2023届湖南省数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b 上，若 21）,Nl=30。，则N 2 的度数为（）A.30B.15C.10D.202.如图，AB是。O 的弦，OC_LAB于 点 H,若NAOC=60。，O H=L 则弦AB的

2、长为（）A.273 B.yjj C.2 D.43.如图，已知点A,B,C,D,E,F 是边长为1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取 到 长 度 为 的 线 段 的 概 率 为（）C D12 2 5A.-B.C.D.一4 5 3 94.如图，已知抛物线%=-x?+4 x 和直线y?=2 x.我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y z,若y由 2,取 yi、y2中的较小值记为M；若 yi=y2,记 M=yi=jz下列判断：当 x 2 时，M=y2;当 xVO时，x 值越大，M 值越大；使得M 大于4 的 x 值不存在；

3、若 M=2,则 x=l.其中正确的有D.4 个6.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C.对渝北区某中学初2019级 1班数学期末成绩情况的调查D.对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查7.如图，。是直角ABC的内切圆，点D,E,尸为切点，点 P 是 E P D 上任意一点（不与点E,。重合），则NEP0=()C.60D.7538.已知反比例函数y=-，下列结论不正确的是（）xA.函数的图象经过点（-1,3）B.当 xVO时，），随 x 的增大而增大C.当 x -1 时

4、，y3D.函数的图象分别位于第二、四象限9.抛 物 线 y=-（x+1）,-2 的顶点到x 轴的距离为（）A.-1 B.-2 C.2 D.310.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=匚 与一次函数y=c x+a 在同一平面直角坐标系中的X大致图象是1 L 若两个相似三角形的周长之比为1：4,则它们的面积之比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：161 2.已知二次函数y+/?X+C（Q H（）的图象如图所示，有下列结论：4 a c 0；abc。；加一4+c 0；9a+3Z?+c 2 时，y2 yK当 0V xV 2时，y i y2 5当 xVO时，yzyi.

5、错误.V 当 xVO时，-%=-x2+4 x 直线y2=2 x 的值都随x 的增大而增大，.,.当xVO时，x 值越大，M 值越大.,.正确.抛 物 线 =-*2+4*=-卜 2)2+4 的最大值为4,二乂大于4 的*值不存在.()正确；1当 0VxV2 时，yiy2,.当 M=2 时，2x=2,x=l；.当 x2 时，y2yi,.当 M=2 时，x2+4x=2,解得 =2 +x 2=2-母(舍去).使得M=2的 x 值 是 1或 2+0.错误.综上所述，正确的有2 个.故 选 B.5、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180。后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案

6、.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.6、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断.【详解】4、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级 I 班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；。

7、、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D.【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.7、B【分析】连接OE,O D,由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到NEOD的度数，由圆周角定理进而可求出NEPD的度数.【详解】解：连接OE,OD,是直角AABC的内切圆，点 D,E,F 为切点，AOEXBC,ODAC,二 Z C=ZOEC=ZODC=90,二四边形OECD是矩形，.,.ZEOD=90,:*NEPD=-ZEOD=45,【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出NEOD=90。是解题关键.8、C【

8、分析】根据反比例函数的性质：当 M V 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随*的增大而增大.进行判断即可.【详解】4、反比例函数y=-己3的图象必经过点（-1,3）,原说法正确，不合题意；xB、*=-3 -l 时，y 3 或 y V O,原说法错误，符合题意；D、k=-3 1,.-.b L2 a.由b l知，反比例函数y =P的图象在一、三象限，排除C、D；X由知a V l,一次函数y =c x +a的图象与y国轴的交点在X轴下方，排 除A.故 选B.11、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】两个相似三角形的周长之比为1:4.它们的面积

9、之比为1 :16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.12、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b Z 4 a c 0,所以正确，由图象可得，a 0,b 0,c 0,所以正确，当x=-2时，y=4 a-2 b+c 0,故正确，该函数的对称轴为x=L当x=-l时，y V O,A当x=3时的函数值与x=-l时的函数值相等，.,.当 x=3 时，y=9 a+3 b+c 0,故正确，故答案为：.故选D.【点睛】本题考查二次函数图象

10、与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、（3,0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.【详解】把 点（L 0）代入抛物线y=x2-4x+中，得 m=6,所以，原方程为y=x2-4x+3,令 y=0,解方程 X2-4X+3=0,得 XI=L X2=3.抛物线与X轴的另一个交点的坐标是（3,0）.故答案为（3,0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.14、x l.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物

11、线与X轴的另一个交点坐标为（1,0）,然后写出抛物线在X轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】1抛物线的对称轴为直线x=l,而抛物线与轴的一个交点坐标为（-1,0）,.抛物线与X轴的另一个交点坐标为（1,0）,.,.当y 0 时，x 的取值范围为x 3.故答案为：3【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.15、【解析】过点A 作 ADOB于 D.先 解 RtAAOD,得 出 A D=-O A=L 再由AABD是等腰直角三角形，得 出 BD=AD=1,2贝（I A B=J A D=10.【详解】如图，过点A 作 AD

12、_LOB于 D.B西东D在 RtAAOD 中，VZADO=90,ZAOD=30,OA=4,1*.AD=OA=1.2在 RtAABD 中，V ZADB=90,ZB=ZCAB-ZAOB=75o-30=45,；.BD=AD=1,.,.AB=72 AD=1V2.即该船航行的距离（即 AB的长）为 1点.故答案为1&.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.16、2.5【分析】连接A C,根据NABC=90。可知AC是（DO的直径，故可得出ND=90。，再由AD=4,CD=3可求出AC的长,进而得出结论.【详解】解：如图，连接AC,VZABC=9

13、0,；.AC是。的直径,:.ZD=90,VAD=4,CD=3,；.AC=5,二。0 的半径=2.5,故答案为：2.5.【点 睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.【分 析】先根据题意得出AAEDSAABC,再由相似三角形的性质即可得出结论.【详 解】VZA=ZA,NAED=NB,/.AEDAABC,.AE ED瓦一正VAB=8,BC=7,AE=5,5 EDI 一二-8 7解 得ED=.835故答案为：O【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.18、2 -2【分 析】设 腰 长 为x,则 正 八 边 形 边 长2

14、-2 x,根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边.【详 解】.割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设 腰 长 为x,则 正 八 边 形 边 长2-2x,.,.X2+x2=（2-2 x）2,.,.4=2+正（舍），x2-2-4 2,:.2-2x=2-22-yf2）=2/2-2.故答案为：2 6-2.【点 睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题.三、解 答 题（共78分）19、（1）见 解 析；（2）AN=2岳;（3）面 积 为3.【分 析】（1）过 点M作MF_LAB于F,作MG_LBC于G,由正方形的性质得出NABD

15、=NDBC=45。，由角平分线的性 质 得 出MF=MG,证 得 四 边 形FBGM是正方形，得 出NFMG=90。，证 出NAMF=NNMG,证明AMFZkNMG,即可得出结论；(2)证 明 R S A M N sR taB C D,得 出 学”=(蔡)，求 出 A N=2 jfI，由勾股定理得出BN=J T =4,|Qp%由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=5AN=J I5,O M A N,证明P A O sa N A B,得 出 嬴 =而，求出o p=M3,即可得出结果；3(3)过点 A 作 AFJ_BD 于 F,证明AFMgZMHN 得出 AF=MH,求出 AF=；BD=；X 6

16、0=3 拒，得出 MH=3夜，MN=2逐，由勾股定理得出HN=MN?一M“2=J ,由三角形面积公式即可得出结果.【详解】(1)证明：过点M 作于尸，作 M G_L3C于 G,如图所示:ZAFM=NMFB=NBGM=ZNGM=90,四边形ABCD是正方形,ZABC=ZDAB=90,AD=AB,NABD=ZDBC=45,MF AB,M G1BC,：.MF=MG,.Z B C =90,四边形FBGM 是正方形，ZFMG=9(X，ZFMN+ZNMG=90,MN 上 AM,：.ZAMF+ZFMN=9(f,:.ZAMFZNMG,ZAFM=ZNGM在 A4M/和&VMG中，MF=MGNAMF=4NMGAM

17、F=NMG(ASA),：.MA=MNt(2)解：在应AAAW中，由(1)知：MA=MN,ZMAN=45,NOBC=45,:.ZMAN=ZDBC,Rt AMN Rt ABCD，,S N/4 N 1 2M iCD I BD)在RfAAB。中，A8=AD=6,BD-65/2，,AN2 _13.(6扬 2-1 8 解得：AN=2屈,在 R 2 B N 中，BN=AN?-AB。=7(2V13)2-62=4，在 RhAMN 中,M4=N,O 是 AN 的中点，OM=OA=ON=qAN=岳,0M AN,ZAOP=90，：.ZAOP=ZABN,/PAO=/NAB,:.APAOM/AB,.OP _OA OP 屈

18、.-=-9 K p：-=-9BN AB 4 6解得：OP=M 1,3；.PM=OM+OP=屈+半=当:(3)解：过点A作于尸，如图所示:图ZAFM=90,ZFAM+ZAMF=9(f,;MN 上 AM：.ZAMN=9Q：.ZAMF+4HMN=90,:FA M =/H M N,-,-NH1BD,ZAFM=AMHN=90,在AAFM和中，4FAM=2HMN 35-6730 5.3 3【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角判断4A P Q 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明：证明PBQSQBA,由对应边成比例求解；(2)画出图形，由勾股定理列方程求解；分。与矩形ABC。的四边分

19、别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：(1)如图，PQ是直径，E 在圆上，/.ZPEQ=90,Z.PEXAQ,VAE=EQ,APA=PQ,NPAQ=NPQA,A ZQPB=ZPAQ+ZPQA=2ZAQP,VZQPB=2ZAQP.解：如图，；BE=BQ=3,AZBEQ=ZBQE,VZBEQ=ZBPQ,VZPBQ=ZQBA,AAPBQAQBA,(2)如图，BP=3,B Q=1,设半径 OP=r,在 RtZkOPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2.32+(r-l)2=r2,r=5,：。的半径是5.如图，。与矩形ABCD的一边相切有4 种情况,如 图 1,当。与矩

20、形ABCD边 BC相切于点Q,过 O 作 OK_LAB于 K,则四边形OKBQ为矩形，设 OP=OQ=r,则 PK=3x,由勾股定理得，r2=l2+(3-r)2,解得，r=|,半径为|.如图2,当 0。与矩形ABCD边 AD相切于点N,延长NO交 BC于 L,则 OLJLBC,过 P 作 PS_LNL于 S,设 O S=x,贝！|ON=OP=OQ=3+x,设 PS=BL=y,由勾股定理得，八1(解得玉=2+半/.O N=5-3X+3)2=X2+y2x+3=(3-x)2+(y-(舍去)，x,=2 _ 2 2,-3半径为5-拽3如图3,当。与矩形ABCD边 CD相切于点M,延长MO交 AB于 R,

21、则 OR_LAB,过。作 OH_LBC于 H,设 OH=BR=x,设 HQ=y,贝!J OM=OP=OQ=4-1-y=3-y,(3-y)2=x2+y2由勾股定理得，p ，,f(3-=(3-x)-+(y+l解 得 西=-6回-3 2 (舍去)，=6病-3 2,.OM=35-6病,二。半径为35-6回.如图4,当 与 矩 形 ABCD边 AB相切于点P,过 O 作 OG_LBC于 G则四边形AFCG为矩形，设 OF=CG=x,贝！|OP=OQ=x+4,由勾股定理得(X+4)2=32+(X+3)2,解得，x=l,.OP=5,二 半 径 为 5.综上所述，若。与矩形ABCO的一边相切，为。的半径*,5

22、-口 ，3 5-6俪，5.3 3【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.57r26、(1)图见解析；B，的坐标为(-1,3)；(2)工【分析】(1)过 点 C 作 B，C_LBC,根据网格特征使B，C=B C,作 A，C_LAC,使 A，C=A C,连接A，B。A，B，C 即为所求，根 据 B，位置得出B，坐标即可；(2)根据旋转的性质可得NACA，=90。，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出 灯 的长即可.【详解】(1)如图所示，A B 即为所求;B，的坐标为(-1,3).(2)VA(3,3),C(0,-1).：AC=J32+4=5 9VZACAr=90,Qf)-7F-S S 7 7-.点A 经过的路径治 的长为：二 篙 三=节.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.