2022年贵州省黔东南州中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、黔东南州2022年初中毕业升学统一考试试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：（每个小题4 分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）A.2 与-2 互为倒数 B.2 与g 互为相

2、反数 C.0 的相反数是0 D.2 的绝对值是-22.下列运算正确的是（）A+a2=/B.a2=a5C.-2（a+Z?）=-2a+/?D.2ci2=4tz43.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 Nl=28。，则N 2的度数为（）A.28B.56C.36D.625.已知关于x的一元二次方程了2一2%a=0的两根分别记为七,4，若玉=一1，则a 的值为（）A.7 B.-7 C.6 D.-66.如图，已知正六边形46C D EF内接于半径为八 的0。，随机地往。0内投一粒米，落在正六边形内

3、的概 率 为（）A.次5 B.C.-D.以上答案都不对2兀2兀4兀7.若二次函数丁 =2+灰+。0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在X同一坐标系内的大致图像为（）PA=8,贝iJsinNA/汨 的 值 为（）B9 .如图，在边长为2 等边三角形ABC的外侧作正方形ABEO,过点。作。尸_ L B C,垂足为尸，则D F的 长 为（）A.2 7 3 +2 B.5-C.3-V 3 D.7 3 +131 0 .在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x +l|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1 的点的距离，|x 2 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数

4、2的点的距离.当|x+l|+|x 2|取得最小值时，x的取值范围是（）A.x -B.x2 C.-l x 2二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）1 1 .有一种新冠病毒直径为0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 米，数 0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 用科学记数法表示为1 2 .分解因式：2 0 2 2 x 2 4（）4 4%+2 0 2 2 =.1 3 .某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.2 0,1.2 5,1.1 0,1.1 5,1.3 5,1.3 0,1.3 0.这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 4 .若（2 x+y-

5、5）2+J x+2 y +4 =0,则*一 丁 的 值 是.1 5 .如图，矩形A8CD的对角线AC，B O 相交于点0，D E H A C,C E/B D.若 AC=1 0,则四边形O CED的周长是一1 6 .如图，在A/W C中，ZA=8 0,半径为3 c m的。是“WC的内切圆，连接08、0 C ,则图中阴影部分的面积是 c m?.（结果用含兀的式子表示）1 7 .如图，校园内有一株枯死大树A3,距 树 1 2 米处有一栋教学楼C E),为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B 的仰角为4 5 ,点A的俯角为3 0 ,小青计算后得到如下结论：A 8 B 1 8.8 米；8*8

6、.4米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼8方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CO 造 成 危 害.其 中 正 确 的 是.(填写序号，参考数值：6。1.7,V 2 1.4)1 8 .在平面直角坐标系中，将抛物线y=f+2%-1 先绕原点旋转1 8 0 ,再向下平移5 个单位，所得到的抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AB C的 斜 边 轴 于 点 B,直角顶点A在 V 轴上，k双曲线y=-(&x 0)经过AC边的中点。，若 B C =2曰 则么=.2 0 .如图，折叠边长为4 c m 的正方形纸片A

7、B CO,折痕是DW,点C落在点E处，分别延长M E、D E交 A B 于点F、G,若点M 是 3C边的中点，则 E G=c m.三、解答题（6 个小题，共 80分）2 1.(1)计算：(1)-3+我 +|2一岔|+寸 、-1.5 72 )-V 2 0 ；（2）先化简，再求值:尤 2 +2,x+1%2 1x 2 0 2 2 x 2 0 2 2其中 x =c o s 6 0 .2 2.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的

8、统计图、表.参赛成绩6 0 x 7 07 0 x 8 08 0 x 9 09 0 x AC为边的三角形是钝角三角形.(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接OC,根据已知条件，可以证明O C =A ,ZAD C=2 0 ,从而得出AADC为钝角三角形，故以A E、A。、AC为边 三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.(2)【拓展迁移】如图，四边形A B C O和四边形3 G E E都是正方形，点A在EG上.试猜想：以A E、AG.AC为边 三角形的形状，并说明理由.若A E 2 +A G 2=10,试求出正方形A 3 C O的面积.2 6.如图，抛物线丁=0?+2 X+。

9、的对称轴是直线=1,与x轴交于点A ,B(3,0),与V轴交于点(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作D M J.X轴，垂足为点M,DM交直线B C于点N ,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由：（3）已知点E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点尸，使以点8、C、E、口为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点口的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每个小题4 分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）人.2 与-2互为倒数 B.2 与g 互为相

10、反数 C.0的相反数是0 D.2 的绝对值是-2【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可.【详解】解：A.2 与-2互为相反数，故选项A 不正确B.2 与3 互为倒数，故选项B 不正确；C.0的相反数是0,故选项C 正确；D.2 的绝对值是2,故选项D 不正确.故选C.【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键.2.下列运算正确的是（）A.B.+6!3=2 2 4.正六边形的面积=6 x 走，=辿 2,4 2;。的面积=乃?，毡户厂米粒落在正六边形内的概率为：Yr=3V 3,7rr2 2%故选：A.【点睛】本题考查了正

11、多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出OAB的面积是解决问题的关键.7.若二次函数丁 =加+加+。（。0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=-在同一坐标系内的大致图像为（）【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a，b,c的正负，即可确定一次函数丁 =依+8所经过的象限和反比例函数）=所在的象限.X【详解】解：二次函数,=依2+笈+式。工0）的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，.b 八 。0,-0,2aZ?0,-c 0,.一次函数y =a x+b的图像经过第一、二、三象限，反比例函数

12、y =-的图像在第一，三象限，选项xC符合题意.故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键.8.如图，P A、分别与00相切于点A、B,连接P。并延长与OO交于点C、D,若 C D =12,P 4 =8,则si n N AD B的 值 为（）3B.-53C.一44D.-34I.一5【答案】A【解析】【分析】连 结 根 据 切 线 长 的 性 质 得 出%=P B,0 P平分N 4 P B,O P L A P,再证AP D丝B P。（S AS）,然后证明利用勾股定理求出。P=slo+A P2=1 0-最

13、后利用三角函数定义计算即可.【详解】解：连结。4V PA 分别与。相切于点A、B,：.PA=PB,OP平分NAP8,OPLAP,：.NAPD=NBPD,在 APO和 BPO中，,AP=BPAB2-B G2=G，:.F H =6在正方形 AB E D 中，AD=AB=2,ZBAD=90Q,Z D A H=Z B A G=3 0a,D H A D =1,2D F =D H +F H =+l.故 选:D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键.1 0.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+1 的几

14、何意义是数轴上表示数x 的点与表示数-1 的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离.当卜+1|+卜一2|取得最小值时，x 的取值范围是（）A.x -l B.%4-1 或兀2 C.l x 2【答案】B【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解.【详解】解：如图，由|x+l|+|x 2|=卜一(l)|+|x 2|可得：点A、B、尸分别表示数一 1、2、x,AB=3.A P Bj_ _ _ i .i I _ .-5-4-3-2-1 Ox 1 2 3 4 5.x+x-2的几何意义是线段P A 与 P B的长度之和，当点P 在线段A B 匕时，P

15、 A+P B =3,当点P 在点A 的左侧或点8 的右侧时，P A+P B 3.x+11 +1%一2 1取得最小值时,x的取值范围是1 x W 2；故选B.【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解.二、填空题(每个小题3分，10个小题共30分)11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数 0.000000012用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】1.2X10-8【解析】【分析】根据绝对值小于1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为办 10-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所

16、决定，即可求解.【详解】解：0.000000012=1.2X10-8.故答案为：1.2X10年【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a x 1(T ,其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定是解题的关键.12.分解因式：2022d-4()44x+2()22=.【答案】2022(%-1)2【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=2 0 2 2(/-2x+l)=2022(x 1):故答案为2022(%-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7 名运

17、动员的成绩如下(单位：m)：1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是一【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义.14.若（2x+y-5 y +“+2 y +4=0,则%一丁的值是.【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为0,每一项都为0,分别算出x,y 的值，即可【详解】V（2X+-5）20J x+2

18、y+4 2 0（2x+y-5y+J x+2 y+4=0.j2 x+y-5 =0 x+2 y+4=014x=3解得：i 后=93 3 3故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组：根据非负数之和为零，每一项都为0,算出x,y的值是解题关键1 5.如图，矩形A8C。的对角线A C,8 0 相交于点O,D E/AC,C E/B D.若 AC=I 0,则四边形O C ED 的周长是一【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABC。是矩形，根据矩形的性质，易得0C=0Q=5,由CE阴6 DE/AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.【详解】解

19、：；四边形48CD是矩形，：.AC=BD=0,OA=OC,OB=OD,：.OCOD=BD=5,V DE I/AC,CE/BD.,四边形CODE是平行四边形，OC=OD=5,，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：40c=4x5=20.故答案为20.【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解题关键.16.如图，在AABC中，NA=8 0,半径为3cm的。是AABC的内切圆，连接0 8、OC,则图中阴影部分的面积是 cm2.（结果用含兀的式子表示）13【答案】4【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到NDQE的大小，

20、然后用扇形面积公式即可求出【详解】：内切圆圆心是三条角平分线的交点:.ZABO=/CBO；ZACO=ZBCO设 ZABO=NCBO=a,ZACO=ZBCO=b在 AABC 中：ZA+2a+=180在 ABOC 中：ZDOE+a+b=lSO由得：ZDOE=90+-ZA=90+-x 80=1302 2i 300 13扇形面积：S =2*-x乃*3 2=二 万(c m2)3 6 0 0 41 3故答案为：兀4【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出NOOE的度数1 7.如图，校园内有一株枯死的大树A 8,距 树 12 米处有一栋教学楼CO,为了安全，学校决定砍伐该树，站在

21、楼顶。处，测得点8的仰角为4 5 ,点A 的俯角为3 0 ,小青计算后得到如下结论：A B a l 8.8 米；8 3 8.4 米；若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CO造成危害.其中正确的是_.(填写序号，参考数值：6=1.7，收=1.4)【答案】【解析】【分析】过点。的水平线交A 8 于 E,先证四边形E A C Q 为矩形，E Q=AC=12 米，利用三角函数求出AB=BE+AE D E tan4 50+D E tan3 Q0,利用 C 7 4 E=O E t a n 3 0=4 6 a 6.8 米，利用

22、 4 8=18.8 米 12 米，点 B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8 V12,判断即可.【详解】解：过点。的水平线交A B于 E,：D E/AC,E A/CD,N C A=9 0。，四边形E 4 C C 为矩形，D=AC=12 米，AB=B E+=D t a n 4 5 0+D E i a n 3 0=12+4 7 3 12 +4 x 1.7 =18.8 故正确；.。=4 =。晶|13 0。06 6.8 米，故不正确；18.8 米 1 2 米，.直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；故正确;；第一次在距点A 的 8 米处的树干上砍伐，.点3到砍伐点的距离为：1

23、8.8-8=10.8 V12,.第一次在距点A 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼。造成危害.故正确.其中正确的是.故答案为.B【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键.18.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f+2 x-l先绕原点旋转180,再向下平移5个单位，所得到的抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.【答案】(1,-3)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可.【详解】解：丁 =/+2%1 =(X+1)2 2,.抛物线的顶点为(-1,-2),将抛物线y

24、=%2+2%-1先绕原点旋转180。抛物线顶点为(1,2),旋转后的抛物线为y=(x 炉+2,再向下平移5个单位，=_(1 _ 1)2+2 _ 5即,=_(1_1)2_3.新抛物线的顶点(1,-3)故答案是：(1,-3).【点睛】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键.19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A B C的 斜 边 轴 于 点8,直角顶点A在V轴上，3【答案】2【解析】【分析】根据AABC是等腰直角三角形，BCJ_x轴，得到AAQB是等腰直角三角形，再根据3。=2后求 出A点，C点坐标，根据中点公式求出。点坐标，将。点坐标代入反比例

25、函数解析式即可求得A【详解】ABC是等腰直角三角形，轴.BC：.ZABO=90o-ZABC=90-45o=45；AB=-=2.1 0 5是等腰直角三角形.AQ I：.BO=AO=V2.故：A(0,V2),C(-V2,2V2).。(-乌鸣.2 2将D点坐标代入反比例函数解析式.,V2 372 3k =xnyn=-X-=,D D 2 2 23故答案为：一2【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到 AO8是等腰直角三角形，用中点公式算出。点坐标.20.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片A B C O,折痕是Q M，点C落在点E处，分别延长M、DE交A 3于点b、G,

26、若点M是8 c边的中点，则/G=c m.【答案】-3【解析】【分析】根据折叠的性质可得QE=QC=4,EM=CM=2,连接O F,设FE=x,由勾股定理得BF,D F,从而求出X的值，得出尸B,再证明AFEGAF8M,利用相似三角形对应边成比例可求出尸G.【详解】解：连接 如图，四边形ABC。是正方形，:.AB=BC=CD=DA=4,ZA=ZB=ZC =ZCDA=90.点M为BC的中点，BM=CM=-B C =-x 4 =22 2由折叠得，ME=CM=2,DE=DC=4,Z DEM=ZC =90,AZ DEF=90.NFEG=90。,设 FE=x,则有 DF?=DE2+EF-:.DF2=42+

27、X2又在放 M B 中，FM=2+x,BM=2,:F M2FB2+B M2 FB=dFM?-BM?=7（2 +X）2-22AF=A B-F B =4-7（2+x）2-22在 RfAZM/7 中，DA1+AF2=DF2,42+（4-7（2 +X）2-22）=42+/，4解得，x=,x2 8（舍去）4 10 FM=FE+ME=-+2*3 3.-.FB=（2+1）2-22=|/Z DEM=90F E G =90：.Z F E G =ZB,又 N G F E =NM F B.：./F E G F BM:.生=当 即 黑.F M F B 0 83 3故答案为：二3【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠

28、的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题(6 个小题，共 80分)2 1.(1)计算：(一1)+我+2 _-V 2 0 ;(2)先化简，再求值:x+2 x+1 x 1x-2 0 2 2 丁%-2 0 2 2其中 x =c o s60。.【答案】(1)-75 :(2)-2【解析】【分析】(1)先每项化简，再加减算出最终结果即可：(2)先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可.【详解】(1)(-1)-3+1 2-V 5|+(-1.5 7)-V 2 02=+2 +百-2 +1-2 君(-D3=-1 +2 +yfs 2 +1 -2-/5=y/5：

29、(2)“22尤 +1+上 二j _(J +i)x-2 0 2 2 x-2 0 2 2 x-1(x +1)2 x-2 0 2 2 1 +x-lx 2 0 2 2 (x +l)(x -1)x-1x+1 xx 1 x 11。i,/x =c o s60 =,2=_!_ =_ 2.原 式=1 .-12【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数基和负整数指数基的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.2 2.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛

30、活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩60 x 7070 x 8 08 0 x 909 0 x 1 0 0人数8mn3 2级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1 6 0 0 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（X N 8 0）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、从 C、。四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法

31、求出两个班同时选中同一套试卷的概率.【答案】（1）8 0；8 5.5 （答案不唯一）（2）见详解（3）1 2 0 0 人（4）两个班同时选中同一套试卷的概率为14【解析】【分析】（1）利用条形图优秀人数+优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可;（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比x 该校总人数计算即可；（4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4 种，利用概率公式计算即可.【小 问 1 详解】解：根据条形图优秀有3 2 人，由扇形统计图知优秀占4 0%,王老师抽取了 3 2-4 0%=8 0 名 学

32、生 参 赛 成 绩；.m=8 0 x l 5%=1 2 人，n=8 0 x 3 5%=2 8 人；抽取的学生的平均成绩是6 5 x 1 0%+7 5 x 1 5%+8 5 x 3 5%+9 5 x 4 0%=8 5.5 分，故 8 0；8 5.5 （答案不唯一）；【小问2详解】解：在样本中良好以上占4 0%+3 5%=7 5%,该校有1 6 0 0 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（X 2 8 0）的学生有1 6 0 0 x 7 5%=1 2 0 0 人;【小问4详解】解：画树状图列举所有等可能的情况共有1 6 种，其中两班都考同一试卷的情况有4利 打4 1两个班同时选中同一套试卷的概率为7

33、=.16 4【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键.23.(1)请在图中作出AABC的外接圆。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，0 O 是AABC的外接圆，A E 是。的直径，点8 是 C E的中点，过点B的切线与A C 的延长线交于点。.【答案】(1)见详解(2)见详解5【解析】【分析】(1)做 AB、AC的垂直平分线交于点。，以。8 为半径，以。为

34、圆心做圆即可得到AABC的外接圆；(2)证明=即可证明从而证得3 0,A O；证明N A 5 C=N A E C,根据NAEC得正切求得E C,再根据勾股定理求得AE.【详解】(1)如下图所示AABC的外接圆(DO的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，.做AB、A C垂直平分线交于点O,以0B为半径，以0为圆心做圆即可得到AABC的外接圆;(2)如下图所示，连接OC、0 B：.OBLBD；NC4是CE对应的圆周角，NCOE是CE对应的圆心角NCOE=2 4 CAE:点8是CE的中点:./COE=2/BOEZCAEZBOE：.NCAE=NBOE：.AD/OB:.BDYA

35、D如下图所示，连接CEcD；ZABC与 N4EC是 AC对应的圆周角ZABC=ZAECAE是 O。的直径 ZACE=9074r 3ta n ZAEC=-CE 4ACE=8AE2CE2+AC2:.AE=10.O。的半径为5.【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识.2 4.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运1 0 吨，且 A型机器人每天搬运5 4 0 吨货物与B型机器人每天搬运6 0 0 吨货物所需台数相同.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物

36、多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2 万元，每台B型机器人售价2 万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人共3 0 台，必须满足每天搬运的货物不低于2 8 3 0 吨，购买金额不超过4 8 万元.请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人/台，购买总金额为卬万元，请写出w与加的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(I)每台A型机器人每天搬运货物9 0 吨，每台B型机器人每天搬运货物为1 0 0 吨.(2)卬=-0.8 加+6 0;当购买A型机器人1 7 台，B型机器人1 3 台时，购买总金额最少，最少金额为4 6.4 万元.【解析】【分析】(1)设每

37、台A型机器人每天搬运货物x 吨，则每台8型机器人每天搬运货物为(x+1 0)吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；(2)由题意可得购买B型机器人的台数为(3 0-根)台，然后由根据题意可列出函数关系式：由题意易得 9。即。(3。小 283。-0.8/77+60 2830-0.8/72+60 48解得：15 4加工17,V-0.8 C =A E,Z A D C=n o 0,从而得出AAOC为钝角三角形，故以AE、A D，AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.(2)【拓展迁移】如图，四边形ABCD 和四边形3G庄都是正方形，点A在 EG上.ED试猜想：以A E、A

38、G，A C 为边的三角形的形状，并说明理由.若A2+A G 2=1 0,试求出正方形ABC。的面积.【答案】(1)钝角三角形；证明见详解(2)直角三角形；证明见详解；联彩 A B C 声 5【解析】【分析】(1)根据等边三角形性质得出，BE=BD,AB=CB,ZEBD=ZABC=60,再证EBA丝DBC(SAS)NAEB=/CDB=60。,A E=C D,求出 NADC=NAQB+NBDC=120。，可得ADC为钝角三角形即可；(2)以A 、A G，A C 为边的三角形是直角三角形，连 结 C G,根据正方形性质，得出NEBG=NABC,EB=GB,AB=CB,NBEA=NBGE=4 5。,再

39、证EBA妾GBC(S A S)得出 AE=CG,NBEA=NBGC=4 5,可证AGC为直角三角形即可；连结B。，根据勾股定理求出AC=y/AG2+C G2=V lO，然后利用正方形的面积公式求解即可.【小问1 详解】证明：:A8C与EBO均为等边三角形，:BE=BD,AB=CB,NEBO=NABO60。，NEBA+N A B D=N A B D+/DBC,：/EBA=/DBC,在E 84和4O B。中，EB=DB ZEBA=/D B C,AB=CB(SAS),ZAEB=ZCDB=60f AE=CD.：.Z A D C=Z A D B+Z B D C=120,AOC为钝角三角形，以A E、A

40、D.A C 为边的三角形是钝角三角形.EA /%*【小问2 详解】证明：以A E、AG,A C 为边的三角形是直角三角形.连结CG,/四边形A B C。和四边形5 G E E 都是正方形，:.NEBG=NABC,EB=GB,AB=CB,：EG为正方形的对角线，NBEA=NBGE=4 5,：.ZEBA+ZABG=ZABG+GBC=90,：.NEBA=NGBC,在E8A和GBC中，EB=GB/2 设点 E (1,),点 F(s,U),当8 C为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点8,同样E (F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点P (E),且BE=CF(CE=BF),如图，1+3

41、=s s+3=ln-3=t 或 t 3=n(1 -3)2 +2 =/+,_ 3)2 (_ 0)2 +(_ 3)2 =(s _ 3)2 +(一 0)2 =4 n-2解得：5 =4或 5 =-2,f=l t=l,此时点F的坐标为(4,1)或(-2,1)；当 为 对 角 线 时，B C=E F,且E尸与B C的中点重合，如图,【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键.1+S _ 32 2力+/3-2 27(l-5)2+(n-r)2.此时点尸的坐标为1综上所述，存在点尸3+V u 3-V nn-n-2 2,解得：s=2 或 s=2,l 3-V17 3+V17=3 及 r 2 r 21 3+V n 13-V nr 2或|；坐 标 为(4,1)或(-2,1)或罩,。-或: