2022年中考数学三模试题（含答案及详解）.pdf

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1、ilWo o2022年最新中考数学三模试题考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。.即 热超 2m第I卷(选 择 题30分)一、单选题(1 0 小题，每小题3 分，共计30 分)1、某件商品先按成本价加价5 0%后标价，再以九折出售，售价为1 35 元

2、，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是()。卅。A.(1+5 0%)X X9 0%=1 35C.(1 +5 0%)X9 0%=1 35B.(1+5 0%)X X9()%=1 35-XD.(1+5 0%X)X9 0%=1 35-X2、不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是().三.O O氐 代3、点A,B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b,对于以下结论：(l)b-a 0；(2)|a|0；(4)-0.其中正确的是()a-1-1-1 _*-3 a 0 3 bA.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)4、如图，A 0

3、3空 A D C,点6 和点C 是对应顶点，N O =/O =9 0。，记NOAD=a,NABO=仇NABC=NACB,当3C Q 4时，a与夕之间的数量关系为（）C.a +=9 0 D.a +2 =1 8 0 35、如图，反比例函数y =-（x 0）图象经过矩形OABC边A8的中点E,交边BC于F点，连接EF、xO E、O F,贝！）AOEF的面积是（）6、已知空气的单位体积质量为1.24 x 1 0-3克/厘 米:将1.24 x 1 0一 用小数表示为()A.O.(X X)1 24 B.0.0 0 1 24 C.-().(X)1 24 D.0.0 1 247、下列等式成立的是(),0.1

4、a a c-a aA.-=-B.-=-OAa-b a-b a-b a+bC.V=D.合/a+b b b b8、观察下列算式，用你所发现的规律得出22。凶的个位数字是()2:2,22=4,23=8,2 =1 6,25 =32,26=6 4,27=1 28,28=2 5 6.A.2B.4C.6D.8的左侧)，与y 轴交于点c.(1)求A、C两点的坐标；(2)连接AC,点尸为直线A C 上方抛物线上(不与A、C 重合)的一动点，过点P 作交A C 于点O,轴交A C 于点E,求P D+O E 的最大值及此时点尸的坐标；(3)如图2,将原抛物线沿射线CB方向平移3K个单位得到新抛物线了，点M为新抛物线

5、V对称轴上一点，在新抛物线 上是否存在一点N,使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由.2、在数轴上，表示数必与的点之间的距离可以表示为|皿-4.例如：在数轴上，表示数-3 与 2的点之间的距离是5=|-3-2 1,表示数-4 与-1 的点之间的距离是3=1 -4-(-1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x-5|=3,求 x 的值；(2)点力、8 为数轴上的两个动点，点4 表示的数是a,点 8 表示的数是6,且|a-6|=6(b a),点 C表示的数为-2,若 4、B、。三点中的某一个点是另两个

6、点组成的线段的中点，求 a、6 的值.3、我们将平面直角坐标系X。)，中的图形。和点P 给出如下定义：如果将图形绕点户顺时针旋转9 0 得到图形沙，那么图形。称为图形关于点0的“垂直图形”.已 知 点 力 的 坐 标 为 点 6的坐标为(0,1),AABO关于原点。的 垂直图形”记为 4*0、点 4、8的对应点分别为点A；B.yxo o.即 热超 2 m蕊.。卅。f f i 帮.三(1)请写出：点4的坐标为;点夕的坐标为;(2)请求出经过点/、B、8,的二次函数解析式；(3)请直接写出经过点/、B、A，的 抛 物 线 的 表 达 式 为.4、如图，。是数轴的原点，A、8 是数轴上的两个点，A点

7、对应的数是-1,8 点对应的数是8,C 是线段A 8 上一点，满 足 芸=1.oC 4._-A O C BAA uo r Bc 备用图(1)求C 点对应的数；(2)动点M从A点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点用到达C 点后停留2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止.在点M从A点出发的同时，动点N从8点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N的运动时间为，秒.当政7 =4 时，求/的值；在点M,N出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点尸与点M相遇后，点尸立即掉头按原速沿数

8、轴向右匀速运动，当点P 与点N相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点 后 停 止.当=时，请直接写出，的值.OO5、在平面直角坐标系中，抛物线了 二 6 法+。与 x 轴交于点A(-l,0)和点6,与 y 轴交于点C,顶点。的坐标为(1 T).氐 代(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如 图1,若 点。在抛物线上且满足NPQ5=N CBD,求 点。的坐标；(3)如 图2,M是直线6C上一个动点，过点材作MNLx轴 交 抛 物 线 于 点 爪0是直线/C上一个动点，当AQMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点。的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】设这件商品的成本价

9、为x元，售价=标价X90%,据此列方程.【详解】解：标价为x(l+5O%),九折出售的价格为(1+50%)XX9 0%,可列方程为(1+50%)XX9 0%=135.故选：A.【点睛】ilWo o本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.2、C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】.即 热超 2 mp +3x47 15x-23 解不等式得：xW 2,解不等式得：*1,.不等式组的解集为1XW 2,在数轴上表示为:蕊.。卅。.三.O O0 1 2故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表

10、示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键.3、B【分析】根据图示，判断a、b 的范围：-3 a 3,根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可得-3 3,.,.(l)b-a 0,故错误；(2)|a|0,故正确；氐 代(4)-0)图象上的点，4_Lx轴于小 兄 _ 夕轴于C,椁1.5.x二，矩形。1561 边 的 中 点 是 ,，.5,S&B OS f(后 3,S B O-S BO C 1.5=1.5,.*F9是 BC 的中点，/.S O EF S 矩 形 AOCB-S AOE-S COF-5k 班 尸 6-1.5-1.5-0.5义1.5二：.故选B.三.O O

11、氐 代【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数A与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即货g h l.得出点6 为回的中点是解决本题的关键.6、B【分析】指数是-3,说明数字1 前面有3 个 0【详解】指数是-3,说明数字1 前面有3 个 0,故 选 B【点睛】在科学记数法中，等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）7、D【分析】根据分式的基本性质进行判断.【详解】解：A、分子、分母同时除以-1,则 原 式=消 而 故 本 选 项 错 误;B、分子、分母同时乘以-1,则 原 式 一 事，故本选项错误;1C、分子、分母同时

12、除以a,则原式=故本选项错误;D、分子、分母同时乘以b,则原式=筝故本选项正确.1 +,故 选 D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个,分式的值不变.8、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1 开始以2 为底数的乘方，右边是个位数字，以 2,4,ilWo o.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 代8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019-4=5043,所以Z?。内 的个位数字应该与的个位数字相同，所以2刈9的个位数字是8.【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，

13、以2,4,8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=5（M 3,所以Z?.的个位数字应该与的个位数字相同，所以2239的个位数字是8.故选D.【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律.9、A【分析】设中间的数字为x,表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断.【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x,则其他两个为x-7,x+7,则三个数之和为x-7+x+x+7=3x,即三数之和为3的倍数.故选：A.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点.10、B【分析】精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.

14、783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8.【详解】A.0.783（精确到千分位），所以力选项错误；B、0.7 8 （精确到0.0 1）,所以6 选项正确；a 0.8 （精确到0.1）,所以C 选项错误；D、0.7 8 3 1 （精确到0.0 0 精）,所 以。选项错误；故选：B【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.二、填空题1、2 0 1 9；8 0 0.【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩

15、形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】解:（1）V a*b=2 a-b+2 0 1 5.-.1*（-2）=2-（-2）+2 0 1 5=2 0 1 9；（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6 米，4 米，二地毯的长度为6+4=1 0 米，地毯的面积为1 0 X 2=2 0 平方米，.买地毯至少需要2 0 X 4 0=8 0 0 元.详解：.关于X的一元二次方程(m -5)x2+2 x+2=0 有实根，.=4-8 (m-5)且 m-5 W 0,解得 m W 5.5,且 m W 5,则m的最大整数解是m=4.故答案为m=4.点睛：考查了根的判别式，

16、总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)A0,方程有两个不相等的实数根；(2)A=0,方程有两个相等的实数根；(3)Jl 2 x=0,/.y-l+l-2 x =0：.y=2 x.=_L,y 2 x 2 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与8 之间的关系是解题关键.ilWOOnjr料翦.湍.。卅。.三.O O【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到。加9的值.【详解】解：4=3,%是生的差倒数，即%是七的差倒数，I-J Z1 =2即%=1 _ _)=,4是%的差倒数，1 ,即 ,=*,3依此类推，:2 0

17、 1 9 +3=673,“二,2019 3,.2故答案为：.【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值.三、解答题1、(1)4-3,0),C(0,扬;氐 代(2)9运产,p(V呼)(3)(2,-3 0)或(2,-/5)【分析】(1)分别令x=0和y=o即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；(2)运用待定系数法求出直线力C的解析式，设/丸-疝-|&机+&)(-3巾0),求出PE=-与 m2-,证明 PDE AAOC 可求出=岑；(-与 m2-6 m)，“叵 忘2八、殂 八”3后+2而，3、2,9后+6加DE=-(-m-7 2m),T V

18、PD+DE=-(fn H)4-,11 3 33 2 44根据二次函数的性质可得结论；(3)在射线面上取一点0,使CQ=3 6,过点。作QG，y轴于点。证明 Q G CsA Bo c得QG=3,CG=3夜，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可.(1)在 尸 一 旦2一4+四 中，3 3令 X=0,y=2.：.C(0,V2),令y=0,即 正f 一逑工+a=03 3解得，再=-3,%=1，/2)(-3 /n JOA2+OC2=行+（扬2 =THNPDE=NAOC=9 0,NPED=ZACO：.PDE AAOC.PD DE PE*AO-o c-7c_立 m2-J2mB P PD DE

19、3 Y3-&一 VH.尸。=用工（一辛根2 _&机）,DE=（-今 后 垃m）PD+DE=3旧:产-争（/+3机）_ 3反+2而 3 9后+6而33 2 44.3反+2而 33当机=一：时，9+DE有最大值，PD+D E的最大值为9 十 幅244当机=_|时，_#乂(-|)2-半x(-|)+V 2=V 2此 时,P(-|,|V 2)在射线 上取一点。，使CQ=36，过点。作QG_Ly轴于点G,则NQGC=9 0”,如图,ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O.B(l,0),C(0,，.03=1,0C=6,：ZBO C =90.*BC=yjOB+OC=+(扬2 =6Z QGC=NB

20、OC=90,Z QCG=ZBCO；.QGCABOC.QG=CG=CQBOCOCB即 QG-CG _ 3 gl 一 五 一 6：.QG=3,CG=3&y=-x2-yflx+yll=-(x+1)2+V23 3 3 3将抛物线y=-与x。-|JIx +近 沿射线3方向平移3 g个单位得到新抛物线V氐 代.相当于抛物线尸一等*+1)2 +g应 先向右平移3个单位，再向下平移3眩个单位/.y，=一 争x+l-3y +g0-3夜=_&x-2)2 立3 3，新抛物线的对称轴为产2,/点M为新抛物线了对称轴上一点.点，的横坐标为2当四边形4 C W M为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，A C/N

21、 M,A(=N M由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点将点A(-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N,.点N的横坐标为：-3+2 =-1当 x =T 时；y=(1 2)2 A/2=一 _/23 3 3ooo女掰将点A(-3,0)先向右平移5 个单位，再向下平移(夜个单位得到点M(2,_?夜)，此时点必的坐标为(2,一号夜)综上所述，点,的坐标为：(2,-日 加)或(2,-，夜)【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长

22、度，从而求出线段之间的关系.2、(1)x=8 或 x=2(2)a=-5,6=1 或 a=4,6=10 或 a=-14,b=-8【分析】(1)根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；(2)分类讨论：。是4 6 的中点，当点/为线段阳的中点，当点6 为线段力。的中点，根据线段中点的性质，可得答案.(1)解：因为|x-5|=3,所以 x-5 =3 或 x-5=-3,解得x=8 或 x=2；(2)因为|a-引=6 (6 a),所以在数轴上，点 8 与点4 之间的距离为6,且点6 在点4的右侧.当点C 为线段4 6 的中点时,A C B#I I I I ra _2 O b:图1o如图 1 所示，A

23、 C B C =A B=3.点。表示的数为-2,：.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.,当点力为线段6C的中点时，赭 C A B._ l_I _I _|_|_ L_.-2 0 1a b 图2o 如图2 所示，A C=A B=6.,点。表示的数为-2,C.a=-2+6=4，6=a+6=10蚱 当点片为线段力。的中点时，ABC.I I ill:Q b-2 O 1,图3o.如图3 所示，BC=A B=6.,点C表示的数为-2,:b=-2-6=-8,a=b-6=-14.综上，a=-5,6=1 或 a=4,Z?=10 或 a=-14,b=-8.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一

24、元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解(2)题关键.3【分析】(1)根据旋转的性质得出0 8 =0 8、A B=A B-.(2)利用待定系数法进行求解解析式即可；(3)利用待定系数法求解解析式即可，或 利 用 与(2)中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案.(1)解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：O B =O B=,A B=A B=0-(-2)=2,，A (1,2),故答案是：(1,2)；(1,0)；(2)O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O解：设过点力、B、9的二次函数解析式为：y=ax2+hx+c,(aO)9将点4 2,1),8(0,1),B*

25、(1,0)分别代入y=加+法+c,(二 工0)中得：1 =(-2 2 b+c 1 =c ,0 =a+b+c解得：a=-b =,c =l ,?.y=1 广2 2 x+11；3 3(3)解：设过点4、B、A，的二次函数解析式为：y=ax2+bx+c,(a0)f将点 A(-2,l),5(0,1),AU 2)分别代入 y=o?+加+,(a 工 0)中得:1 =(-2)2-2。+。l =c ,2=a+b+c1 9解得：a=b =,c=,.y 1 x 2 H 2 x +1,；3 31 0故答案为：y=3“2+x+L【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式

26、.4、氐 代(1)4；(2)g,y；(或蓝或5.【分析】A r S 5(1)设点。对应的数为c,先求出4 俏5(-1)=1,BO 8-C,根 据 黑=，变形4。=7 3。，即BC 4 4c+l=(8-c),解方程即可；(2)点 以 N 在相遇前，先求出点表示的数：-1+2 f,点 N 表示的数为：8-r,根据M N =4,列方程8T-(-1+2/)=4,点 、相遇后，求出点 过点G 点 表示的数为-1+2(L 2)=-5+2 3 根据M V =4,列方程-5+2 f-(8-f)=4,解方程即可；点。与点 相遇之前，物0小于2 RV,点 P 与点材相遇后，点必未到点C,先求点。与点历首次相遇4

27、府小5,即2 什3 片5,解得 G,确定点P 与 M,4 位置，当P M =2 P N时,列方程r-l =2 8-r-l-3(z-l),当点尸与点N 相遇时，3 (1)+L I=7-1解得弓，此时点M 在 C 位置，点M 尸在8-片8-2.5=5.5 位置，点。掉头向，运动，点必在点C 位置停止不等，根据当P M =2 P N时，列方程 5.5-3 (t-2.5)-4=2 5.5-(t-2.5)-5.5-3(t-2.5),点尸与点材再次相遇时,3-2.5)=5.5-4 解得f=3,点/V与点材相遇时，8-片4,解得f =4,当点P 到点力之后，当P M =2 PN时,列方程2 f-2 =2(9

28、 T),解方程即可.(1)解：设点C 对应的数为c,：.A(=c(-1)=什1,B(=8-c,._ 5*BC 4：.AC-B C,即c +l=(8-c),4 4解得c =4；(2)解：点必、在相遇前，点 表示的数：T+2 t,点 N表示的数为：8 t,蒸O即 湍.卅o：MN=4,.8-r-(-l+2r)=4,解得f=|,_ M N 一A O_ C B 点、M、N相遇后，点 过 点 点步表示的数为-1+2(广2)=-5+21，:MN=4,5+2f-(8-f)=4,解得，=(17,5.17助 V=4 时，f=或；N MTo t,6 6:MgN Q,:MN=2 QH,|i2-3 t|=2 X-|t2

29、+5 t|,6解得：t=7 或 1,.族(7,4),Q,(-7,1 8)；M (1,-2),f t (0,-3)；综上所述，点及其对应点0 的坐标为：5 4 5 4 1 3 4 1 3 4)；Af2(,),02(-,)；(5,2),a(-5,1 2)；M(2,-1),(0,-3)；屈(7,4),Q(-7,1 8)；M (1,-2),f t (0,-3).外oO封O线姓 名内.O.密【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键.