2021-2022学年广东省广州中考数学模拟考试试卷（教师版含解析）.pdf

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1、精编整理：2 0 2 1-2 0 2 2 学年广东省广州中考数学模拟考试试卷（教师版）一、选 一 选（每题5分，共30分.每题仅有一个正确选项）1.若 A B CSZ D EF,ZABC与4D E F的相似比为1：2,则ABC与4D E F 的周长比为（）A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：72【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比即可得出.【详解】解：A B CS/D EF,AABC与4DEF的相似比为1：2,.ABC与ADEF的周长比为1：2,故 选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，熟练掌握是解题的关键.2.

2、下面四幅图是在同同一地点没有同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）【答案】C【解析】【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图,应是影子在西方.【详解】解：太阳东升西落，在没有同的时刻，同一物体的影子的方向和大小没有同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方.故选C.【点睛】本题考查平行投影的特点和规律.在没有同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西 北-北-东 北-东，影长由长变短，再变长.第 1页/总20页3.将如图所示

3、的直角三角形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）A.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，即可进行判断.【详解】将如图所示的直角三角形绕直线1旋转一周，可得到圆锥，故选：B.【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力.4.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是对称图形的卡片的概率是（）【答案】A【解析】【详解】试题分析：在这四个图片中只有第三幅图片是对称图形，因此是对称称图形的卡片的第2页/总20页概率是L4故选A.考点：1.概率公式；2.对称图形.5.抛物线y=2 (x-5)2+

4、3 的顶点坐标是()A.(5,3)B.(-5,3)C.(5,-3)D.(-5,-3)【答案】A【解析】【详解】【分析】根据抛物线ka(x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k)即可得.【详解】y=(x-5)2+3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(5,3),故选A.【点睛】本题考查了二次函数尸a x 2+b x+c(a W 0)的性质：抛物线的顶点式为产a(x+2)2a2+”纥/，其中顶点坐标为(-2,虹 心 1),抛物线的对称轴为直线x=-2.4 a2a 4 a 2(16 .已知关于x的 方 程 4 x +=0有两个没有相等的实数根，则。的值可能为().A.3 B.4 C.

5、5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据方程Y-4 x +a =0有两个没有相等的实数根，判别式()，确定a的取值范围，判断选择即可.【详解】：方程 2 一4 x +a =0有两个没有相等的实数根，.判别式(),二(-4)2-4 4 0,：.a4,故选【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.7 .如图，F 是平行四边形A B CD 对角线B D 上的点，B F：FD=1：3,则 B E：EC=()第 3 页/总2 0 页【答案】A【解析】【详解】试题解析：/8C。是平行四边形，:.ADBC.:.ABFESDFA.:.BE:AD=BF:FD=1:3.:.BE:

6、EC=BE:(BC-BE)=BE:(AD-BE)=1:(3-1)=1 2BE:EC=1:2.故选A.8.如图，。的半径为5,弦 4 8 的长为8,/是 弦 4 8 上的动点，则线段OA/长的最小值为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】过。作 C 0 L/8 于 C,根据垂线段最短知线段。M 的最小值为0 C,连接0 4 根据垂径定理得Z C=4,再由勾股定理求出。即可.【详解】解：过 O 作CO L A B于C,则线段O M的最小值为OC,连接。4,：COAB,AB=6,.AC=-AB=3,在 RtZUC。中，A O=5,由勾股定理得：OC=752-42=3*第 4页/总20

7、页即 线 段 的 最 小 值 为 3,故选：B.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键9.已知二次函数y=a x 2+b x+c(a#O)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c 0；a-b+c 0；b+2 a 0.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当 x=l 时，y=a+b+c=O,故本选项错误：当 x=-l 时，图象与x 轴交点负半轴明显大于-1,

8、.y=a-b+c V O,故本选项正确；由抛物线的开口向下知a x=-二 里 0,；.2 a+b 0,2 a，a、b 异号，即 b 0,.*.a b c 0；否则a 0；否则c 0；(4)当x=l 时，可以确定 y=a+b+C的值；当 x=-1 时，可以确定y=a -b+c 的值.10.如图，正比例函数y I=k i x 和反比例函数丫 2=区的图象交于A (-1,2)、B (1,-2)两点,X若 y i V 2,则 x 的取值范围是1】A.x lB.x -1 Wc 0 x lC.-l x 0 或 0 x lD.-l V x l【答案】D【解析】【详解】反比例函数与函数的交点问题.根据图象找出

9、直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，-l x l 时，y i 2【解析】w-2【详解】试题分析：有函数y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增x大而减小可得m-20,解得m2,考点：反比例函数的性质.13.如图AABC中，ZC=90,AC=8cm,A B的垂直平分线M N交A C于D,连接B D,若【答案】4【解析】3【详解】试题解析：cos/8Z)C =w，可设。C=3x,BD=5x,又：M N是线段18的垂直平分线，：4D=DB=5x,又,./C=8cm,:.3x+5x=8,解得，x=,在 RtZ8QC 中，CD=3cm,DB=5cm,BC=y/DB2-CD2=正

10、4=4.故答案为:4cm.14.，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆第7页/总20页的影长为20 米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为 米.【答案】16【解析】【分析】易得A O B sE C D,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度.【详解】解：VOA1DA,CE1DA,O.t /D E B A/.ZCED=ZOAB=90,；CDOE,/.ZCDA=ZOBA,/.AOBAECD,.CE OA 16 OA D E -AB 万一 20 解得OA=16.故答案为16.1 5.个圆锥的底面圆的直径为6 cm,高为4 cm,则它的侧面积为 c

11、m2（结果保留式）.【答案】157t【解析】【详解】【分析】根据底面直径得到半径，再利用勾股定理可求得圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式“Ttx底面半径x母线长”进行计算即可得.【详解】：底面圆的直径为6cm,底面圆的半径为3cm,而高为4cm,第 8页/总20页圆锥的母线长=，3?+4?=5 c m,圆锥的侧面积=7 1*3 x 5=1 5兀(c m2),故答案为：1 5兀.【点睛】本题本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆锥的侧面积公式，熟练学握母线、底面半径、高之间的关系是解题的关键.1 6.小 明手中有两张卡片分别标有3,-1,小华手中有三张卡片分别标有2,0,-1.如果两人各随机抽

12、取一张卡片，那么和为正数的概率是.【答案】|【解析】【详解】【分析】列表格，求得所有的情况和符合条件的情况，然后利用概率公式进行计算即可得.【详解】列表：H ZEJ根据表格可知两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性，满足条件的有四种，4 2因此概率为一=一，6 3故答案为：j2.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意找到所有的情况，把和为0和负数的排除在外.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解 答 题(本 小 题 有9个小题，共102分)x 1 31 7.(1)-7-1 =7 八7一K；(2)因式分解：a3-a b2.【答案】(1)方程无解；(2)a (a+b)(a-b)

13、.【解析】【详解】【分析】(1)方程两边同乘(x-1)(x-2)得到关于x的整式方程，解这个方程后进第9页/总2 0页行检验即可得；(2)先提公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】(1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号得：x2+2x-x2-2x+x+2=3,合并同类项得：x+2=3,解 得:x=l,检验：当x=l时，(x-1)(x+2)=0无意义，所以x=l没有是原分式方程的解，二原分式方程无解；(2)a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了解分式方程，因式分解，熟练掌握解分式方程的方法，因式分

14、解的方法以及因式分解的要求是解题的关键.18.计算：(1)先化简，在求值：(x-2)(x+2)-x(x-1),其中 x=g；b a(2ah h2、(2)先化筒在求值：-+-a,其中a=5.b=-3.I a)【答案】(1)-4+x,-；(2)-,.2 b-a 8【解析】【详解】【分析】(1)先利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得；(2)括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算，把数值代入进行计算即可得.【详解】(1)(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=-4+x,7当 x=；时，原式=-4+1=-；22

15、 2(2)原 式=之 一 辿 士 式a a=b-aa a第10页/总20页h-a aa-b-ay1-，b-a当 a=5.b=-3 时，原式=-=.-3-5 8【点睛】本题考查了整式的化简求值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.19.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长 100米，风筝线与水平线的夹角a=37。，小王拿风筝线的手离地面的高AD为 1.5米，求风筝离地面的高度BE(到0.1米).【答案】风筝离地面的高度BE为 61.5米.【解析】【详解】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再根据AD=CE=1.5米，BE=BC+CE进行解答即可.【详解】VAB=100

16、a=37,，BC=AB,sina=100sin37,VAD=CE=1.5 米，BE=BC+CE=100 xsin37+l.5-100 x0.60+1.5=61.5(米)，答：风筝离地面的高度BE为：61.5米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义，能根据锐角三角函数的定义得出BC的长是解答此题的关键.m _120.己知反比例函数丁=-的图象的一支位于象限.X(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求机的取值范围；(2)如图，。为坐标原点，点A 在该反比例函数位于象限的图象上，点8 与点A 关于x 轴对称，若AO 4B的面积为6,求机的值.第 11页/

17、总 20页y【答案】（1）w7；（2）m =1 3【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线.当左0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到AO/C的面积为3.设/（x、则利用三角形的面积公式得到关于加x的方程，借助于方程来求加的值.【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且加一70,则 加 7；（2）点B 与点A关于x 轴对称，若ACUB 的面积为6,A O/C 的面积为3.ni 7设/（X,）,则X解得7 =1 3.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据

18、题意得到AO4C的面积.2 1.4 件同型号的产品中，有 1 件没有合格品和3 件合格品.第 1 2 页/总 2 0 页(1)从这4件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放回,多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9 5,则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】(1)-；(2)7；(3)x=1 6.4 2【解析】【分析】(1)用没有合格品的数量除以总量即可求得抽到没有合格品的概率；(2)利用同

19、时发生的概率等于两个单独发生的概率的积即可计算；(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：(1)：4件同型号的产品中，有 1 件没有合格品，P (没有合格 品)=;4不合格 合格 合格 合格/八/|/|/|与格 合格 合格 不合格 合格 合格 不台格 合格 合 格 不 含 格 合 格 合格共有1 2 种情况，抽到的都是合格品的情况有6 种，P (抽到的都是合格品)=7；1 2 2(3).大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9 5,.抽到合格品的概率等于0.9 5,.x+3x+4=0 9 5,解 得:x=1 6.【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公

20、式；列表法与树状图法.2 2.如图，利用尺规，在AABC的边AC上方做N E A C =NACB，在射线AE上截取AD=B C,连接CD,并证明：CD|A B .(尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法)第 1 3 页/总2 0 页B【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 完成平行四边形的判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明.【详解】解：如图N C 4E,AD,CD为所做因为 NC4E=NZC8所以AEBC因为AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形所

21、以CDAB.【点睛】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质.2 3.如图，在东西方向的海岸线MN上有力、8两艘船，均收到已触礁搁浅的船尸的求救信号,已知船尸在船4的北偏东58。方向，船尸在船8的北偏西35。方向，4 P的距离为30海 里（参考数据：sin320.53,sin5500.82）.第14页/总20页（1）求船P到海岸线MN的距离（到 0 1 海里）；（2）若船/、船 8分别以2 0 海里/小时、1 5 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.【答案】（1）船 尸 到 海 岸 线 的 距 离 约 为 1 5.9 海里（2）8船先到达【解析】【分析

22、】（1）过 点 尸 作 尸 于 点 H,构造直角三角形应用正弦函数即可求得船尸到海岸线M N的距离PH.（2分别求出两船4、B到达船P的时间进行比较即可得出结论.【小问1 详解】解：如图，过点尸作尸 _ L A/N 于点”，:船P在船A的北偏东5 8。方向,A ZPAH=32.：=3 0 海里，P =Z P s i n N/M 4 =3 0 x si n 3 2 a l 5.9 （海里）.，船尸到海岸线M N的距离为1 5.9 海里.【小问2 详解】解：.船尸在船5 的北偏西3 5。方向，:.NPBH=55.：.B P =P Hsi n N P B H a 1 9.4 （海里）.si n 5

23、5:船 工、船 B的速度分别为2 0 海里/小时、1 5 海里/小时,3 0 1 9 4.船”到达船尸的时间为=茄=1.5 （小时），船 8到达船户的时间为七=记 怒 L 3 （小时）.第 1 5 页/总2 0 页,。%，.船8先到达船P.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解题的关键在于构造直角三角形.m-82 4.已知反比例函数丫=一(m 为常数)的图象点A (-1,6).x 求 m的值；(2)如图，过点A 作直线A C与 函 数 的 图 象 交 于 点 B,与 x 轴交于点C,且 AB=2 B C,x求点C的坐标.【答案】(1)m的值为2；(2)C (-4,0).【解析】【详解】试题分

24、析：(工)将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元方程，求出m的值；(2)分别过点A、B 作 X 轴的垂线，垂足分别为点E、D,则 C B D s C AE,运用相似三角形知识求出C D 的长即可求出点C的横坐标.试题解析：(1)图象过点A(-1,6),/M-8 ,：.-=6,-1解得m=2.(2)分别过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E、D,由题意得，AE=6,O E=1,即 A(-1,6),：B D J _ x 轴，AE _ x 轴，第 1 6 页/总2 0 页 AEBD,AA C BD AC AE,.CB BD-fCA AEVAB=2BC,CB 1 =,CA 3

25、 i _BD ,3 6ABD=2.即点B的纵坐标为2.当 y=2 时，x=-3,即 B(-3,2),设直线AB解析式为：y=kx+b,把A和B代入得:-k+b-6-3k+b=2解得L Q，0 =0，直线AB解析式为y=2x+8,令y=0,解得x=-4,AC(-4,0).考点：反比例函数综合题.2 5.有一副直角三角板，在三角板ABC中，ZBAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中，ZFDE=90,DF=4,DE=4，J.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板A B C,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停

26、止运动.(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则ZEMC=度;第17页/总20页图(2)(2)如 图(3),在三角板D EF运动过程中，当EF点C时，求FC的长;图(3).(3)在三角板D EF运动过程中，设B F=x,两块三角板重叠部分面积为y,求式，并求出对应的x取值范围.【答案】解：(1)1 5.y与x的函数解析 AC 6 6卜(3 _,_ _ _(2)如题图3所示，当EF点C时，一 si nZ AFC si n60 一邪T 当0 4 X 4 2时，如答图1所示，(3)在三角板D EF运动过程中，分三段讨论：B答图1设D E交B C于点G.过点M作

27、M N _ L AB于点N,则 M为等腰直角三角形,M N=B N.MN J 3又N F=-=M N,B N =N F+B F，tan60 0 3；.N F+B F=M N,即 且 MN+X =M N.3第1 8页/总2 0页 A/fNT 3+V J2A y=S4BnG-SM=lH)D G-1BF-MN=1(X+4 V-1X X=-31X1+4X+S.由皿 2 2 21，22 4 当2 X 4 6-2 G时，如答图2所示，答图2过点M作MN_LAB于点N,则A M为等腰直角三角形，MN=BN.又：NF=空？-=史 处，BN=NF+BF-tan600 3；.NF+BF=MN,即+*=1 .3.4

28、 X T 3+y/3 MN=-x 2 y=S.-c-SA_lf=lAB A C-1BF M N=lx62-l x X=-X2+18.3 3M 2 2 2 2 2 4 当6 26X 46时，如答图3所示，答图3由 B F=x,则 AF=AB-BF=6-x,设 AC 与 EF 交于点 M,则 AM=AFtm600=君(6-x),第19页/总20页；y=S g =：AF 应=；（6一x）-（6-x）=#x 2-g+1 .综上所述，y与x的函数解析式为：-X2+4X4-8（0X2）-X2+18（2X 6-2 ）-6尿 +18闻6-2 A x M 6）【解析】【详解】试题分析：（1）如题图2所示，:在三

29、角板 DEF 中，ZFDE=90 DF=4,D E=4JJ，DE r-：.tanZDFE=3.，NDFE=60.DF.,.ZEM C=ZFM B=ZD FE-/ABC=6045=15.（2）如题图3所示，在R tAC F中，解直角三角形即可.（3）认真分析三角板的运动过程，明确没有同时段重叠图形的变化情况，分04X42,2 x 6-2 7 3 6-2百。4 6三时段讨论：当04X 42,即开始到DE与AC重合之前时，Y=SABD（i-SABFM；当2 x6-2百，即DE与AC重合之后到EF点C之前时，y=SAABC-SABFM；当6-2 0 X 6,即EF点c之后到停止之前时，y=SAAFM.第20页/总20页