2021-2022学年八年级数学下册 培优变式训练（北师大版）（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年八年级数学下册培优变式训练（北师大版）期末复习检测 B卷班级 姓名 学号 分数考试范围：全册，共 23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1.企业图标是代表企业形象的重要元素，下列企业图标是中心对称图形的有（）【答案】B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点，叫做中心对称点，根据中心对称图形定义对各图形进行一一分析即可.【详解】解：第一个图形是轴对称，不是中心对称，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图

2、形不完全重合，第二个图形把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，第三个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重合，第四个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重A口，故中心对称图形有2 个.故选择B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心点：（2）图形绕中心旋转180。：（3）旋转后两图形重合是解题关键.2.如图，在 A A B C 中，A C =8,O E 是A A B C 的中位线，则D E 的长度是（）cA.4 B.

3、5 C.6 D.3【答案】A【解析】【分析】由。E 是AABC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得OE的长度.【详解】.班是AABC的中位线，AC=8,.DE=-A C =-xS =4,2 2故选：A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用.3.将长方形纸片沿AC折叠后点B 落在点E 处，则线段BE与 AC的关系是（）A.AC=BE B.AC1BE C.AC_L BE 且 AC=BE D.AC BEU.AC平分BE【答案】D【解析】【分析】由翻折得到AE=AB,CE=CB,再根据线段的垂直平分线的判定即可得到答案.【详解】解：AA C E是由“BC翻折得到

4、，:.AE=AB,CE=CB.*.AC_LBE 且 AC 平分 8E,故选D.【点睛】此题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的判定，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定.4.将 不 等 式 组ye3的解集在数轴上表示出来,正确的是（）【答案】A【解析】【分析】分别把两个不等式解出来，求出不等式组的解集，然后即可判断哪个选项正确.【详解】解：解不等式x+8 4x-l,得x3,解不等式x1 6-3 x,得x44,不等式组的解集为：x-1-1 -1 0 1 2 3 4 5故选：A.【点睛】本题考查I.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法以及会表示不等式的

5、解集.5.已知*2_3=0,则代数式（3x+2）（3x 2）+x（x 1。）的 值 为（）A.34 B.14至 C.26 D.1则【答案】C【解析】【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可.【详解】解：（3x+2）（3x-2）+x（x-10）=9x2-4+x2-10 x=10X2-10X-4=0 y _*_ 4,V x2-x-3 =0 x2 x=3，原式=1 0 x 3 4=2 6故选C.【点睛】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代入是解答本题的关键.6.如图甲，直角三角形AASC的三边a,b,c,满足/+=c 2 的关系.利用这个关系，探究下面的问

6、题：如图乙，立必8是腰长为1 的等腰直角三角形，ZOAB=9 0 ,延 长 至 4，使 A4=OA,以。为底，在AOAB外侧作等腰直角三角形圈，再 延 长 至 仄，使4员=。4，以OB2为 底,在AOA4外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形，按此规律作等腰直角三角形。（1,为正整数），则 人&的 长 及 A%。?也的面积分别是（）【答案】A【解析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出4员 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解ACMMI约皿的面积即可.【详解】由题意可得：OA=AB=AB,=1,OB,=2,为等腰直角三角形，且“直角三角形AABC的三边a,b,c,满 足 片

7、+从=/的 关 系”,，根据题意可得：0A=A 4=&，OB2=2OA=2夜，0A-,=A,B,=f/2=2,L,总 结 出0A“=(五)”，=5必4=；x 0 x 0 =l,S0A A=x2 x2 =2,归纳得出一般规律：S.0禹=g x(&)x(四)=2T,s _ ,2020*,一乙 故 选：A.【点 睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键.二、填 空 题(本 大 题 共6小 题，每 小 题3分，共18分)(x 2)(x 5尤6)7.把分式:C =6,由等边三角形的性质得出 AB=A C =B C =6,B

8、M =-B C =-x 6 =3,得出 D M =RtVABM 中，2 2由勾股定理得出当正方形。EFG绕点。旋转到点E、A、。在同一条直线上时，A D+A E D E,即此时AE取最小值，在 RtVADW中，由勾股定理得出A D =yjDM2+A M2=277 在RtV4)G 中，由勾股定理即可得出 AG=J i 5r7 5 =8.【详解】过点4 作 4W JL BC于.,BD=-D C =2f2：.D C =4,：.BC=BD+DC=2+4=6,ABC是等边三角形，AB=AC=BC=6,AM IBC ,BM=BC=x 6=3,2 2:.DM=BM BD=3 2=),在 RtVABM 中，A

9、M=yjAB2-B M2=V62-32=3A/3 当正方形及EFG绕点。旋转到点E、A、力在同一条直线上时，AD+AE=DE,即此时AE取最小值，在 RtVADA/中，AD=ylDM2+AM2=J 12+(3A/3)2=2 7 7，在RtVAG 中，AG=yjAD2+DG2=7(2A/7)2+62=8:故答案为8.B D M C【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分)【答案【解析】【分析】两边同乘分式方程的最简公分母x(x+2),将分式方程转化为整

10、式方程，再解整式方程，然后检验即可.【详解】解：两边同乘x（%+2）,得：3x+x+2=4,解得：X=；,检验，当x=时，X（X+2）R。，.x=g 是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键.X+1八-014.解不等式组 3 的解集为.2（x+5）6（x-l）【答案】-1 AX -1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】四0解：32（x+5）2 6（x-l）解不等式得：%-1,解不等式得：烂4,则不等式组的解集为-1烂4,故答案为：-1立4【点睛】

11、本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3x+5（215.解不等式组：,I,”1 ,并将解集在数轴上表示出来.-（x+l）1.解不等式，x+l)g x+l，得:x3,则不等式组的解集为l4 x C,的坐标；连接A A-BBi,求四边形AA1B1B的面积.【答案】(1)A,(0,1),B,(-2,-4),C,(4,-3),图见解析；(2)16.【解析】【分析】(1)作出A、B、C 的对应点A-B,C i即可；(2)只要证明四边形ABBIAI是平行四边形，根据S平 行 四 边 囱M=2 S*,

12、M计算即可;【详解】(1)AAIB,。如图所示，A,(0,1),B,(-2,-4),C,(4,-3)；(2)AA1BB1,AA.=BB,四边形ABB A i是平行四边形，S 丫 行 四 边 形 A 8 8 1 cl=2S=2x x8x2=16.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.1 7.先化简，再求值：4 请从不等式组 八的整数解中选择一个1-x X2-2x+l x+2 x+3 0你喜欢的数求值.【答案】人，-1【解析】【分析】先算除法，再算加法，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：_L+-X+_l-x x2-2x+l x+21 (-1)2.1=-1

13、-x-x(x+2)X+2x-1 1=-;-r 4-x(x+2)x+2x (x 1)x(x+2)x(x+2);由得xV 2；由得x 3；，不等式组的解集是一 3,连结B E .求证：A B E C A D.若/)=12 5。，ZABE=25,求 Z A C 5 的度数.【答案】见解析(2)7 5【解析】【分析】(I)由平行线的性质得出N O C 4=N E 4 B,根据SA S即 可 证 明 会 尸；(2)根据全等的性质和三角形的内角和得出N C A B的度数，然后再根据等腰三角形的等边对等角，求出底角的度数.(1)(1)证明：C )/A 8,：.ZCAB=ZDCA.：AE=CD,AB=AC,A

14、 B E 丝C A O.(2)解；A B E 丝C A O,Z A E B=Z Z 12 5.ZAEB+ZABE+ZEAB=SOf：.ZEAB=SO-Z A E B-N A B E=3 0。.；AB=AC,Z A C B=Z A B Cf即4 C 8=小严=75，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明三角形全等.1 9.如图，四边形ABCC为平行四边形，NABC的角平分线BE交 AO于点E,连接AC交B E 于点F.求证：B C=C D+E D；(2)若 4B_LAC,AF=3,A C=8,求 AE 的长.【答案】(1)证明过程见解

15、析(2)6【解析】【分析】(1)运用角平分线的性质和平行线的性质证AB=AE,再等量代换即可；(2)过点尸作/G_LBC,先通过角平分线的性质和勾股定理算出G C=4,在 R jA B C 中,AB2+AC2=BC2,设 AE=AB=fiG=x 等量代换求出 AE.(1)解：四边形ABC。为平行四边形，：.AD/BC,AB=CD,BC=AD=AE+ED,：.NAEB=/CBE,BE是/A B C 的角平分线，NABE=NCBE,：.ZAEB=ZABE,：.AB=AE,：.BC=A8+ED；(2)解：过点尸作尸G_LBC,那么是NABC的角平分线，ABVAC,A尸=3,：.GF=AF=3,AB=

16、BG又；AC=8,：.FC=AC=AF=S-3=5,在 Rt CFG 中,GC=JFC2-G F2=752-32=4，由(1)知，AE=AB,TSC AE=AB=BG=X,在 Rt AABC 中，AB2+AC2BC2,即/+82=(+4)2,解得：x=6,即AE的长为6.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用上述知识，通过数形结合来求证求解.20.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有4 8两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：价格型号进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费

17、32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中8型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】营业厅购进A型号手机6部，8种型号手机4部；(2)营业厅购进A种型号的手机7部,8 种型号的手机13部时获得最大利润，最大利润是9 30 0元【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进 A、8两种型号手机各多少部；(2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系

18、式，然后根据8 型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少.(1)解：(1)设营业厅购进A型号手机a 部，8 种型号手机匕部，由题意得：J3 0 0 0 o +3 5 0 0/?=3 2 0 0 0?1(3 4 0 0 -3 0 0 0)4 +(4 0 0 0 -3 5 0 0 加=4 4 0 0 答：营业厅购进A型号手机6 部，B 种型号手机4部；(2)设购进A种型号的手机x 部，则购进8 种型号的手机(2 0-x)部，获得的利润为w元，w=(3 4 0 0-3 0 0

19、0)x+(4 0 0 0-3 5 0 0)(2 0-x)=-1 0 0 x+1 0 0 0 0,：B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，2 0-x (?；(3)当A,0,。三点共线时，恰好O B,C D,求此时C O 的长.【答案】(1)=(2)证明见解析(3)6 6,详见解析【解析】【分析】(1)根据旋转性质及等腰三角形性质即可得答案；(2)由旋转性质知N A O B=N O O C,可证得N 4 O G=N O O E,结合Q 4=O B 及(1)中结论,得证；(3)分两种情况讨论，设/A=x。，先利用三角形内角和求出x的值，再借助勾股定理求出C D 的长度即可.(1)解：由旋转知，N

20、4=Z C,N B=N D,：OA=OB,：.O C=O Df N A=N B=N C=N DZ A=Z D,故答案为：=.(2)证明：由旋转知，OA=OC,OB=OD,Z A O B=Z C O Df：./A O B-N B O C=/C O D-NBOC,即 Z A O G=Z D O Ef Q 二 OB,：.OA=OB=OC=OD,又：ZA=ZD,：./AOG/DOE.(3)解：分两种情况讨论,如图所示，设NA=/8=NC=N=x。，则NOO8=2x。，JOB VCD,，ZOED=90,.x+2x=90,解得：x=30,即/。=30,在放 OOE中，。=3,由勾股定理得：D=762-32

21、=373：OC=OD,OELCD,：.CD=2DE=6y/3.当。与A重合时，如图所示，c同理，得：CD=6/3.综上所述，当A,0,。三点共线时，O B LC O,此时CO的长为6 b.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，解题关键是利用旋转性质得到边、角的关系.2 2.已知 QABC。中，ACBC,AC=BC.(2)点 E 是直线8上的一个动点，直线8E交直线AC于点H,过点A 作 A厂，3E交直线CZ)于点F,垂足为点M,连接尸”.如图2,当点E 是边C。上 一 点(点 E 不与点C、。重 合)时，判断线段BH、AF、/的数量关系，并证明.当

22、点 E 在边。C 的延长线上时，若NBEC45,判断线段BH、AF、7 之间的数量关系,在图3 中画出图形并直接写出结论，不需证明.【答案】(1)80=4石(2)B H=A F+F H,证明见解析；画图见解析；当90 N8EC 180时，有 AF=B”+尸 H；当 45y/BEC90。时，有 F H=B H+A F；当N8EC=90时，点尸不存在【解析】【分析】(1)先由QABCD性质求出O C=2,在 RdBC。中，由勾股定理求解即可；(2)延长 AF和 BC交于点 G,先 证 8C/7丝ZiACGlASA),得 B H=AG,H C=C G,再证 尸 CH丝尸CG(SAS),得 H F=F

23、 G,即可得出结论BH=AG=AF+FG=4尸+尸”；分三种情况：当90,ZBEC1800时，有 A F=B H+F H,画出图形；当45 NBEC/42+22=2石，收(2)B H=A F+F H,证明：延长AF和 BC交于点G,：ACBC,AFLBE,：.Z H B C+N B H C=Z A H M+N H A F=90,ZBHC=：.ZH BC=ZH AF,在 8CH和aACG中,ZHBC=ZCAGBC=AC,ZBCA=ZACG：.8C*ZkACG(ASA),:.BH=AG,HC=CG,在4 尸。7和4 尸 CG中，HC=CG ZHCF=ZGCF,CF=CF：.AFC/7AFCG(SA

24、S),:HF=FG,：.BH=AG=AF+FG=AF+FH,当90 VN8ECV180时，有 如图，理由：延长尸”、BC相交于G,连接A G,设 A尸交BC于 MACA.BC,：./HBC+NBHC=90。,AM.LBH,：.ZHAM+ZBHC=90f：.ZHBC=ZHAMf 即/”3C=NCAN,在4 BC”和 ACN中，NHBC=/CAN BC=AC,ZBCH=ZACN BCHdACM ASA),:CH=CN,NBHC=NANC,V ACBC,AC=BC,：.ZABC=ZBAC=45fVoABCD,：.DC/AB,：.ZFCB=ZABC=4509 ZFCH=ZBAC=45O9：.ZFCB=

25、ZFCHf在4 尸。汽和4 bCH中，在4 。村和4 FCH中,CN=CH ZFCN=ZFCH,CF=CF：.A FC A FC/(SA S),:/CFN=/CFH,V ZGHC=ZCFG-ZFCH,ZANC=Z FCN+Z CFN,9：/BH C=/AN C,：./G H C=/BH C,在 BCH和A GCH中,NBHC=4GHeCH=CH,NBCH=NGCH=90。：./BCH乌GCH(AS,:GH=BH,BH=CH,NHBC=4HGC,：.CH=AC9 ZFAH=ZHGCf：.ZCAG=ZCGAtZFAH+ZCAG=ZFGC+ZCHA9 ZFAG=FGA,：.AF=GF=FH+HG,：

26、.AF=BH+FH；当45 vN 5E C 90十 寸，有尸H=3+A R 如图，理由：延长AM、C 8相交于G,.ZG+ZGAC=90,VJ ZBHC+ZGAC=90,：.ZG=ZBHC,在AACG和3C”中，NG=NBHC,即4尸与CO无交点，如图,所以点F不存在.综上，当902887180时，有 AF=BH+FH；当 45 NBEC 90时，有 FH=BH+AF；当NBCE=90。时，点尸不存在.【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，属三角形综合性探究题目，注意分类讨论，以免漏解.六、(本大题共12分)23.(1)【基本模型】如 图1,已知线段A

27、C与 交 于 点P,且P为线段80的中点.求证：/ABPZCDP；(2)【应用模型】如图 2,在 AABC和 AADE中，AC=BC,AE=Q ，且 A A C,ZACB=ZAED=90,将AADE绕点、A顺时针方向旋转，把点E在AC边 上 时 的 位 置 作 为 起 始 位 置(此 时 点B和点。位于AC的 两 侧)，设旋转角为a,连接8。，点P是线段8。的中点，连接PC,P E.当AADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)【拓展迁移】如图3,在【应用模型】的条件下，当a=90。时，点。落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论.【

28、答案】(1)见解析；(2)PC=PE,P C 1 P E,理由见解析；(3)PC=PE,PCA.PE,证明见解析【解析】【分析】(1)根据A S A证明即可；(2)延长E P交于F,先证AFBPAEDP,得出数量关系，再证明E F C是等腰直角三角形，得出位置关系即可；(3)过点B作0 ,交E P延长线于点F,连接C E,C F,先证AFBC经AE4C,得出数量关系，再证明尸C E是等腰直角三角形，得出位置关系即可.【详解】解：AB/CD,：.ZABP=NCDP,点P为 中 点，BP=DP.NABP=N C D P在 AWP 和 ACOP 中，B P=D PZAPB=N C P D：.A B

29、P /C D P (ASA)(2)PC=PE,P C I P E,理由如下:D图2如图2,延长EP交8 c于产，ZACB=ZAD=90,:.ED BC,:.ZPBF=ZPDE,点P是线段8。的中点，:.BP=DP,又；ZBPF=NDPE,:4 F B XAEDP(ASA),：.PF=PE,BF=DE,又 AC=BC,AE=DE,：.FC=EC,又：ZACB=90,EPC是等腰直角三角形，:EP=FP,:,PC=PE,PC PE；(3)PC=PE9 PC上PE,理由如下:如图3,过点3作8/。石，交石尸延长线于点尸，连 接CE,CF,同 理（2）可证E B Z NAE D P,:BF=DE,PE=PF,:DE=AE,BF=AE,当。=90。时，ZC4E=90,A ED/AC,EA/BC,*.*BF DE,:.BF/AC.：.N C M =ZAC8=90。，/CBF=/C AE,BF=AE在 产BC 和E4C 中，CBF=ZCAEBC=AC：AFBC知EAC(SAS)A CF=CE,/FCB=4ECA,ZFCB+NBCE=ZECA+/BCE:./FCE=ZACB=90。尸CE是等腰直角三角形，*.*EP=FP,；PC上 PE,PC=PE【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线.