2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.（3 分）若41有意义，则 a 的取值范围是（）A.g 1 B.aWl C.心 0 D.aW-12.（3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）A.y=5 x-l B.y x C.yx2 D.y2x3.（3 分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为（-3,0）,实验楼B 的坐标为（2,0）,则图书馆C 的坐标为（）A.y0C.户 0D.5.（3 分）如图，在行距、列距都是1 的 4 X 4 的方格网中，将

2、任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A.V2 B.V5 C.V?D.V s6.（3 分）将一次函数y=-3 x+2 的图象向下平移3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达 式 为（）A.y=3x+5 B.y=-3x-1 C.y=-3x+14 D.y=-3x-47.（3 分）如图，在灯塔。的东北方向8 海里处有一轮船A,在灯塔的东南方向6 海里处有一 渔 船 则 AB间的距离为（）A.9海里 B.1 0 海里 C.1 1 海里 D.1 2 海里8.（3分）若 x为实数，在“（虫+1）/的“口”中添上一种运算符号（在“+,X,土 ”中选择）后，其运算的结果为有理数

3、，则 x不可能是（）A.75H B.V 3-1 C.2A/3 D.1 -V 39.（3分）若实数4、h满足k+6=0,且 则 一 次 函 数），=区+%的图象可能是（）1 0.（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：切0 与时间x （单位：而7）之间对应关系.根据图象：下列说法错误的是（）A.食堂离小明家0.6 k mB.小明在图书馆读报用了 3 0 疝 C.食堂离图书馆0.2 h D.小明从图书馆回家平均速度是0.0 2 0“/加 山二、填 空 题（共 4小题，每小题3 分，计 1

4、2 分）1 1.（3分）0.2 5的 算 术 平 方 根 是.1 2.（3分）在平面直角坐标系中，点A （1,-1）和3 （1,1）关于 轴对称.1 3.（3分）已知一次函数y=2 x-1的图象经过4 （x i,1）,B（X2,3）两点，则x i X2（填或“=1 4.（3分）已知y=（x-3产-x+4,当x分别取1,2,3,，9 9时，所对应的），值的总和是.三、解 答 题（共11小题，计78分.解答应写出过程）1 5.（5分）计算：Jm-4需+2近.1 6.（5 分）计算：（2-+旄）（2+近-疾）.1 7.（5分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H,己知

5、O A=、而，A H=1,求该正比例函数的解析式.1 8.（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4,0）,大唐芙蓉园的坐标为（2,-1）,请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置.大1用ifil:公E3陕 迺 岳 博物 崔海羊极地公 园大 司 塔景咫大蓉R1 9.（7分）在平面直角坐标系中，已知点2祖+3）.（1）若点M在y轴上，求，的值.（2）若点N（-3,2）,且直线MN y 轴，求线段M N的长.2 0.（7分）如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2,以数轴上表示-1 的点为圆心

6、，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,若点A 表示的数为a.（1）求 a的值；（2）求代 数 式 2+2 的值.2 1.（7 分）如 图 1,可以用秤坨到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤泥到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为丫（斤），则 y是 x的一次函数.表中为若干次称重时记录的一些数据.X （厘米）012471 11 2y （斤）0.50.7 51.0 01.5 02.7 53.2 53.5 0（1）在如表x,），的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的.（2）根 据（1）的发现，问当杆秤上秤坨到秤

7、纽的水平距离为1 0 厘米时，秤钩所挂物重是图1图22 2.（7分）小颖和小贤想在边长为1 的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图 1 所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）.（1）小颖的放置方法可得关系（2+返）a i =l（m 为 图 1中小正方形的边长），解得m =2生返,则小贤的放置方法可得关系7（“2 为图2中小正方形的边长）,解得4 2 =(2)试比较小颖放置的小正方形边长 1与小贤放置的小正方形4 2的大小关系，并说明理由.图1 图22 3.(8分)在平面直角坐标系x O y中，a A B C三个顶点的坐标分别为A(0,2),B (

8、2,0),C(5,3).(1)点C关于x轴对称的点Ci的坐标为,点、C关于y轴对称的点C2的坐标为.(2)试说明A8 C是直角三角形.(3)已知点尸在X轴上，若SAP B C=/SA4BC,求点P的坐标.2 4.(1 0分)若含根号的式子。+妁Q可以写成式子?+我的平方(其中a,b,m,都是整数，x是正整数)，即a+/r G=2,则称a+匕4为子母根式，相+”V 为的子母平方根，例如，因为3+2我=(1+V2)2所 以1方是3+2&的子母平方根.(1)已知2+是“+历西的子母平方根，则“=,b=.(2)若,后 是 通 的 子 母 平 方 根，用含如的式子分别表示a,b.(3)已知2 1 -1

9、2 是子母根式，直接写出它的一个子母平方根.2 5.(1 2分)如图，将一张长方形纸片0 4 8 c放在直角坐标系中，使得O A与x轴重合，O C与)，轴重合，点。为A B边上的一点(不与点A、点8重合)，且点A (6,0),点C(0,8).(1)如 图1,折叠A B C,使得点8的对应点物落在对角线A C上，折痕为C Z),求此刻点D的坐标.(2)如图2,折叠 A B C,使得点A与点C重合，折痕交A B与点。，交A C于点E,求直线C D的解析式.图 图参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.（3 分）若41有意义，则 的取值

10、范围是（）A.B.aWl C.a2 0 D.aW-1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：若 行 1有意义，则 -120,解得：1.故选：A.2.（3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）A.y=5x-1 B.x C.yx2 D.y2x【分析】一般地，两个变量x,y 之间的关系式可以表示成形如丫=履（a 为常数，且 ZW0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数.【解答】解：A.y=5 x-1属于一次函数，不合题意;B.y=x 属于正比例函数，符合题意；2C.y=/属于二次函数，不合题意；D.y=3 属于反比例函数，不合题意；x故 选:B.3.（3 分）如图

11、，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为（-3,0）,实验楼B 的坐标为（2,0）,则图书馆C 的坐标为（）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.【解答】解：如图所示：图书馆C 的坐标为（-1,-3）.故选：B.X4.（3分）如果点P （2,y）在第四象限，则y的取值范围是（）A.y 0 C.y W O D.y）0【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可.【解答】解:点尸（2,）在第四象限，故选：A.5.（3分）如图，在行距、列距都是1的4 X 4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A.V 2 B.

12、V 5 c.V?D.V 9【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题.【解答】解：VV2=712+12,故 可 能 是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；.返=亚 乐 工，故 遥 可 能 是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；7 V 7=7 12+（V 6）2=7 22+（V 3）2,故行不可能是“格点线 的长度故选项C符合题意；我=3,故F 可能是“格点线”的长度，故选项。不符合题意；故选：C.6.（3分）将一次函数y=-3 x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达 式 为（）A.y=-3 x+5 B.y=-3 x-I

13、 C.y=-3 x+1 4 D.y=-3 x-4【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.【解答】解：将一次函数），=-3 x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y=-3 x+2-3,即 y-3 x-1.故选：B.7.（3分）如图，在灯塔。的东北方向8海里处有一轮船A,在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B,则A B间的距离为（）北A.9海里 B.1 0海里 C.1 1海里 D.1 2海里【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可.【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，.乙4。8=9 0 ,又：0 4

14、=8海里，0 8=6海里，-AB=:：VOA2O B2=82+62：=1 0（海里故选：B.8.（3分）若x为实数，在“（我+1）口 的 口”中添上一种运算符号（在“+,-,X,+”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A.V 3+1 B.V 3-1 C.2 M D.1 -V 3【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可.【解答】解：A.（丁泉1）-（）=0.故本选项不合题意；B.（V 3+1）（-1）=2,故本选项不合题意；C.（心1）与2T无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D.（V 3+1）1 -V 3）=-2,故本选项不合题意.故选：C.9

15、.（3分）若 实 数 鼠。满足k+b=0,且 则 一 次 函 数y=f cr+Z的图象可能是（）【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,人的取值范围，从而求解.【解答】解：因为实数晨人满足k+b=O,且所以 A V O,b0,所以它的图象经过一二四象限，故选：C.1 0.（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km）与时间x （单位：俄加）之间对应关系.根据图象：下列说法错误的是（）A.食堂离小明家0.6 k%B.小明在图书馆读报用了 3 0 ”C.食堂离图书馆0.2加D.小明从

16、图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：A、食堂离小明家0.6版，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了 5 8 -2 8 =3 0机山，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8-0.6=0 2?,正确，不符合题意；。、小明从图书馆回家平均速度是上?一 二0 08kmimin,错误，符合题意；6 8-5 8故选：D.二、填 空 题（共 4 小题，每小题3 分，计 12分）1 1.（3分）0.2 5的算术平方根是0.5 .【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解：,0.5 2 =0.2

17、5,A 0.2 5的算术平方根是0.5.故答案为：0 51 2.（3分）在平面直角坐标系中，点A （1,-1）和8（1,1）关 于x轴对称.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论.【解答】解：点A （1,-1）和8 （1,1）关于x轴对称，故答案为X.1 3.（3分）已知一次函数y=2 x -1的图象经过A （x i,1）,8（x 2,3）两点，则x i 0,可得出y随x的增大而增大，结 合1 0,随x的增大而增大.又1 T V S,/.X 1 3 两种情况.【解答解：y=（x-3）2 x+4=|x-3|-x+4,当 xW3 时，x-3|=3-x,止 匕

18、 时 y=一3）2 x+4=3-x-x+4=7-2x,x=1,y=7-2x=5,x=2,y=7-2x=3,x=3,y=7-2尤=1,当 x3 时，|x-3|=x-3,此时 丫=_ 3 产-x+4=x_ 3-x+4=l,.当 x 分别取 1,2,3,，99 时，y=d（x-3 产 7+4,=5+3+l+lX（99-3）=105.故答案为：105.三、解 答 题（共U小题，计78分.解答应写出过程）15.（5 分）计算：J m-4 需+2加.【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案.【解答】解：原式=3 -4 X 乎+4加=3料-2扬4 M=5&.16.（5 分）计算：（2-+旄）（2+V3-V

19、 5）-【分析】直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案.【解答】解：原式=2-（V 3-V 5）2+（V 3-V 5）=22-（V 3-V 5）2=4-（3-2715+5）=4-8+2 任=-4+2 后.17.（5 分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点儿已知。A=旄，4 H=1,求该正比例函数的解析式.【分析】利用勾股定理计算出HO的长，然后再确定A点坐标，再设正比例函数解析式为y=k x,然后再代入A点坐标，进而可得上的值，然后再得正比例函数解析式.【解答】解：O A=遥，AH=1,。”=痴2 _ 庆 产 2,A A （2,-1）,设 OA的解析式

20、为-1=JIX2,解得：k=-上，2y-x.21 8.（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4,0）,大唐芙蓉园的坐标为（2,-1）,请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置.大1月宫国客圜1:公E 3陕S博物馆海 羊极地公 园大 同塔景2大蓉R【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为（4,0）,大唐芙蓉园的坐标为（2,-1）”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园.【解答】解：如图所示：大明宫国家遗址公园(1,5).1 9.(7分)在平面直角坐标系中，已知点2O T+3).(I)若点M在y轴上，求小的

21、值.(2)若点N(-3,2),且直线M N y轴，求线段MN的长.【分析】(1)根据点在y轴上横坐标为0求解.(2)根据平行y轴的横坐标相等求解.【解答】解：(1)由题意得：，1=0,解得：,”=1；(2);点 N(-3,2),且直线 M N y 轴，m-1 -3,解 得m-2.：.M(-3,-1),：.MN=2-(-1)=3.2 0.(7分)如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2,以数轴上表示-1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,若点A表示的数为a.(1)求a的值；(2)求代数式J-2 4+2的值.【分析】（1）由勾股定理求出半径，进而确定。的值

22、;（2）将 a的值代入计算即可.【解答】解：（1）由勾股定理可得，画 弧 的 半 径 为 抒 奇=遥，所以点A所表示的数a -1+V 5-V 5 1：（2）当 =遥-1 时，a2-2 a+2=（5/5-1）2-2 （旄-1）+25 -2 /5+1 -2,/5+2+2=1 0-4 旄.2 1.（7分）如 图 1,可以用秤泥到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为x （厘米），秤钩所挂物重为丫（斤），则 y是 x的一次函数.表中为若干次称重时记录的一些数据.（厘米）01 2471 11 2y（斤）0.50.7 5 1.0 01.5 02.7 53.2 5

23、3.5 0（1）在如表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的.（2）根 据（1）的发现，问当杆秤上秤坨到秤纽的水平距离为1 0 厘米时，秤钩所挂物重是秤钮图 1图2【分析】（1）通过观察图象判断即可.（2）设函数关系式为），=依+从利用待定系数法解决问题即可.【解答】解：（1）观察图象可知：x=7,y=2.7 5 这组数据错误.(2)设丁=+把 x=l,y=0.7 5,x=2,y=l 代入可得:f k+b=O.75l2k+b=lk=l解得4 4,当 x=1 0 时，丫=又1 0 弓=3,答：秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为1 0 厘米时，秤钩所挂物重

24、是3斤.2 2.（7分）小颖和小贤想在边长为1的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图 1 所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）.（1）小颖的放置方法可得关系（2+返）G =1（m 为 图 1中小正方形的边长），解得m =2生 等，则小贤的放置方法可得关系2 伍 7 2=1 （4 2 为图2中小正方形的边长），解得4 2,近（2）试比较小颖放置的小正方形边长4 1 与小贤放置的小正方形4 2 的大小关系，并说明理由.图1 图2【分析】（1）根据题意得，图 2空白处的三角形都为等腰直角三角形，R t Z B A C 和 R t aO E F是两个全

25、等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为G,根据勾股定理可得方程，求解即可答案；（2）利用比较差的方法可得问题的答案.【解答】解：（1）根据题意得，图 2空白处的三角形都为等腰直角三角形，如图所示：B A C 和 R t a O E F 是两个全等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为。2,.RtZYBAC中，由勾股定理得，A c 2+AB2=BC2=a22,即 24c2=422,解得，A C=Y 0 4 2,A C=-Y 2“2（舍去），2 2故小等腰直角三角形的直角边长为：返“2,2.C。中，由勾股定理得，C C P+D O1=C D1,即 c b1=2a 2 2，解得，。?=我。

26、2或 C O=-我42（舍去），故大等腰直角三角形的直角斜边长为：扇2,.大正方形的边长为1,得2X喙即 2我2=1,解得4 2=返，4故小贤的放置方法可得关系2折2=1 ,解得42=Y 0.4（2）aa2,理由如下：C l I 4-&-近-,tai.23.（8 分）在平面直角坐标系xOy中，AB C 三个顶点的坐标分别为A（0,2）,B（2,0）,C（5,3）.（I）点 C 关于x 轴对称的点C i的坐标为（5,-3）,点C关于y 轴对称的点C2的坐标为（-5,3）.（2）试说明ABC是直角三角形.（3）已知点P 在 X轴上，若SM B C=/SZS4B C,求点P 的坐标.【分析】（1）根

27、据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出入炉，AC2,BC2,再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S B C=6,设 P 点坐标为,0）,根据三角形面积公式得到上X 5 X|L 2尸 2 2X6=3,然后求出，的值，则可得到P 点坐标.【解答】解：(1)点的坐标为(5,3),.点C 关于x 轴对称的点C i的坐标为(5,-3),点 C 关于y 轴对称的点C2的坐标为(-5,3),故答案为：(5,3),(-5,3)；(2)VAB2=22+22=8,AC2：(3-2)2+52=26,BC 2=(5-2)2+32=18,；.A B 2+BC2=8+

28、1 8=2 6=A C 2,.ABC是直角三角形；(3)SAABC=3 X 5-X2X2X(5-2)X 3-X(3-2)X5=6,2 2 2设 P 点坐标为(f,0),SPBC=SMBC 2.JLX3X|L 2|=X6=3,2 22=2,.,.t0 或 t4,点坐标为(0,0)或(4,0).24.(10分)若含根号的式子a+八&可以写成式子计”4的平方(其中a,b,?，都是整数，x 是正整数)，即 a+a G=2则称a+%4为子母根式，m+n/-x)a+b/-xJ子母平方根，例如，因为3+2叮=(1+V2)2,所 以 1 r 历是3+2后的子母平方根.(1)已知2+是 的 子 母 平 方 根，

29、则 a=7,b=4.(2)若，+小 是。+加后的子母平方根，用含加，的式子分别表示a,b.(3)已知21-12正是子母根式，直接写出它的一个子母平方根.【分析】(1)由(2+73)?=a+b g 即 7+4 =。+加n，从而得出答案；(2)由a+bf),即(trP+fyr)+2mny)=a+byj),从而得出答案；(3)由21-1 2=3 2-2 X 2 如 X3+(2 )2=(3-2 )2,根据子母平方根的定义可得答案.【解答】解：(1)根据题意知(2+我)2=+/；,，4+4+3=+/?,即 7+4“=+/，:.a=1,b=4,故答案为：7,4；(2)根据题意知(，+小/)贝lj iTT+

30、lmny/j+C tn2 a+byf),即(m2+6 n2)+2mnyQ=a+b,),.a=nr+6iT2,b=2mn；(3)V2 1 -1 2-s/3=32-2 X2 V3 X3+(2 5/3)2=(3 -2A/3)2,，3 -2T是2 1 -1 2 T的子母根式.2 5.(1 2分)如图，将一张长方形纸片0 A 8 C放在直角坐标系中，使得0 A与x轴重合，0C与)，轴重合，点。为A B边上的一点(不与点A、点8重合)，且点A (6,0),点C(0,8).(1)如 图1,折叠A B C,使得点B的对应点B i落在对角线A C上，折痕为C Q,求此刻点D的坐标.(2)如图2,折叠 A B C

31、,使得点A与点C重合，折痕交A B与点。，交A C于点E,求直线C D的解析式.图 图【分析】(1)根据勾股定理求得A C=1 0,设则8 0=8-，根据折叠的性质得出BiD=BD=8-,C E=C B=6,A 3 i =1 0-6=4,在 R tA A B i O 中，利用勾股定理得出关于的方程，解方程求得的值，即可求得。的坐标；(2)设A n=s,则8 0=8-根，根据折叠的性质C)=A O=m，在R tZ C 8 O中，利用勾股定理得出关于根的方程，解方程求得?的值，即可求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得作出直线CQ的解析式.【解答】解：(1).点A (6,0),点C(0,8),：

32、.0A=BC=6,0 C=A B=8,;M C=VOA2+OC2=10,设 则 B D=8-，由折叠的性质可知B i Z)=B Q=8-，C E=C B=6,.*.A B i =1 0 -6=4,由折叠的性质可知C D=A D n,在 R tZ C B i D 中，ABI2+BD2=AD2,.,.42+(8 -n)2=2,解得=5,：.AD=5,：.D(6,5)；(2)设 AO=m,则 B)=8-M,根据折叠的性质可知CO=AO=加，在 R tzXC B Z)中，C B B D C D1,62+(8 -tn)2=m 2,解得?=至，4.A)=空，4：.D(6,空)，4设直线C D的解析式为y=fcv+8,代入D(6,至)得，生=6k+8,4 4解得k=-L,24/.直线C D的解析式为y=-白+8.