2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01（北师大版河南专用）（解析版）.pdf

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1、北师大版八年级下册数学期末测试卷01一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3分）下列方程中，是一元二次方 程 是（）A.2广3尸4 B.V=o C.%-2A+10 D.工=广2x【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0;（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：4、含有两个未知数，不是一元二次方程：6、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C,含有不等号，不是一元二次方程；以含有分式，不是一元二次方程.故选：B.【点评】本题考

2、查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.（3分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C./平行四边形 D.菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：尔不是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；6、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴

3、,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 80度后与原图重合.3.(3分)下列由左到右变形，属于因式分解的是()A.x+l=x(1+A)B.(A+2)(X-2)=X-4xC.x-xx(x-1)D.x-2x1 x(x-2)+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可.【解答】解：A,项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；8、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；6；符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意.故选：C.【点评】本

4、题考查因式分解的定义.今天的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型.4.(3分)如 图，在 R t A 4 6C 中，CD、龙分别是斜边上的中线、高 线.若/4=25 ,则/旌 的 大 小 为()A.5 0 B.4 0 C.30 D.25【分析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 NZO2=/4=25 ,由三角形外角的性质得到/如=/4+/。=5 0 ,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：在R t Z X I B C 中，而是斜边上的中线，：.CD=AD=AB,2：.Z DCA=Z A=25 ,/CDE=/A+/DCA=5Q

5、,是斜边上的高线，J.CEL AB,：.Z CED=9 0,：./DCE=9 Q -5 0 =4 0 ,故选：B.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形外角的性质.熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.2 15.(3 分)能 使 分 式x-1的值为零的x 的 值 是()x2-2x+lA._ 1 B.x=1 C.X 1 X2 1 D.X X 2 1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.2 1【解答】解：.分 式x-1的值为零,x-2x+l.2-1=0 x-7的解集是（）2 x+2）3 xA.-2 cx 2 B.x x-7,得：x -2,解不等式2 x+

6、2 2 3 x,得：x W2,则不等式组的解集为-2 V W 2,故选：A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.（3分）如图，在矩形力腼中，AB=4,点区点尸分别在力、BC上.若四边形飒力为菱形，则 成 的 长 为（）C.D.5【分析】由矩形的性质可得N 4=9 0 ,利用勾股定理计算物的长，设 跖=x,根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答.【解答】解：连接劭，交夕7于 点。，:四边形力比小是矩形，.力8=4,力=8,*,BD=VAB2+AD2=V4

7、2+82=4.四 边 形 丽 为 菱 形，J.EFL BD,BE=DE,0D=l.BD=2yR,2设 B E=x,则 DE=x,AE=8-x,在R t A4应1中，由勾股定理得：历+疵=贰，.42+（4 -x）W解得：x=5,:.DE=5,R t加中0E=/D E2-O D2=A/52-（2 V 5）2=遥,.四 边 形 曲 为菱形，:.EF=2OE=2 娓.故选：C.【点评】本题考查了矩形性质，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.9.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=2 x的图象向上平移皿（必 0）个单位长度，使其与直线了=-广4的交点位于第二象限，则加的取值范围

8、为（）A.0 z 2 B.2 4 D.m 4【分析】将直线y=2 x的图象向上平移面个单位可得：y=2x+m,求 出 直 线 尸2 X+勿，与直线y=-户4的交点，再由此点在第二象限可得出应的取值范围.【解答】解：将直线y=2 x的图象向上平移w个单位可得：y=2广卬联立两直线解析式得：jy=2x+mly=-x+4解得：4-mv=-38-hn尸3即交点坐标为（生列，佳也）,3 3.交点在第二象限，,等 0,3解得：m4.故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0.10.（3 分）如图，在菱形4%力中，A B=5,对角线劭=

9、8.点 2点 0 分别是/6、劭上动点，则 4仆网的最小值为（）A.1V3B.誉C.5D.号【分析】连接/C交 物 于 0,过 作 见 仍 于 P,则此时，zf图的值最小，且最小值为”的长度，根据菱形的想知道的ACV BD,BO=LB1）=4,根据勾股定理得到AO=2VAB2-BO2=3,求得/=6,根据菱形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连 接 然 交 加 于0,过。作于P,则此时，4仆传的值最小，且最小值为 的长度,:在菱形4?必 中，A B=5,对角线被=8,：.ACL BD,BO=工即=4,2 =加 2也2=3,：.AC=6f,*S 麦彤此BD=AB CPt27X 6X 8CP=-

10、=坦5 5.4份掰的最小值为 空，5故选：B.【点评】本题考查菱形的性质、轴对称-最短路线问题等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型.二、填 空 题(共4小题，每小题3分，计12分)11.(3 分)因式分解：x y -4xy=.【分析】先提取公因式灯，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：x y-4 xy,=xy(x-4 y),=xy(x+2y)(x-2y).故答案为：xy(.x+2y)(x-2 y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要

11、彻底，直到不能分解为止.12.(3分)如 图，已知正五边形48。宏，连接龙，则N C%的大小为 .【分析】根据五边形的内角和公式求出/口8,根据等腰三角形的性质，即可求出N/跳;进而求出/碗的度数.【解答】解：五边形4比龙是正五边形，N EAB=N A B C=，二 2）.”,地 二=108。，5：BA=BC,.*.N W=3 6 ,:.N CBE=/ABC-/ABE=Q 8-3 6 =72 ,故答案为：72.【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键.1 3.（3分）如图，要在一块长2 0 米、宽 1 5 米的矩形地面上，修建了三条宽

12、度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）.若要使剩余部分的面积为2 0 8平方米，则道【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程即可求解.【解答】解：设道路的宽为x米，由题意有（2 0 -2 x）（1 5 -x）=2 0 8,解 得川=2 3 （舍去），X 22.答：道路的宽为2 米.故答案为：2.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.1 4.（3 分）如图，在边长为4的正方形4?（力中，点 在 8。边上，且 庞 =1.点 尸 是 1 6 边上的动点，连

13、 接 置 将 线 段/绕 点 顺 时 针 旋 转 90 得到线段国.若在正方形内还存在 一 点 则 点 M到点4 点、点。的 距 离 之 和 的 最 小 值 为.【分析】如图，过 点。作Q K L BC于 K.首先说明等0 的运动轨迹是直线1,将血物绕点顺时针旋转6 0 得到连接4M PN,P M,则 的/都 是 等 边 三 角 形，推出M A=PN,钳)=明推出物+加+初=。附，仍7 W,过点/V作,WJ_直 线/于 ，根据垂线段最短可知，当 用P,M,0共线且与胡重合时，物+M处切的值最小.【解答】解：如图，过 点。作 碘8。于：4 B=NQKE=NPEQ=90,:.NPEB/QEK=9Q

14、,2QEK+4 EQK=90,N 愉=AEQK,:E H EQ,:Z B E X E K Q (.AAS),：.BE=Q K=,点。在直线式、的上方到直线比、的距离为1的直线/上运动，将/1 绕点。顺时针旋转6 0 得到放自，连接4V,PN,P M,则/,犷都是等边三角形，：.MA=PN,MD=MP,:.M A+M gg QMaPN；过点“作 胡 _!直线/于，根据垂线段最短可知，当N,P,M,0共线且与A 重合时，始+机此 的值最小，最小值=273+3,故答案为2 +3.【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

15、添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解 答 题（共 9 小题，计 58分解答应写出过程）15.（4 分）解方程：f-4=6 （A+2）.【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得.【解答】解：Z-4=6 （x+2）.整理得 Z-6x-16=0.；a=l,b=-6,c=-16,.=3 6-4 X lX （-16）=1000,*=三画=35,2解 得 小=-2,%=8.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关犍.16.（4 分）尺规作图：如图

16、，己知力比；在优1 上求作一点，使得4 与 的 面 积比等于18与 4C的 比.（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据/劭与力切的面积比等于AB与 的 比 可 得，到 的 距 离 等 于 到/C 的距离，即在/胡C的角平分线上.【解答】解：如图所示：所以，点为所求.【点评】本题考查了角平分线的作法，三角形的面积以及角平分线的判定定理，难度适中.21 7.（5分）先 化 简（2-工）+苫 二1 _,然后选一个你喜欢的x值代入求值.xT x X2-2X+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【解答】解：原式=X .x-1 x（x-l）x（x-

17、l）（X-1）2x+1,x-lx（x-l）x+1_ 1,XV 且 x/士L 取）=2,则原式=上.2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.1 8.（5分）如图，正方形4?曲的对角线力。、劭相交于点。，E、b分别在烟、勿 上，0E=OF.求证：AE=BF.【分析】根据正方形的性质得到以=仍，做，证明施必比况根据全等三角形的性质证明结论.【解答】证明：.四边形4?5为正方形，：.OA=OB,ACV BD,在和6 尸中，O A=O BO E=O F：./AOE/BOF（S 4 S）:.AE=BF.【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角

18、形的判定和性质，掌握正方形的对角线垂直、平分且相等是解题的关键.1 9.(6分)已知关于x的一元二次方程f -2加壮=0有两个实数根.(1)求)的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为不，如 且为+生+汨 热=4,求必的值.【分析】(1)根据判别式的意义得到=4后-4 (我 加2 0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到为+版=2/，xtx.nf+m,则2加 君+小=人 然后解关于勿的方程，再利用加的范围确定勿的值.【解答】解：(1)根据题意得=4序-4 (+加2 0,解得m W 0；(2)根据题意得小+版=2加，x X 2nf+m,XI+X2+X I*X2=4,2研疗+加=4,整理

19、得+3w-4=0,解得的=-4,f f k 1,:后0,二卬的值为-4.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 的,型是一元二次方程a f+6 x+c=0 (a#0)的两根时，汨+热=-且M X 2=.也考查了根的判别式.a a2 0.(8分)近期某地出现疫情.某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵1 0元，用35 0元购买甲种物资的件数恰好与用30 0元购买乙种物资的件数相同.(1)求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？(2)该爱心人士计划用不超过1 2 5 0 0元的资金购买甲、乙两种医疗物资共2 0 0件，为了尽快送到

20、抗疫一线，需要承担一定的运费.已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；(2)根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过1 2 5 0 0元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题.【解答】解：(1)设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为(户1 0)元/件,350=300 x+10=x解得，x=60,经检验，x=6 0是原分式方程

21、的解，故户10=70,答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；(2)设购买了 x件甲种物资，则购买了(200-x)件乙种物资，运费为1元，ir=3产5(200-x)=-2x+1000,计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，.70户60(200-x)W12500,解得，xW50,二当x=5 0时.，犷取得最小值，此时片=900,200-*=150,答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元.【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式

22、方程要检验.21.(8分)如 图，在。47曲 中，对角线4C、劭相交于点。，AC L AB,N AOB=60.点、E、点?分 别 是 破 切 的 中 点，连接力 、EC、CF、FA.(1)求证：四边形4即1为矩形；(2)若 四=3,求 矩 形 的 面 积.B C.【分析】(1)由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD,证 出OE=OF,得出四边形力的是平行四边形，再 证 即 可 得 出 结 论；(2)证物后是等边三角形，N OFA=N(M F=30=Z A B O,则/6=%，A F=A B=3,求出 力=曲=返46=加，即可得出答案.3【解答】(1)证明：四边形 豳是平行四边形,：.OA

23、=OC,08=OD,:氤E、点尸分别是如、阳的中点，:.OE=LOB,OF=LOD,2 2：.OE=OF,：.四边形力的1 是平行四边形，,：ACVAB,ZAOB=60,，/必=30,:.OA=LOB=OE,2:.AC=EF,四边形4A不为矩形：(2)解：由(1)得：OA=OE=OC=OF,如=60,4AB0=3Q,是等边三角形，N的 1=/必尸=30=NABO,J.AEOA,4尸=6=3,：AC LAB,A Z 6245=90,:.AE=OA=AB=g3.矩形4舒 的 面 积=/以力f=3 .【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、等边三

24、角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.22.(8 分)如 图，直 线 人 y=2e 4 与 x 轴交于点4与 y 轴交于点8,将直线A关于坐标原点中心对称后得到直线心，人与x 轴交于点C,与 y 轴交于点.(1)求直线心的表达式；(2)求证：四边形力腼为菱形；(3)除菱形ABCD外,是否在直线Z 上还存在点P,在直线A上还存在点Q,使得以点B、a A 0 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P 坐标，若不存在，说明理由.h：y=2 x+4J【分析】（1）求出点。、的坐标分别为（2,0）、（0,-4）,即可求解；（2）由点 4、B、C.的坐标知，/f）?=J

25、22 +42=2 =B C=C D=D A,即可求解；（3）分比、为边、比1是对角线两种情况，分别求解即可.【解答】解：（1）直 线/：尸;2户4与x轴交于点4与y轴交于点8,则点力、8的坐标分别为（-2,0）、（0,4）,将直线上关于坐标原点中心对称后得到直线心 则 点C、的坐标分别为（2,0）、（0,-4）,设直线W的表达式为：尸 k b,则=2 k+b,解得卜=2 ,lb=-4 lb=-4故直线人的表达式为：y=2 x-4：（2）由点/!、B、C,的坐标知，AB=Q*/2 遥=B g g D A,故四边形4%为菱形；（3）设 点 只。的坐标分别为（加，2/4）、（，2/7-4）；而点5、

26、。的坐标分别为（0,4）、（2,0）,则 初=2 0；当6 C为边时，则点8向右平移2个单位得到点G同样点（。）向右平移2个单位得到点Q（尸）,故研2 =且BP=BC或 m-2=n 且 BC=BQ（不合题意舍去），当 m 2 =n 且/+（2加4-4）=2 0,解得：0=2 或-2 （舍去），故点（2,8）；当8 c是对角线时，0+2=m/?且 BP=BQ,:B g B Q,则序+（2加4-4）2=n+（2/7-8）2,联立并解得：W=-皂，3故点。(-5,2)；3 3综上，点。的坐标为(2,8)或(-且 2).3 3【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质等，其

27、中(3),要注意分类求解，避免遗漏.2 3.(1 0 分)问题提出(1)如图，在中，/物 G=9 0 ,B C=4.若点为加 的中点，则 4=；问题探究(2)如图，在 四 边 形 徵 中，/物力=9 0 ,初=4,求 4 c 的最大值；问题解决(3)如图，四边形4 版是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路8 c 而建，同时考虑到后期的规划建设，还 要 求/物 片 6 0 ,N/Z 石=1 5 0 ,AB=A D.已 知 仁 4 而，那么这个四边形4 版 的 对 角 线”是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.图 图 图【分析】(1)由直角三角形的性质可求

28、解；(2)取 8 中点,连接力区CE,由直角三角形的性质可得力=上 创=2=，由三角形2的三边关系可得力华g/G 则当点 在 上时，4 c 有最大值为力既比-4；(3)取做中点乂 6 c 中点，连接4 V,N H,过 点，作”幽 交切的延长线于尸，可证 仍 是 等 边 三 角 形，可得N ABD=N ADB=60 ,N BDC=9 0,由等边三角形的性质可得如U&A BN=DN=,Z Z M A=3 0 ,由中位线定理可得M/5，通过证明四边形2。卯是矩形，可得:DN=CF=,N b=9 0 ,由勾股定理可求解.2【解答】解：(1)/胡。=9 0 ,比-4.点.为 6c 的中点,：.AM=1.

29、BC=2,2故答案为：2；(2)如图，取 即 中 点 E,连接CE,图：ABAD=A BCD=,即=4,点 啊 劭 中 点，:E=%D=2,C E=%D=2,2 2在小中，AE+ECAC,当点 在 4C上时，4c 有最大值为AE+ECA,的最大值为4：(3)如图，取 切 中 点 儿 比 中 点 ，连接4V；八 方，过 点,作 疗 L M 7,交/阳的延长线于F,A图：N g 6 0 ,ABAD,.4劭是等边三角形，：.Z ABD=Z ADB=60o,：.ABDC=AADC-A D B=Q,设 即=a,CDb,:,Ba+C!=B.=+/=1 6,/Ca-b)2 0,2皿2:.abW2+b,2 /

30、故是等边三角形，点N是川中点，J.ANLBD,BN=DN=2,30,2.4 返 a,2点”是助中点，点是比中点，：.NH/CD,:.NBNH=NBDC=9Q,:.NAN班NBNH=80,.点4点，点三点共线，:C F 1N F,4 BDC=4DNF=90,.四边形式7W是矩形，:.NF=CD=b,DN=CF=,NF=90,2./d=4尸+C#=(欣 与a)2+(A)2=。2+标。=1 6+7 1 6+5夸 必二/d的最大值=1 6+8 =(2+273).的最大值为=2+2 .【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.