2021-2022学年第一学期人教版九年级数学期末模拟卷一.pdf

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1、2021-2022学年第一学期人教版九年级数学期末模拟卷一（详解版）学校:姓名：班级：考号：一、单选题（共30分）1.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其 中 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：周髀算经、九章算术、海岛算经、张丘建算经、夏侯阳算经、五经算术、缉古算经、缀术、五曹算经、孙子算经、算经十书标志着中国古代数学的高峰.算经十书这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期.其中 张丘建算经、夏侯阳算经就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从 算经十书

2、专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习,则所选2部专著恰好是 张丘建算经、夏侯阳算经的 概 率 为（）1111A.-B.-C.D.3 5 15 18【答案】C【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、八表示，其 中 张丘建算经、夏侯阳算经 分别用A、8表示，列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解.【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、尸表示，其 中 张丘建算经、夏侯阳算经分别用A、8表示，根据题意列树形图得ABC DEFB C D E F A C D E F A B D E F A B C E FAB C

3、D F A B C D E由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A、8即 张丘建算经、夏侯阳算经的有两种等可能性，.所选2部专著恰好是 张丘建算经、夏侯阳算经的概率为尸=2.故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键.2.一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 15（）次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（）A.10 个 B.20 个 C.30 个 D.40 个【答案】B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件

4、发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.【详解】解：设白球有x 个,根据题意得:1010+x50Tso解得：x=20,经检验x=2 0 是分式方程的解,即白球有20个，故选：B.【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.3.如图，边长为4 的正六边形A8CDE尸的中心与坐标原点。重合，A尸x 轴，将正六边形ABCOEF绕原点。顺时针旋转”次，每次旋转60。，当“=2020时，顶点A 的坐 标 为（）A.(-2,2 )B.(-2,-2。)C.(2,-2 )D.(2,2 6)【答案】B【分析】连接。4,

5、根据正多边形的性质得到/4。”=30。，A H=2,根据勾股定理求出。”，根据规律解答.【详 解】0 H=y o -A H2=2+，,六 边 形A B C D EF是正六边形,.点A的 坐 标 为（-2,26）,点 尸 的 坐 标 为（2,26）,点E的 坐 标 为（4,0）,点。的 坐 标 为（2,-26），点C的 坐 标 为（-2,-26）,点8的 坐 标 为（-4,0）,六 边 形A B C D EF是正六边形，二正六边形A B C D EF绕 原 点。顺 时 针 旋 转6次回到原位置，2 0 2 0+6=3 3 6 4,.,.当“=2 0 2 0时，顶 点A与 顶 点C重 合，.此时顶

6、点4的 坐 标 为（-2,-2 6），故选：B.【点 睛】本题考查的是正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.4.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.经过两点有且只有一条直线 B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点【答 案】C【分 析】利用命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心分别判断后即可得出答案.【详 解】A.经过两点有且只有一条直线：故A为真命题；B.圆的切线垂直于经过切点的半径；故 B 为真命题；C.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦：故 C 为假

7、命题；D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；故 D 为真命题；故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心.5.如图，这是一张从某大桥正侧面拍摄的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面A 8 长为 80米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点尸，在桥面AB上取点C,作射线PC交 弧（主桥拱）于点。，画出了PC与尸。关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（）A.在桥拱正下方部分的桥面E尸的实际长度约为50米.B.桥拱的最高点与桥面的实际距离约为18米.C.拍摄照片

8、时，桥面离水面的实际高度约为11米.D.桥面上8尸段的实际长度约20米.【答案】B【分析】结合函数图像进行逐一分析判断即可得到答案.【详解】解：A、函数图像中PC与尸。函数图像的交点即为桥拱与桥面的交点E、F,对应的横坐标分别为1、6,根据横坐标最大为8,AB=80米，二横坐标一个单位长度对应的长度是10米，AEF-lOx(6-1)=5。米，故A不符合题意；B、如图当。在最高点，作于”，若。=18m,则斜边CQ的长大于18m,即|P D-P C 1 8,即在函数图像上|P D-P q 1.8,而由函数图像可知，PC与P D的差值最大没有达到1.8,因此桥拱的最高点与桥面A 8的实际距离小于18

9、米，故B符合题意；C、PC的纵坐标最低时，此时P C U 8,由函数图像可知，此时正好在1.1处，即高度为11米，故C不符合题意；D、由函数图像可知F的横坐标为6,3的横坐标为8,即F、B之间的距离为2 0,故D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了从函数图像中获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.6.下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意,B.是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故

10、该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.结合概念正确判断图形是解题关键.7.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y=/、y=x2分别交于 4、8 和 C、D,若 C D=2 A B,则 4为（）【答案】B【分析】设平行与X的直线为丫=（0）,求得A、B、C、。的横坐标，即可得出AB=2 ,C

11、D=2后,由CD=2 A 3,得出2 4=4 6，解得【详解】解：设平行与X的直线为 =（0）,解/=得：x=G，.A的横坐标为-赤，8横坐标为AB=2-J n，-,-CD=2AB,r.2=4乐，n,.一=4/?,1:.a=94故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出A、8、C、。的横坐标是解题的关键.8.如图，四边形A8CD和 W G 均为正方形，点 G 在对角线8。上，点尸在边3C 上,连结8 E,记 和 43尸 6 的面积分别为5 和 S?.若 AD=9,2H=3邑，则 8E的长为9 LA.3 B.-V 2 C.4 D.3724【答案】D【分析】过点

12、G作M N L B C,垂足为点N,交A D于点M,先根据正方形的性质证得四边形A B N M为矩形，由此可得8N=AM,M N=A B=9,再根据/GM)=90。，乙408=45。可设MG=M )=x,再分别证明AB A AD4G,F G N G A M,进而表示出相关线段长，最后根据25=3邑列出方程求解即可求得答案.【详解】解：如图，过点G 作 MN_LBC,垂足为点N,交 A。于点M,四边形A8C。为正方形,：.AD=AB=9.NBAD=90。,AD I IBC,：.ZADB=ZABD=45,VMAIBC,AD/IBC,：.Z GMD=Z GMA=Z GNB=90。，又 NBAD=90

13、。，四边形A8VM为矩形，：BN=AM,MN=AB=9,VZGM=90,NAO8=45。，J NMGD=NMDG=45。,设 MG=MD=x,则 BN=AM=ADMD=9x,GN=MNMG=9x,：AM=GN,四边形AEFG为正方形，：.AE=AG,ZEAG=ZAGF=90f：.ZEAG=ZDABf：.ZEAB+ZBAG=ZDAG+/BAG,；NEAB=NDAG,在“BE和AADG中，AB=AD NBAE=ZDAG,AE=AG：.BAEnDAG(SAS),*S=S堤BE=S4ADG，BE=DG,/ZAGF=ZGMA=90f：.ZAGM+/FGN=ZAGM+NGAM=90。，:/FGN=/GAM

14、,在AFGN和AGAM中，/FGN=/GAM3b；8“+76+2c0；若点人(一3,)、点点呜,y j在该函数图象上，则/为%；若方程“(-5)=-3的两根为勺和马，且 外 气，则西半+乡=-4,其中正确的结论有()b aA.3 B.4 C.5 D,6【答案】A【分析】利用对称轴方程得到-3=2,贝股=-4 ，于是可对进行判断；利 用 户-3 时，y0可对进行判断；利用图象过点(T,0)得到a-b+c0,把b=-4 a代入得到c=-5a,P IO 8a+7b+2c=-30a,然后利用。0 可对进行判断；根据二次函数的性质，通过比较 A、B、C 点 到 对 称 轴 的 距 离 的 大 小 得 到

15、 则 可 对 进 行 判 断.根 据 抛 物 线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(5,0),则抛物线详解式为)，=a(%+1)(厂5),所以方程a(x+1)(x-5)=-3 的两根x i和及为抛物线y=a(x+1)(x-5)与直线y=-3 的交点的横坐标，于是结合函数图象可对进行判断；根据匕=-4 小 可对进行判断.【详解】解：抛物线的对称轴为直线=-二=2,；b=-4 a,即 4。+。=0,所以正确；X=-3 时，y 0f/.9-3/?+c0,即 9 a+c 3 b,所以错误；,抛物线经过点(-1,0),/.a-h-c=09 而 b=-4at.,.a+4 a+c=0,贝ij c=

16、-5a,：.8 a+7 b+2 c=8 a-2 8 a-l O a=-3 0 ，：a0,所以正确；7.点A (-3,yi)到直线x=2的距离最大、点C (5,y3)到直线x=2的距离最小，抛物线开口向下，/.yi V 2 y3.所以错误.:抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为(T,0),.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(5,0),.抛物线详解式为y=a(x+1)(x-5),二.方程“(x+1)(x-5)=-3的两根x i和及为抛物线y=”(x+I)(x-5)与直线y=-3的交点的横坐标，*.X|-1 50时，抛物线向上开口；当4 0时，抛物线与x轴有2个交点；=()时，抛物

17、线与x轴 有1个交点；()时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题(共2 4分)1 1.已知关于x的一元二次方程=0有一个根为x =o,则 的值为【答案】-1.【分析】把x =0代入方程，转化为关于a的一元二次方程，求得值，结合二次项系数不能为零，确定结果即可.【详解】.一元二次方程(a-2 +片 _ 1=。有一个根为 =0,a2 1 =0a=或 a=-l,方程(1)%2-2X+/_I=O是一元二次方程，A a-l#0,a-1,故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解法，熟练理解定义，确保二次项系数不为零是解题的一个陷阱，要注意.1 2.小丽在解一个三次方程好2%+1=0时，发

18、现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1,所以原方程可以转化为。-1)(好+加+，)=0.根据这个提示，请你写出这个 方 程 的 所 有 的 解.【答案】止 或 或 12【分析】由(无一1)(1 2+法+)=0 变形为x3+(Z?-l)x2+(c-/?)x-c=0，根据一一对应的原则求得、c 的值，然后运用因式分解和公式法求解即可.【详解】解：V(x l)(x2+/?x+c)=0,x3+(/?-l)x2+(c-Z?)x-6-0,又由题意得:x3-2 x+l=d+(l)%2+(c c,b-l=0：.*c-b=-2-c =1 b=l解得：c =-l/.(x-l)(x2+x-l)=0,x-l=0,

19、x2+x-l =0,.由求根公式得:-lVT+4 _-175则原方程所有的解为：二 生 叵 或1,2故答案为：-土石或L2【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和公式法求解一元二次方程，解题关键是根据一一对应的 关 系 求 出 氏c的值.1 3.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a w 0)的图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：4a+b=0；9a+c0；若点 A(-3,)、点 3(-g,%)、点7C(力)在该函数图像上，则%为%：若方程”(x+l)(x-5)=-3 的两根为外,电，且不x2,则占 -1 5 x”其 中 正 确 的 结 论 有.(只填序号)【答案】【分 析】根据

20、二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详 解】解：由对称轴可知：工=-3=2,2a.4 a+b=0f故正确；由图可知：工=一3时，yVO,：.9a-3b+c0,即9+c V 3 b,故正确;令=-1,y=0,.*.a-/?+c=O,：.Sa+7b+2c=8。-2 8。1 04=-30r/由开口可知：67 0f 故正确；由抛物线的对称性可知：点 C关于直线x=2的对称点为(g,)，3),y i -故错误；由题意可知：(T,0)关于直线x=2的对称点为(5,0),.,.二次函数y=ax 2+&x+c=a(x+1)(厂5),令 尸-3,直线y=-3 与抛物线y=a(x+1)(x-5)的交点的横坐

21、标分别为制，物 5 kx-ni 的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】-3 x 丘+相的解集是一3 V%V 0.故答案为：-3 x1B=1O,A C =6,B C =A B-A C2=V102-62=8:点。与点E关于AC对称，点。与点F关于BC对称，.当点D从点A运动到点8时，点E的运动路径A M与A B关于A C对称，点F的运动路径N B与A B关于B C对称.EF扫过的图形就是图5中阴影部分.S 阴影=2SA ABCAD OB=2 x-A C B C2=AC BC=6x 8=4 8；.E F扫过的面积为4 8.故答案为：4 8.【点睛】此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应

22、用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握.16.如图，若 点。是正六边形A5CDEF的中心，Z M O N =120,且角的两边分别交六边形的边A B.E F于 M、N 两点.若多边形A MONF的面积为2。，则正六边形A B C D E F的外接圆的面积是【答案】4乃【分析】连接A。，F0,首先根据正六边形的性质证明出OB M冬N。硒(A SA),然后根据多边形A M O N F的面积求出A A O B的面积，进而求出A 8的长度，即可根据圆的面积公式求得.【详解】如图所示，连接4 0,F 0.,点。是正六边形A B C D E F的中心,：.O B=O F,Z BO F =12伊，又丁 ZM

23、CW=120,I.N BO M =N F O N ,又Z O BM=ZOF7V=60,O8MgZNOFN（ASA）,SOBM-S4OFN，,/多边形A M O N F的面积为2，菱形A 80F的面积为2 6，,/多边形A8CCEF是正六边形，O AB和 都 是 等 边 三 角 形，且Sf=5徵 ，.S 4 0AB=S oAM*-y/3,又邛ABA AB2=73.4解得：AB2=4-，正六边形A B C D E F的 外 接 圆 的 面 积=4万.故答案为：4 1.【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，等边三角形和全等三角形等知识，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质，等边三角形和全等三角形的性质

24、.1 7.在边长为G 的正方形。4 8 c 中，。为边8 c 上一点，且 C D=L 以 0 为圆心，为半径作圆，分别与0 4、0 C 的延长线交于点E、F,则阴影部分的面积为一.【答案】3 -6 1【分析】根据勾股定理求出0 D,根据直角三角形的性质求出/C 0。,证明R 3 CO DRtL AO G,得到AG=CO=1,NAOG=NCOO=30。，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算,得到答案.【详解】解：如图所示:在 RtX O C D 中，。=y0C*I 2 3+C D2=J(舟+=2，【答案、.】f9【分析】x-3(x-2)x-lI 3【详解】x-3(x-2)l,由得：烂5,r.ZC

25、OD=30,在 Rt4 C O D 和 RtA AOG 中，j O C =OAOD=O G :C O D 与RtA A O G (HL)：.AG=CD=,ZAOG=ZCOD=30,.NDOG=30。，阴影部分的面积=&x G -g x lx 有 义 2_ 30募2-=3-上-1:故答案为：3-6 -【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.x-3(x-2)x-l3不等式组的解集为：1 灸 5,.整数解有：1,2,3,4,5；2,它是偶数的概率是2故答案为：y .【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式

26、组的解集.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（共 46分）1 9.（本 题 6 分）随着市场经济的快速发展，虽然有国家“房住不炒”的宏观调控政策，某市商品房成交价依然由2018年的0.81万元Zm2上涨到2020年 的 1.44万元/nP.（1）2019年和2020年平均每年上涨的百分率是多少（结果写成的形式，其中“保留整数）？（2）如果房价继续上升，按此上涨的的百分率，你预测到2022年该市商品房成交价_突破2 万元/n?（填 会”或“不会”）.【答案】33%；（2）会【分析】（1）设 2 0 19 年和2 0 2 0 年平均每年上涨的百分率是x,然后根据商品房成交价

27、依然由2 0 18年的0.81万元佃2 上涨到2 0 2 0 年 的 1.4 4 万元/m 2,列出方程求解即可；（2）根 据（1）求得的结果，算出2 0 2 2 年的商品房成交价即可判断.【详解】解：（1）设 2 0 19 年和2 0 2 0 年平均每年上涨的百分率是x,由题意得：0.81（1+x）2=1.4 4,1 7解方程，得X =q a 3 3%,x2-（不合题意，舍去），答：2 0 19 年和2 0 2 0 年平均每年上涨的百分率约为3 3%；（2）由题意可得：2 0 2 2 年商品房成交价=1.4 4 x（1 +33%）、2.55万元/m 2,预测到2 0 2 2 年该市商品房成交

28、价会突破2万元/n R故答案为：会.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 0.（本 题 8 分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩X学校50 x6060 x7070 士 V 8080Sr9090 x100甲41113102乙6315142（说明：成 绩 80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）b.甲校成绩

29、在 70q VSO 这一组的是：70；70；70；71；72；73；73；73；74；75；76；77；78c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写 出 表 中 的 值 为;（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分.在他所属的学校排前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或 乙”），理由是.（3）现从样本90100的 4 名学生中任意抽取2 名学生参加“环保知识竞赛”，请用画树状图或列表的方法求出刚好抽到甲、乙两校学生各一名的概率.【答案】（1）72.5；（2）甲：甲这名学生的成绩为74

30、 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76 分；（3）1【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)这组数据的中位数是第2 0、2 1个数据的平均数，所以中位数”=g(72+73)=72.5；故答案为：72.5；(2)甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前2 0 名，在

31、乙校排在后2 0 名，而这名学生在所属学校排在前2 0 名，说明这名学生是甲校的学生.故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76 分.(3)这 4位同学分别用A，4，4,以来表示，根据题意列表如下：44BiJAA14A B1A号4A?A1A B,片AAB2B2层AB2 A?8消由列表可知总共有1 2 种等可能结果，其中刚好抽到甲、乙两校学生各一名的结果有8种，所以刚好抽到甲、乙两校学生各一名的概率是【点睛】此题考查了中位数，以及中位数的意义，是用列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键.列表法可以不重复不遗漏的列出所有

32、可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.(本 题 10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点4(3,0),B(-1,0)两点，于 y 轴交于C 点，且 O C=3O 8,顶点为。点，连接(1)求抛物线详解式；(2)P点为抛物线上4。部分上一动点，过 P点作尸尸 OE交 AC于尸点，求四边形D P A F面积的最大值及此时P点坐标.(3)在(2)问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称轴上找一个点M,在平面内找一个点N,使以。、P、M、N为顶点的四边形为矩形,请直接写出N

33、点坐标.【分析】(1)先确定点C的坐标，利用待定系数法可求函数的详解式；(2)利用转化的思想，将四边形D P 4 E的面积用三角形4 P E的面积表示，设出点P的坐标,用m的代数式表示三角形4 P E的面积，利用二次函数的性质可得面积的最大值，并得到m的取值，P点坐标可得；(3)首先求出平移后的抛物线的详解式，得到抛物线的对称轴为直线x=3；然后分类讨论解答：当四边形D P N M为矩形时，过。作DE x轴于E,过户作P F L x轴于F,P K L D E 于 K,过N作轴于H,贝ij Z)K,K P可求，利用 C K P丝 M H V求得NH,的长；通过求得。M的详解式，得到线段M G,H

34、G的长度，从而点N的坐标可求；当四边形。P M W为矩形时，同的方法可得N点坐标.【详解】解：(1)I点 A (3,0),f i (-1,0),：.OA=3,OB=.；O C=3 O 8,O C=3.：.C(0,3).设抛物线的详解式为y=c*+b x+c,由题意得:a-b+c=O 9。+3Z?+c=0.c=3a=-l解得：b=2.c=3，抛物线的详解式为：y=-x2+Zx+3.(2)V y=-x2+2x=3=-(x-1)2+4,：.D(1,4).过点E 作 EM_LOA于 M,过点尸作尸MLOA于 M连接E P,如图,SA D P F=SA EPF.S 四近形 D M F=SA AP卢SA

35、D P F=S&APF+SA E PF=S&APE.设点 P(z,-m2+2m+3),则ON=m,PN=-3+2/+3.设直线AC的详解式为y=kx+n,2 33k+n=0k=-l解得：，.n=3 直线AC的详解式为：y=-x+3.设直线0 0 的详解式为：y=dx,=4.直线。的详解式为：y=4x.解得：3x=-512*尸M3 12E(一,)5 53 I?.O M=-，ME=553:MN=m ，NA=3-m.5,*SA APE=S 四边形 EMNP+S&ANP SA AM EI.-.SA APE=L(PN+E M)XMN+L AN P N-L AM ME2 2 2io 3 1 1 3 1 2

36、(-/n2+2/W+3+)x(/?-)+(3-ni)x(-in2+2m+3)-x(3)x 一2 5 5 2 2 5 55565272 10Y。,3 27.当时有最大值市.27四边形DPAF面积的最大值 为 段.此时点P 的坐标为:3 15(3)V y=-N+2X=3=-(x-1)2+4,平移后的抛物线的详解式为y=-(x-3)2+4,对称轴为工=3.当四边形OPNM为矩形时，如图,过。作 D E L c轴子区 过产作PF_Lx轴 于 凡 PK1.DE于K,过 N 作 NH_LMG于,贝 DK=DE-PF=4 4=,KP=OF-OE=-1 =422 ,结合矩形的性质可得：DP=MN,ZDKP=N

37、MHN=90,ZDPK=/M N H、A DKP9AMHN.:.NH=KP=,MH=DK=-2 4设。P的详解式为y=ex4/,e+/=43,15.e+f =一2 41e=解得：设直线DM的详解式为y=2x+,.*.4=lx2+n.=2.,直线DM的详解式为y=2r+2.当 x=3 时、y=2x3+2=8.MG=8,31:HG=MG-MH=.4过。作。E_Lr轴于E,过户作PFJ_x轴于R PKLDE于K,过N作N”_LMG于H,I C 1 o则 DK=DE-PF=4=-,KP=OF-0E=-1 =.4 4 2 2同理可得：4DKP名4 MHN.:.NH=KP二,MH=DK=L.2 4设DP的

38、详解式为y=ex+f,，设直线PM的详解式为y=2x+h,.15”3“=2 x +h.4 2.,3/=一.43 ,直线PM的详解式为y=2x+二.43 27 当 x=3 时，y=2 x 3+-=.4 427：.M G=4J G H=M G+M H=1.:.N(-,7).2综上，N 点的坐标为：(得)或 信 7 I【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数，一次函数的详解式，列面积的二次函数详解式，二次函数的性质，矩形的判定与性质，坐标与图形，熟练的运用以上知识解题是解题的关键.2 2.(本 题 10分)对于平面内三点M,N,P,我们规定：若将点M 绕点P 顺时针旋转a(0 a/3)2+2=

39、2，:.AS=2SO.ZA Q S=30,同法可证/%0 =300,/.AS=AP=BS=BP=SP=2,.-.SASP,ASPB是等边三角形，四 边形AS3P是菱形，-.PHSB,:.PH=-JPS2-SH2=5/3观察图象可知，当E在AS,8 s上运动时，满足条件，在 RtAEJP 中，；PE=6，ZEH/=60,:.ZPEJ=30P,:.PJ=-PE=-,2 2EJ=6 p j=3,2：.E（T-率,I）,观察图象可知，满 足 条 件 的 点E的横坐标为：-啜匕 1-省.【点 睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是理

40、解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 3.（本 题12分）已知：如 图1,NACG=90。，A C=2,点8为CG边上的一个动点，连 接A B,将4 A C B沿A B边所在的直线翻折得到4 A D B,过 点。作D F L C G于 点F.（1）若/BAC=30 求A B的长 判 断 直 线F。与 以A 8为直径的。的位置关系，并加以证明；（2）如 图2,点B在CG上 向 点C运 动，直 线 尸&与 以AB为直径的。0交 于 、H两 点，连接当/。4 5=/氏4。=/0 4 时，求BC的长.【答 案】（1）48=半 直 线FO与 以A 8为直径的。相 切.（2）BC=2丘2

41、【分 析】(1)在R 3 ABC中，根据特殊角的三角函数即可求出A 8的长.根据已知及切线的判定证明得，直线尸。与以A 8为直径的。相切;(2)根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得B C的长.【详解】解：（1）：/A C G=9 0。，4 c=2,4 c =3 0 ,4 ,BCta n Z B A C -BC 1 T飞/.BC =,3二 AB=2BC=3判断：直线尸。与以A 8为直径的。相切.；4 D8 是将 ACB沿 AB边所在的直线翻折得到的,.ADBACB,：.NADB=/AC B=9 0 NC 4 8=Z BAD=3 0,A ZABC=ZABD=60.为 48的中

42、点，连接。,OD=OB=gAB,二点。在。上.3 0。是等边三角形.：.ZB O D=60.:.NABC=NBOD,：.FC II DO.,:DFLCG,：.ZODF=ZBFD=90,：.ODFD,二 尸。为。的切线.(2)延 长 交C G于点E,GE、尸2-H同(1)中的方法，可证点C在。上；四边形A D B C是圆内接四边形，：.Z F B D=Z l +Z2,同理/尸 出=/2+/3,VZ1=Z2=Z3,:.N F B D=N F D B,又；NDFB=90,:A B F D是等腰直角三角形.,ABDE和dCE是等腰直角三角形.：.EC=AC=2.设 8 C=x,则 8 O=8 C=x,N E D B=9 0。,:.E B=。，:E B+B C=E C,I&x+x=2,解得 x=2&-2，*-B C=2f2-2 .【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆的内接四边形等知识点，根据己知的边的长或相等角得出特殊角从而构建出特殊的直角三角形是解题的关键.