2022年河北邯郸永年区中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案详解）.pdf

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1、2 0 2 2 年河北邯郸永年区中考数学历年真题练习（B）卷考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）I、下列各式：3,孚，丁+:丁力,广中，分式有（）a 7 2 x-1

2、 8万A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、下列解方程的变形过程正确的是（）A.由 3 x =2 x-1 移项得：3 x+2 x =-lB.由 4+3 x =2 x-l 移项得：3 x-2 x =l-4C.由 理=1 +与也去分母得：3（3 x-l）=l+2（2 x+l）D.由4-2（3 x l）=l 去括号得：4-6 x+2 =l3、如图，A O 是AABC的边B C 上的中线，A B =1,A D =5,则A C 的取值范围为（)BDA.5 A C 1 5B.3AC5C.3ACUD.5VAe 6 B.x W 6 C.后 一4 D.-4 V x W 66、不等式U+的负整数解有（

3、）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、如图，ZVIOB&A D C,点6和点C是对应顶点，Z O =Z D =9 0 ,记NOAE=a,ZABO=,ZABC=N A C B,当3C Q 4时，a与尸之间的数量关系为（）C.a +=90 D.a +2/?=1 80 8、关于x,y的 方 程 组 的 解 满 足 +/=5,连接C E,证明AAB。丝AECD,可得CE=AB=7,然后运用三角形三边关系可得结果.【详解】如图，延长AO至 点 区 使 OE=A）=5,连接CE.8D,E：AO为“A 8c的BC边上的中线，BD=CD,AD=ED,在 AABD 和 AECD 中，NADB=NEDC,B

4、D=CD,：.AA B D AE C D(S A S),.CE=AB=1.在AA C E 中，AE-ECACAE+CE,即5+5-7 AC5+5+7,3V A e0gx6x(x+4)W 3 0 解得：-4 后 6.【详解】3去分母得：x-7+2 3 x-2,移项得：-2 x -.故负整数解是-1,共1个.故选A.【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值.7、B【分析】根据全等三角形对应边相等可得4生4 C,全等三角形对应角相等可得N 物。/然 后 求 出/如 白。，再根据等腰三角形两底角相等求出N 46G然后根据

5、两直线平行，同旁内角互补表示出A OB C,整理即可.【详解】,?A O 3 丝 A O C,Z B A O =ZCAD,：.Z O A D =Z O A B +Z B A D =Z C A D+Z B A D =Z B A C =a,在AABC中，/A B C =Z A C B,：.ZABC=-(1 8 0-a),2BC/OA,：.N O B C=1 8 0-Z O =1 8 0-9 0 =9 0 ,./7 +1(1 8 O-a)=9 O0,整理得a =2，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解

6、题的关键.8、B【解析】【分析】先解方程组，得 出x,y的值，再把它代入好y 6即可得出m的范围.由此即可得出结论.【详解】,、一 ,2 x 4-y=/H,x=5m-2解 方 程 组；，得：.x+2=5机 y-4-9 m,户y 6,二5加-2+(4-9zz?)6,解得：-1,.,加的最小整数值是0.故 选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.9,B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可.【详解】解：由题意得：2x-8工0,解得XW4,故选：B.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是

7、解题的关键.10、A【分析】根据条件可以得到/!的是等边三角形，可 求/诙 30,然后利用弧长公式即可求解.【详解】解：连接AE,BE,AE=BE=AB,.ABE是等边三角形.二 ZEBA=60,：.ZEBC=90-60=30,口 L304 x4 27rC E 的长为故 选 A.【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式，正确得到力原是等边三角形是关键.如果扇形的圆心角是r f,扇形的半径是必则扇形的弧长/的计算公式为：/=驾.二、填空题1、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出4C的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.【详解】由题意可得：tan27=会=2 4 0-5 1，解得：4比3

8、.9,故/创 叱3.9+2=5.9(加，即地毯的长度至少需要5.9米.故答案为5.9.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得 出4 c的长是解题的关键.2、59937【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案.【详解】解：N a的余角的大小为9()。一3()。50,23=59。夕37”.故答案为：59937【点睛】本题考查两角互余的概念：和 为90度的两个角互为余角.熟记定义是解答本题的关键.3、100【分析】设/4伤x0,根据圆周角定理得到N 6的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案.【详解】解：设妗x,则/后,：Z.AOO A ODC+C,N0DO4B+/A

9、,.产20+30+1 x,解得产 100.故 选 A.【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.4、-!-1009 2017x2018【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【详解】解：；+g-=g1 1_1_ J_3 4-2-1 21 1_1_X5+6-3-201111 I-=7 8 4 561111-1-=-2017 2018 1009 2017x2018故答案为:110092017x2018【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分

10、母的变化找出规律是解决本题的关键.5、12x3 yz【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【详解】1 V l解：一 的分母分别是x y、4 x 6 x y z,故最简公分母是1 2 x、z.xy 4 第 bxyz故答案为1 2*3 y z.【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最

11、高次第，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的事的因式都要取最高次第.三、解答题1、X =1【分析】由 相 反 数 的 定 义 得 到 浮 与 色 的 和 为 零，据此解一元一次方程即可解题.【详解】3 r-3 3 r-1解：岩 上+乞-二七 2(3x-3)+3(3x-l)-6=0.,.6x 6+9%-3-6=0.-.15x-15=0解得X=1即当X=1时，平和孝-1 互为相反数.【点睛】本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.2、(1)y=-x-3(2)理由

12、见解析【分析】(1)令尸0,可得x 的值，即可确定点/坐标，令尸0,可求出y 的值，可确定点6 坐标，再运用待定系数法即可求出直线卬的解析式；(2)根据-3。0可得抛物线在直线股的下方，从而可得y必.(1)令尸0,贝吐+2x-3=O解得，=-3,9=1.点力在另一交点左侧，：.A(-3,0)令A=0,则尸-3.6(0,-3)设直线力的解析式为产k/b把/(-3,0),6(0,-3)坐标代入得,-3k+b=Qb=-3解得,k=-b=-3.直线勿的解析式为y=-x-3；(2)抛物线y=f+2 X-3 与直线y=-x-3 的交点坐标为：A(-3,0),6(0,-3)XV-3a(4,3),设直线I的解

13、析式为y=收+机(%*0),则L a，k=-解得，2,m=1二直线/的解析式为y=g x+i；(2);抛物线 产-+工+3=-%-2)2+4,4 4.顶点坐标F(2,4),A F =7（-2-2）2+（0-4）2=4/2当点力为顶点，相为腰时，A/A G,此时点G与点尸是关于x轴的对称，故此时G（2,-4）；当点分为顶点，”为腰时，F A=F G,此时G（2,4+4 a）或（2,4-4&）当点61为顶点，为底时，设G（2,y）,J（2+2 +V=4-y ,解得y=0,.-.G（2,0）综上所述：.-.0（2,0）,（2,4+4 ）,（2,4-4 7 2）,（2,-4）（3）如图，将线段AO绕点

14、A逆时针旋转90。得到A T,则T（-5,6）,设。T交）轴于点Q,则4 4。=45。,10(4,3),直线D 7的解析式为尸-+9,1 3-e(O,y),将线段4)绕点A顺时针旋转90。得到A T ,7(1，-6),则 直 线 的 解 析 式 为y=3 x-9,设。Q 交 轴于点C,则NA 2 =45。，综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,羡)或(0,-9).【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题.4,(1)(-1-73 ,0)

15、(2)-2 4x4-1(3)-3 m +2 x(-3)-2 =1,点6 的坐标为(-3,1)；当尸0 时，0=/+2 万 一 2,解得，x=1 +G ,x,=1 /3 ,*,1 +/3 0，占=-1+6 舍去；图象G 与 x 轴交点坐标为(-1-百，0)(2)解：当A 8 轴时，把x =,+l 和x =-3 代入y =Y一 2/nx +2 相得，9 +6 m+2m=(m+1)2-2m(m+1)+2 用,解得见=-4 ,m2=-2,当网=-4 时，点 从 8 重合，舍去；b 4当代=-2 时，抛物线解析式为y =x 2+4 x-4,对称轴为直线x =-丁 =-；=-2,点 力的坐标为(-2a 2

16、1,-7),点8的坐标为(-3,-7)；因为4 =1 0,所以，图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：-2 x -l；（3）解：抛物线y =x2-2iwc+2 m化成顶点式为y=（J-m）2-m2+2加，顶点坐标为：（加，-m 2 +2m）,当 =机+1时，y=（加+1）2 2加（加+1）+2加=一加2 +2 m+1,点A的坐标为（用+1,加2 +2加+1）,当 x =-3 时，y =9 +6 7 +2 m=9 +8 7,点 6 的坐标为（-3,9 +8 z）,点力关于对称轴式二用的对称点的坐标为（“一 1,一1+2加+1）,当加一 1之 一3时，9 +8加之-*+2 6+1

17、,此时图象G的最低点为顶点，贝19 +8加-（-/+2 M）=1,解得，叫=-4 （舍去），叫=-2,当机-1 -3,勿拒-3时，9 +8/n-/?z2+2/W +1,此时图象G的最低点为顶点，贝!-加2+2加+1-（-阳2+2加）=1,等式恒成立，贝l-3 W w v-2,当机 =区+丁 =以+，把点的坐标代入得，J-/n2+2/n+l =（m+）k+b f 9 +8 m=-3 c+-tn2+2m=mk+b|-w2+2m=mc+n1解得,k=lb=m2+tnc=-(m+3)n=5m所以，直线引/、吕犷的解析式分别为y =,=-（7+3）%+5机,如图所示，B M交A E于C,把 =一 加 之

18、+2机+1代入y =-O+3）x +5机得,-ITT+2/w +1 =-(/n+3)x +5机，解得，x=+而_ _ I7 +3nr+3 7 2 7-1-m？+6团 +8 .EC=-+3 =-,E4 =m+l+3 =m+4,?+37 +3因为,点与图象G的最高点所连线段将矩形力右班 的面积分为1:2两部分,所以,m2+6m+8 2 z,、F 5-=3(解得,班=0,m.2=-4（此时，力、8两点重合，舍去）;如图所示，B M交A F于L,同理可求/点纵坐标为：-(，+3)(7 +1)+5 m,F L=9+8 m+(/?+3)(m +)5m,必=9 +8m+加？2 m 1,2 c可 歹i j方程

19、为 9 +8 m+(机 +3)(z +1)-5m=(9 +8/w +irr-2m-1),解得，=-5 ,/n4=-4 （此时，A.8两点重合，舍去）;如图所示，A M交 B F 于 P,同理可求点横坐标为：/+7机+9,PF =-m2-6m-8 ,F B =m+4 ,2可 歹I 方程为_ 6 2 -6 A n-8 =-(/n+4)Q解得，m5=-W6=-4（此时，尔8两点重合，舍去）;如图所示，A M交EB 于 S,同理可求S点纵坐标为：-3-m2+m,ES=-w2+2n1+1+3+17-m,EB =-z n2+2/n+l-9-8 m 2可 歹l l方程为9 +8)+。+3)(?+1)-5加=

20、5(9 +8 m+机2 -2/7 7-1)解得，3=-3.5,加4=-4 （此时，/、夕两点重合，舍去）;Q综上，加值为-3.5或-5 或 0或.【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解o3155、(1)抛物线表达式为y =x 2-X+l；(2)当帆=1 时，S*彩 网 最 大=j；(3)所有符合条件的点G附 加 十 一 ,19 ,5 1、t，19 ,/3 5 1、t/3 1 11 V 2 7 9、t,3 1 11 /2 7 9、的 坐 标(一，一1-2;)或(一,-1+)或(一,-)或(一,+-).4 4 4

21、 4 4 2 4 4 2 4【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式抛物线y =f+以+c 过 4 0,1),8(4,-1)两点，代入坐标得:c=116 +4 6 +c=-1解方程组即可;(2)根据点P的横坐标为加，点 Q的横坐标为m+1,得出,解不等式组得出(X V 3,用卬表 示 点 彳 叫 机2-g机+1),点 巾+1,用待定系数法求出力6解析式为y =-g x+l,用卬表示点机，相+1),点 4 机利用两点距离公式求出d-疗+4”?，QD=nr+2/W +3 利用梯形面积公式求出S pi i i 彩/w=-疗+3/M +3 =-(?-3 +”即可；2 I 2；4(3)根 据 勾 股

22、定 理 求 出 力 庐 百=26，将抛物线配方y =V-|x+l =根据平移4)1 62 石，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，求出新抛物线M=卜-等喘，根据?=|,求 出 点 心 一 3 与 对 应 点 骋，当，平移后新抛物线对称轴为广字，设 点 G 坐标为75(%，%),点/(?，4)分两类四种种情况，四边形废尸G 为菱形，B F E F,根据勾股定理f l l 八2(1 1 ,Y (2 5 1 1 Y (1 1 Y m c,/2 5 1 1 /3 5 T ./2 5 1 1 、福上二2 4 )+2 +)1 =|-4-2-)+yF+F 2),求出点F(一,4-2-4 )，(一

23、4 ,2 +-4),当 点F（纪，一4（N .4宗等）时点0、F、七、6坐标满足+5=4+弓，=等,得 出G4/3 5 1、上广,2 51-）,点尸（一,4时,，点G、F、E、8坐标满足y+彳=4 +三，G.（里,一1+回），四边形废尸。为菱形，B 4B F,根据勾股定理4 4z 八2 J-r.z 2 5 ,72 79、/2 5 ,V 2 79、上 cv（y F+l）,点 6（一4 ,-l-4 ），（一4 ,-l+-4）点、F呼 外 时，点6、尺 、6坐标满足+4 =?+?,yG-=-4（卫，-1 1 -s/2 79、上山 2 5 ,-），点尸（一,-1+手）时，点G、尺E、8坐 标 满 足%

24、+4 =41 1 2 5一十 一，2 4（空,-1-4 2 411 1 2 回4+L叵,得 出G2得出G （包,1+迺）.4 2 4【详解】解：.抛物线y =J+法+c过4（0,1）,8（4,-1）两点，代入坐标得:c=l1 6+4力 +c =1 解得：c=1,9,b =2Q抛物线表达式为尸工2-3+1；（2）:点P,。为直线A8下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为加，点Q的横坐标为m+l,0 加m+l 4解得（Xm 解得=-1+丁，四边形应76为菱形，B方B F,7 2 7 9%+1 =土1-,V279-e,V279y产=-1-或,尸=一 +-点尸（丝,-1 7279 x r 25、砺

25、、-/,44 44点-1 且时，点G、F、E、6坐标满足44%+4 =525 31了，解得心,=1,11,/279_ n _ 7279%-1=-彳-1-，一，解得小=-94.r z 31 11V 279、-7；4 24J-r，z 25 1 .点 F(一叵）时，点G、尺E、8坐标满足:44Xc+4=-FG 225 目 31丁，解得,二：，4 4综合所有符合条件的点G的坐标（T-孥）或 一+亨）或（卜竽）或【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题.