2021-2022学年北师大版七年级数学下册第六章概率初步定向练习试题（含解析）.pdf

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步定向练习考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投

2、掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.A.B C.|D.|2、在一个不透明的袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A.1 B.|C.，D.14 7 7 33、下列事件中，属于不可能事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.经过红绿灯路口，遇到绿灯4、袋中有除颜色以外其余都相同的红球3 个，黄球2 个，摇匀后，从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1 个球，像这样有放回地先后摸球3 次，摸到的都是红球，则第4 次摸到红球的概

3、率是（）3 iA.1 B.-C.o D.-5 45、在一个不透明的纸箱中，共有1 5 个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在2 0%,则纸箱中红色球很可能有（）A.3 个 B.6 个 C.9 个 D.1 2 个6、一个黑色布袋中装有3 个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）7、布袋中装有2 个红球、3 个白球、5 个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）1-6D.1-51-2民AO8、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，

4、“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（）9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）1 0、下列说法中正确的是（）A.一组数据2、3、3、5、5、6,这组数据的众数是3B.袋中有1 0 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1C.为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查D.画出一个三角形，其内角和是1 8 0 为必然事件第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、不透明的袋子里装有红球2个，绿 球 1 个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球

5、摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是2、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则取出红球的概率是3、在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、-2、1、3,把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 正 数 的 概 率 是.4、在不透明的箱子中装有1 0 个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1,2,3,，1 0,现从箱子中随机摸取一个小球，则 摸 得 的 是 小 球 编 号 为 质 数 的 概 率 是.5、已知盒子里有6个黑色球和个红色球，每个球除颜

6、色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色 球 的 概 率 是 则 是.三、解 答 题（5小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史颂党思”的主题活动.学校拟定了 4 党史知识比赛；6.视频征集比赛；C.歌曲合唱比赛；D.诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了 2 0 0 名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题（1）在扇形统计图中，皿的值是;并将条形统计图补充完整；（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择方案。的学生大约有多少人？（3

7、）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C,那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案。的概率是多少？2、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母4 B,C,依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小 颖 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是 舞 蹈 社 团 的 概 率 是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或

8、画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.3、口袋里有14个球，除颜色外都相同，其 中 1 个红球、4 个黄球、9 个绿球.从口袋里随意摸出1个球，将摸到红球、黄球、不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列.4、八月底，八 年 级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为4、B、C、D、五类，其中4 表 示“0 次”、8 类表示“1 次”、C类表示“2 次”、D类表示“3 次”、e 类表示“4 次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）填空：=；（2）补全条形

9、统计图，并求出扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1 人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4 次及以上”的同学的概率.5、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.据了解，甲厂家生产A,B,C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产。，E两个品种的盒装粽子.端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.(1)试用画树状图或列表的方法写出所有选购方案.(2)求甲厂家的B品种粽子被选中的概率.-参考答案-一、单选题1、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】解：依题意得夕(朝上一面的数字是偶数)=3=;1.o 2

10、故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.2、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可.【详解】解：.装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率=4.故选：c.【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率夕（力）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.3、B【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故 A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋

11、中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故 B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故 C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故 D不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提.4、B【分析】根据概率的计算公式直接解答即可.【详解】解：.袋中有除颜色以外其余都相同的红球3 个，黄球2 个共5个球，3.第4 次摸到红球的概率是3,故选：B.【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键.5、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为2 0%

12、,由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%,然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数.【详解】解：.摸到蓝色球的频率稳定在20%,摸到红色球的概率=1-20%=80%,.不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，工纸箱中红球的个数有15X80%=12（个）.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.6、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现加种结果，那么

13、事件4的概率。（/）=-,进行计算即可.n【详解】解：.一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同,抽到每个球的可能性相同，2.布袋中任意摸出1个球，共 有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是二，2.尸(白球)故选：D.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键.7、A【分 析】一般 地，对于一件事情，所 有 可 能 出 现 的结果数为肛其中满足某个条件的事件/出现的结果数为，那么事件力发生的概率为：P(A)=，根据概率公式直接计算即可.m【详解】解：.布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共1 0个球，从袋中任意摸出一个球共

14、有1 0种结果，其中出现白球的情况有3种可能，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是京3.故选：A.【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌 握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.8、D【分 析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.【详 解】解：.掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，3 1.朝上一面的数字出现偶数的概率是9 =o 2故选：D.【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件力的概率P T)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.9、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可.【详解】解：由题

15、意，假设每个小方砖的面积为1,则所有方砖的面积为15,而阴影部分的面积为5,由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：5=1故选：B.【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.10、D【分析】根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断.【详解】A.一组数据2、3、3、5、5、6,这组数据的众数是3和5,故错误;B.袋 中 有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是（，故错误;C.为

16、了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；D.画出一个三角形，其 内 角 和 是18 0 为必然事件，正确；故 选D.【点睛】此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解.二、填空题1、I【分 析】根据概率公式计算概率即可【详 解】解：列表如下：红红绿红（红，红）（红，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（绿，绿）由表知，共 有9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有4种结果,4所以连续摸球两次为一红一绿的概率为，_ _ 4故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键.32、【分析】用列举的方法一一列出可能

17、出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率.【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，、3故答案为：-.【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键.3、i【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可.【详解】解：根据题意画图如下：开始共 有 12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种,则两张卡片上的数字之和为正数的概率是瞿=912 0故答案为：j.6【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

18、漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4、?【分析】根据题意，先求得质数的个数，进而根据概率公式计算即可.【详解】1,2,3,1 0,中有2,3,5,7共 4 个质数，二摸得的是小球编号为质数的概率24=2,故答案为：（或0.4）【点睛】本题考查了概率公式求概率，求得质数的个数是解题的关键.5、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】由题可得，取出红色球的概率是J-=:，6+2/.2 =6+，/.=6,经检验，=6是方程的解；故答案是：6.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确

19、计算是解题的关键.三、解答题91、（1）3 0%,统计图见解析；（2）20 0人；（3）【分析】（1）根据扇形统计图可得A方案的学生所占百分比，乘以总人数数可得A方案人数，进而根据条形统计图可得C方案学生的人数，即可求得?的值，据此补全统计图即可；（2）根据。方案所占样本的百分比乘以20 0 0即可求得全校选择方案。的学生大约有多少人；（3）根据选择C方案的人数除以总人数可得每一个人选择C方案的概率，即可求得乙选择C方案的概率.【详解】（1）由扇形统计图得A方案的学生所占百分比为2 0%,总人数为20 0,A方案人数20 0 x20%=4 0 （人），则C方案学生的人数为20 0 -4 0-8

20、 0-20 =60 （人），.-.X 10 0%=3 0%,20 07 7 1 =3 0 ,补全统计图如图,故答案为3 0,补充图如上.20(2)选择。方案的学生有20 人，占总人数的诋xl 0 0%=10%,.全校20 0 0 名学生中选择方案。的学生大约有20 0 0 xl 0%=20 0 人；(3)每一个人选择C方案的概率为黑=,则乙选择也是方案。的概率为2 乂 =白.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2、(1)(

21、2)见解析，|4 2【分析】(1)共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团的有一种，即可求出概率；(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C 的结果数，进而求出概率.【详解】解：(1).共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团的有1 种，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是:,故答案为：卜（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDACBDC共 有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团。的 概 率 是1.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法

22、求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键.3、摸到的球是红球的可能性 摸到的球是黄球的可能性 摸到的球不是黄球的可能性 摸到的球不是红球的可能性.【分析】根据题意可得：红球个数是1,黄球的个数是4,不是红球的个数是13,不是黄球的个数是10,即可求解.【详解】解：因为袋子中，总球数固定，红球个数是1,黄球的个数是4,不是红球的个数是13,不是黄球的个数 是10,所以摸到的球是红球的可能性 摸到的球是黄球的可能性（摸到的球不是黄球的可能性 摸到的球不是红球的可能性.【点睛】本题主要考查了判断事件发生的可能性大小，理解在一个固定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，

23、则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小是解题的关键.24、(1)20；(2)图见解析；72；(3)【分析】(1)先利用8类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出类人数所占的百分比即可得到a的值；(2)先计算出，类人数，再补全条形统计图，然后用类人数所占百分比乘以3 6 0 得到扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；(3)利用少类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.【详解】解：调 查 的 总 人 数 为12 24%=50(人)，所以 a%=玲=2 0%,即 a=20；故答案为20；(2)C类人数为 50-8-12

24、-10=16(人)，条形统计图为：八年级D班学生去重庆大学图书馆的次数的条形统计图扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数为360。X20%=72；(3)恰好抽中去过“4次及以上”的 同 学 的 概 率=4右=94=彳2.JU o 42 21【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件1或8的结果数目血 然后利用概率公式计算事件1或事件6的概率.也考查了统计图.5、（1）6种方案；（2）甲厂家的B品种粽子被选中的概率是3.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得甲厂家的6品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：（1）画树状图如下：ABC/D E D E D E一共有6种选购方案，分别是4?、AE、BD、BE、CD、CE,（2）P（B品种粽子被选中）=答：甲厂家的B品种粽子被选中的概率是g.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.