2022年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-解答题专训及答案.pdf

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1、备 考2022年中考数学一轮复习-图形的变换 图形的相似 相似三角形的判定与性质-解答题专训及答案相似三角形的判定与性质解答题专训1、（20 12 连云港.中考真卷）已知梯形 A B C D,A D B C,A B B C,A D=1,A B=2,B C=3,问题1：如图1,P为A B 边上的一点，以P D,P C 为边作平行四边形P C Q D,请问对角线P Q,D C 的长能否相等，为什么？问题2：如图2,若 P 为A B 边上一点，以P D,P C 为边作平行四边形P C Q D,请问对角线P Q 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.问题3：若 P 为A

2、B 边上任意一点，延长P D 到E,使D E=P D,再以P E,P C 为边作平行四边形P C Q E,请探究对角线P Q 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.问题4：如图3,若 P 为 D C 边上任意一点，延长P A 到 E,使A E=n P A（n 为常数），以P E、P B 为边作平行四边形P B Q E,请探究对角线P Q 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.2、（20 17河北.中考模拟）如图，已知二次函数y=a x?+b x+c （a,b,c 为常数）的对称轴为x=l,与 y 轴的交点为c（0,4）,y 的最大

3、值为5,顶点为M,过点D（0,1）且平行于x 轴的直线与抛物线交于点A,B.（I ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标;（I I）点P 是直线A C 上的动点，若点P,点C,点M 所构成的三角形与a B C D 相似，求出所有点P的坐标.3、（20 17盂.中考模拟）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在a A B C 中，点 D 在线段B C 上，Z B A D=75,Z C A D=30 ,A D=2,B D=2D C,求 A C 的长.小腾发现，过点C作C E A B,交A D 的延长线于点E,通过构造A A C E,经过推理和计算能够使问题得到解决（如 图 2）.请回答：求N

4、 A C E 的度数，A C 的长.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3,在四边形 A B C D 中，Z B A C=90 ,Z C A D=30 ,Z A D C=75,A C 与 B D交于点E,A E=2,B E=2E D,求 B C 的长.4、（20 19淮安.中考模拟）如图，D 是A A B C 的边A C 上的一点，连接B D,已知Z A B D=Z C,A B=6,A D=4,求线段 C D 的长.BC5、（20 18嘉兴.中考模拟）如图，平面直角坐标系xO y中，抛物线y=a （x+1）（x-9）经过A,B 两点，四边形O A B C 矩形，已知点A 坐标为（0,6）。

5、（1）求抛物线解析式；（2）点 E 在线段A C 上移动（不与C重合），过点E 作 E F,B E,交x 轴于点F.请BE判断钎的值是否变化；若不变，求出它的值；若变化，请说明理由。（3）在（2）的条件下，若 E 在直线A C 上移动，当点E 关于直线B F 的对称点E 在抛物线对称轴上时，请求出B E 的长度。6、（20 17台州.中考真卷）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程管-51+2=0,操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0,1）,B （5,2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒

6、过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。2 O图2及5,2)(1)在图2 中，按照“第四步”的操作方法作出点D (请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m 就是方程亡-5.+2 =0 的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定,两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程。遍+6+。=0(”0万一船r 2 0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上

7、，中的固定点有无数对，一般地，当 叫，“1,叱，办与a,b,c之间满足怎样的关系时，点P (匕 1),Q (匕 2)就是符合要求的一对固定点？7、(2 0 1 7 宁波.中考真卷)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)1 1如图1,在半对角四边形AB C D中，Z B=2 ZD,Z C=2 Z A,求/B与NC的度数之和；(2)如图2,锐角 A B C 内接于。0,若边AB 上存在一点D,使得B D=B 0.N O B A的平分线交0 A于点E,连结DE 并延长交AC 于点F,ZAF E=2 ZE AF.A图2求证：四边形DB C F 是半对角四边形;(3)如图3,在(

8、2)的条件下，过点D 作DG L O B 于点H,交 B C 于点G.当DH=B G时，求B G H 与AAB C 的面积之比.图38、(2 0 1 7 衢州.中考真卷)在直角坐标系中，过原点0 及点A(8,0),C (0,6)作矩形O AB C,连结O B,D 为0 B 的中点。点E是线段AB 上的动点，连结DE,作DF 1 DE,交 O A于点F,连结E F。已知点E 从A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒。(1)如图1,当t=3 时，求DF 的长;（2）如图2,当点E 在线段AB 上移动的过程中，N DE F 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理

9、由；如果不变，请求出t a n/DE F 的值；（3）连结A D,当AD将4 DE F 分成的两部分面积之比为1:2 时，求相应t 的值。9、（2 0 1 8 安徽.中考真卷）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D 在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时N AE B=N F E D）.在 F 处测得旗杆顶A 的仰角为3 9.3 ,平面镜E的俯角为4 5 ,F D=L 8 米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：t a n 3 9.3 0.8 2,t

10、 a n 8 4.3 =1 0.0 2）1 0、（2 0 1 8 金乡.中考模拟）如图，ZX AB C 中，点 D 在边AB 上，满足N AC D=N AB C,若AC=G,AD=1,求 DB 的长.1 1、（2 0 1 9 中山.中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（0,8）,点 B（b,t）在直线x=b 上运动，点 D、E、F 分别为O B、O A、A B 的中点，其中b 是大于零的常数.(1)判断四边形D EF B 的形状.并证明你的结论；(2)试求四边形D EF B 的面积S 与 b的关系式；(3)设直线x=b 与 x 轴交于点C,问：四边形D EF B 能不能是矩形？若能.

11、求出t 的值；若不能，说明理由.1 2、(2 0 1 7深圳.中考模拟)如图，在矩形O A B C 中，A 0=1 0,A B=8,沿直线C D 折叠矩形 O A B C 的一边B C,使点B 落在O A 边上的点E 处，分别以O C,O A 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=a x?+b x+c 经过0,D,C三点.(1)求 A D 的长及抛物线的解析式；(2)一动点P 从点E 出发，沿 EC 以每秒2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q从点C出发，沿 C 0 以每秒1 个单位长的速度向点0 运动，当点P 运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当 t

12、为何值时，以P,Q,C 为顶点的三角形与&D E 相似？(3)点 N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点M与 点 N,使 以 M,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.13、（2019陕西.中考模拟）城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆AB（点A为灯泡的位置）,于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E 处，测得其影长FF=1 m,小画站

13、在H处，测得其影长HM=1.6m,小画 和 小 明 之 间 的 距 离=已知小明的身高DE为 1.5 m,小画的身高GH为l&n,灯 杆AB的 高 为1.8m,点B在直线AC上，AC CM,DEJLCM,G H C M请你根据以上信息，求出城墙的高BC.14、（2019涅中.中考模拟）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米.某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.15、I-m（2020渭滨.中考模拟）如图，为了测量一栋楼的高度 丁，小明同学先在操I-mI-m场上 丁 处 放 一 面

14、 镜 子，向后退到 丁 处，恰好在镜子中看到楼的顶部I-m I-ni I-ni丁.再将镜子放到 丁 处，然后后退到 丁 处，恰好再次在镜子中看到I ni I ni I-ni I-ni I-ni I rn楼的顶部在同一条直线上），测得rnmrnI-m,如果小明眼睛距地面高度X为 x,试确定楼的高度相似三角形的判定与性质解答题答案L答案:2.答案:解：(I)根据题朗用地物域的顶点M的坐标为(1,5),喇蛾践的解析式为y=a(x-1)2+5,JBC(0,4)代入y=a(x-1)2+5得a+5=4,解得a=-1,所以抛物阴洲斤式为y=-(x-1)2+5,即y=-x2+2x+4;当y=l时，-X2+2X

15、+4=1,照导xi=-1,X2=3,MB(-1,1),A(3,1);(II)CD=3,BD=1，AM=i一 了 +(5 4 =2 石，C M=”=.,AC=后至下.CM2+AC2=A M2,.”ACM为直角三角形，/ACM=90,CM=J?JC =班=B DCD 七 V2 r.CM=HC BD CD 而/ACM=/CDB,.“ACMSACDB,.点p在C点 时，满足条件，此时P点坐标为(0,3),如图1；作PM，AC于P,如图2,“ACMCDB,.zMAC=zDCB,作PM J_AC于P,如图2,.,.RtAMP-RtaCDB,设直线AM的解析式为y=kx+b,IBM(1,5),A(3,1)M

16、得 卜 +=5,照导-,3k+b=l b=7侬AM的解析式为y=-2x+7,同样可得直线AC的解析式为y=-x+4,作PM，AC于P,如图1,:gBSgPM的撕斤式为y=1 x+p,IBM(1,5)代入得 1+p=5,解得p=2,.R P M的解析式为y=J x+?,3.答案:解:zABC+zACB=zECD+zACB=zACE=180-75-30=75,4=7 5。，BD=2DC,;A D =2DE,AE=AD+DE=3,.AC=AE=3,zACE=75,AC的长为3.过点D作DF_LAC于点F.,.,zBAC=90=zDFA,/AB IIDF,“ABEiFDE,.AB AE BE=2 D

17、F E F DE.-.EF=1,AB=2DF.在3 C D 中，zCAD=30,zADC=75 r.-.zACD=75,AC=AD.DF1AC,.-.zAFD=90,在3 F D 中,AF=2+1=3,zFAD=30,.-.DF=AFtan300=g ,AD=2DF=2:AC=AD=2 R ,AB=2DF=2&.,BC=IAB2+AC2=2 而4.答案:解:在-ABD和-ACB中,zABD=zC,zA=zA,.,.-ABD-ACB,.A B _ A D AC=AB.AB=6 r AD=4,则CD=AC-AD=9-4=5.5.答 案：将人(0,6)代入丫=己门+1)(x-9),得：a=抛物线解析

18、式为y=-|(,v+ix.x-9)券 的 值 不 变EF如图10,过点E作DGJ_AB交AB于点D,交x轴于点G,四 谢OABC为 就,/.DGOC,BD=GC由BEEF,易证-BDE-EGF,得：馨=丝，即然=等EF EG EF EGffiA(0 f 6)f抛物线对称轴为直线、=4，得B(8,6)f即OC=6.4-38-=61知易4-3=舒如图 1 1,过/羔作PQiix,FPPQ,CQPQ易证-FPE，BQE，可知QE，=4,.FP=3贝!ICQ=3,BQ=9.BE=BE=历6.答 案：解:如 图 2所示:证 明：在图1中，过点B作BD_LX轴，交x轴于点D.根据题意可证-AOC-CDB.

19、AO 0C,=丽1 5=2,-.m(5-m)=2.,.m2-5m+2=0.r.m是方程x2-5x+2=0的实数根.解:方 程ax2+bx+c=0(aO)可化为x2+x+=0.a a模仿研究小组作法可得：A(0 ,1),B,兼 或A(O,J),B(4,c)等.解:以 图3为 例:P(m i,n i)Q(m2,n2),设方程的根为x,根据三角形相似可得.=竽.可化为x2-(mi+m2)x+mim2+nin2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+2x+9=0.匕腐法数可得：mi+n)2=*mim2+nin2=.但37.答案:解:在半又寸角四质ABCD中f zB=lzD,zC=lzA.,.zA+z

20、B+zC+zD=360,.,.3zB+3zC=360.-.zB+zC=120.即NB与ZC的 和120.证 明：在-BED和2BEO中，BD=BO乙 EBD=LEBO BE=BE.-BEDs-BEO(SAS).,.zBDE=zBOE.X/zBC F=lzB O E.,-.zBCF=lzBDE.如 下 图，连结OC.设 zEAF=a.则 NAFE=2NEAF=2a.zEFC=180-zAFE=180-2a.OA=OC,.zOAC=zOCA=a.zAOC=180-zOAC-zOCA=180-2a.-.zABC=lzAOC=lzEFC.2 2二四边形DBCF是半对角四边形，解:如 下 图，作过点OM

21、_LBC于点M.四边形DBCF是半对角四边形，.-.zABC+zACB=120.,-.zBAC=60.1.zBOC=2zBAC=120.1OB=OC.-.zOBC=zOCB=30.BC=2BM=yjB0=jBD.,.1DGOB(/.zHGB=zBAC=60.vzDBG=zCBA,.-DBG 士 CBA.S；DBG=(BD 2=1 W(万)vDH=BG,BG=2HG.-.DG=3HG.：S,BHG=S.BOG 3.SjkSHG=1Ssc 98.答案:解:当 t=3时，如图1,点E为AB中点.:点 D为0B中 点，.-.DE/OA,D E=10A=4r-.,OAAB,.,.DEAB,.zOAB=z

22、DEA=90o,又DF_LDE,.-.zEDF=90四边形DFAE是矩形，.-.DF=AE=3.，阳1)解：DEF大小不变,如图2,过D作DM_LOA,DN_LAB,垂足分别是M、N,.,四 峰 O A B C ,.-.OAAB,.四晚D M A N O/.zMDN=90,DM/AB,DN/OA,BD BN OP OM点D为OB中 点，.M、N分另煌OA、AB中 点，.DM=1AB=3,DN=1OA=4,vzEDF=90,-.zFDM=zEDN.又,2D M F=NDNE=90。，n D M F DNE.DF DM _ 3DE=T N -4-.1zEDF=90,解:过D作DMJLOA,D N

23、AB.垂足分别是M,N.若AD将-DEF的面积分成1:2的两个部分，设AD交E吁 点G,则易得点G为EF的三等分点.当点E到达中点之前时.NE=3-t,由二DMF DNE得MF=g(3-t).4.AF=4+MF=-gt+学4 4.,点为EF的三等分点.r.().由点A(8,0),D(4,3)得直线AD解析式为y=-gx+6.4(亭)代 入,得t=.当点E越过中点之后,NE=t-3,由-DMF-DNE得MF=g(t-3).4,-.AF=4-MF=-+学4点 为EF的三等分点.代入直浅AD癣析式y=-2 x+6.4得t二.9.答 案：解：如 图，.1FM/BD,/.zFED=zMFE=45,vzD

24、EF=zBEA,.-.zAEB=45,.-.zFEA=90,vzFDE=zABE=90,.二 FDE ABE,.梨DF EF在Rt-FEA中，NAFE=NMFE+NMFA=45+39.3=843,tan843=噬，EF 晋=rm 84 3 =1 0.0 2，.-.AB=1.8xl0.0218,答：旗杆AB高约18米.10.答 案：解:,.zACD=zABC,又：NA=NA,.,.-ABC-ACD r.AD ACJC ABvAC=,A D=1,1后;.AB=3,-.BD=AB-AD=3-1=21 1.答 案：解：四边形DEFB是平行四边形.证 明:v Ds E分别是OB、0 A的中点r.-.DE

25、liA B,同 理,EFllOB,，四 邮D E F B B W四 呼；解法一：.,SAAOB=4 x 8x b=4b ,由(1)得EFllOB 一.-A EFsSOB,=()2,即i A EF=4 S _ A O B =b ,同理S q D E=b ,S&+OB 2 4.,.S=S i A O B -S，AEF-SO D E=4b -b -b=2 b ,即S=2 b (b 0 );解 法 二:如 图,连接BE,S_AOB=J x8 xb=4 b,vEs F分别为O A、A B的中点，S a A EF=J S 2 EB=I S士A O B =b ,同理以EO D =b ,.,.S=S i A

26、O B 一 S_AEF-S=o D E=4b -b -b=2 b ,即S=2 b(b 0);解法一:以E为圆心，0A长为直径的园记为OE,当直线x=b与 OE相切或相交时，若点B是切点或交点,贝!UABO=90,由(1)知，四边形DEFB是矩形，此时0 bE相离时，zABO声 90,四 曲 DEFB不,综：当。4时，四 邂 DEFB不;瞬去二：由(1)知，当NABO=90时,四边形DEFB是矩形,此时 r RUOCB-Rt-ABO,.旦=竺,即OB2=OA BC,O B A 0XOB2=BC2+OC2=t2+b2,0A=8,B C=t(t 0)r.,.t2+b2=8 t,.(t-4)2=1 6

27、-b2,当16-b 2 时,解得t=4士 而 二 二,此时四边形DEFB是矩形，当16-b2 0时，t无实数解,此时四边形DEFB不是矩形,综:当16-b220时，四 版 D E F B B O 此 砧=4士 ,当16-b2 0时，四 邂 DEFB不是男解法三：如 图，过点A作AM_LBC,垂足为M,12.答 案：解：,四边形AEC。为矩形，.zOAE=zAOC=zE=90,AE=C0=8,AO=EC=10.庄 迪,得-EDZEDC.zE=zDEC=90,EC=EC=10,ED=ED.庄公股定理易得E0=6.AE=10-6=4,设 AD=x,!U!IED=ED=8-x,庄宏股定理，得 x2+4

28、2=(8-x)2,解 得，x=W ,/.AD=W.v y=a x2+bx+caW (3,10),C(8,0),0(0,0,)j 9rz+3b=10 j”=_ 亏二.164。+助=0解 得！3 抛物线的解析式为:y=-2 x2+X.1=0 I 号vzDEA+zOEC=90o,zOCE+zOEC=90,.-.zDEA=zOCE,由(1)可得AD=3,AE=4,DE=5.而CQ=t,EP=2t r.-.PC=10-2 t.当NPQC=NDAE=90,二ADE-工QPC,.詈=昼，即(=,解得t=瑞.当NQPC=/DAE=9-ADE PQC,即用=,解得t=25.当t=典 或 等 时，以p、Q、C为顶

29、点的!似.解：假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论:EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；贝1 :M(4,孝)；而平行四边形的对角线互相平分，jEC中 点(4,3)平 分，则N(4,孝)；EC为平行四边形的边，贝！JECMN f EC=M N，设N(4,m：8,m+6)或M(4+8,m-6);(-4,m+6)代入抛物线的解析式中，得：m=-38,此 时N(4,M(-4,-3 2);将M(12,m-6)代入抛物线的解析式中，得：m=-26,此 时N(4,-26)、M(12,-32);综 上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M

30、 i(-4,-32),Ni(4,-3 8)M2(12,-312 6)M 3(4,孝)，/(4,-号).13.答 案：解：-.D E/A C，GH/AC，/.DEF-AACF，G H M -ACM .A C C F A C C M*DE-EF G H -H M .A C _ C E+1 A C _ C E+4+1.6,1.5 =1 1.6 =1.6 A C=1 3.8 in.BC =A C-A B=12m，碎 的 高BC为1 2 m.1 4 .答 案：解：,.级DEFG中DGllEF,-.zA DG=zB,NAGD=NC,A D G A B C ,.,盛=笔.BC A H若DE为 宽，贝U粽=喘2 ,.-.DG=5 0 ,此时矩形的面积是：5 0 x4 0=2 0 0 0平 方 米；100 oU若DG为 宽，贝!I熏=跑 攀 ,.-.DE=4 8 ,此时矩形的面积是：4 8 x4 0=1 9 2 0平方米100 801 5 .答案:解：令O E =a A O =b，CB=x 则 由 G D C A E O C得爵=器即 粤=2*得：3.2 +l.6 b=2.kz-ax,由 产得转=若.即牛=皆，得：=2 a-ax，将 弋入 :3.2 +2 n-ax=2,In-ax，：.a=3 2，即 O E=32，答：楼的高度O E为3 2米.