2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（北师大版2019）03（测试范围：必修第二册）（全解全析）.pdf

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1、2020-2021学年下学期期末测试卷03卷高一数学.全解全析123456789101112ABAABACBABCDBCBDABC一、选 择 题（本 题 共 8小题，每 小 题 5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.如果（x+y）i=x-l,那么实数x,y 的值分别为（）A.1,-1 B.0,-1 C.1,0 D.0,0【答案】A【解析】(x+y)i=x i+y i=x T,x=l,y=-l,故选 A2.已知2 2A/5 NL/、s m a =7,t a n a r-,贝 I J c o s a =()3 5B坐1A.o【答案】B【解析】选 B.因 为 t

2、 a ns i n aa =-，所以 c o s a =c o s as i n a23 V 5t a n a 2yf5 3,53.如图，已知正六边形662 84 纭，下列向量的数量积中最大的是（）A.丹巴.丹A B.6.片舄C.PP2-PP5 D.PP2-【答案】A【解析】利用向量数量 积 场 而（i=123,4,5,6）的几何意义:数量 积 而.而 等 于 根 的长度|祠与 府 在陋 的 方 向上的投 影 附 际（?印的乘积.显然由图可知而 在 陋 方向上的投影最大.所以应选A.4.某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积（单位：c m3）是（）.7A.-3【答案】A14

3、B.31K-J-H侧视图C.3D.6【解析】本题考查几何体的三视图以及几何体的体积，由几何体的三视图可知，该几何体由同底面的一个直三棱柱和一个三棱锥组合而成，三棱柱的高为2 c m,三棱锥的高为1c m,如图所示.底面三角形的面积7S“X 2 X 1=2(CM),所以该几何体的体积为1X 2+_ 1X 1X 1=(cm3),故选A.2 35.已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系是I=5 s i n(100n t+2),则当t=s时，电流强度为()oJ ZUUA.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A【答案】B【解析】把 代 入 电 流 强 度 I(A)随时间t(s)变化的关系

4、I=5 s i n(100n t+力 可 得 1=2.5 A.NUU k o J6 化 简(寻 G+J v)(l-c o s a)的 结 果 是()yS 1 II u L d ll u/A.s i n aB.c o s aC.1+s i n aD.1+c o s a【答案】A【解析】f -1 n+7 c o s a )=f .1+C 0 S 1(1c o s a )s i n a t a n a J s i n a s m a J1 c o s F s i n%s i n a s i n aQ.故选A.7.ZX A B C 中，若 c o s(2B+C)+2s i n A s i n B=0,

5、则A A B C 中一定是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】cos(2B+C)+2sin Asin B=0,即 cos(B+B+C)+2 sin Asin B=0.Acos B cos(B+C)-sin B sin(B+C)+2sin Asin B=0.即 cos Bcos(Ji-A)-sin Bsin(n-A)+2sin A sin B=0 一 cos B cos A-sin Bsin A +2sin AsinB=0,即-cos B cos A+sin B sin A=0.即 一cos(A+B)=0,jr TT/.cos(A+B)=0.,.A+

6、B=,.*.C=一2 2故AABC形状一定是直角三角形.故选C.8 已知 sinO+sin(=1,则 sin(0+2 L)=()0 36A.B.2/2c.2D,返2 332【答案】B【解析】解：；sinO+sin（8 4 -）=1，sin 0+_lsin 02+cos 0=1,2即3 s in 0+?Z.cos。=1,得(.ico s2 2 2e+V Isin e )=1,2即$打（0二)=1,6得sin(0=退 故选：B.6 3二、选 择 题（本 题 共4小题，每 小 题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.给出下

7、列四个命题：两个复数不能比较大小；若x,yG C,则x+yi=l+i的充要条件是x=y=l;若实数a与a i对应,则实数集与纯虚数集一一对应；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集.其中是假命题的有（）.A.B.C.D.【答案】ABCD【解析】中当这两个复数都是实数时，可以比较大小；由于x,y都是复数，故x|y i不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件；若a=0,则a i不是纯虚数；由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.故选ABCD10.给出下列四个说法，其中正确的是（）A.若线段AB在平面a内，则直线AB不在平面a内B.两条平行直线共面C.两个不重

8、合的平面有一个公共点,则一定有无数个公共点D.空间三点确定一个平面【答案】BC【解析】对 A,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故 A 不正确;对B,两条平行直线共面，故 B 正确;对C,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,则一定有无数个公共点，故 C 正确;对D,过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面，但若三个点共线,不能确定一个平面，故 D不正确.综上所述，只有BC正确.【解析】由 sin xWO,cos xW O,知 x 终边不在坐标轴上,/、sin x1 1.函数 f(x).|sin x|,cos x tan x 1vl/

9、匕虫/、+-i-F+T;-r的值可能为()|cos x|tan x|A.1B.-1C.2【答案】BDD.3故选B D.若 X为第一象限角，/、sin x cos x,tan xf(x)=-H-+-=3.sin x cos x tan x若 X为第二象限角，/、sin x,cos x.tan xf(x).+1.sm x cos x-ta n x若 X为第三象限角，/、sin x,cos x,tan xf(x)=：+-+-=-1.-sm x-c o s x tan x若 X为第四象限角，/、sin x.cos x,tan xf(x).+1.-sin x cos x-ta n x12.若函数/(x)

10、=sin(x+)+cosx的最大值为2,则下列几个选项中可以作为常数夕的值的是().345TTC.2D.2【答案】ABCTT【解析】因为函数/(x)=sin(x+0)+cosx的最大值为2,所以常数。=2版 +,左e Z,故答案是A BC.三、填 空 题(本 题 共4小题，每 小 题5分，共2 0分)13.已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MCN=4,则复数z=.【答案】-4i【解析】根据题意得：zi=4,解得：z=-4i.故答案是-4i.1 4 .若点E,F分别是A A B C 的边A B,A C 的中点，则EF=B C.1【答案】一2【解析】由题意知EF是中位线,故EF-

11、B C.21 5 .若棱锥的高为1 6,底面积为5 1 2,平行于底面的截面面积为5 0,则截得的棱台的高为【答案】1 1【解析】设棱台的高为x,则有（3 二二）2=或1 6 5 1 2 解得 x=l l.1 6.已知 t a n 0 2,则 c o s 2。=,t a n （0 -2 L）=.4【答案】-2；1.5 3【解析】解：利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问.V t a n 0 =2,则 c 0 s 2 9 =空 三 盟 二 之 星=.匚 如 2 旦=1=-2.c o s2 6 +s i n2 6 1+t a n2 6 1+4 5

12、t a n 8 -t a r r-t a n （0 -匹）=-J 2-1 =工4 1+t a n Q t a n-X I 3故答案为：；.5 3四、解 答 题（本 题 共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（1 0 分）若非零向量”3 满足2 1 a l=区|,且（3。+&_1（。一2，求晨与坂的夹角.【解析】由（3。+至）,得（3 a+杨（-2 B）=0 ,即3/一5 7 5-2 5 2 =0，设=6,则3|5|3|c o s夕一2|加2=。又,2|=|很1，A 3 1|2-1 0|a|2 c o s -8|a|2=0.，c o s e =一;又 o e 兀

13、，e =.31 8.（1 0 分）己知函数 f （x）=c o s（兀+x）c o s（1）求 f （x）的最小正周期和最大值;n 2冗 求f(x)在 于 亍 上 的 单 调 递 增 区 间.3【解析】解：f (x)=(c o s x)(s i n x)一 小 1+c o2s 2 x+21 小=5 s i n 2 x *1(c o s a +s i n Q )(1 t a n a )1 t a n a；I H 1*c o s 2 x =s i n l 2 x I.(l)f(x)的最小正周期为J t ,最大值为1.JIjJI 令 2 k 冗一 0,w 0,|(1)|l(1)如图所示的是该函数在一

14、个周期内的图象，求该函数的解析式;(2)如果t在任意一段3s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么3的最小值是多少？l o U所以32兀所以小21.（12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上,乙4。尸=。（0。），0 0 =。印+。户，四边形OAQP的面积为工（I）求 丽 加 的 最大值及此时。的值/；3 4（II）设点3的坐标为（一 不 小，Z A O B =a,在（I）的条件下，求cosQ+缘）.【解析】解：（I）由已知，A,P的坐标分别为（1,0）,（c o s s in d）0 Q=（1 +cos 6,sin 6）,OAOQ=1 +sin。又 S=cos 0O

15、A O Q+S=sin8+cose+l=0 s in（6+乙）+1（0 v 夕/（II）,/costz=-,s in =cos（q +a）=一 一 2 2.(14 分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB=AD=P A=P B=2,P D=2 6 .(1)求点B 到面P AD的距离.(2)取 A B 中点0,过点0 作 0E1BD于点E.求证：/P E 0 为二面角P-BD-A的平面角.求N P E 0 的正切值.【解析】(1)解:因为所以a P A B 为等边三角因为 AD_ L AB,P ACI AB=A,P A所以AD J _ 平面P AB.形,P A.ADJ P

16、D所 以 AD_ L P A.u平面P AB,A B c 平面P AB,P A=P B=AB=2,P A=AD=2,P D=2 亚,所以-X 2 X 2 X )/3,SAMO=X 2 X 2=2.2 2 2设点B 到平面P AD的距离为h,由 V|l-PAl)=V 0-PAB,得 h2 rSAPAB,AD,即;X2Xh x 6 X 2,所以 h=6.(2)证明:如图所示,连接P 0.在Z P AB中，P A=P B=AB=2,所以P 0_ L 明.由 知 A D L 平面P AB,P O u 平面P AB,所以P O AD.因为ABAAD=A,A B c 平面ABCD,A D c 平面ABCD,所以P O _ L 平面ABCD.因为B D c 平面ABCD,所以P O BD.因为 0E1BI),P O n O E=O,P O u 平面 P O E,O Ec 平面 P O E,所以 BDJ _ 平面 P O E,所以 BD_ L P E,所以N P EO 为二面角P-BD-A的平面角.解:P 0=y j p -A O r -6.由AB=AD可得四边形ABCD为正方形，则O E=L o L X 2&-返.4 4 2在a P O E 中，N P 0E=9 0,所以 t a n N P E0=2 =更=遍.O E 变T