工AABE 研 425又/缈的面积 为6,Sx 6=-1-=k,4 4 2 2：.k=-3,k=3(舍 去)，二反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 尸-3；X(2)由4=-3可得一次函数y=-x+2,由题意得,y=-x+2(x=3 f x2=-ly=1

24、/2=3又4在第二象限，点C在第四象限，.点 1(-1,3),点 C (3,-1),一次函数y=-广2与y轴的交点W的 坐 标 为(0,2),(1)求出直线y=a x+6的表达式.(2)直线写出人先时，x的 取 值 范 围 是.(3)在x轴上有一点一使得为8的面积为18,求出点尸的坐标.26【答案】解：(1)将点4 (-2,3)代入%=上得：3=占，x -2:k=-6,故反比例函数表达式为：X将点8(1,m)代入上式得：勿=-6,故点 B(1,-6),将点力、6的坐标代入y=a v+6 得故直线的表达式为：y=-3 z-3；(2)由图象可知，力为时，x的取值范围-2 矛l,故答案为-2 l；*

25、解得K(3)连 接/只BP,设直线与x轴的交点为反 当y=0 时，x=1,故点 (-1,0),分别过点4 6 作 x 轴的垂线ZC BD,垂足分别为C D,27解得：PE=4,故点尸的坐标为（3,0）或（-5,0）.15.如图，反比例函数y,=（矛0）和一次函数y%=kx+b的图象都经过点4 （1,4）和 点6x（A,2）.（1）m=,n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出切%时x的取值范围；（3）若 点 尸 是 反 比 例 函 数%=处（X 0）的图象上一点，过点尸作/W L x轴，垂足为材，则 X/预/的面积为.【答案】解：（1）;把4 （1,4）代入力=叫（x 0）得：m=1X 4=4

26、,X.4尸 一，x,把 B（7 7,2）代入 y=2得：2=,xn解得A=2；故答案为4,2；（2）把 力（1,4）、6 （2,2）代入%=“户6 得：+b=4 ,l 2k+b=2解得：k=2,6=6,即一次函数的解析式是7=-2x+6.由图象可知：乃必时x的取值范围是l x 0）的图象上一点，过点尸作的吐x轴，垂足为，X加I *X 4=2,故答案为2.1 6.如图，一次函数y=A x+2的图象与反比例函数夕=史的图象交于只G两点，过点尸作为x28_ L x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于。、两点，器=卷，且五加=6.(1)求点坐标;(2)求一次函数和反比例函数的表达式;(3)根据图象直接写

27、出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围.：OD=2,：.A P=4,令 x=0,得到 y=2,即(0,2)；:五被=意 尸 OA=&,：.OA=3,即 P(3,-4),把尸坐标代入反比例解析式得：加=-1 2,二.反比例函数解析式为y=-丝，x把0坐标代入y=M2中得：-4 =3上2,即左=-2,一次函数解析式为y=2x+2；(3)联立得：，解得:好3或y=-4y=-2 x+21 2 ，y=-xf x=-2 y=6 (-2,6),P (3,-4),则由图象得：当x 3或-2Vx V0时，一次函数值小于反比例函数值.1 7.如图，点力(/，6),B(?7,1)在反比例函数图象上，轴于

28、点D,轴于点C,DC=5.(1)求加，的值并写出反比例函数的表达式;29(2)连接4氏 是线段46 上一点，过点作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点尺若 EF=%，求出点6的坐标.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y=K,X把(，1)代入得：k=n,即 y=x 点力(加，6),B 5 1)在反比例函数图象上，轴于点，轴于点a DC=5,.J 6 m=nl m+5=n，解得：m=l,n=6,即 A(1,6),B(6,1)；反比例函数的解析式为：y=;X(2)设 直 线 的 解 析 式 为 y=a x+A,把 4(1,6)和 8 (6,1)代入得:(a+b=6l 6 a+b=l解得：a=-1,b=l,即直线见？的解析式为：y=x+7,设夕点的横坐标为加，则 (加，-研7),F(/,),m：.EF=-m：EF=AD,o；.一 研7 一 2=!X 6，m 3解得：0 =2,但=3,经检验都是原方程的解，30即后的坐标为（2,5）或（3,4）.31