2022年全国甲卷文科数学高考真题.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前、考生务必用黑色碳素金将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置骷好条形码.2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，后橡皮擦干净后,惠选涂其池答案标号.回答非选择题时，将答案写在答髭卡上,写在本试卷上无效.3.考试结京后，将本试卷和答题卡一并交回.一 选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合X=-2-l,0,1,2,8=x|0W x

2、，则=A.0,1,2 B.-2.-1,0 C.0.1 D.1,22.某社区通过公益讲座以普及社也居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差文科数学试题第1 页（共 5 页）3.若z=1 +i ,JM|iz*3I|wA.475B.4M 2C.2石4.如图.网格纸上管制的是一个多

3、面体的三校图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体枳为A.8B.12C.16D.205.将函数/（x）=siD（s +a（0O）的货像向左平移/个单位长度於得到曲线C,若C关于y 轴对称，则。的最小值是6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6米卡片中无放叵随机抽取2张,则拍引的2张卡片上的数字之积是4的倍数的强率为文科数学试题第2页（共5页）8.当x =l 时，函数/(x)=a l n x +2 取得最大值-2,则/(2)=XA.I B.C.D.I229.在长方体/1 8 8-/由6 4 中，已 知 与 平 面 和 平 面 4 4 30 所成的角均为3 0。，则A.AB=2z L D B.4

4、 9 与平面4片4。所成的角为3 0。C.AC=CB D.B Q与平面B E C C 所成的角为4510.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为S.D.也44，4 分别为c 的左、右顶点，A.18 16和与,体 积 分 别 为 嗫 和%.若 合=2.,.则*=s 乙 y乙A.V s B.2V 2 c.V i o11.已知椭圆C:+4 =l(a b 0)的离心率为:，a2 b*38 为C 的 上顶点.若西密=-】，则C 的方程为2，-X-T上/1-=19 8C.+=1 D.+/=13 2 212.己知父=10，a =10-11，。=8-9，则A.a 0 b B.a

5、 b0 C.ba0 D.b0a二、填空迎：本跳共工 小题，每小题5 分，共 20分13 .己知向量。=(m,3),h =(l,m 1).若 a _ L b,则 n =.14.设点.“在直爱l r-7-l =0上，点(3,0)和(0.1)均在。M 上.，则。M 的方程为.15.记双曲爱(7 5-去=1(0 力 0)的离心率为e,写出满足条件 直线y =2x 与C无公共点”的e 的一个值.AC16.已知 H5C 中，点。在边B C 上，Z ADB=120,40=2,8=2 8 0.当 万 取得最小值时，BD=.文科数学试题第3页(共 5 页)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明 证明过程或演算

6、步骤,第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，(-)必考题：共60分。17.12 分)甲、乙两城之间的长途客车均由4和8两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率：(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?n(ad-bc)2 P(K,k)0.100 0.050 0.010(a+bXc+d)(a+c)(b+d)k 2.7061841 6

7、.63518.(12 分)记S”为数列4 的 前 项 和.已 知 一 +=2。,+1.n(i)证明：gj是等差数列；(2)若%,%,%成等比数列，求s”的最小值.19.(12 分)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面4BC。是边长为8(单位：c m)的正方形，E4B,4 F B C ,A G C D ,/%均为正三角形，且它们所在的平面都与平面48C。垂直.(1)证明：EFH A B C D：(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).文科数学试题第4页(共5页)20.（12 分）已知函数/(x)=d-x ,g(x)=xl+.曲线y =/(x)在点(x“/

8、(X 1)处的切线也是曲线，=g 3)的切线.(,1)若玉=-1,求a：(2)求a 的取值范围.21.(12 分)设抛物线。:/=2磨(?0)的焦点为尸，点。(p,0),过厂的直线交C 于M,两点.当 直 线 垂 直 于 x 轴时，|尸卜3.(1)求。的方程：(2)设直线M Z),ND 与C 的另一个交点分别为4,B,记直线M N,4 8 的倾斜角分别为a,.当a-6 取得最大值时，求直线4 8 的方程.(-)选考题：共 10分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)2+t在直角坐标系北方中，曲线q的参数方程为 6 (t为 参 数),曲线G 的参y=4t1 2+sX=数方程为 6 (5为参数).y=Js(1)写出G 的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 2co s 8-s i n e =0,求 G与G交点的直角坐标，及 与 G 交点的直角坐标.23.选修45：不等式选讲(10分)已知a,b,c 均为正数，且/+/+4。2=3,证明：(1)a +b +2c这3；(2)若b=2c,则,+1 3.文科数学试题第5 页(共 5 页)