2022年中考数学复习《圆》知识点小结.pdf

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1、2022年中考数学复习 圆知识点小结1.等边三角形的性质(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6 0。.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.2.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边

2、长分别是a,b,斜边长为c,那么a 2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a 2+b2=c2的变形有：a=,b=&c=.(4)由于a 2+b2=c2 a 2,所 以c a,同理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.3.垂径定理(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推 论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.4.圆心角、弧、弦的关系(1

3、)定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧.(3)正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三 项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分.5.圆周角定理（1

4、）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，

5、在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.6.圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来.在应用时要注意是对角，而不是邻角互补.7.三角形的外接圆与外心(1)外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.(2)外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.(3)概念说明：“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的

6、三个顶点.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个.8.切线的性质(1)切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.(3)切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图

7、，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.9.正多边形和圆(1)正多边形与圆的关系把一个圆分成n (n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.(2)正多边形的有关概念中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.1 0.弧长的计算(1)圆周长公式：C=2 n R(2)弧长公式：1=(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R)在弧长的计算公式中，n是表示1。的圆心角的

8、倍数，n和1 8 0都不要带单位.若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.题设未标明精确度的，可以将弧长用n表示.正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.1 1.扇形面积的计算(1)圆面积公式：S=n r 2(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(3)扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=n R 2或S扇形=1 R (其中1为扇形的弧长)(4)求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.(5)求阴影面积的

9、主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.1 2.圆锥的计算(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.(3)圆锥的侧面积：S侧=2 n r l=n r l.(4)圆锥的全面积：S全=S底+S侧=n r 2+弘r l(5)圆锥的体积=义底面积义高注意：圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等.圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.1 3.作图一复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.