2023考研数学一试题及答案.pdf

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1、2023考研数学一试题及答案考研数学-(1)函数，=.Tln(e+、)的渐近 线 为()x-1(A)y =x+c.(B)y=x+.c(C)y=x.(D)y =x-.e【答案】(B).若微分方程/+4+如=0的解在(TO,8)有 界,则()(A)a 0(B)aQ,bQ(C)。=0,6 0(D)a=0,b【答案】(D).若y既可由外,生线性表示,也可由后,人 线 性 表 示,则/=【答案】D(8)设随机变质X服从参数为1的泊松分布,则(|X-|)=1 1 2(A)-(B)-(C)-(D)1e 2 e【答案】(C)(9)X.为总体N(“0 2)的简单随机样本本,且 两 样 本 相 互 独 工X =X

2、,Y=(a 1S Z=，1C化暝则(A)F(n,m)(B)小 2s22S2(C)(D)T-*-S；S；【答案】(D)(1 0)设X，工 为 总 体N(,0 2)的 样 本.a 无偏估计,则。=()(A)近(B I 叵(C)4n 2 2，匕，匕为总体N(出,2。?)的简单随机样七匕一；=七g(x，一天了F(n-jn-)-F(zi 1)0为未知参数,若d=a|乂-XJ为。的/2n【答案】A(1 1)当x f 0时,函数/(x)=+/).d+ln(l+x)与g(x)=/-cosx是等价无穷小，则ab=.【答案】-2.(1 2)曲面z=x+2 y+I n(1 +/+/)在(0,0,0)处 的 切 平

3、面 方 程 为.【答案】x+2 y-z =Q(1 3)函 数/是 周 期 为2的周期函数，且/(X)=1T,XW0 J.若/(x)=g +Z a“cos 兀 j 则 之，=-【答案】0.(1 4)连续函数 f(x)满足/(X+2)-f(x)=X J；f(x)dx=0,则 j：/(x)ck=【答案】!2(1 5)向月为=(1,0,1 1),%=(-1,-1,0,1),d=(0,1,-1,1).j3 =(1,1,1,-1),9 =kla+k2a2+kjai,若 夕 见=夕?(i=1,2,3),则奸+月+代=【答案】y(1 6)设 随 机 变 量x与 丫 相 互 独 立.且*8(1,；),r-5(2

4、.1),则尸*=.【解析】由题意可知(X,Y)联合分布律为【答案】:X -01201/61/31/611/121/61/12从而尸x=r=px=o,r=o+px=i,y=i=l.(17)设曲线y=y(x)(x 0)过 点设2)该曲线上任一点P(x,y)到 轴距离等于该点切线在)，轴上的截垣(1)求y(x)(2)求函数f(x)=J.vdX l/在(0,+8)上的最大值【答案】(1)y=x(2-ln x).(2)4(18)求函数f(x,y)=(y-x W-x)的极值【答案】极小值为“2,!)=-.3 27 729(19)设有界区域0是 由 柱 面/+炉=1与平面二=0及x+:=l围成 斑 砸 界

5、的 外 侧.计算曲面积分/=处2皿 止+xzcOsydzdx+3产 sin xdxdyI【答案】当4(2 0)设函数/(x)在-4。上具有:瑜连续导数,证明：(I)若/(0)=0,则 存 在fe(-a,。)使得/C)=J /(a)+/(-a)(D)若/(x)在(-a,a)内取得极优则存在”(-a,a)使 得/,2，y|/(a)-/(-a)|【答案】(I)泰勒公式在x=O处展开；(口)泰勒公式在极值点处展开.(21)已知二次型/(x1,x,xJ)=jr1-+2x,:+2x+2x,x,-2x内g(M,%,%)=城 +勇+W +2 y g(I)求可逆线性变换x=,将/区,鼻,不)化成g(“,”,外)；(n)是否存在正交变换x=QF.将/(菁,毛,七)化为g(w)、小)；p -1 1【答案】(1)010;(D)不存在【。0 1(22)设二维随机变量(X,y)的概率密度为2 z-2 x 2 2/(x,y)=a0,其他(i)求x与y的协方差.(2)x与y是否相互独立？(3)求Z=X?+片的概率密度.【答案】(I I 0.不独立.加)=其 他.