2022年山东菏泽定陶区数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3 分，共 30分)2 x+21.解分式方程+=3时,x-1 1-xA.2 +(x +2)=3(x-l)C.2-(x +2)=3(l-?)2.下列变形中是因式分解的是(A.x(x+l)=x2+xC.x?+盯-3 =x(x+y)-3去分母后变形为

2、B.2-x +2 =3(x-1)D.2-(x +2)=3(x-l)B.x2+2 x +l =(x +l)2D.x2+6 x+4 =(x+3)2-53.下列各式不能分解因式的是（）A.2%2 4x B.+x-i C.x+D.rn44.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A.锐角三角形的三条高交于一点B.直角三角形只有一条高C.三角形三条高的交点不一定在三角形内D.钝角三角形有两条高在三角形的外部5.如图，在数轴上，点 A表 示 的 数 是-点 B,C 表示的数是两个连续的整数,则这两个整数为（）13 A C-1一，1-1-73 OA.-5 和-4 B.-4 和-3 C.3 和 46.下列长

3、度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3、1、4 B.3、5、9 C.5、6、7D.4 和 5D.3、6、107.小红同学将自己5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）小红5月份消费情况扇形统计图瑟其纷费%三15习品%学用25A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况8.已知：如图，在aAOB 中，ZAOB=90 ，AO=icm,B 0=4 c m,将AOB 绕顶点 O,按顺时针方向旋转到4 0 4 处，此 时 线 段 与 4 8 的交点。恰好为AB的中点，则线段&O 的长度为（）B.cmC.2cmD.cm29.

4、如图，ABC 中，ZC=90,AC=BC,AD 是NBAC 的平分线，D E A B,垂足为E,若 AB=10cm,则 DBE的周长等于（）10.在一块。公顷的稻田上插秧，如 果 10个人插秧，要用小天完成；如果一台插秧机工作，要 比 10个人插秧提前3 天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍.a a 10m in-3A.B.-C.-D.-7 m m-3 m-3 10m二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如果 y=Jx-2+j2-x +3 y 那么 y值是.12.在实数范围内，把多项式3/一 9 因 式 分 解 的 结 果 是.13.若某个正数的两个平方根分别是2。+1与

5、 2a-5,则。=,X+1 X14-要使关于”的 方 程 排 一 三 二 的 解 是 正 数,a的取值范围是一一1 5.如图，已知5 E 和 Ck 是 48 C 的两条高，ZABC=48,NAC6=76。，则N F D E=.计 算 的 结 果 等 于.V 27Y 4-117.若 分 式 二 的 值 为 0,则 x=18.已知直线丫=1+1）,若 k+b=-7,k b=1 2,那么该直线不经过第一象限；三、解答题（共 66分）19.（10分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5 个山楂，还剩余4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂，还

6、剩余7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？20.（6 分）（1）如 图 1,在AABC中，Z A B C 的平分线B F 交 A C 于 F,过 点 F 作D F/7 B C,求证：BD=DF.（2）如 图 2,在AABC中，N A B C 的平分线B F 与N A C B 的平分线C F 相 交 于 F,过 点 F 作 DEB C,交 直 线 A B 于 点 D,交 直 线 A C 于 点 E.那 么 BD,CE,D E 之间存在什么关系？并证明这种关系.（3）如 图 3,在AABC中，Z A B C 的平分线B F 与N A C B 的外角平分线C F 相交于F,过 点 F 作 DE

7、B C,交直线A B 于点D,交直线A C 于 点 E.那 么 BD,CE,D E 之间存在什么关系？请写出你的猜想.（不需证明）ED,B21.(6 分)张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6 点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米,(1)求张明和李强的速度分别是多少米/分？(2)两人到达体育场后约定先跑6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟.当 m=L2,n=5 时，求李强跑了多少分钟？直接写出张明

8、的跑步速度为多少米/分(直接用含m,n 的式子表示)22.(8 分)综合与探究 问题 如 图 1,在 m AABC中，乙4。8 =9 0,4。=8。,过点。作直线/平行于AB,Z E D F=9 0，点D在直线/上移动，角的一边DE始终经过点B,另一边D F与A C交于点P,研究D P 和 的 数 量 关 系.探究发现(1)如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点。移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到D P =D B,请写出证明过程；数学思考(2)如图3,若点P 是 A C 上的任意一点(不含端点A、C),受(1)的启发，另一个学习小组过点O,D G L C D 交

9、 8 C 于点C,就可以证明0 P =OB,请完成证明过程；拓展引申（3）若点P 是 C 4延长线上的任意一点，在图（4）中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立.23.（8 分）在4ABC 中，ZBAC=120,AD 平分NBAC,且 A D=A B,若NEDF=60。,其两边分别交边AB,AC于点E,F.（1）求证：4A B D 是等边三角形；（2）求证：BE=AF.24.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于（2）点 P 为线段AB上一点,点 Q 为线段BC延长线上一点，且 AP=CQ,PQ交 x 轴于点 P,设点Q 的横坐标为m,求 AP

10、B。的 面 积（用 含 m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点 M 在 y 轴的负半轴上，且 M P=M Q,若 N 8Q M=45求点P 的坐标.25.（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知AABC是等边三角形，点。为 8 c 边上中点，NAZ）E=60,D E 交等边三角形外角平分线CE所在的直线于点E,试探究A D 与D E的数量关系.小明发现：过。作 O R/A C,交 A B 于 F,构造全等三角形，经推理论证问题得到解 决.请 直 接 写 出 与的数量关系，并说明理由.（2）（类比探究）如图，当。是线段BC上（除 尿。外）任意一点时（其他条件不变）试猜想

11、A D与D E的数量关系并证明你的结论.（3）（拓展应用）当O是线段3 c上延长线上，且满足CD=BC（其他条件不变）时，请判断AM坦的形状，并说明理由.图备用图26.（10分）阅读材料：如 图1,AABC中，点。，f在边AB上，点E在B C上,B D=B E,Z A D C =a,NBEE=18O-2a,延长 C4,E F 交于点 G ,G A =G F,求证：A D =EF.分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形.小明的想法是：将3E放到AS所 中，沿等腰ABZ汨的对称轴进行翻折，即作Z B D H =Z

12、 B E F 交 8C 于 H（如图 2）小白的想法是：将放到中，沿 等 腰 的 对 称 轴 进 行 翻 折，即作ZBEH=/BDC交BD的延长线于H血 图 3)经验拓展：等边ZVWC中，。是 A C 上一点，连接3 D,E为BD上一点,AE=AD,过点。作。尸，8。交 8。的延长线于点E,N EC F=6 0 ,若BE=a,DF=b,求 O E 的长(用含。，b 的式子表示).参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【解析】试题分析：方 程 工2+片x+2=3,两边都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3X-1 1-X(x-1),故选 D.考点：解分式方程的步骤.2、B【分析】

13、根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可.【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；B.结果是整式乘积的形式，故正确；C.结果不是整式乘积的形式，故错误；D.结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B.【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键.3、C【解析】选项A.2x2-4x=2x(x-2).,1 1选项 B.x2+x +-=(x+-)2.4 2选 项 C.V+9 y 2 ,不能分.选项 D.1-m2=(l-m)(l+m).故选C.4、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三

14、角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可.【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置.5、B【分析】先 估 算 的 大 小，再求出-屈的

15、大小即可判断.【详解】V91316,.,.37134,A -4 -V13 -3,故选：B.【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小.6、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.【详解】A、1+3=4,不能组成三角形；B、3+5=8 7,能够组成三角形；D、3+6=9 0解得x=2y=O+O+3=3y =32=9故答案为：1.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键.12、+-yfi)【分析】首先提取公因式3,得到3(/-3),再对多项式因式利用平方差公式进行分解,即可得到答案.【详解】3X2-9=3(/-3)=3(x+6

16、)(x -6)故答案是：3(x+V 3)U-V 3)【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解.能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键.13、1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+l+2a-5=0,解方程求出a 值即可.【详解】某个正数的两个平方根分别是2a+l与 2a-5,:.2a+l+2a-5=0,解得：a=l故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.14、且时-3.【解析】分析：解分式方程，用含。的式子表示X,由x 0,求出。的范围，排除使分母为0 的 Q

17、的值.x+1 x _ a详解：x+2 x-(x+2)(x-l),去分母得，(x+l)(x1)x(x+2)=a,去括号得，X21X22x=,移项合并同类项得，一 筋=。+1,系数化为1 得，*=工.2一 a-1根据题意得，一 0,解 得 aV -L当 x=l 时，-2 x l=a+L 解得 q=-3；当 x=2 时，-2 x(2)=a+L 解得 a=3.所 以 a 的取值范围是。一1 且行一3.故答案为aV 1 且在一3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：根据未知数的范围求出字母的范围；把使分母为0 的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的

18、字母系数的值；综合，求出字母系数的范围.15、124【解析】试题解析：在AABC中，V ZA+ZABC+ZACB=180,.*.NA=180-48-76=56,在四边形AFDE中，V NA+NAFC+NAEB+NFDE=360。，又.NAFC=NAEB=90,NA=56,:.ZFDE=360-90-90-56=124.16、-23【分析】根据立方根的定义求解可得.【详解】解：=-1.V 27 32故答案为一【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键.17、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+l=O,x-2#0,即 x=-1 且 xW2故

19、答案为：-1.【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键.18、【分析】根 据k+b=-7,kb=12,判 断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb=12,；.k、b同号，V k+b=-7,，k、b都是负数，.直线丫=1+1）经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k0时，一次函数经过一、三象限，当k0时，图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.三、解答题（共66分）19、竹签有20根，山楂有104个【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案.【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有5x=y-48(x-

20、7)=yx=20y=104解得二竹签有20根，山楂有104个【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键.20、（1）见详解；（2）BD+CE=DE,证明过程见详解；（3）BD-CE=DE,证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出NOF5=NC3E ZABF=NCBF,推出8凡 根据等角对等边推出即可；(2)与(1)证明过程类似，求出EF=CE9即可得出结论；(3)与(1)证明过程类似，求出E F=CE,即可得出结论.【详解】解：(1)5尸平分NA5C,:.NABF=NCBF,:DFBC,:./DFB=NCBF,：.NDFB=NDBF,：.

21、BD=DF；(2)BD+CE=DE,理由是：户平分NA5C,:.NABF=NCBF,:DFBC,:/DFB=/CBF,：.NDFB=/DBF,.BD=DF；同理可证：CE=EF,:DE=DF+EF,：.BD+CE=DE；(3)BD-CE=DE.理由是：.3/平 分NA5C,:.ZABF=ZCBF9,:DF/BC,:.NDFB=/CBF,：.NDFB=NDBF,：.BD=DF；同理可证：CE=EF9,:DE=DF-EF,：.BD-CE=DE.【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似.2 1、（1）李强的速度为8 0米/分，

22、张明的速度为1米/分；（2）李强跑了 2分钟；张明的速度为6 0 0（加 一1）米/分.mn【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+2 2 0）米1分,根据时间=路程+速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2 y米/分，根据李强早到5分钟,即可得出关于y的分式方程,解方程即可；设张明的速度为y米/分，则李强的速度为m y米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可.【详解】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+2 2 0）米/分,依题意，得:1 2 0 0

23、4 5 0 0 x x+220解得：x=8 0,经检验，x=8 0是原方程的解，且符合题意，.*.x+2 2 0=l.答：李强的速度为8 0米/分，张明的速度为1米/分.（2）设张明的速度为y米/分，则李强的速度为L 2 y米/分,依题意，得:6 0 0 0 6 0 0 0-=5y L2），解得：y=2 0 0,经检验，y=2 0 0是原方程的解，且符合题意,6 0 0 0-=2.L 2 y答：李强跑了 2分钟.设张明的速度为y米/分，则李强的速度为m y米/分,依题意，得:6 0 0 0 6 0 0 0-=n,y my翅俎 6 0 0 0（m-l）解得：y=-，mnL A F A 6 0 0

24、 0（租1）A 口 H .经检验，y=-是原方程的解，且符合题意,mn答：张明的速度为6 0 0”T）（米/分）.mn【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.22、探究发现(1)见解析；数学思考(2)见解析；拓展引申(3)补充完整图形见解析；结论仍然成立.【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证NDCB=NDBC=45。;NCDP=NGDB(2)在 ACDP和 AGDB 中，证 DC=DG，得 AC。/2 AGOBlAS4)，可得；NDCP=NDGB(3)根据题意画图，与(2)同理可得.【详解】探究发现(1)ZACB=90,AC=B

25、C,：.ZCAB=ZCBA=45CD/AB,：.ZCBA=ZDCB=45，且 BD CD:.NDCB=/DBC=45。DB=DC.即 0P=DB.数学思考(2)DG1 CD,NDCB=45:D CG =/DGC=45。.DC=DG,NDCP=NDGB=135；;NCDG=/BDP=90。在ACDP和AGDB中，NCDP=NGDB(方四 GOPS&l),得=所以结论仍然成立.【点睛】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连 接 B D,根据角平分线的性质可得NBAD=60。，又因为AD=AB,即可证aA

26、B D 是等边三角形；（2）由ABD是等边三角形，得出BD=AD,ZABD=ZADB=60,证出 N B D E=N A D F,由 ASA 证明B D E A A D F,得出 BE=AF.【详解】（1）证明：连接BD,VZBAC=120,AD 平分NBACZBAD=ZDAC=-xl20=60,2VAD=AB,/.ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，A ZABD=ZADB=60,BD=AD,1V Z D A C=-NBAC=60,2，NDBE=NDAF,VZEDF=60,.ZBDE=ZADF,在ABDE与AADF中，ZDBE=ZDAF BD=AD,NBDE=NADF.,.BD

27、EAADF（ASA），.*.BE=AF.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.24、(1)y=-2x+8；(2)S=16m-2m2；(3)(-2,4)【分析】(1)先求出点A,点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；(2)过 点P作PG_LAC,PEBC交AC于E,过 点Q作HQ_LAC,由“AAS”可证AG PA CH Q,可得 AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,由“AAS”可证PEFgAQCF,可 得SAPEF=SAQCF,即可求解；(3)如图 2,连接 AM,C M,

28、过点 P作 PEJ_AC,由“SSS”可证APMCQM,ABM咨C B M,可得NPAM=NMCQ,NBQM=NAPM=45,NBAM=NBCM,由“AAS”可证APEgz!M AO,可 得AE=OM,PE=AO=4,可 求m的值，可得点P的坐标.【详解】解：(1)直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,.点 B(0,8),点 A(-4,0).*.AO=4,BO=8,VAB=BC,BOAC,.,AO=CO=4,.点 C(4,0),设 直线BC解析式为：y=kx+b,由题意可得:。=80=4k+b解得：k=-2b=3二直线BC解析式为：y=-2x+8；(2)如 图1,过 点P作PGLAC

29、,PEBC交AC于E,过 点Q作HQ_LAC,设a P liQ的面积为S,工YB工/A G 0|X.C V X图1 VAB=CB,.NBAC=NBCA,.点 Q 横坐标为m,点 Q(m,-2m+8)，HQ=2m-8,CH=m-4,VAP=CQ,NBAC=NBCA=NQCH,ZAGP=ZQHC=90,.,.AGPACHQ(AAS),.*.AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,VPE/7BC,.NPEA=NACB,NEPF=NCQF,NPEA=NPAE,.AP=PE,且 AP=CQ,，PE=CQ,且NEPF=NCQF,NPFE=NCFQ,/.PEFAQCF(AAS)SAPEF=SAQCF,/.

30、PBQ的面积=四边形BCFP的面积+ZiCFQ的面积=四边形BCFP的面积+PEF的面积=四边形PECB的面积，S=SAABC-SAPAE=-x8x8-x(2m-8)x(2m-8)=16m-2m2；(3)如图2,连接AM,C M,过点P 作 PEJ_AC,YB图1VAB=BC,BOAC,BO是 AC的垂直平分线，AAM=CM,且 AP=CQ,PM=MQ,/APMACQM(SSS)AZPAM=ZMCQ,ZBQM=ZAPM=45,VAM=CM,AB=BC,BM=BM,AAABMACBM(SSS)AZBAM=ZBCM,A ZBCM=ZM CQ,且NBCM+NMCQ=180。，J ZBCM=ZMCQ=

31、ZPAM=90,且NAPM=45。，.ZAPM=ZAMP=45,AAP=AM,VZPAO+ZMAO=90,ZMAO+ZAMO=90,AZPAO=ZAM O,且NPEA=NAOM=90。，AM=AP,/.APEAMAO(AAS)AAE=OM,PE=AO=4,工 2m-8=4,:.m=6,AP(-2,4).【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.25、(1)A D=D E,理由见解析；(2)A D=D E,理由见解析；(3)八4应是等边三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=

32、4C,N8=NAC8=N84C=60。，然后根据平行线的性质可得b=NBED=6 0,从而证出是等边三角形，即可证出OE=CO,然后证出ZDCE=ZAFD、ZADF=ZE D C,最后利用ASA即可证出AAED三AECD,从而得出结论；（2）过。作。尸 AC交A3于尸，同理可知是等边三角形，从而证出AF=D C,再证出NEDC=ND4尸和/D C=NAFD,利用ASA即可证出AFD AD C E,从而得出结论；（3）根据等三角形的性质和已知条件可得AC=O C,再根据三线合一可得CE垂直平分A。，从而得出AE=0 E,再根据等边三角形的判定即可证出结论.【详解】解：（1）AD=D E,理由如下

33、：V AABC是等边三角形，:.AB=AC,ZB=ZACB=ABAC=60,:DF/AC,:./B D F =ZBFD=9。,二Afi/加是等边三角形，:DF=BD，又 CD=BD,：.DF=CD,CE是A4BC外角平分线，AZACE=60,.NDCE=ZACE+ZACD=120,ZAFD=180-ZBFD=120,:.ZDCEZAFDV AD IBC,：.ZADF=ZEDC3Q0,.在 AATO 与 AECr）中，NADF=NEDC FD=CDZAFD=ZDCE AFD 三 ECD（AS4）,:.AD=DE；（2）AD=DE证明：过。作Z）f7/AC交AB于F,AV A4BC是等边三角形，:

34、.AB/邛 是等边三角形，BF=BD：.AF=DCV ZADC=ZADE+ZEDC=ZDAF+Z B,ZADE=60,ZB=60:./EDC=/DAFCE是小钻C外角平分线，A ZACE=60%.NDCE=ZACE+ZACD=120,ZAFD=180 ZBFD=120,:.4DCE=ZAFD在AAQ与ADCE中，ZDAF=NEDC=E，最后根据等量代换即可得证；先根据三角形全等的判定定理得出 H B E A C B D,再根据三角形全等的性质可得E H=C D,N C D B =N H E B,又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角N F E H =Z A D C,Z D A C =

35、N E F H,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得A D =E F,即得证；经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出NAB=NA。”，再根据三角形全等的判定定理与性质得出Nl=N3,N2=N4,AH=AB,设Nl=N3=2 a,根据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出N4=60-a,NAHC=90-a ,然后根据角的和差可得NEBC=30。，最后根据等腰三角形的判定与性质得出E F =F H =a b,从而根据线段的和差即可得出答案.【详解】阅读材料：小明做法：作 Z B D H=Z B E F 交 B C 于 H ,则 N B D H =N B E F=180-2a;B

36、D=B E,Z B =A B：.B E F 三 BDH(ASA)Z B F E =Z B H D,E F =D H：.Z A D H=180-ZfiEH=2a：Z A D C =a:.ZHDC=ZADC=a-：GA=GF：.Z.GAF=AGFA=ZBFE=ZBHD：A800-ZGAF=1800-ZBHD,即 ZDAC=ZDHC,-CD=CD.-.ADC=HDC(AAS)：.AD=DH：.AD=EF;小白做法：作NBEH=NBDC交BD的延长线于HBD=BE,4B=4B：.HBE=CBD(ASA)：.EH=CD,ZCDB=NHEB.-.180-ZCDB=180 ZHEB,即 ZADC=ACEH=

37、a /BE尸=180-2a.ZFEH=180-(180-2。)一 a=a；./FEH =ZADCG A=GF.-.ZGAF=ZGFA:A 800-ZGAF=180 AGFA,即 ZDAC=ZEFHAADC 三 FEH(AAS)：.AD=EF；经验拓展：延长BF至点H,使得DH=BE=a,连接A,C AE=AD：.ZAED=ZADE：.ZAEBZADHA4EB 三 AADH(SAS)Z1=N3,N2=N4,AW=ABAABC是等边三角形，设Nl=N3=2aZ5-60-laZAED=ZADE=g(180-Z5)=60。+a.N2=N4=60+a 2a=60 aAH=AB,AB=AC：.AH ACZACH=ZAHC=g(180。-N3)=90-aZEHC=ZAHC-N4=90。-a-(60-a)=30-.-CF BD,ZECF=60ZCEH=90-ZECF=30:EH C =/CEH=30。：.CE=CH：.ACE”是等腰三角形.EF=FH=DH-DF=a-b(等腰三角形的三线合一)DE=EF-DF=a-b-b =a-2b.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.