2022年辽宁省阜新市中考数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022年辽宁省阜新市中考数学试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在有理数一 1,-2,0,2中，最小的是（）A.-1 B.-2 C.0 D.22.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）3.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分 2）如表所示：甲乙丙T平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B

2、.乙 C.丙 D.T4.已知反比例函数y=g（k 4 0）的图象经过点（一 2,4）,那么该反比例函数图象也一定经过点（）A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）5.不等式组仁的解集，在数轴上表示正确的是（）10.5%-1 0）个单位长度，相 当 于 将 它 向（填“左”或“右”）（k 0时）或将它向（填“左”或“右”）（k 0）个单位长度，且m,n,k满足等式.19.（本小题8.0分）如图，在R M 4B C 中，乙4cB=90。，。是BC边上一点，以。为圆心，。8 为半径的圆与4B相交于点D,连接C D,且CD=4 7.（1）求证：CD是0。的切线；（2）若乙4=60

3、,AC=2显,求 防 的长.20.（本小题8.0分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画 书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选 择“泥塑”的学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是;(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？21.(本小题小.0分

4、)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度4 B,在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=1 5 m,斜坡的倾斜角为a,cosa=小 小文在C点处测得楼顶端4 的仰角为60。，在。点处测得楼顶端4 的仰角为30。(点4,B,C,。在同一平面内).(1)求C,。两点的高度差;(2)求居民楼的高度力B.(结果精确到I z n,参考数据：V3 1.7)22.(本小题10.0分)某公司引入一条新生产线生产4,B两种产品，其中4 产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,8两种产品均能在生产当月全部售出.(1)第一个月该公司生产的4,B

5、两种产品的总成本为8250元,销售总利润为2350元,求这个月生产A,B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产4,8两种产品共1 8 0件，且使总利润不低于4 3 0 0元，则B产品至少要生产多少件？2 3 .(本小题1 2.0分)已知，四边形4 BC D是正方形，DEF绕点D 旋转(DE AB),EDF=9 0 ,DE=DF,连接4 E,CF.(1)如图 1,求证：4ADE 3 4 C D F；(2)直线力E与C F相交于点G.如图2,8 1/于点时，BN J.CF于点、N,求证：四边形8 MG N是正方形；如图3,连接8 G,若AB=4,D E =2,直接写出在 D E F旋转的过程

6、中，线段BG长度的最小值.DA(图I)（图2）（图3）2 4 .(本小题1 2.0分)如图，已知二次函数y =-/+b x +c的图象交x轴于点4(一1,0),5(5,0),交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1,点M从点B出发，以每秒近个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段。B向点8运动，点M,N同时出发.设运动时间为t秒(0 t -3,由0.5x 1 0.5,得：x 3,则不等式组的解集为-3 x 3,故选：A.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查

7、的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.【答案】B【解析】解：连接04，NC=35,AAOB=2ZC=70,v OA=OB,：.LABO=/.BAO=1(180-4AOB)=55.故选：B.由圆周角定理，即可求得N710B的度数，又由。4=0 8,根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得NAB。的度数.此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.7.【答案】D【解析】解：先设每个小等边三角的面积为久

8、,则阴影部分的面积是6 x,得出整个图形的面积是12x,则这个点取在阴影部分的概率是萼=12%2故选：D.先设每个小等边三角的面积为X,则阴影部分的面积是6 x,得出整个图形的面积是12x,再根据几何概率的求法即可得出答案.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.8.【答案】A【解析】解：.实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，二 实际每天接种1.2x万人，又.结果提前20天完成了这项工作，30 30”,丁廿 20.故选：A.由实际接种人数与原

9、计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：力、把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6 H 2,“错误；B、化简二次函数：y 3 x2+3x+6,v a=-3 0,.二次函数y=3(%4-1)(2-x)的图象与直线y=3x有两个交点，二。正确；故选：D.A、把x=0代入y=3(x+l)(2-x),求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y=-3 x2+3 x+6,根据的取值判断开口方向；C

10、、根据对称轴公式计算；。、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断.此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键.10.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=x+1 =1,根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1,第1个等腰直角三角形的面积为2 x 1 x 1=当 =1.时，y=%+1=2,第2个等腰直角三角形的直角边长为2,第2个等腰直角三角形的面积为2 x 2 x 2=2,当 =3时，y=x+1=4,.第3 个等腰直角三角形的直角边长为4,

11、第3 个等腰直角三角形的面积为2 x 4 x 4 =8,依此规律，第1 0 0 个等腰直角三角形的面积为：x 41 0 0-1=2 1 9 7,故选：C.根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1 个等腰直角三角形的直角边长，求出第1 个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2 个等腰直角三角形的面积，第3 个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第1 0 0 个等腰直角三角形的面积.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键.1 1 .【答案】一；【解析】解：原式=；-2 =-：.4 4故答案为：先计算2-2、V4,再算减法.本题考

12、查了实数的计算，掌握负整数指数累、二次根式的化简是解决本题的关键.1 2 .【答案】1 5 0【解析】解：如图:由题意得：Z.EBD=9 0 ,Z-BDE=4 5,乙EDC=3 0 ,A B C D,乙A B D +乙B D C=1 8 0,:.4 a =1 8 0 -Z-EBD-乙B D E -乙EDC=1 8 0-9 0-4 5-3 0=1 5,故答案为：1 5 .根据题意可得：Z.EBD=9 0 ,Z.BDE=4 5 ,Z E D C =3 0,然后利用平行线的性质可得乙4 B D +乙BDC=1 8 0,从而进行计算即可解答.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.1

13、 3.【答案】2 7【解析】解：.四边形4 B C D 是矩形，：.AD-BC 乙EDF=乙C BF,v 乙EFD=乙 CFB,.D E F A B C F,-AE=2DE,AD=BC,D E：BC=1：3,:S&DEF：S&BCF=DE?:B C2 f 即3：S B C F =1：9,SBCF=2 7.故答案为：2 7.根据矩形?1 B C D 的性质，很 容 易 证 明 相 似 三 角 形 之 比 等 于 对 应 边 比 的 平方，即可求出A B C F 的面积.本题考查了三角形面积相似的性质，综合性比较强，学生要灵活应用.1 4.【答案】1【解析】解：设两名男生分别记为A,B,两名女生分

14、别记为C,D,画树状图如下:共有1 2 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种,抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为卷=|.故答案为：|.画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数总情况数15.【答案】2【解析】解：如图，连接B D,过点。作于H,.将 ABC绕点4逆时针旋转60。，AB=AD=4,乙BAD=60,是等边三角形，.-.BD=AB=4,Z.ABD=60,4DBC=30,v DH

15、1 BC,DH=BD=2,点。到BC的距离是2,故答案为：2.由旋转的性质可得4B=4。=4,NBA。=60。，可证 ABD是等边三角形，由直角三角形的性质可求解.本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.16.【答案】35【解析】解：.快递员始终匀速行驶，快 递 员 的 行 驶 速 度 是 西 溪 E=3 5(k a).故答案为：35.根据图象求出快递员往返的时间为2(0.35-0.2)/i,然后再根据速度=路程+时间.本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间.21 7.【答案】解：原 式=牛&+(三 一 工)Q(Q-2)v

16、a-2 a-27_ (g-3)2.a-3Q(Q-2)a-2_ (q-3)2 a-2a(a-2)a-3a-3 1,a当Q=4时，原式=二二=J.4 4【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把Q 的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.1 8.【答案】1 左 1 右 左【解析】解：(1)将 一 次 函 数 丫 =%+2 的图象向下平移1 个单位长度得到丫=%+2-1 =(%-1)+2,相当于将它向右平移了 1 个单位长度，故答案为：1;(2)将一次函数y =-2x+4 的图象向下平移1 个单位长度得到y =-2x 4-4 -1 =2(%+1)+4,相当

17、于将它向左平移了 1 个单位长度；故答案为：左；(3)综上，对于一次函数y =k x +b(k H 0)的图象而言，将它向下平移z n(z n 0)个单位长度，相当于将它向右(填“左”或“右”)(k 0 时)或将它向左(填“左”或 右)(k 0)个单位长度，且m,n,k 满足等式m=n|k|.(1)根 据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；(2)根 据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；(3)根据(1)(2)题得出结论即可.本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.19.【答案】(1)证明：

18、连接0D.-AC =CD,乙4=/.ADC.v OB=OD,:.乙B=Z.BDO.Z,ACB=90,U +NB=90.乙 4。+48。=90。.Z.ODC=180-(Z.ADC+乙BDO)=90.又:。是。的半径，.CD是。的切线.(2)解：4C=C。=26，NA=60,.4CC是等边三角形.LACD=60.乙DCO=乙4cB-ACD=30.在Rt OCC中，OD=CDtanDCO=2百 tan30=2.v 乙B=90-乙 4=30,OB=OD,乙ODB=48=30.&BOD=180-(NB+4BDO)=120.【解析】连接OD,由等腰三角形的性质及圆的性质可得乙4=A D C,乙B=NBDO

19、.再根 据 余 角 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得=180。-Q4DC+乙BDO)=90。.最后由切线的判定定理可得结论；(2)根据等边三角形的判定与性质可得4DC。=乙4cB-AACD=30。.再由解直角三角形及三角形内角和定理可得480。的度数，最后根据弧长公式可得答案.此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键.20.【答案】50 64.8【解析】解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是：7+14%=50；选 择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360。x =64.8。.故答案为：50,64.8；16（人）,答：

20、七年级学生中选择“书法”课程的约有216人.(1)根 据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用 选 择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360。即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数;(2)用总人数减去其它课程的人数，求 出“绘画”的人数，从而补全统计图;(3)用样本估计总体即可.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(1)过点。作。E 1 B C,交8 c的延长线于点E,口口口口口尸 3 O4 b DB C E在 RtaD CE 中，cos a=CD 15m,

21、4 CE=CD-cosa=15 x-=12(m).DE=VC2-CE2=V152-122=9(m).答：C,D两点的高度差为97n.(2)过点。作于F,由题意可得BF=CE,DF=BE,设4F=x m,在Rt ADF 中，tanz.ADF=tan30=空=2Dr D F 3解得 OF=V3x,在Rt ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(%+9)m,BC BE-CE=DF-CE=(V3x 12)m,.AB x+9 历tan6 =丽=京 F =解得=6V3+p二 AB=6 6 +3+9=24(m).答：居民楼的高度4B约为247n.【解析】(1)过点。作DE 1 B C,交BC的延长线于点E

22、,在R tD C E中，可得CE=CD cosa=15 x 1=1 2(m),再利用勾股定理可求出D E,即可得出答案.(2)过点。作DF J.4B 于F,设4F=x m,在Rt ADF中，tcm30。=2=尊 解得DF DF 3,ADDF=V3x R t A B C f 4B=(%+9)m,BC=(V3x 12)m,tan60=前=受=百，求出工的值，即可得出答案.v3x 12本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22.【答案】解：(1)设生产4 产品支件，B产品y件，相柝际文.沪Jl0 x +75y=8250,根据咫息 伶f(1

23、20-100)x+(100-75)y=2350.解这个方程组，得后二为:，所以，生产4 产品30件，B产品70件.(2)设B产品生产m件，则4产品生产(180-m)件，根据题意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)4300,解这个不等式，得M N 140.所以，8产品至少生产140件.【解析】(1)设生产4产品工件，8产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；(2)设B产品生产m件，则4产品生产(180-徵)件，根据题意列出不等式组，求出即可.本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键.23.【答案】证明：四边形/BCD是正方

24、形,:AD=DC,Z-ADC=90.:DE=DF,Z-EDF=90.Z.ADC=Z-EDF,乙ADE=4 CDF,在 ADE和 CDF中，(DA=DCADE=/.CDFW E=DF(2)证明：如图2中，设4G与CO相交于点P.(图2)ADP=90,%/.DAP+Z-DPA=90.ADE=CDF,Z-DAE=乙 DCF.乙DPA=乙GPC,/.DAE+乙DPA=乙GPC+乙GCP=90.,(PGN=90,BM A.AG,BN 1 GN,四边形BMGN是矩形,Z.MBN=90.四边形4 BCD是正方形，AB=B C,乙ABC=4MBN=90.U B M =/.CBN.又 M B =乙 BNC=90

25、,AMB=h CNB.MB=NB.二 矩形BMGN是正方形；解：作DH J.4 G 交4 G于点“，作B M,4 G于点M,（图3）此时AAMB三 AHO.:.BM=AH.v AH2=A D2-D H2,AD=4,最大时，力“最小，DH最 大 值=DE=2.BM最 小 值=AH最 小 值=2V3.由(2)可知，ABCM 是等腰直角三角形，BG 最 小 值=V2BM=2V6.【解析】(1)根据S4 S证明三角形全等即可；(2)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；作DH 1 4 G交4 G于点H,作8M 1 4 G于点M,证明 BMG是等腰直角三角形，求出BM的最小值，可得结论.本题属于四边形综合

26、题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24.【答案】解：(1)将点2(1,0),3(5,0)代入丫=一/+/?*+(:中,得(0=-1-b+c1 寸 I。=-25+5b+c解这个方程组得;二:，.二 次函数的表达式为y=-x2+4x+5；(2)过点M作ME l x轴于点E,如图：K设 BMN面积为S,根据题意得：ON=t,BM=V2t.8(5,0),BN=S-t,在y=x2+4%+5 中，令 =0得y=5,C(0,5),OC=OB=5,Z.OBC=45.ME=BMsin45=V 2 t

27、-=t)5=ifiJV-ME=1(5-t)-t=-112+11=-1(t-1)2+L L Z Z Z Z ov 0 t 5,.当t=飘，。河村的面积最大，最大面积是宗(3)存在点Q,使以4 C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:由B(5,0),C(0,5)得直线BC解析式为y=-x +5,设Q(zn,zn+5),P(n,n2+4n 4-5),又4(1,0),C(0,5),当PQ,4c是对角线，则PQ,AC的中点重合，.+n=-1+0t m+5 n2+4n+5=04-5，解得m=0(与C重合，舍去)或m=7,Q(-7,12)；当Q 4 PC为对角线，则Q 4 PC的中点重合,.fm 1

28、=n+0t m+5+0=九 2+4九 +5+5解得7n=0(舍去)或zn=7,Q(7,-2)；当QC,P4为对角线，则QC,PA的中点重合，.ni+0=n 1 i-?n+5+5=n2+4n+5+0*解得m=1或m=2,(?(1,4)或(2,3),综上所述，Q的坐标为(一7,12)或(7,-2)或(1,4)或Q,3).【解析】(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y=-X2+4X+5；(2)过点M作ME 1 x轴于点E,设 BMN面积为S,由ON=t,BM =&t,可得BN=5-t,ME=BMsin450=W$=t，即得S=J BN.ME=5 t).t=-J(t 一+名，由二次函数性质可得当t=|秒时，BMN的面积最大，最大面积是与；(3)由B(5,0),C(0,5)得直线BC解析式为y=-x +5,设Q(m,-m +5),P(n,-n2+4n+5),分三种情况：当PQ,4 c 是对角线，有一L D n u，解得Q(-7,12)；当Q 4 PC为对角线，有 图;；：赵 一 层+4n+5+5,解得火)；当QC,P4为对角线，有：；：/-2+4兀+5+0,解 金(1，4)或(2,3).本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度.