2022年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质-解答题专训及答案.pdf

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1、备 考2022年中考数学一轮复习-图形的性质 三角形 全等三角形的判定与性质-解答题专训及答案全等三角形的判定与性质解答题专训1、（20 1 2大连.中考真卷）如图，QABCD中，点E、F 分别在AD、B C 上，且 E D=B F,E F 与 AC 相交于点Q 求证:OA=OC.2、（20 1 2徐州.中考真卷）如图，C 为AB 的中点.四边形AC D E 为平行四边形，B E与C D 相交于点F.求证:E F=B F.3、（20 1 6 丹东.中考模拟）如图，在DABCD中，点E,F 在对角线B D 上，且 E D=B F.求证：AE=C F.BC4、（20 1 8无锡.中考模拟）如图，平

2、行四边形AB C D 中，E、F 是 AB、C D 边上的点,AE=C F,求证:D E=B F.5、（20 1 8灌南.中考模拟）如图，已知四边形AB C D 是菱形,D E _L AB,D F 1 B C,求证:AD E AC D F.6、（20 1 8湖州.中考模拟）正方形AB C D 中，点0 是对角线D B 的中点，点P 是 D B 所在直线上的一个动点，P E _L B C 于E,P F _L D C 于F.（1）当点P 与点0 重合时（如图），猜测AP 与 E F 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段D B 上（不与点D、0、B 重合）时（如图）,探 究（1）中

3、的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在 D B 的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.DDD7、（20 1 7 嘉兴.中考模拟）已知，如图1,在 JJ5C 中，AC=B C,点 D 是边AB 的中点，E,F分别是AC 和 B C 的中点，分别以C E,C F 为一边向上作两个全等的矩形C E G H 和矩形C F M N （其中E G=F M）,依次连结D G、D M、G M。（1）求证：3 G A/是等腰三角形。（2）如图2,若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（和JC

4、 F.1/）,其他条件不变。请 探 究 的 形 状，并说明理由。图2(3)若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并 把 中 的 边 B C 缩短到如图3 形状，请 探 究 的 形 状，并说明理由。图38、（20 1 6 新泰.中考模拟）菱形AB C D 中，N B=6 0 ,点E 在边B C 上，点F 在边C D上.（1）如图1,若 E是B C 的中点，Z AE F=6 0 ,求证：B E=D F；（2）如图2,若/E AF=6 0 ,求证：Z SAE F 是等边三角形.9、（20 1 7 武汉.中考真卷）如图，点C,F,E,B 在一条直线上,Z C F D=Z B E A,C E=B F

5、,D F=AE,写出C D 与AB 之间的关系，并证明你的结论.1 0、（20 1 7 番禺.中考模拟）如图，正方形AB C D 中，点P,Q分别为AD,C D 边上的点,且 D Q=C P,连接 B Q,AP.求证：B Q=AP.1 1、(20 1 6贵阳.中考模拟)如图，四边形AB C D中，AB C D,AB W C D,B D=AC.(1)求证：AD=B C；(2)若E、F、G、H分别是AB、C D、AC、B D的中点，求证：线段E F与线段G H互相垂直平分.1 2、(20 1 6铜仁.中考真卷)如图，在a A B C中，AC=B C,Z C=90 ,D是A B的中点,D E _L

6、D F,点 E,F 分别在 AC,B C 上，求证：D E=D F.1 3（20 20 乾.中考模拟）如图，在AAB C 中，AB=B C,点E 为AC 的中点，且N D C A=N AC B,D E 的延长线交AB 于点F。求证：AF=C D o1 4、（20 21 福建.中考模拟）如图，在菱形H 3 C O 中，点E、产分别在AB、CO 上,且 产.求证：t D A F=DCE.1 5、（20 20 铜仁.中考真卷）如图，N 8=N E,BF=EC,求证:-LIBC=ADEF.全等三角形的判定与性质解答题答案1.答案:证 明：.,四边形ABCD是平行四边形，,-.AD=CB,zAEO=zC

7、FO,zFCO=zEAO,XvED=BF r,-.AD-ED=BC-BF,即AE=CF,=CF在-AEOffl-CFO中，N.E O=z C F O，tz F C O=/-EAO.-.-AEOs-CFO,.-.OA=OC.2.答 案：证 明：.四边形ACDE为平行四边形,.,.ED=AC,ED II AC.,.zD=zFCB,zDEF=zB.又.(：为AB的中点，.,.AC=BC.ED=BC.(N D=乙 FC B在-DEF和-CBF中，上 0=,D E F=N 3.-DEfeCBF.-.EF=BF3.答 案：证 明：.四边形ABCD是平行四边形，.,.ADllBC,AD=BC,.zEDA=z

8、FBC,I AD =BC在-AED和-CFB中 r A D E=Z CBFI B F =D E.-.-AEDs-CFB(SAS),.-.AE=CF.4.答 案：解：,.,四边形ABCD是平行四边形,.AD=BC,zA=zC,f AE=CF在-ADE和-CBF中，N.=z,Q,.1D=BC.-.-ADE-CBF(SAS)r.DE=BF.5.答 案：证 明：.,四边形ABCD是菱形，.,.zA=zC,AD=CD,又.DE_LAB,DFBC f.-.zAED=zCFD=90,在-ADE和DF中，I Z J=Z C乙 C F D，!AD=CD/.-ADE-CDF(AAS)6.答 案：解：（1）AP=E

9、F,APEF,理由如下:的AC,贝 UAC必过点。，延长F。交AB于M;.10F1CD,OEBC,且四边形AB CD是正方形，四 诩 OECFIE形，/.OM=OF=OE=AM,.zMAO=zOFE=45,zAMO=zEOF=90,.”AM 0FOE(AAS),.AO=EF,且NAOM=NOFE=NFOC=45,SPOC1EF,故AP=EF.且AP_LEF.(2)题(1)的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N,延长FP交AB于M;.PM AB,PE1BC,zMBE=90,且NMBP=NEBP=45,四边形MBEP是正方形，;.MP=PE,zAMP=zFPE=90;又-BM=AM,BC-B

10、E=EC=PF,fiAB=8C,BM=BE,.AM=PF,.“AMPaFPE(SAS),.AP=EF,zAPM=zFPN=zPEF-.zPEF+zPFE=90,NFPN=NPEF,.-.zFPN+zPFE=90,SPAPlEF,故AP=EF,且AP_LEF.(3)题(1)(2)的结诒仍然成立；如右图，延长AB交PF于H,证法与（2）完全相同.7.答案:证 明：.,四边形CEGH和CFMN是全等的矩形,.-.CE=CF r EG=FM,zGEC=zMFC=90.连接DE、D F,如图1.图1D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，/.DEilBC r SDE=CF=1BC;DFliAC r 且D

11、F=CE=AC.四边形DECF是平行四边形./.zDEC=zDFC.又.NGEC=NMFC,.NDEG=NDFM.vAC=BC f,-.DE=DF.“DEG 理 2 F M (SAS).-.DG=DM.-DGM是等腰三角形.解：-0G/屣 等 边 三 角 形.证 明：.工 CEG和二CFM是全等的等边三角形，,-.CE=EG=CG=CF=FM=CM t zGEC=zMFC=60.连接DE、D F,如图2.E、F分别是AB、AC、BC的中点，.-.DEllBC,且DE=CF=1BC,DFwAC,且DF=CE=iA C .，四邮行四吹.：.4DEC=/LDFC.又：乙GEC=4MFC，:/D EG

12、=KDFM.vAC=BC,/.DE=DE.-.-DEGsiDFM(S A S).:.DG=DM.等腰三角形.S.-.-zGCM+zACB=360o-60o-60o=240zGED+zACB=zGEC+zCED+zACB=60+180=240,-.zGCM=zGED又DE=CF=CM,EG=CG：.GEC-GCM(S A S).-.GM=GD屣等边三角形.解：-DGM是等腰直角三角形.图 3显 然，由(1)易得-DEG*,MFD(SAS)，DG=DM,zDGE=zMDFvDFliAC.-.zCED+zEDF=180即:zCED+zEDG+zGDM+zMDF=180又由三角形内角和可知NCED+/

13、EDG+NGEC+NDGE=180.-.zGDM=zGEC=90.-DGM是等腰直角三角形.8.答案:证 明：(1)连接AC,.在 小 ABCD中,zB=60,.-.AB=BC=CD,zC=180-zB=120,.ABC是等边三角形，E是BC的中点，.AEBC,vzAEF=60 r.-.zFEC=90-zAEF=30,.-.zCFE=180-zFEC-zECF=180-30-120=30,.-.zFEC=zCFE,.-.EC=CF,-.BE=DF;(2 ).工 ABC是等边三角形，.-.AB=AC,zACB=60 r.-.zB=zACF=60,.AD II BC,.-.zAEB=zEAD=zE

14、AF+zFAD=60+zFAD,zAFC=zD+zFAD=60+zFAD,.zAEB=zAFC,在-ABE和-ACF中,N 3=/.ACF*乙 A EB=乙 AFC I AB=AC/.-ABEACF(AAS),-.AE=AF,vzEAF=60,r.-AEF是等边三角形.A D A DZS；-7 K 79.答 案：解:CDllAB,CD=AB,理由是:vCE=BF,.-.CE-EF=BF-EF,/.CF=BE,在-AEB和-CFD中,I CF=BEZ C FZ)=/-BEA(DF=AEA-AEB-CFD(SAS)r.CD=AB,zC=zB,.,.CDllAB.10.答 案：证 明：.,四边形AB

15、CD是正方形，NBAQ=NADP=90,AB=DA,vDQ=CP,-.AQ=DP,在-ABQ和-DAP中，AQ=DPJ/-BAQ=/.ADP.I a s=AD/.-ABQs-DAP(SAS)f，BQ=AP.I L答 案：证 明：过点B作BMII AC交DC的延长线于点M,如图1,vABllCD四边形ABMC为平行四边形，.-.AC=BM=BD r zBDC=zM=zACD,在-ACD和-BDC中，AC=BDZ J C Z =乙 BDCI CD=DC.-.-ACDBDC(SAS),.AD=BC;图1证 明：连接EH,HF,FG,GE,如图2,vE,F,G,H分别是AB,CD,AC r BD的中点

16、,/.HEHAD,fiHE=AD,FGiiAD,且F G=,四边形HFGE为平行四边形,由（1）知，AD=BC,.HE=EG,“HFGE为菱形，r.EF与GH互相垂直平分.12.答案:解:连接CD,-.-zC=90,D是AB 的中点，CD=1 AB=BD,.,AC=BC,.CDAB,zACD=zB=45,.zCDF+zBDF=90,vEDDF,.-.zEDF=90,.-.zEDC+zCDF=90o,.,.zEDC=zBDF,.”ECD乎 FBD,.-.DE=DF.13.答 案：证 明：AB=BC,，/A=NA C B ,.ND C AJA C B ,.NALD C A.京E为AC的中点，.AE=CE 又,.,NA E F=NC I.“A E RS AC E D(ASA),-.AF=CD14.答 案：解：,四边ABCD是菱形，,.AD=CD,.AE=CF r.AD-AE=CD-CF,即DE=DF,.,zD=zD rj.-ADF率 C D E(S A S),.,.zDAF=zDCE.15.答 案：证 明：-：AC HDF：./-AC B=乙 D F E，BF=C E，：.BC=E F，Z 在,L1BC 和-1DEF 中，月C=EF/-A C B=4 DFE：.1BC=DEF(ASA)