2022年四川省南充市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、南充市二O二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.3.选择题须用25铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共 40分）每小题都有代号为4、B、C、。四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分.1.下列计算结果为5的 是（）A.-（+5）B.+（-5）C,-（-5

2、）D.-|-5|2.如图，将直角三角板A3C绕顶点A顺时针旋转到A B C,点B恰好落在C 4的延长线上，ZB=3O,ZC=9 0 ,则 Z R 4 c 为（）B C A-BA 90 B.60 C.45 D.303.下列计算结果正确的是（）A.5a 3a=2 B.6a+2a=3a C.a6 a3=a2 D.（2。皆）=8a6/4.孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有无只，可列方程为（）A.4x+2（94-x）=35 B,4x+2（35 x）=94C.2x+4（9 4-x）=35 D,2x+4（35 x）=945.如图，在正五边形他C

3、DE中，以AB为边向内作正AAHF，则下列结论错误的是（)D6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数）,将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关 的 是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.如图，在R/AABC中，Z C =90,Z5A C 平分线交8 C 于点 ,DE/AB,交 A C 于点E,犷_ 1 4 9 于点F，。=5,。尸=3,则下列结论错误的是（）A.B F =l B.D C =3 C.AE=5 D.A C =98.如图，A B 为。的直径，弦 C D L A B

4、 于点E,O/L B C 于点凡 Z B O F =65,则 Z 4 8 为()A.7 0 B.6 5 C.5 0 D.4 5 9.己知ah0,且/+/=3。）,则的 值 是（）A.7 5 B.-V 5 C.B D.一旦5 51 0 .已知点/（不 乂1阳 生 为）在抛物线y =如2-2 m 2%+（相声0）上，当 王+4且不刍时，都有X 当，则m的取值范围为（）A.0 m 2 B.-2 m 2 D.m，=，E 上动点，则CP+P的最小值 为 夜；当NADE=3 0。时，AABE的 面 积 上 正.其 中 正 确 的 结 论 是.(填写序6号)三、解答题(本大题共9 个小题，共 86分)解答应

5、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17 .先化简，再求值：(x +2)(3x-2)-2 x(x +2),其中-1.18 .如图，在菱形A B C。中，点 E，尸分别在边AB,8c 上，B E=B F ,分别与AC交于点M,N.求证：(1)V A D E V C D F.(2)M E =N F.19.为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：4.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列

6、问题：项目A BC D人数/人5 1 5 ab（1）a=,b=.（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度.（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.2 0 .已知关于x 一元二次方程9+3了+%一2 =0有实数根.（1）求实数k的取值范围.（2）设 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 若（玉+1）（七+1）=-1,求k的值.2 1 .如图，直 线 与 双 曲 线 交 于4 1,6）,3（机2）两点，直线8

7、0与双曲线在第一象限交于点C,连接A C.（1）求直线AB与双曲线的解析式.（2）求AABC的面积.2 2.如图，A3为。的直径，点C是 上 一 点，点。是OO外一点，Z B C D =N B A C,连接0。交B C 于点E.CAD(1)求证：CD是 O。的切线.4(2)若 CEuOAsinNBACum,求 t a n N C E O 的值.2 3.南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用1 5 0 0 0 元可购进真丝衬衣5 0 件和真丝围巾2 5 件.(利 润=售价一进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价(元/件)a8 0售价(元/件)3 0 01

8、 0 0(1)求真丝衬衣进价的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共3 0 0 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数2 倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的9 0%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？24 .如图，在矩形A B C。中，点。是 AB的中点，点 M 是射线Q C上动点，点 P 在线段AM 上(不与点A 重合)，O P =-A B.2(1)判断Z X A B P 的形状，并说明理由.(

9、2)当点M 为边。中点时，连接CP 并延长交A。于点M 求证：P N =A N.Q(3)点。在边 AO上，A B =5,AD=4,D Q =-,当/CP Q =9 0。时，求。M 的长.25 .抛物线y n g d+f e x +c与 x 轴分别交于点A,B(4,0),与 y 轴交于点。(0,-4).图1图2(1)求抛物线的解析式.(2)如 图1,Y3 CP Q顶点尸在抛物线上，如果Y5CP Q面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点尸的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点N在 延 长 线 上，O M =2 O N ,连接BN并延长到点D,梗 N D=N B.交 x轴于点 E

10、,/D E B与/D B E均为锐角,t an A D E B=2 t an A D B E,求点 M的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、。四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1.下列计算结果为5的 是()A.-(+5)B.+(-5)C.-(-5)D.-|-5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可.【详解】解：A、-(+5)=-5,不符合题意；B、+(-5)=-5,不符合题意；C、-(-5)=5,符合题意；D、-|-5|=

11、-5,不符合题意；故选：C.【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键.2.如图，将直角三角板A 8 C绕顶点A顺时针旋转到 A B C,点B 恰好落在C4的延长线上，Z B=3 0,Z C=90,则 A B A C 为（）B-L cC A-B A.9 0 B.6 0 C,4 5 D.30【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出N 5 4 c的度数，由旋转可知N8 4 C=NBAC,在根据平角的定义求出NB A C的度数即可.【详解】N B =3 0。,NC=9 0。,Z B A C=9 0-Zf i =9 0-3 0 =6 0,；由旋转可知 A

12、B A C =ZBAC=6 0,/.NB 4 C=18 0 -A B A C -NB A C=18 0。-6 0。-6 0 =6 0,故答案选：B.【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键.3.下列计算结果正确的是（）A.5a 3a=2 B.2a=3a C.a6-i-a3=a2 D.2a2b3=8 a6/?9【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幕的除法、积的乘方运算依次计算判断即可.【详解】解：A、5a-3a=2a,选项错误；B、6“+2a=3,选项错误；C、I +/=,选项错误;D、（2/户了=8/，选项正确；故选：D.【

13、点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数累的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.4.孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.设 鸡 有 x只，可列方程为（）A.4 x +2（9 4 尤）=3 5 B,4 x +2（3 5-x）=9 4C.2 x +4（9 4-x）=3 5 D,2 x+4（3 5 x）=9 4【答案】D【解析】【分析】设鸡有X只，则兔子有（35-X）只，根据足共有94列出方程即可.【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4（35-x）=94,故选：D.【点睛】题目主要考查一元一次

14、方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.5.如图，在正五边形ABCDE中，以A 3 为边向内作正 A 5 R,则下列结论错误的是（）A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断.【详解】解：多边形ABCDE是正五边形，该多边形内角和为：（5-2）x180=540,AB=AE，540NC=NE=ZEAB=ZABC=7-=108,故 D 选项正确；5AAB尸是正三角形，ZFAB=ZFBA=ZF=60,AB=AF=FB,：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108-60=48,ZCBF=ZABC-ZFB

15、A=108-60=48,：.ZEAF=Z C B F,故 B 选项正确；V AB=AE AB=AF=FB,A E A F,故 A 选项正确；V ZF=60,NAF=48,:./F 士/FAF,故 C 选项错误，故选：C.【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键.6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关 的 是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析

16、】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+1 1 +1 6=3 2,共有5 0 名学生，中位数为第2 5 与 2 6 位的平均数，据此即可得出结果.【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 A、D不符合题意；V 5 0-5-l l-1 6=1 8 1 6,.无法确定众数分布在哪一组，故 C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+1 1+1 6=3 2,共有5 0 名学生，中位数为第2 5 与 2 6 位的平均数，已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B.【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的

17、关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键.7.如图，在R/AABC中，NC=9 0 ,Z B A C 的平分线交6C于点,DE/AB,交 AC于点E,OELAB于点F，DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）A.BF=1 B.DC=3 C.A =5 D.AC=9【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到C D=O F=3,故 B正确；根据平行线的性质及角平分线得到A E=O E=5,故 C正确；由此判断D正确；再证明尸丝 口:,求出8 F=C =3,故 A错误.【详解】解：在中，NC=90。,N B 4 c 的平分线交3 c 于点。，D F A B,：.CD=

18、DF=39 故 B 正确；-：DE=5,：.CE=4,:DEHAB,ZADE=ZDAF9,：ZCAD=ZBAD9 Z C A D=Z A D Ef：.AE=DE=5,故 C 正确；：.AC=AE+CE=9f 故 D 正确；：Z B=Z C D Et N B FD=NC=90。,CD=DF,BDFqDEC,：.BF=CD=3,故 A 错误；故选：A.【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键.8.如图，A 3 为O O 的直径，弦于点E,8c于点F,N B O F =65。,则 N4OD为()【答案】C【解

19、析】【分析】根据邻补角得出/4 0 尸=180。65。=115。，利用四边形内角和得出NOC8=65。，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可.【详解】解：.N8OF=65。，ZAOF=180-65o=115,：CD-LABf OF-LBC,：.ZZ)CB=360-90-90-115=65,Z OB=2x65=130,ZAOD=180-130=50,故选：c.【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.9.己知ah0，且则 F J +1 y 南*）的 值 是（）A.7 5 B.-7 5 C.也 D.一 些5 5【答案】B【解析】【分析】先将

20、分式进件化简为史辿，然后利用完全平方公式得出a-6 =疝，a +b =J短,b-a算即可得出结果.【详解】解：1 -+（二 一1（a b）a2 b1）代入计（a+b .b1-cr ab y a2b2_（。+力）、a2b2crb2+_ a+b=fb-a,a2+b2=3ab，a2-2ab+b?=ab，（一）=a h,va b 0,a-b -y/ah，。2 +=3 ,cr+2ab+kr-5ab,（+/?）=5ab，va b 0,:a+b=d 5ab，.原式=2 7 ab y/5，故选：B.【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.1 0 .已知点加（司,乂），（&,

21、%）在抛物线V =加尤2-2 根2 8 +（加工0）上，当 玉+4 且不 时，都有 M 必，则?的取值范围为（）A.0 m 2 B.2 m 0 C.m 2 D.m -2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为x =-一丝-=，”，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行2 m综合即可得出结果.2.m【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为x =-=m，2 m当0 根 玉%2 时，M 必恒成立；当玉 Z（加 0时，X 2 恒不成立；当0 为加 工 2 时、使 玉+4 4，凹力恒成立，2/.m 2 y0 m 2,当王 加 马 0时，必 2 恒不成立；综上可得：（）/“V 2,故选：A

22、.【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.1 1 .比较大小：2 3 .（选填，=,）【答案】【解析】【分析】先计算2-2 ，3 =1，然后比较大小即可.4【详解】解：2-2=1,3=1，2-2 3，故答案为：.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数基的运算，零次累的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）.从中随机抽取一张卡片，抽 中 生 活 现 象 是 物 理

23、 变 化 的 概 率 是.酒精战烧化学变化冰化成水物理变化铁样生镌化学变化衣服晾干物理变化光合作用化学变化牛奶变质化学变化【答案】-3【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可.【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，2 1二是物理变化的概率为：一=,6 3故答案为：一.3【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键.13.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的4,B两点的距离，同学们在A 3外选择一点C,测得AC,两边中点的距离O E为10m（如图），则A,8两点的距离是 m.【解析】【分析】根据题意得出OE为A4BC的中位线，然后利用其性质求解即可.【详解】解

24、：.点。、E为AC,的中点，.OE为A4BC的中位线，VD=10,：.AB=2DE=20,故答案为：20.【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.1 4.若 底 工 为 整 数，x 为正整数，则x的值是.【答案】4 或 8#8 或 4【解析】【分析】根据根号下的数大于等于0 和 x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根据逐二为整数即可得x的值.【详解】解：:g x N O/.x 4,ZADE+ZCDM=45,又 N BC4+N D C M=Z C D M+Z 0 c M=9 0,ZBCA=ZCDM,：.Z A DE+Z B C

25、A i=4 5,故正确；连接4 P、P C、A C,由对称性知，PA=PA,g|J PAi+PC=PA+PC,当 P、A、C 共线时取最小值，最小值为AC 的长度，即 为 我，故正确；过点4作 A i”_L A B 于”，如图所示，ZADE=30,.,.4 E=t an3 0 JA D=,DE=-,3 3：.BE=AB-AE=-,3由折叠知NDE A=NO E 4=6 0 ,A E=A E=3ZA i/=6 0,AH=A E s in6 0=变x变,3 2 2-1 L 1 3-6的面积二大x 1 x =21 3 J 2 1 2故错误，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全

26、等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强.三、解答题（本大题共9 个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 先化简，再求值：（x +2）（3 x-2）-2 x（x +2）,其中 =1.【答案】尤2 _ 4；-2 7 3【解析】【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式=3 f-2X+6X-4-2 f _ 4 xx1 2-4;（1）7 A D E K C D F.（2）M E =N F.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明A E =C F,即可

27、利用S A S证明VAOEAC D E；（2）连接8。交A C于点O,先利用A S A证明VM D OHN D O,推出=再 由（1）中结论推出。石=。尸，即 可 证 明=【小 问I详解】证明：由菱形的性质可知，/D A E=N D C F,A B =B C =C D =DA,；B E=B F，当x=G -1时，原式=（A/4=3+1-2百 -4=-2 7 3 .【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.1 8.如图，在菱形A B C O中，点E,F分别在边上，B E=B F，。比。尸分别与4。交于点M,N.求证：.A B BE=BCB F,即

28、 A=CR,在 AADE 和 CD/7 中，AD=DC 纣 CD产，:.ZADE=/CDF,DE=DF，：.ZADO-ZADE=ZCDO-ZCDF,：.ZMDO=ZNDO,在AMOO和VNDO中，NMDO=ANDO 0,解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到%+%=-3,%/=左一2,将等式左侧展开代入计算即可得到左 值.【小 问1详解】解：一元二次方程Y+3 x +Z 2 =0有实数根.A A 0,即 32-4 (h 2)0,1 7解 得 丁4【小问2详解】,方程的两个实数根分别为4马,斗+%2 =-3,xx2=k-2,(玉+1)(%2 +1)=1，XX2+X2+1 =-1 ,k 2 3

29、+1=1,解得k3.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键.2 1.如图，直线A3与双曲线交于A(l,6),8(/,2)两点，直线30与双曲线在第一象限交于点C,连接(1)求直线A8 与双曲线的解析式.(2)求AA B C的面积.【答案】(1)直线A8 的解析式为产2%+4；双曲线解析式为y =9；x(2)1 6【解析】【分析】(1)根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；2(2)求出直线。8的解析式为y=x,得到点C 的坐标，过点B作 B E x 轴，交 AC 的延长线于

30、E,求出直线AC 的解析式，进而得到点E的坐标，根据AA B C的面积=SAABE-SABCE求出答案.【小 问 1详解】解：设双曲线的解析式为 =将点A (1,6)代入，X得=1x 6 =6,.双曲线解析式为y =,X双曲线过点B (如-2),解得m=-3,：.B(-3,-2),设直线A B的解析式为y=nx+b,n+b =6得-3 n+b =-2,解得 =2b=4直线A B的解析式为y=2x+4；【小问2详解】设直线O B的解析式为)=公,2得-3 a=-2,解得 a=3,2直线O B的解析式为产2 6当一x 二一时，解得户3或户-3 (舍去)，3 x，)=2,：.C(3,2),过点B作8

31、 E x轴，交A C的延长线于E,直线A C的解析式为尸-2 x+8,当 y=-2 时,得2 x+8=-2,解得 x=5,：.E(5,-2),BE=8,.二A B C 的面积=-x 8 x 8-x 8 x 42 2=16.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键.2 2.如图，A3为00的直径，点C是 上 一 点，点。是0。外一点，Z B C D =NB A C,连接。交B C 于点E.CA(1)求证：C D是O。的切线.4(2)若CE=OA,sinNB4C=g ,求 tan

32、NCEO 的值.【答案】(1)见解析；(2)3【解析】【分析】(1)连接O C,根据圆周角定理得到NAC8=90。，根据。4=OC推出N 8C D=/A C O,即可得到ZBCD+ZOCB9Q,由此得到结论；(2)过点。作 OFLBC于 F,设 BC=4x,则 AB=5x,OA=CE=2.5x,BE=.5x,勾股定理求出 A C,根据OF/A C,得 到 处 =2旦=1,证得。尸为ABC的中位线，求出。尸及E尸，即可求出tanNCEO的值.CF OA【小问1详解】证明：连接。C,/为O。的直径,ZACB=90,ZACO+ZOCB=90,：OAOC,ZAZACO,：Z B C D=/B A C,

33、：.ZBCD=ZACO,：.ZBCD+ZOCB=90,：.OCLCD,：.C O是O O的切线.【小问2详解】解：过点。作OFLBC于尸,4：CE=OA,sin ZBAC=,.,.设 8 c=4 x,则 A 8=5x,OA=CE=2.5x,：.BE=BC-CE=1.5x,：ZC=9 0,A C 7 ABB e =3X，；OA=OB,OF/AC,.BFCFOB0A:.CF=BF=2x,EF=CE-CF=0.5x,；.0 F为 A B C的中位线，OF-AC=1.5x ,2【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是

34、解题的关键.2 3.南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用150 0 0 元可购进真丝衬衣50 件和真丝围巾2 5件.（利润=售价一进价）种类真丝衬衣真丝围巾进 价（元/件）a8 0售 价（元/件）3 0 010 0（1）求真丝衬衣进价a的值.（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共3 0 0 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数2 倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的9

35、 0%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【答案】（1）。=2 6 0；（2）真丝衬衣件数进货10 0 件，真丝围巾进货2 0 0 件，最大利润为8 0 0 0 元：（3）每件最多降价2 8 元.【解析】【分析】(1)根据题意列出一元一次方程求解即可；(2)设真丝衬衣件数进货x 件，则真丝围巾进货(3 0 0 件，根据题意列出不等式得出烂10 0；设总利润为y,由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；(3)设降价z 元，根据题意列出不等式求解即可.【小 问 1详解】解：根据表格数据可得：50 7+2 5x 8 0=150 0 0,解得：a=2 6 0；【小问

36、2详解】解：设真丝衬衣件数进货x 件，则真丝围巾进货(3 0 0-x)件，根据题意可得：3M-x2x,解得：烂 10 0；设总利润为y,根据题意可得 y=(3 0 0-2 6 0).r+(l 0 0-80)(3 0 0-x)=2 0 x+6 0 0 0,V 2 0 0,随 x的增大而增大，当 x=1 0 0 时.，y 最大为：2 0 x 1 0 0+6 0 0 0=80 0 0 元，此 时 方 案：真丝衬衣件数进货1 0 0 件，真丝围巾进货2 0 0 件，最大利润为80 0 0 元；【小问3详解】设降价z 元，根据题意可得 1 0 0 x (1 0 0-80)+1 0 0 x (3 0 0-

37、2 6 0)+1 0 0 x (3 0 0-2 6 0-z)80 0 0 x 9 0%,解得：z W 2 8,.每件最多降价2 8元.【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键.2 4.如图，在矩形A 8 CD中，点。是 A B 的中点，点 M是射线。上动点，点尸在线段A A f 上(不与点备用图(1)判断A A B P的形状，并说明理由.(2)当点M为边。中点时，连接CP并延长交A D于点M 求证：P N=A N.Q(3)点。在边A。上，A B =5,AD=4,D Q =,当NCP Q=9()时，求。M 的长.【答案】(1)AA5

38、P为直角三角形，理由见解析4(2)见解析(3)一 或 123【解析】【分析】(1)由点。是 A8的中点，。尸=，AB可知0尸=。4 =。3,由等边对等角可以推出2Z A P B =Z A P O+A B P O=9 0 ；(2)延长4 M,B C 交于点E,先证E C=BC,结 合(1)的结论得出P C是直角ABPE斜边的中线，推出P C=，B E =C E,进而得到N 3 =N 4,再通过等量代换推出N2 =N1，即可证明PN=4V；2(3)过点尸作力B的平行线，交 于 点 F,交 B C 于点、G,得到两个K型，证明ABPG AE4 P，C P G P Q F ,利用相似三角形对应边成比例

39、列等式求出Q F,F P,再通过即可求出DM.【小 问 1详解】解：AABP为直角三角形，理由如下：点。是 AB的中点，O P -A B,2：.O P =O A =O B，：.Z A P O =Z P A O,Z B P O Z P B O,；Z A P O+Z P A O+Z B P O+Z P B O=18 0,Z A P O +N B P O=-x l 8 0=9 0,2：.NA P S =9 0，；AABP为直角三角形；【小问2详解】证明：如图，延长A M,B C交于点E,由矩形的性质知：AD/BE,ZADM ZECM 90，N 1=N4，点M为边D C中点，:.DM=C M,ADM

40、和中，Z 1=Z 4 ZADM=ZECMDM=CMAADM 三 AE CM(AAS),*.EC=AD，：BC=AD,:.EC=BC,即C点为B E的中点，由(1)知 N A P B =9 0，ZBPE=90,即ABPE 直角三角形，PC=LBE=CE,2N 3 =ZA,又：/2=/3,Z 1=Z 4.,N 2 =N 1,PN=AN；【小问3详解】解：如图，过点尸作A B的平行线，交A。于点凡 交B C于点G,Q由已知条件A6=5,AO=4,OQ=w，设QF=a,FP=x,Q 12 Q则G8=4E=4。一Q尸=4 a=二一a,PG=5-x,CG=+a.,：ABV AD,AB IB C,FG/AB

41、,：.FGAD,FGVBC,:.ZAFP=/PGB=90，NEAP+47%=90,：ZAPB=90，:.NBPG+/EPA=90。,，乙BPG=4FAP,/.BPGAFAP,12_GB PG nn 5a 5-x=，即 N=-77：FP F x 12-C l5*.x(5 x)=(a).同理，；NQEP=90,.ZFQP+ZFPQ=90,ZCPQ=90,：.ZCPG+ZFPQ 90,NCPG=NFQP,：.CPG PQF,CG PGFP-0F8即 5+“_ 5-x,x8x(5-x)=a(+a).12、2 z8、.(a)=o(+a),9解得a=一10AF125329 8 9 8 9将。=二 代入 x

42、(5 x)=a(2+a)得 X(5 X)=3X(2+3)10 5 10 5 10整理得4/一20犬+9=0,1 9解得x=或 x=.2 2ZFAP=ADAM ZAFP=ZADM，.FP AFD MAD3即 x _,DM7Q：.D M=-xt3，当=口 寸,2DM3 2 39 8 9当=时，D M=-x-=n,此时点M 在。C 的延长线上,2 3 24综上，D W 的长为一或12.3【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第 3 问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K 字模型.25.抛物线y=+c 与*轴分别交于点A B(4,0),与 y 轴交于点C(0,

43、4).图1图2(1)求抛物线的解析式.(2)如 图1,Y 3 C P Q顶点尸在抛物线上，如果Y 5 C P Q面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点尸的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点N在例。延长线上，O M =2 O N ,连接B N并延长到点D,梗 N D=N B.交 x轴于点 E,/D E B与 /D B E均为锐角,ta n A D E B=2 ta n A D B E,求点 M的坐标.1,1【答案】(1)y-X x 43 3(2)(2,-),(2 +2 /2 ,2A/2)或(2 2 2A/2)3 3 38(3)(4,)3【解析】【分析】(1)根据待定系数法求

44、解析式即可；(2)先根据题意判断出三角形8cp面积为平行四边形BC P Q面积的一半，得出当P在直线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的P点坐标，再根据ABC P的面积求出BC上方P点坐标即可；(3)过点轴，过。作。尸_ L x轴，过M作M Q _ L x轴，根据平行线性质求出M Q=P Q,证明M E 2=A D E P,得 PQ=2 P E,设。片x,用 x 表示出 P B,P E 的长度，再根据 ta n Z D E B=2 ta n Z D B E得出P 8=2 P E,代入求出尤值，进而求得。点坐标及M点坐标.【小 问1详解】解：.抛物线)=

45、/+历;+。与x轴分别交于点8(4,0),与y轴交于点C(0,-4),-x l 6 +4 b+c=03 ,c=-4b=解得：3，c=-4即抛物线解析式为y=-1 x92-1x-4 .【小问2详解】解：由题意知，三角形8 cp面积为平行四边形BCPQ面积的一半，设直线BC下方抛物线上有一点P,过P作平行于8 c的直线/,作直线/关于BC对称的直线M N,由图知，直 线 与 抛 物 线 必 有 两 个 交 点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线/与抛物线只有一个交点时，符合题意的尸点只有三个，由B(4,0),C(0,-4)知直线BC解析式为：1-4,过P作 尸 轴 于H

46、,交B C于E,则 S&BCP=S&PCE+S&PBE=-x O B x P E2=2PE,1 7 1设尸(机，m m 4),贝ij E(?，m-4),3 32（一 _13、团 一4Q当机=2时，BCP面积取最大值，最大值为耳，此时，直线BC下方抛物线上的尸点坐标为（2,-）,3同理，设直线BC上方抛物线上P点 横 坐 标 为%则：2 1 ”/82 n,解得：片2+2后 或 =2-2血，即 P（2+2 2，22 ）或（2-，-2/2 综上所述，满足题意的P点坐标为（2,-y ）,（2+2 0，2及 一|）或（2 2夜，2 0 1）.【小问3详解】解：过点N作轴，过。作。轴，过M作MQJ_x轴，

47、垂足分别为4、P、Q,如图所示，eOH _OM _H N BH HN BN OQ ON QM 2 BP PD 一丽一 3:,PD=2HN,QM=2HN,即 PD=QM,/MEQ=/PED,：./MEQ4DEP,；QE=PE,4 x设 OP=x,则 8尸=4-x,PH=BH=-,24 x 4+xOH=OP+PH=x+=,OQ=2O=4+x,PQ=4+2x,PE=2+x,tan ZDEB-2 tan ADBE,-P-D-=2 x-P-D-fPE PB即 PB=2PE,4-x=2(2+x),解得：x=0,即P点为坐标原点，。在y轴上，A02=4,即。(-4,0),8.M(4,).3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系.