【2021中考数学】函数压轴训练含答案.pdf

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1、九年级数学备考之函数压轴考察：(1)反比例函数之K的几何意义(2)相似综合1.如图，矩形的比1的顶点4。分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点8 (2,2遍)，反比例函数_/=区(x 0)的图象与比；4 6分别交于4 E,B D=.x2(1)求反比例函数关系式和点1的坐标；(2)写出史与/C的位置关系并说明理由；(3)点尸在直线4。上，点G是坐标系内点，当四边形式FG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.2.如图，一次函数y=A;什1的图象与反比例函数尸巨的图象交于点/、氏点/在第一象x限，过点4作/C Lx轴于点C,轴于点，点6的纵坐标为-2,一次函数的图象分别交x轴、y轴

2、于 点 及F,连接如、D E,已知&.=4,A C=30F.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求侬 的面积；(3)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.13.如图，在平面直角坐标系中，直线/与反比例函数y=K(x 0)的图象交于点力(a,x6-a),点6 ,6-8),其 中aVA与坐标轴的交点分别为C,D,轴，垂足为E.(1)求a+6的值；(2)求直线/的函数表达式；(3)若 物=如，求衣的值；(4)若尸为x轴上一点，B P/OA,若 a,6均为整数，求点夕的坐标.24 .如图，直 线 尸A x+6(*#0)与 双 曲 线 尸 典Q/0)在第一象限交于点4、B,且该直

3、x线与“轴正半轴交于点C,过/、6分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D.已知4(4,1).(1)求双曲线的表达式；(2)若 CD=4CE.求4,6 的值；(3)在(2)的条件下，若点 为直线16上的动点，则 长 度 的 最 小 值 为.5.如图在平面直角坐标系中，。为原点，4、8两点分别在y轴、x轴的正半轴上，A A OB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点只P在反比例函数旷=2的图象上.x(1)求点夕的坐标；(2)若 0A=0 B,则：Na的度数为；求出此时直线的函数关系式；(3)如果直线4 6的关系式为且0 0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交X函数(%0)的图象于点6、C,作

4、直线6 G设直线比的函数表达式为尸卢反x(1)若点M的坐标为(1,3)尻 点 坐 标 为,。点坐标为,直 线 笈 的 函 数 表 达 式 为；点在x轴上，点在了轴上，且 以 点 以C,D、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点入的坐标；(2)连接 B O、CO.当。8=勿时，求 必的长度；47.定义：如 图 1,点为/5 平分线上一点，/劭卯的两边分别与射线。I,仍 交 于 M,N两点，若乙仍V绕点尸旋转时始终满足。於。=力，则 称/物*是/如 的“相关角”.(1)如 图 1,已知乙4如=60,点 P为/防平分线上一点，/,V 的两边分别与射线O A,0B交于M,N两点，且 乙 山 仁 15

5、0.求证：乙桁V是N4如 的“相关角”；(2)如 图 2,如果N邠=60,OP=2,N/1即是乙欣2V的关联角，连 接/属 求 如的面积和/力阳的度数；(3)如图3,C是 函 数/=冬(x 0)图象上的一个动点，过 点 C的直线缪分别交x 轴x和 y 轴于点4 6 两点，且满足6C=3O,/月 仍 的“相关角”为/加以 求出步的长及相应点。的坐标.8.如图，在直角坐标系中，点 C在第一象限，轴于6,轴于4且 4G%的 长恰好是一元二次方程序-9阴18=0 的 两 根(A B B O ；反 比 例 函 数 上 刚 好 过 点 C1 x(1)直 接 写 出 衣=,直线48的 函 数 表 达 式 必

6、=；(2)直线轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点2交AC于 点、E,交直线48于点尸，当直线/运动到经过点8 时，停止运动，设运动时间t(秒).问是否存在这样的“直，使四边形加水为平行四边形？若5存在，求 出 t 的值；若不存在，说明理由;9.如图，正 方 形/皈的边长为4,反比例函数的图象过点 （3,4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段勿交于点D,直 线 尸-假 广 方 过 点D,与线段4?相交于点F,求点尸的坐标；（3）连接冰、0E,探究N/必 与/4的数量关系，并证明；（4）若点P是 x轴上的动点，点 0 是（1）中

7、的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得如。为等腰直角三角形，请直接写出点尸的坐标.61 0.如图 1,已知点力(a,0),B(0,b),且 a、6满足d a+l+(a+b+3 )2=0,0的边力与y轴交于点反 且 为血中点，双曲线y能 经 过G 两点.X(1)求女的值；(2)点尸在双曲线y=X上，点。在y轴上，若以点/、B、P、0为顶点的四边形是平行X四边形，试求满足要求的所有点A 0的坐标；(3)以线段4 9为对角线作正方形加烟/(如图3)，点7是边力少上一动点，材 是1的中息，M N L H T,交4 6于 反 当7在4尸上运动时，驯 的值是否发生改变？若改变，求出其HT变化范围；若不

8、改变，请求出其值，并给出你的证明.7参 考 答 案1.解：(1),:B (2,2 f)，贝IJ 6 Q2,而 B D=-2CD=2-=号，故点 D (25/3),2 2 2 v_ _ k _ _将点的坐标代入反比例函数表达式得：2相=茎，解得4=3遍，故反比例函数表达式为y=3返，X当x=2时，巨，故点(2,色 巨)；2 2(2)由 知，。(,2后，点(2,刍 返)，点6 (2,2“)，2 2则 物=，缈=返，2 2 _的 毁=卷=1 至=尊=上=毁B C 5了卷访五B C，故点尸(1，J*，则 点G(3,遍)，：.D E/A C-,(3)当点尸在点C的下方时，当点。在点尸的右方时，如下图，过

9、点尸作/7小y轴于点H,；四边形式R；为菱形，则/%=。在 R t的。中，0A=B C=2,0C=,则t a“O=苗=2金=率则 用=工 咫=1,C H=C F s/O l2、=FG=B G=2,4 8=2 遍，故N O Q=3 0 ,%=2 X零=y,8当 x=3 时，尸迥=遮,故 点 G在反比例函数图象上：x当点尸在点C的上方时，同理可得，点 G (1,3),同理可得，点 G在反比例函数图象上；综上，点 G的坐标为(3,)或(1,3遮)都在反比例函数图象上.2.解：(1)对 于 尸 小 1,令 x=0,则 y=l,故点尸(0,1),则 必=1,而力7=3冰=3,故点。(0,3),；力的纵坐

10、标为3,点 4 在反比例函数上，故点力(5，3),S y F=A D X DF=生义(3-1)=4,解得0=12，故点 4(4,3),2 2 3反比例函数表达式为y=2 2,X将点6 的纵坐标代入上式得，-2=卫，解得x=-6,故 6(-6,-2),X将点8 的 坐 标 代 入 得，-2=-6 狂1,解得4=方，故一次函数表达式为y=产1 ；(2)对于 户 1,令 y=0,则a A+l=0,解得 x=-2,故点 (-2,0),切的面积=显质-显隐=*X g (数-须)=，X2X(-2+6)=4；(3)由(1)知，点 点 3 的坐标分别为(4,3)、(-6,-2),观察函数图象知，反比例函数的值

11、大于一次函数的值的x 的取值范围为：王 -6 或 0工 0)的图象交于点A(a,6-a),点 6(b,x6-W,A k=a(6-a)=b(6-6),:.(a-b)(a+6-6)=0,:ab,:a-Z?0,a+6-6=0,H+6=6；9(2)设直线/的解析式为y=mxn(勿W O)，把力(a,6 -5),点6(6,6-b)代入得,Jam+n=6-aIbm+n=6-b解得，卜=，I n=6直 线1的解析式为y=-产6；(3)令 y=0,y=-户6 =0,得 x=6,：.D(6,0),V J(a,6-a),A D=OD,:.(a-6)?+(6-a)2=62,解得，a=6+3 ,或 a=6-3 ,当a

12、=6+3正 时，6-a=-3 y V O (不合题意，应 舍 去)，：.A(6-3血，3&),把 力(6-3 7 2-3立)代 入 尸 乂 中，得Xk=(6-3 7 2)X 班=1 8&-1&(4)V a+A=6,且 0a 6,a,8均为整数，a=1,6=5,或 a=2,b=4,：.A(1,5)，夕(5,1)或 a (2,4),B(4,2),当力(1,5),6 (5,1)时，则直线。的解析式为：y=5 x,：0A B P,设4户的解析式为尸5户匕，将 8(5,1)代入得 1=25+%,则 =-24,的解析式为：y=5 x-24,94令 y=0，得 y=5 x-24=0,解得 x=幺，5此时点。

13、的 坐 标 为(爸，0)；5当月(2,4),B(4,2)时，则直线。的解析式为：y=2x,：0A/B P,设外的解析式为y=2x+，将 8(4,2)代入得 2=8+,则，=-6,.聆的解析式为:y=2x-6,10令尸W y=2x-6=0,解得 x=3,此时点夕的坐标为（3,0）；综上，P点的坐标为（3,0）或（等，0）.4.解：（1）把力（4,1）代入双曲线y 挡 中，得加=4,双曲线的表达式为y=生；X（2）;力 幻/轴，劭J_ x 轴，J.A E/B D,:.XACESMBCD,.A E CE ，B D CD,:CD=4CE,A E=1,:.B D=4,把 尸 4 代 入 y.中得，X=,

14、X：.B（1,4）,把力（4,1）和 5 （1,4）代 入 直 线 尸 4x+6 （a N 0）中，得f 4k+b=ll k+b=4解得，（k=-1;I b=5（3）由（2）知，直线用的解析式是y=-户 5,令%=0,得 y=-户5 =5,，一（0,5）,：.OF=5,令 y=0,得 尸 一 户 5-0,解 得,x=5,：.C（5,0）,:OC=5,：.OC=OF,CF=5e当。J 居于点时，”的值最小，此时，C Q F乩11.：/C0F=9G,故答案为：/日.5.解：（1）过户作/r_Lx轴 于 C,作 如，y 轴于点，PEA_AB于E,如 图 1,和 分 别 是 N 为 口/力回的平分线,

15、:PC=PE=PD,设,P C=a,则 P(a,a),把(a,a)代 入 尸 三 中 得，4=4,x*a=4=2,：.P(2,2)；(2)1.：OA=OB,N 加4 9 0 ,A Zfl4/?=45 ,A 135,:/夕和 鳍分别是/为歹和N4回的平分线,：.ZPAD=&7.5,ZPOA=45,：.ZAPO=ZPAD-ZPOA=22.5,故答案为：22.5；12解：过P作/YUy轴于点，如图2,：OA=OB,OP平 分4 AOB,：.OPLAB,:AP平-分4 BAD,：.PH=PD,由(1)知 P(2,2),:.PH=PQ 0g2,0-2 圾，：.0H=2 近-2,：.0B=0A=&0H=4

16、-2 料，：.A(0,4-2圾)，6(4-2加，0),设直线48的解析式为：产=双叶(m#0),则n=4-2加(4-2 m+n=0IR H 14 n Ln=4-2V2 直线的解析式为：尸-产4-2 正；(3)把y=l代入y=g 中，得x=4,;J/(4,1),把y=1代入y=上 中，得x=-，x (-，1).把 x=-代入 y=kx+n 中，得 y=-knn,1.0(-刀，-kr-n),：.MNQN=(4+T?)+-kn-n-1|,当 MNQN=n-inn-n-1=-A/?+2+3=(-A+2)+3 时,13V 0/7 2,当4=2 时，腑4 V.为定值，定 值 d=3.（VA 0,不合题意，

17、舍去）；当 M rQN=nkx-加1 =处?+5 时，V 0n 2,当=0时，以斗Q M为定值，定 值 d=5.（VA 0)，E(0,2),当四边形应应。为平行四边形时，V i?(,3),C(l,1),B D/CE,B D=CE,314/.-m=l-0,3-0=1-n,32*ni=9 n 2，32：.D(-,0),(0,-2)；3(2)设 M (/n,),则 4(辛,),C(m,),m 3 m m，：OB=OC,：oE=od,.m2 9 2 1二=m解得，M=3,延长秘V与x轴交于点4设 M (m,),则 5(,),f(in,),A C/n9 0),m 3 m m9 2 1 9M=f AC=,

18、af=9 OA=/Ib3 m m m S 梯 形 OAMB -S&OAC=,尊通 3蒋Xm2 为常数,N o in N o in N m o为少的面积是个定值.7.解：(1)力加=60,。为/(施的平分线上一点,A AAOPBOP ZJ6J9=30,2NMOPrz OMPr4MP0=180,15NQ仍乙加0=150,V Z V=1 5 0 ,:.NMP(ANOPN=5Q,：.ZOMP=ZOPN,：.XMOP/PON,.Q M _ P Q,*O P ON：.OP=OKON,:.NMPN是ZAOB的“相关角”；(2)设乙物A-60=a ,如 图1,过点力作川小仍于点/,连接AB.如是乙口V的智慧角

19、，：.OF=OAOB,：点P为/的平分线上一点，A AAOP ABOP a =30,2：.iAOPPOB,J.ZOAPAOPB,:.NAPB=NOPB+N0PA=N0A8 N0PA=8Q-30=1501 1SMB=y .OB AH=y s i n a=铲 尸 sina,：0P=2,5&臃2 s i n a=,故力出的面积为F，N 力分的度数为150。；(3)设点 C(a,b),则 ab=4,过 点。作67人力于；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时;16I、当点力在x 轴的负半轴上，如图2 所示:成三30 不可能,II、当点4 在 x 轴的正半轴上时,如图3 所示:图3:B C=3CA,.C A

20、 1*A B I；CH/OB,.C H _ A H _ A C _ 1*OB A O A B.b _ QA-a 1 丽=0 A N4,.OB=4b,OA a,3 OA 0 4 a 4A=a b ,3 3 3/如 是/如 的“相关角17：.Oy=OA*OB,:,0P=V OA-OB=:NA0B=9Q,OP平 分4A0B,.点的坐标为：（当 ，虫 口）；3 3当点8在y轴的负半轴上时，如图4所示:：BC=3CA,：.AB=2CA,.C A 1,A B 2CH/O B,:.ACHSXABO,.C H A H A C 1,*OB OA A B.b _ a-A Q 1*0 B =OA9：.OB=2b,O

21、Aa,3OA*OB=a*2b ab-3 3 3力 阳 是 的“相关角”，：.OP=OA*OB,OP=VAO-OB=梓=挈-:NAOB=90,OP平64AOB,18.点尸的坐标为：(空3,-空3);3 3 _ _综上所述：点户的坐标为：(曲 瓜，生反)或(/，-空 ).3 3 3 38.解：(1),：Aa式 的长恰好是一元二次方程/-9研18=0的两根，；.4 6,B C=3,轴于反 OJ_ y轴于4,：.C(6,3),/(0,3),8(6,0),函 数 孔 上 刚 好 过 点C,1 X：.k=18；设直线/步的函数表达式y2=a xb,./6a+b=0,lb=3,解得：-一 二b=3直线4？的

22、函数表达式为：y广AX+3，4 2故答案为：18,-5x+3；2(2)不存在t,使得四边形分比为平行四边形.理由：由题可得蜀=热=3则 YD#yF=-t+3，D F=yD-yF=-(-yt+3)=t-3-当加一相时，-4-t-3=3-t 2整理得：/-12什36=0,解得：。=芍=6,此 时 加 与 重 合，不存在3使得四边形外况为平行四边形.9.解：(1)设反比例函数的解析式旷=上，X,反比例函数的图象过点 (3,4),.*.4=,即女=12,319.反比例函数的解析式 尸 业；X(2)正方形4 0%的边长为4,.点。的横坐标为4,点尸的纵坐标为4.点。在反比例函数的图象上，.点的纵坐标为3

23、,即(4,3),.点在直线7=-/户8上，.*.3=-X 4+6,2解得：6=5,直线D F为 尸-户5,将 y=4 代入 y=-3 广5,得 4=-1-A+5,解得：x=2,.点/的 坐 标 为(2,4).(3)/A 0 F=L/E 0 C,理由为：2证明：在 切 上 取C G n/Q Z,连 接0 G,连接面并延长交片轴于点 :A 0=C0=4,Z0A F=Z 0 C G=9 0o,A F=CG=2,以 金&G (%S).：.ZA 0F=ZC0G.：/E GB=4HGC,N B=/G C H=9 C ,B G=CG=2,：./E GB/HGC(A SA).：.E G=HG.设直线 E G：

24、y=mx+n,*：E(3,4),G(4,2),.(3m+n=41 4m+n=2解 得 卜 7,ln=10直线皮：y=-2+10.令 y=-2 e l 0=0,得 x=5.：.H(5,0),OH=5.20在 Rt/庞1 中，A 0=,/E=3,根据勾股定理得施=5.：.OH=OE.06是等腰三角形底边防上的中线.0G是等腰三角形顶角的平分线.:./E 0G=/G0H.：.A E 0G=Z G0C=A A O F,即 ZA 0F=-A E 0C-,2（4）当 0在的右侧（如 图 1）,且/如 0=9 0 时，作 _Lx轴，作 QJ_ZW,于点Z.则 勿 蛇 网设刀的坐标是（a,0）,则用0=4-a

25、,Q L=D K=3,则。的坐标是（4+3,4-3+a）即（7,-1+a）,把(7,-1+a)代入 y=Z 得：7(-1+a)=X解得：a=芋，则户的坐标是（畔，0）；当 0 在的左侧（如图2）,且N/W=9 0 时，作 腕 L x轴，作。儿L x轴，性 D L 1QR,于点L,蛆 XQD 的 XP D K,则 加=%=3,设 P 的坐标是力，则 弘=&=4-4 则。/?=4-加3=7-6,OR=OK-D L=4-3=1,则 0 的坐标是（1,7-6）,代 入 尸 超 得：6=-5,则/的 坐 标 是（-5,0）；当。在的右侧（如图3）,且/优卜=9 0 时，作AJ_x轴，作 0?J_x轴，作

26、.D L QR,于点,则 四丝尸俗则 仁加=3,设。的横坐标是c,则纵坐标是 2,C19则 Q K=Q L=,c又：QL=c-4,解得：c=-2（舍去）或 6.21则 P K=D L=D R-L R=D R-QK=3-=1,6：.OP=OK-P K=6-1 =5,则户的坐标是（5,0）；当。在。的 左 侧（如图3），且/优 片9 0 时，不成立；当N/W=9 0 时，（如图4）,作 鼠L x轴，作QA U x轴,则:.D R=P K=3,RP QK,设户的坐标是（&0）,则 RK=QK=d-4,则 OK=O母P K=#3,则0的坐标是（*3,r f-4）,代 入 尸 卫 得：（衣3）3 4）=

27、2,X解得：d=（舍去）.2 2则户的坐标是（生叵，0）.2总之，户的坐标是（,0）或（-5,0）或（2t叵，0）或（5,0）.221 0.解：(1).771+(a+ZH-3)2=0,且 心 五 力 0,（於加3）、0,fa+l=0Ia+b+3=0解得:fa=-l1 b=_2：.A(-1,0),5(0,-2),为 4?中点,.彻=1，设（1,r）,又:四边形/也是平行四边形,：.C（2,-2）,t=2 t-4,1 =4,23：.k=4；(2)由(1)知4=4,.反比例函数的解析式为y=X.点。在双曲线y=&上，点0在y轴上，X.,.设 Q(0,y),P(x,),X 当 为 边 时：如 图1所示

28、：若 为 平 行 四 边 形，则二”=0,解得x=l,此 时 片(1,4),Q (0,6)；如图2所示；若加眦为平行四边形，则=，解 得x=-l,此 时 与(-1,-4),2 2 (0,-6)；如图3所示；当4?为对角线时：A P B Q,旦 A P B Q、.=，解得 x=-1,2 2：.P3(-1,-4),R (0,2)；故 P、(1,4),Q (0,6)；鸟(-1,-4),(0,-6)；6(-1,-4),Q (0,2)；(3)连 N H、N T、N F,，眈 是 线 段 的 垂 直 平 分 线，:.N T=N H,.四边形加诩是正方形，N A B F=A A B H,在二B FN 与丛B HN 中,BF=BH,ZABF=ZABH-BN=BN:.XB F哙 4B HN,:.N F=N 4N T,：.N TF=乙N FT=ZA HN,四边形 4窗中，A A TN A N TF=8Q,而N N TF=ZN FT=/A HN,所以，N 47MN/=18 0 ,所以，四边形力雨/内角和为3 60 ,24所以N窝=360-180-90=90.25