2021-2022学年北京四中八年级（上）开学数学试卷(解析版).pdf

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1、2021-2022学年北京四中八年级（上）开学数学试卷一、选 择 题（共 io 小题）.1.在平面直角坐标系中，点 P（-3,2）在（）A.第一象限 B.第二象限2.下列计算正确的是（）A1（-6）2=-6 B,2 7 =3C.第三象限 D.第四象限C.-7 9=3 D.V l6=43.若a b,则下列不等式中一定成立的是（）A.a+cb+cB.c-ac-bC.ac2bc24.下列各图中，作AABC边 AC上的高,正确的是（)D.包 淮c cA.同一平面内，两直线不相交就平行B.对顶角相等C.互为邻补角的两角和为180D.相等的两个角一定是对顶角6.如图，直线 AB,CZ)相交于点 O,OE

2、平分 N80C,OF L C D,若/BOE=72,则/A O F的度数为（）A.72B.60C.54 D.367.如图，五边形 ABCDE 中，ABI/CD,N1+N2+N3 等 于（)A.90 B.180 C.210 D.2708.如图，直线/i与/2相交于点O,对于平面内任意一点M,点 M 到直线/i,/2的距离分别为 p，q,则称有序实数对（p,q）是点M 的“距离坐标”,根据上述定义，“距离坐标”是（5,3）的点的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.59.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最

3、触动你的内心？针对该项调B.本次调查的样本容量是600C.选“感恩”的人数最多D.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8。1 0.已知关于x,y 的方程组x+3v=4-a，其 中-3 W a W l,下列命题正确的个数为（）x-y=3a当“=-2时，x、y的值互为相反数；*=5 1 是方程组的解；ly=-l当a=时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；若 x W l,则 l W y W 4.A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题2 分，共 16分)1 1 .-8的 立 方 根 等 于.1 2 .若点M(a+3,2 a-1)在 y 轴上，则 a 的值是.1

4、3 .一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为.1 4 .已知x=l,y=3 是二元一次方程心:+2 y=5 的一个解，贝 l j 左=.1 5 .如图，不添加辅助线，请添加一个能判定。E B C 的条件：1 6 .将 一副三角板如图所示摆放，当B C/D E且 点F落 在A B边上时，则/EFB的度数为.1 7 .已知关于x的不等式组fx-l的整数解共有2个，则机的取值范围是.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的等边 0 4 A 2 的一条边。M在 x的正半轴上，0为坐标原点；将 0 4 4 沿 x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到A v U A s,A 7 A 8，

5、则顶点4 2 0 2 1 的坐标为.三、解 答 题(共 54分)19.(1)计算：|1-|+(-&)2-2正；(2)求等式中x 的值：36/=81.3 x x+2,20.21.解不等式组x+i完成推理填空.并把解集在数轴上表示出来.填写推理理由:如图：EF/AD,Z1=Z2,ZBAC=70,把求NAGO的过程填写完整.：EF/AD,：.Z2=,()又：N1=N2,.Z 1=Z3,.AB/,()A Z BAC+=180。，()又；NBAC=70,A ZAGD=110.2 2.如图，AABC中，A D 是高，AE,8 F 是角平分线，它们相交于点O,NCAB=50,ZC=60,求ND4E 和NBO

6、A 的度数.2 3.我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了 3 0个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为1 0 0分）如下：8 3 9 2 6 4 5 5 7 7 8 7 7 5 9 5 7 3 9 5 8 2 8 4 7 6 8 7 5 38 5 7 5 9 6 8 6 9 7 7 9 6 7 8 1 7 4 8 8 8 5 8 6 7 8 8 9 9 8将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图.分组成绩人数A50602B6070aC70808D80901 2E9 0 W元 W 1 0 0b请根据所给信息，解答

7、下列问题:（1）直 接 写 出 的 值；（2）补全频数分布直方图；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当0 W x )经平移后对应点为 P l(x o -4,州+3),已知 A(0,2),8 (4,0),C (-1,-1),将三角形 A8 C作同样的平移得到三角形4 8 G.(1)画出三角形A B C i并写出坐标：4(,),B M ,),C i (,)；(2)三角形AIBIG 的面积为；(3)已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形A 8 C面积的一半，则P点坐标是.2 5 .为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购A、B两种类型的激光翻页笔,已

8、知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需1 8 0元，购买4支A型激光翻页笔和2支3型激光翻页笔共需2 1 0元.(1)问购买一支A型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？(2)经过老师申报，学校调查研究，需要采购6 0支激光翻页笔以满足教育教学需要.根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2 1 3 0元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2倍，请设计出最省钱的购买方案.6二月 型 理26.已知如图，BP、CP分别是AABC的外角NCB。、N8CE的角平分线，B Q、CQ分别是NP8C、NPCB的角平分线，B M、CN分别是NPB。、NPCE的角平

9、分线，ZBAC=a.(1)当 a=40 时，NBPC=,NBQC=:(2)当(=时，BM/CN；(3)如图，当 a=120时，B M、CN所在直线交于点0,求/8 0 C 的度数；(4)在 a 6 0 的条件下，直接写出NBPC、N B Q C、N B 0 C三角之间的数量关27.对于实数x,y 我们定义一种新运算上(x,y)=办+外(其中小匕均为非零常数).等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x,y),其中 x,y 叫做线性数的一个数对.若实数X,y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x,y 叫做正格线性数的正格数对.3 1 若 L(x,y)

10、=x+3y,则 L(2,1)=,L(半 宏)=；(2)已 知L(x,y)=x+3 y,若L(如 m -2)为正格线性数，则满足不等式组 6 4 L (m,m-2)L(m,m-2)故此选项不符合题意；D、土百=4,正确，故此选项符合题意，故选：3.若a b,则下列不等式中一定成立的是（）A.a+cb+c B.c-ac-b C.ac2bc2 D.c c【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

11、改变.解：A.：ab,.a+cb+c,故本选项符合题意；B.：ab,*.-a biAc-ac-bf故本选项不符合题意；C.不妨设c=0,则婷=也故本选项不符合题意：D.不妨设c故答案为：-1.1 5 .如图，不添加辅助线，请添加一个能判定QE BC的条件：(答案不唯一).【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此可得结论.解：能判定OE BC 的条件：（答案不唯一）.故答案为：N A D E=N B（答案不唯一）.1 6.将一副三角板如图所示摆放，当B C/DE且 点F落在A B边上时，贝 D/E F B 的度数为7 5 .【分析】

12、延长E F交 8c于 点 根 据 平 行 线 的 性 质得到N BM F=N E=4 5 ,再根据三角形外角性质即可得解.解：延长E F 交 B C于点D由题意得，NE=45,N B=30 ,BC/DE,.N BM F=/E=4 5 ,:.N E F B=NBMF+NB=45+30 =7 5 ,故答案为：7 5 .1 7.已知关于x的不等式组rx/-i的整数解共有2个，则m的取值范围是 l m W 2x x-1的整数解共有2个知不等式组的整数解为0和 1,据此可得答案.x -1解：.关于X的不等式组V /的整数解共有2个，不等式组的整数解为0和 1,则 lmW2,故答案为：1 8 .如图，在平

13、面直角坐标系中，边长为1 的 等 边 的 一 条 边 0 A 2 在 x的正半轴上，。为坐标原点；将 0 4 A 2 沿尤轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到 4 4 A 5,A&A7 A 8，则顶点A 2 0 2 1的坐标为(1 34 7,0).|y.41 L .4-A A/VO A2 A3 A5-4 5&x【分析】观察图形可知，3 个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2 0 2 1的坐标.解:2 0 2 1+3=67 3 2,67 3X 2=1 34 6,1 34 6+1 =1 34 7,故顶点A 2 0 2 1 的坐标是(1 34 7,0).故答案为：(1 34 7,

14、0).三、解 答 题(共54分)1 9 .(1)计算：|1-|+(-&)2-2 ；(2)求等式中x的值：36x 2=8 1.【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义，平方根定义计算，合并即可得到结果；(2)方程利用平方根定义开方即可求出解.解：(1)原 式=-1+2-2 1-F；Q(2)方程整理得：/=弓，4开方得：=京 3 x x+2,2 0.解不等式组，x+1、2 x+l 分并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.3xx+2,解:萼*；，由得，尤 1,由得，X 2-3,故此不等式组的解集为：在数轴上表示为：-5-4-3-2-1 0

15、1 22 1.完成推理填空.填写推理理由：如图：EF/AD,Z1=Z2,ZBAC=70,把求NAGQ的过程填写完整.J EF/AD,；.N 2=N3,（两直线平行，同 位 角 相 等）又；N l=/2,；.N l=/3,：.A B/D G,（内错角相等，两 直 线 平 行）A ZBAC+Z D G A=180,（两直线平行，同 旁 内 角 互 补）又TNBAC=70,/.ZA G D=110.【分析】根据平行线的性质和已知求出N1=N 3,根据平行线的判定推出A B/D G,根据平行线的性质推出/BAC+/CGA=180即可.解：EF/AD（已知），A Z 2=Z 3 （两直线平行，同位角相等

16、），二/1 =/3,J.AB/DG（内错角相等，两直线平行），：.Z B A C+Z D G A =S0Q（两直线平行，同旁内角互补），V ZBAC=70,A ZAGD=IO,故答案为：N 3；两直线平行，同位角相等；OG；内错角相等，两直线平行；ZDGA；两直线平行，同旁内角互补.2 2.如图，ZSABC中，4。是高，AE、5 F 是角平分线，它们相交于点O,ZCAB=50,ZC=60,求ND4E 和 N80A 的度数.【分析】先利用三角形内角和定理可求N 4 8 C,在直角三角形4C。中，易求ND4C；再根据角平分线定义可求/C 8 F、Z E A F,可得/D 4 E 的度数；然后利用三

17、角形外角性质，可先求N A F 8,再次利用三角形外角性质，容易求出N8OA.解：V Z CAB=50,ZC=60；.NABC=180-50-60=70,又是高，A ZAZ）C=90,：.ZD AC=lS0-90-ZC=30,：AE.B尸是角平分线，；.N C B F=/A B F=35,NEAF=25,：.ZDAE-=ZDAC-ZEAF=5a,ZAFB=ZC+ZCBF=600+35=95,；.NBOA=NEAF+NAFB=25+95=120,A ZDAC=30,NBOA=120.故NZME=5,Z BOA=120.2 3.我国5G 技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G 产品，为了解

18、用户对该产品的满意度，随机调查了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：8 3 9 2 6 4 5 5 7 7 8 7 7 5 9 5 7 3 9 5 8 2 8 4 7 6 8 7 5 38 5 7 5 9 6 8 6 9 7 7 9 6 7 8 1 7 4 8 8 8 5 8 6 7 8 8 9 9 8将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图.分组成绩人数A50602B6070aC70808D809012E9 0 W x W 1 0 0b请根据所给信息，解答下列问题：（1）直接写出a,。的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据用户满意度评分，将用

19、户的满意度从低到高分为三个等级：当0Wx60时为“不满意”，当6 0 W x V 9 0时 为“满意”，当9 0 W x W 1 0 0时 为“非常满意”，估计使用该公司这款5G产品的15 0 0个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.【分析】（1）根据题中的数据即可统计B组、E组的频数；（2）根据m 6的值即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的，因此估计15 0 0人的磊是（JU o U“非常满意”的.解：（1）.T O个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为10 0分）如下：5 3,5 5,6 4,6 7,7 3,7 4,7 5,7 5,7 6,

20、7 7,7 8,7 9,8 1,8 2,8 3,8 4,8 5,8 5,8 6,8 6,8 7,8 7,8 8,8 9,9 2,9 5,9 5,9 6,9 7,9 8,.a=2,。=6；答：满意度等级为“非常满意”的人数有3 0 0 人.2 4.如 图，在边长为1 的正方形网格中，三角形A B C 中任意一点P (迎，然)经平移后对应点为 P i (x o-4,y o+3),已知 A (0,2),8 (4,0),C (-1,-1),将三角形 A B C作同样的平移得到三角形4SG.(1)画出三角形A 山i G 并写出坐标：A i (-4 ,5 ),Bi(0 ,3 ),C i (-5 ,2 )；

21、(2)三 角 形 的 面 积 为 7 ；(3)已知点P在)，轴上，且三角形P A C 的面积等于三角形A 8 C 面积的一半，则 P点坐标是(0,9)或(0,-5).【分析】（1）由点尸（加，y o）经平移后对应点为P i （x o-4,州+3）知，Z v l B C向左平移4个单位、向上平移3个 单 位 即 可 得 到 据 此 得 出 变 换 后 的 对 应 点，再首尾顺次连接即可；（2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（3）设点尸坐标为（0,根 据“三角形P A C的面积等于三角形A B C面积的一半”1 7得出广|?-2|义1=彳，解之可得答案.解：（1）由点尸（%o,y o）

22、经平移后对应点为P i （x o-4,y o+3）知，AB C向左平移4个单位、向上平移3个单位即可得到如图所示，4 3 G即为所求，-1：-戈 二-1 _由图知，Ai (-4,5),B i (0,3),C(-5,2),故答案为：-4、5、0、3、-5、2；(2)三角形 Ai B i G 的面积为 3 X 5-X 1X 3-X 4X 2-X 1 X 5=7,故答案为：7；(3)设点P坐 标 为(0,加)，1 7则X m-2|X 1 =,.m-2=7 或？-2=-1,解得m=9或m=-5,：.P(0,9)或(0,-5),故答案为：(0,9)或(0,-5).25.为方便教师利用多媒体进行教学，某学

23、校计划一次性采购A、8两种类型的激光翻页笔,已知购买2 支 A 型激光翻页笔和4 支 B型激光翻页笔共需18 0 元，购买4 支 A 型激光翻页笔和2 支 B型激光翻页笔共需210 元.（I）问购买一支A 型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？（2）经过老师申报，学校调查研究，需要采购6 0 支激光翻页笔以满足教育教学需要.根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过213 0 元，并且A 型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2 倍，请设计出最省钱的购买方案.【分析】（1）设购买一支A 型激光翻页笔需x元，一支8型激光翻页笔需y元，根据“购买 2 支 A 型激光翻页笔

24、和4 支 B型激光翻页笔共需18 0 元，购买4 支 A 型激光翻页笔和2 支 8型激光翻页笔共需210 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 型激光翻页笔机支，则购买8型激光翻页笔（6 0-瓶）支，根 据“用于购买这批激光翻页笔的资金不超过213 0 元，并且A 型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2 倍”，即可得出关于山的一元一次不等式组，解之即可得出?的取值范围，结合机为正整数即可得出各购买方案，利用总价=单价又数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论.解：（1）设购买一支A 型激光翻页笔需x元，一支8型激光翻页笔需y元，向义/日 f

25、2x+4y=18 0依题悬得：,（4x+2y=210解 得:卜=吗l y=25答：购买一支A 型激光翻页笔需40 元，一支8型激光翻页笔需25元.（2）设购买A 型激光翻页笔机支，则购买B型激光翻页笔（6 0-机）支，日 f 40 m+25（6 0-m）213 C依题意得10 2（6 0-m）解得：40 W/n W 42.又；，“为正整数,共有3种购买方案,方 案 1：购买A 型激光翻页笔40支，8 型激光翻页笔20支，购买资金为40X40+25X20=1600+500=2100(元)；方案2：购买A 型激光翻页笔41支，8 型激光翻页笔19支，购买资金为40X41+25X19=1640+47

26、5=2115(元)；方案3：购买A 型激光翻页笔42支，B 型激光翻页笔18支，购买资金为40X42+25X18=1680+450=2130(元).V21002115、N 8C E的角平分线，B Q、CQ分别是NP8C、NPCB的角平分线，B M、CN分别是NPB。、NPCE的角平分线，ZBAC=a.(1)当 a=40 时，Z B P C=70 ,N B O C=125 ；(2)当 a=60 时，BM/CN；(3)如图，当 a=1 2 0 时，B M、CN所在直线交于点O,求N 8O C的度数；(4)在 a 6 0 的条件下，直接写出NBPC、/B Q C、/B O C 三角之间的数量关系：上

27、【分析】(1)根据三角形的外角性质分别表示出N O 8C与N B C E,再根据角平分线的性质可求得N C 8P+N B CP,最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出NQBC=，/P8C,Z Q C B=Z P C B,求出/Q B C+/Q C B 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；(2)根据平行线的性质得到NM8C+NNCB=180,依此求解即可；(3)根据题意得到NM 8C+N NC8,再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到N B O C的度数；(4)分别/A 表示出N B P C、N B Q C、Z B O C,再相加即可求解.解：Z D B C=ZA+ZA

28、CB,Z B C E=ZA+ZABC,.N D B C+N B C E=180+N 4=220,；BP、CP分别是 A B C 的外角N C 8。、/BCE的角平分线，:.N C B P+N B C P=L (N D B C+N B C E)=110,2A Z B P C=180 -110 =7 0,:B Q、CQ分别是/P 8 C、NPCB的角平分线，；.N Q B C*N P B C,N Q C B=f/P C B,；.NQBC+NQCB=55 ,./B Q C=180-55 =125；(2)CBM/CN,；.NMBC+NNCB=180 ,：BM,CN分别是/P B。、/PCE的角平分线，

29、ZBACa,qA(/D B C+/B C E)=180,42即3(180+a)=180,4解得a=60；(3)Va=120,2 2：.Z M B C+Z N C B=(N D B C+N B C E)=(180+a)=225,4 4：.ZBOC=225-180 =45；(4)Va 60,N B P C=90-工、2N B Q C=13 5 -N、4QZBOC=4 a-45.4Z B PC.N B Q C、/B O C 三角之间的数量关系：Z B P C+Z BQC+Z B O C (9 0 -呆1Q+(13 5-4a)+(4a -45 )=180.4 4故答案为：7 0,125；60；N BP

30、C+/BQC+N B O C=180 .B卷(满 分20分)27.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=+外(其中小 均为非零常数).等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为y),其中x,y叫做线性数的一个数对.若实数x,y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x,y叫做正格线性数的正格数对.(1)右 L(x,y)=x+3 y,则 L(2,1)=5,L 噂，卷)=3 ；(2)已 知L(x,y)=x+3 y,若L (m,m -2)为正格线性数，则满足不等式组 64L(m,m-2)L(m,m-2)3 0的所有m的值为3、4、5、6、7、8.【分析】(1

31、)根据已知条件，分别代入x,y的值，从而求解：(2)根据题意先求得L(，m-2=4?-6,然后列出关于，的一元一次不等式组,从而确定m的值.解：(1)L (x,y)x+3y,：.L(2,1)=2+3 X 1=2+3=5,/3 1._ 3 1 3 3一L(,-)=-+3 X -=-r-+-3)2 2 2 2 2 2故答案为：5,3；(2),:L(x,y)x+3 y,.L(m,m-2)m+3(in-2)m+3m-64m-6,./644m-64m-6 3 0，解得：3 W?9,又，：L (m,m-2)为正格线性数，：.m,/n-2都是正整数，的值为 3、4、5、6、7、8,故答案为：3、4、5、6、

32、7、8.28.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为倍角三角形”.如图，A B C中，/A C B=9 0,点P是线段A 8上 一 点(不与A、8重 合)，连接C P.(1)当 N 8=7 2 时；若N C P B=54,则是“倍角三角形”(填“是”或“否”)；若 8P C 是“倍角三角形，求N4 CP的度数；(2)当 ABC、BPC、A C P都 是“倍 角 三 角 形”时，求 N B C P的度【分析】(1)求出 人n:中各个内角的度数，即可判断.由N B=7 2,B P C 是“倍角三角形”，推出 B C P 内角的度数分别是7 2 ,7 2 ,3 6 ,由此

33、即可解决问题.(2)首先确定 A B C 是“倍角三角形”时，有两种情形，45的直角三角形，3 0的直角三角形，再分类讨论解决问题即可.解：(1)./4C B=9 0,Z B=7 2,A ZC=9 0 -7 2 =18,：ZCPB=54Q,：.ZA+ZACP=54,，N A C P=3 6 ,ZACP=2ZA,.,.A C P 是“倍角三角形”，故答案为：是.：NB=72,Z i B P C 是“倍角三角形”，.,.B C P 内角的度数分别是7 2 ,7 2 ,3 6 ,：.ZBCP=36 或 7 2 ,A Z A C P=54 或 18 .(2)如 图 2-1 中，当 A B C 是等腰直

34、角三角形，C P J _ 4B 时，满足条件，此时N B C P=45。.B图2-1如图2-2中，当/A=6 0 ,CPLAB时，满足条件，此时NBCP=60.如图2-3中，当N4=60,ZBPC=100时，满足条件，此时N8CP=50.如图2-4中，当/B=6 0 ,ZAPC=100时，满足条件，此时NBCP=40.时，满足条件，此时/3C P=30.综上所述，满足条件的N B C的值为3 0 或4 0 或4 5 或5 0 或60.2 9.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”.如 图1,P,。为两 个“等轴距点”.作P E x轴，Q E y轴，E为交点；作P F

35、y轴，。尸x轴，F为交点.我们把由此得到的长方形P E。尸叫做P,。两点的“轴距长方形”.请根据上述定义，解答下面的题目：如图2,在平面直角坐标系中，A (2,2),8(-1,1)都是“等轴距点”，长方形A C B。为A,8两点的“轴距长方形”.(1)A,B两点的“轴距长方形”4 c B e的 周 长 为8；(2)点 例 为“等轴距点”，B,M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求例点的坐标；(3)在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N,使得A,N两点的“轴距长方形”的周长为12?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2 备用图【分析】(1)由“轴距长方形”的定义

36、可求解；(2)由“轴距长方形”的定义可求点M的横坐标为-1+2=1或-1 -2=-3,点M的纵坐标为1+2=3或1 -2=-1,由“等轴距点”的定义可求解；(3)分两种情况讨论，由“轴距长方形”的定义和长方形的性质可求解.解：(1)V4(2,2),8(-1,1),长方形4c 8 0为4,B两点的“轴距长方形”，：.AD=BC=3,A C=B O=1,工“轴距长方形”A C 8 O的周长=2 X (1+3)=8,故答案为：8；(2)；B,M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，.正方形的边长为2,二点M的横坐标为-1+2=1或-1 -2=-3,点M的纵坐标为1+2=3或1 -2=-1,点M为“等轴距点”，.点 M（-3,3）或（1,-1）；（3）当点N的坐标为（小a）时，VA,N两点的“轴距长方形”的周长为12,：.2（|a -2+a-2|）=12.a=-1 或。=5,.点N的坐标为（-1,-1）或（5,5）；当点N的坐标为（a,-a）时，A，N两点的“轴距长方形”的周长为：.2（|a -2|+|a+2|）=12/.=-3 或 4=3,.,.点N的坐标为（-3,3）或（3,-3）；综上所述：点N的坐标为（-1,-1）或（5,5）或（-3,3）或（3,-3）.