2022年河北省唐山市高考数学第一次模拟演练试卷（一模）.pdf

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1、2022年河北省唐山市高考数学第一次模拟演练试卷（一模）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）复数z 在复平面内对应的点为（-1,2）,贝 日=（）ZA.1 +2/B.-1-21 C.l-2i D.2+i2.（5 分）己知集合 A =x|f 一 5 工 6 0 ,8=X-4 X 4 9 贝 ）A.x|-2 x 3 B.x|-3 x 2 C.x|-l x 4 D.x|-4 x 0,/?0）的右焦点，A为双曲线C 上一点，直线 AF，X 轴，与双曲线C 的一条渐近线交于8,若|A B R A/q,则。的离心率e =（

2、）A.警2/3石2D.27.（5分）已知函数/（幻=工3+办2+1+的图象关于点（,0）对称，则匕=（）A.-3 B.-1 C.1 D.38 .（5分）在正方体ABC Q-4 3 G R 中，M 为 棱 的 中 点，平面AQM 将该正方体分成两部分，其体积分别为匕，匕（吊 l,石，x2,工 3为函数/（%）=优-x?的零点，工 1工 2 工 3，下列结论中正确的是（）A.X j 1 B石 +/v 0XL-C.若 2乂 2=%+&,则=0 +1 D.a 的取值范围是（l,e）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）设函数/（外=卜 2+1，&,若 y（a）=0,贝

3、./gx,x014.（5 分）记S是公差不为0 的等差数列 a,的前n项和，若阻=，4%=%，则4,=.15.（5 分）为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取 keN*）包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品 质 量 服 从 正 态 分 布 假 设 生 产 状 态 正 常，记J 表示每天抽取的4 包食品中其质量在（-3 s+3cr）之外的包数，若4 的数学期望E（J）0.0 5,则4 的最小值为.附：若随机变量y服 从 正 态 分 布 则 P（-3 b X b 0)经过点(1,|),离心率为;.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图

4、，椭圆C 的左、右顶点为A,4,不与坐标轴垂直且不过原点的直线/与C 交于M,N 两点(异于A，劣)，点M 关于原点O 的对称点为点P,直线A/与直线&N 交于点Q,直线OQ与直线/交于点/?.证明：点 R 在定直线上.2022年河北省唐山市高考数学第一次模拟演练试卷(一模)参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复 数z在复平面内对应的点为(-1,2),则*=()ZA.1+2/B.1 2Z C.1 2i D.2+i【解答】解：.复数Z在复平面内对应的点为(-1,2),5 _ 5 _ 5(-1_20

5、 _5(-1-2/)_ _ .-1 -,z-l+2z(-l+2z)(-l-2z)5故选：B.2.(5 分)已知集合 4=x|V5x60,B=x|-4%4 ,则 人0|8=()A.x-2x3 B.x|-3x2 C.x|-lx4 D.x|-4xl【解答】解：.集合 A =x|f-5X60=X|-1X 6 ,5=x|-4x4,/.=x|-1 x 0力 0)的右焦点，A 为双曲线。上一点，直cr h线 A厂，尤轴，与双曲线C 的 一 条 渐 近 线 交 于 若 IA B R A FI，则。的离心率e=()A.巫 B.述 C.D.215 3 2【解答】解：由题意得尸(c,0),双曲线的渐近线方程为了=土

6、 介，a由双曲线的对称性，不妨设A,3 均为第一象限点，当x=c 时，=一 斗=1,得 y=J,所以|A F|=生，cr b a a当x=c 时，y=,所以|3 厂|=，a a因为|A B|=|A|,所以|8 尸|=2|A F|,所 以 如=更，得a a所以 a=lc2-b2=W b,所以双曲线的离心率为6=c 2b 2 G二 百 3故选：B.7.(5 分)已 知 函数/1(幻=*3+G?+x +6 的图象关于点(1,0)对称，则b =()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解答】解：由函数/(月=1+6 +工+人的图象关于点(1,0)对称，可 得/(l +x)+/(l-x)=0 ，即(l +

7、x)3+a(l +x)2+(l+x)+/+(l-x)3+a(l-x)2+(l-x)+Z =0,即 l +3 x +3 d +X3+a+ax2+2ax+l +x +/?+l-3 x +3 x2-x3+a+ax2-2ax+l-x+b=0，化为(6 +2 0)/+(4 +2。+)=0 ,可得6+2 a =0,且4 +%+=0,解得 a =-3,b=l ,故选：C.8.(5 分)在正方体A 8 C -A 8 C Q 中，M 为 棱 网 的 中点，平面AQM将该正方体分成两部分，其体积分别为耳，匕(匕 匕)，则 乜=()匕5 1 7 1A.B.-C.D.-1 9 3 1 7 2【解答】解：如图，取 6C

8、的中点N,连接M N,ND,B,C,因为M 为棱3 瓦的中点，所以M N B、C,M N =g B、C ,因为44/C D,By=C D ,所以四边形A为平行四边形，所以 B C A。，B|C =A。，所以M N/A。，M N =；A D ,所以梯形为平面A O M所在的截面，则 匕 为 三 棱 台 的 体 积，不妨设正方体的棱长为2,则正方体的体积为8,因为=X1X1=15M D=X2X2=2,所以 h =-(SgMN+S&A 4to +JS MN,S.。),A B1 1 7=-x(F2+1)X2=一,3 2 37 17所以匕=8-匕=8-；=丁，所以H=1 _,V2 1 7故选：c.二、选

9、择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的得2 分.9.（5分）有一组互不相等的数组成的样本数据片,X?,其平均数为4（。X X,i =l,2,，9）,若插入一个数a,得到一组新的数据，则（）A.两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的中位数相同C.两组样本数据的方差相同 D.两组样本数据的极差相同【解答】解：对于A，新数据的平均数为（9 a +a）=a,与原数据的平均数相等，故A正确，对于3,不妨设在 /，则原数据的中位数为七，若 /，则中位数为;（加邮。,+“5）/，若 七，则中位数为；（x5

10、+mina,xh）x5,故3错误，对 于 C,新 数 据 的 方 差 为s=。)一 +(%2 a)-+,(/。)一 +(a a)一 (X)a)-+(x,a)-+(%67)=s,故C 错误，对于。，不妨设办 J：2 1,占，x2,X 3 为函数/(x)=a*-f 的零点，x)x2-1 B.玉 +A2 V oC.若 2%=内+&，则9=应+1 D.的取值范围是(1,蓝)工2【解答】解：41,/(?1)=4一？1 =工？10 ,/.-1 X j 1，.,.%+9 0,故 B错误；卜=2 1o g a(-x J当2 工 2=办+工3 时，即,=，两边取对数得，x2=2 1o g j X2,*=后 毛=

11、2 喝 不所以 4 log.X2=2l o g.()+2 l o g?，*=一看刍，联 立 方 程.=一 中 3 ,解得4-2 x,f-*=0，2X2 一百+七由于9 0,x3 0,=/2 +1,故C正确;考虑了(X)在第一象限有两个零点：即方？，=/有两个不同的解，两边取自然对数得xlna=2/nx有两个不同的解，2、2lna(x-)设函数 g(x)=xlna-2lnx,gx)=lna-皿,X Xo贝|J x=x0=时，g(x)=0，Ina当 x /时，g(x)。，当时，g(x)0,2所以 g,M(X)=g(Xo)=2-2/(y-),Ina7要使得g(x)有两个零点，则必须g(x0)1 ,I

12、na2解得a 0【解答】解：.函数/1)=卜2+1,lgx,x0当0 时，则。2 +1=0,方程无解，故 a 0,则/(a)=/ga=O,解得a=l,故答案为：14.(5 分)记 S”是公差不为。的等差数列%的前项和，若q =醺，4%=%，则%3 n _【解答】解：设等差数列伍,的公差为4,.%=怎，卬4=%，5x4/.q+2d=5q+-d,a(q+3d)=ax+4d,解得 4=2,d=l,贝！I a“=2-1)=3-，故答案为：3n.15.(5 分)为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取MAeN*)包食品，并测量其质量(单位：g).根据长期的生产经验，这条生产线正常状态

13、下每包食品质量服从正态分布(,).假设生产状态正常1 记J 表示每天抽取的女包食品中其质量在(-3cr,+3cr)之外的包数，若4 的数学期望E(J)0.05,则k 的最小值为 19.附：若随机变量Y服从正态分布N(,)则 P(-3r X +3o 卜 0.9973.【解答】解：由已知可得 XN(Q2),P/LI-3cr X 0.05,解得左.1 9,即2 的最小值为19.故答案为：19.16.(5 分)已知 A(-2,0),3(2,0),P(x,%)是圆 C:(x+9 =3上的动点，当|以|.|例最大时，x0=1 ;|PA|+|P 8|的最大值为.【解答】解：.2(看,%)是圆C:(x 1+2

14、=3上的动点，/.(x0 I)-+=3,则 V5效 1 x/3,即 1 G 效I+,且有 yj=不+2x0+2,PAPB=4(+2 +y：.(%-2 +y；=7(6 +6X0)(6-2J0)=2-J 3-J(1+为)(3-%)G(l +/+3-%)=4 0当且仅当l+Xo=3-x。，即天=1时，|P 4|P B|取得最大值，.1P4|2=6+6XO，|PBF=6-2X(,;.|PA F+31PBi2=24,设|PA|=2 痣 cos,|PB|=2 四 sin。，其中。=4 0 sin(e+(),v O -,2-e +-/3 .2 2 21 9.（1 2 分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为

15、两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制，根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4.（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了 J局比赛，求随机变量J的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？【解答】解：（1）4的所有可能取值为3,4,5,=3)=(0.6)3+(0.4)3=0.2 8,P记=4)=C；x (0.6)2 x 0.4 x 0.6 +C；x (0.4)2 x 0.6

16、 x 0.4 =0.3 7 4 4 ,P(4=5)=C；x (0.6)2 x (0.4)2 x (0.5 +0.5)=0.3 4 5 6 ,故J的分布列为：345p0.2 80.3 7 4 40.3 4 5 6.0,3 7 4 4 0.3 4 5 6 0.2 8,，进行4局比赛的可能性最大.(2)采用三局两胜时，甲获胜概率耳=(0.6)2+(C；-l)x 0.6 x 0.5 x 0.4 =0.6 ,采用五局三胜时，甲获胜概率 P,=(0.6)3 +(C：-1)x(0 6)3 x 0.4 +C：x (0.6)2 x (0.4)2 x 0.5 =0.6 4 8 ,；鸟 a,如果我是甲队领队，采用五

17、局三胜制.2 0.(1 2 分)如 图，直三棱柱ABC-A与G 中，A C =B C =C Q=2,。为的中点，E 为棱 A 4t 上一点，A D 1 D C,.(1)求证：8。_ 1 _ 平面4 4。；(2)若二面角A-OE-G的大小为3 0。，求直线CE与平面CQ E所成角的正弦值.【解答】解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A8C中，C G J.底面A B C,AOu底面A B C,则 CC,1 A D；又 AO_L 0 G，CG QOC,=C,CC,u 平面 B CC、B、,D Ct u 平面 BCC,Bt,于 是 仞，平面8 C G 4，又8 C u平面8 C C 4,故4)J_B C

18、.由直三棱柱知的J_底面ABC,B C u底面/W C,则又因为 A D u 平面 AAO,A 4,U 平面 AAO,故BC_L平面A4O.(2)由(1)知 A Q _ L 3 C,又。为 BC 中点，故 AB=AC.以。为坐标原点，。的方向为x轴正方向，八4的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系-xyz.则(0,0,0),C(l,0,0),8(-1,0,0),A(0,8,0),C,(l,0,2).设 AE=f(0gi)2),则 E(0,6,f).由(1)知平面A D E的法向量可取册=(2,0,0).设平面G O E的法向量”=(x,z),因 为 反=(1,0,2),DE=(0,V

19、3,z),所 以 W，取万=(2瓦,-百).由题设得|cos 配,万|=走，即2 6 .=B,解得t=l.2+i5 2此时，n=(2A 1,-73).设C E与平面J D E 所成角为0,因 为 屈=(-1,括,1),所以 sin。=|cos(C,n)|=,即直线CE与平面CQ E所 成 角 的 正 弦 值 为 哈.z21.(12分)已知函数，(x)=.(1)讨论/a)的单调性；(2)证明：f(x)白.【解答】解：(1)f(x)的定义域为(-8,+oo),r(x)=JJ当x -l时，f(x)0,f(x)单调递减，当一 1cx 0时，f(x)0 时，/(x)0,/(x)单调递增，故f(x)在(-

20、oo,-l)和(-1,0)上单调递减，在(O.+oo)上单调递增.(2)证明：令 g(x)=(刀+1),1,x.O,则 gx)=eT(l-x2),所以Q,x 0,g(x)单调递增，x l 时，g(x)x+1 4 4T 7 x+l 4x _(/x-l)2 A4 2 4所 以 山 正，等号当且仅当 =1时成立，4 2故/(X).2 2 c 122.(12分)已知椭圆C：3 +*1(A 6 O)经过点(1)，离心率为g.(1)求椭圆C 的方程;（2）如图，椭圆c 的左、右顶点为4，4,不与坐标轴垂直且不过原点的直线/与。交于M,N 两 点（异于A，4）,点 M 关于原点O 的对称点为点P,点Q,直线

21、0Q 与直线/交于点R.证明：点 R 在定直线上.y.Mp1-工【解答】（1）解：由题意知，r ,b2 1l1-7=4解得卜h2=3故椭圆。的方程为二+目=1.4 3（2）设“（芭,.）,N&,必），则产（一-y）直线/的方程为 =冲+九，其中加 0（），且 w2,2 2将 工=阳十 代入椭圆C:-+-=1 ,整理得（3m2+4）y2+6mny+3n2-12=0,由 （）与韦达定理得3病一A?+40,y+%=,y y由 可知 A（-2,0）,4（2,0）,设。（乙,%）,由A，p,。三点共线，得 _=n_,天 j+2-X|+2由A?,N,。三点共线，得%2 x,2贝 ij 生=%+2+%-2 =、-2 +/-2%X%一my+-2 tny2+-2直线4/与直线4 N 交于3n2-123m+4%y=2m+(-2)+=2m+(2)-6mn3n2-124mn+2于是直线0。的斜率为k=x)2m_n +2联立)2m，解得x=2.x=my+n直线。的方程为y=/x,2m即点R 在定直线x=-2 上.