2021-2022学年北京市东城区九年级上期末数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2021-2022学年北京市东城区九年级上期末数学模拟试卷一.选 择 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.5t a n a B.5c o s a C.5s in a D.-cos a3.已知点A（x i,y i）,（X 2,2）是反比例函数y=2 图象上的点，若 x i0 x 2,则一定成X立 的 是（）A.y iy 20 B.y i0y 2 C.0y iy 2 D.y 20y i4.如图，A B 为。0 直径，已知圆周角N BC=30,则NA 3 D为（）5.已知点A（a-2,2a+7）,点 8 的坐标为（1,5）,直线AB y 轴，则

2、。的 值 是（）A.1 B.3 C-1 D.56.在口 ABC。中，七是 4。上一点，AC,BE 交于点 O,若 A E：E D=1：2,O E=2,贝 ij。5A.4 B.5 C.6 D.77.将抛物线y=-6 x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛第 1 页 共 2 9 页物线解析式是（）A.产（x-4）2-6 B.尸（x-1）2-3 C.尸（x-2）2-2 D.尸（%-4）2-28.以下说法合理的是（）A.小明做了 3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是工2B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5

3、张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是2D.小明做了 3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23二.填 空 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）9.如图，三角形A B C的高A=4,B C=6,点E在B C上运动，若设B E的长为x,三角形A C E的面积为y,则y与x的 关 系 式 为.10.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m,他的影长2.0%,小红比小明矮30c 7”，此刻小红的影长为 m.11.已知二次函数y=（x-2）2+3,当x 2时，y随x的增大而.（填“增大”或“减小”）12.已 知 中，弦A

4、B=8c m,圆心到A B的距离为3c”?,则 此 圆 的 半 径 为.13.一个扇形的弧长是lln c m,半径是18c v n,则此扇形的圆心角是 度.14.如图，在R t z X ABC中，ZACB=90 ,将ABC绕顶点C顺时针旋转得到Ab C,D是A b的中点，连接3。，若 BC=2,N 4BC=60,则线段8。的 最 大 值 为.第2页 共2 9页BBD15.如图，A B 是圆。的直径，弦 CO J _ AB,ZBCD=30 ,C D=4,则 S阴 影=16.如图，X N B C 是由aA B C 旋转而成，点 8、C、4 在同一直线上，连接4 4、88交点为 F,若/A B C=

5、9 0,Z B A C=5 0 ,则/B=.三.解 答 题（共12小题，满分68分）1 7.（5 分）计算：3 t a n 3 0-2 s i n 6 0 +c o s24 5 .1 8 .（5分）下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.己知：尸为。外一点.求作：经过点尸的。的切线.作法：如图，连 接 O P，作线段O P 的垂直平分线交 O P 于点A；以点4为圆心，O A的长为半径作圆，交。于 B,C两点；作直线PB,PC.所以直线P8,P C就是所求作的切线.根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推

6、理的依据）.第3页 共2 9页证明：连接。8,OC,：P O为O A的直径，Z PBO=Z PC O=().：.PB1OB,PC A.OC.1 9.(5 分)如 图，点。、E 分别在 A B C 的边 A B、A C 上，若N A=4 0,Z B=6 5 ,ZA E D=1 5Q.(1)求证：A O E s a A B C；(2)已知，A D：B O=2：3,A E=3,求 A C 的长.2 0.（5分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任

7、取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.2 1.（5分）已知抛物线的顶点为（1,4）,与 y轴交点为（0,3）（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）.（2）观察图象，写出当y 0 x 2,则一定成x立 的 是（）A.y i*0 B.ji 0 y2 C.0 y i D.y20yi【分析】反比例函数y=2 （ZW O,左为常数）中，当火 0 时，双曲线在第一，三象限，x在每个象限内，y 随 x 的增大而减小判定则可.【解答】解：20,二函数为减函数，又.”iX）,B 两点不在同

8、一象限内，故选：B.【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握.4.如图，A 8为。0 直径，已知圆周角/B C）=30,贝 iJ/ABC为（）A.30 B.40 C.50 D.60【分析】连接A。，根据A 8为。直径，直径所对的圆周角是直角求得NA C8的度数,然 后 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 求 得 的 度 数，然后可求解.【解答】解：连接AD：AB为。直径，:.NADB=90,又.,/）A B=/B C）=30,ZABD=90-ZDAB=90-30=60.故选：D.第9页 共2 9页【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助

9、线求得N D 4 B的度数是关键.5 .已知点A （a-2,2 4+7）,点B的坐标为（1,5）,直线A B y轴，则a的 值 是（）A.1 B.3 C.-1 D.5【分析】由直线A B），轴得到点4、B两点的横坐标相等.【解答】解：,点A （a-2,2 n+7）,点B的坐标为（1,5）,直线A B），轴，.a-2=1,解得a=3.故选：B.【点评】考查了坐标与图形性质，需要掌握与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等的特点.6 .在 o A B C D 中，E 是力。上一点，AC,BE 交于点 0,若 A E：E D=1：2,0 E=2,则A.4 B.5 C.6 D.7【分析】先利用平行四边形

10、的性质得到AD=BC,A D/B C,则 由AE：E D=1：2得到A E：B C=：3,然后证明 A OEs cOB,再利用相似比可计算出。8的长.【解答】解：.四边形A38为平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：A E：E D=：2,：.AE：B C=1：3,JAE/BC,A OEs acOB,QE A E 即 2 =1,丽 B C OB 30 8=6,故选：C.第1 0页 共2 9页【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的知识，解题的关键是证明 A O E s X C O B,此题难度不大.7.将抛物线），=7-6 x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，

11、得到的抛物线解析式是（）A.y=（x-4）2-6 B.y=（x-1）2-3 C.y=（x-2）2-2 D.y=（x-4）2-2【分析】先把y=7 -6 x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3,-4）,再把点（3,-4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4,-2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解：y=x1-6x+5=（x-3）2-4,即抛物线的顶点坐标为（3,-4）,把 点（3,-4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4,-2）,所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x-4）2-2.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图

12、象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.8.以下说法合理的是（）A.小明做了 3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是工2B.某彩票的中奖概率是5%,那么买1 0 0张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是_12D.小明做了 3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23【分析】利用频率与概率的意义对8、

13、。进行判断；根据概率公式对C进行判断；根据频率估计概率对A进行判断.【解答】解：A.小明做了 3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是工，故A选项符合题意；2第1 1页 共2 9页B、某彩票的中奖概率是5%,那么买1 0 0 张彩票不一定中奖，所以B选项不符合题意；C、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，所以 C选项不符合题意；。、小明做了 3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是2,所3以。选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个

14、固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.二.填 空 题(共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分)9.如图，三角形A 8 C 的高A O=4,B C=6,点 E 在 8c上运动，若设BE 的长为x,三角形 4 C E 的面积为y,则 v 与 x的关系式为 尸-2 x+1 2 .【分析】根据线段的和差，可得CE 的长，根据三角形的面积，可得答案.【解答】解：由线段的和差，得 C E=6-x,由三角形的面积，得产 工 X 4 X (6-x)2

15、化简，得 y=-2 x+1 2,故答案为：y-2 x+1 2.【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式是解题关键.1 0.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5 相，他的影长2.0 处小红比小明矮3 0 c m,此刻 小 红 的 影 长 为 1.6?.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.第 1 2 页 共 2 9 页【解答】解：根据题意知，小红的身高为1 5 0-3 0=1 2 0 （厘米），设小红的影长为x厘米则 1 5 =1 2,200 x解得：x=1 6 0,小红的影长为1.6米，故答案为：1.

16、6.【点评】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想.1 1.已知二次函数y=（x-2）2+3,当x 0时，x h：y随x的增大而减增大，x h：y随x的增大而减小；当a h：y随x的增大而减小，x 0,对称轴x=2,.当x，A8,NBCD=30,C )=4 ,则 S 阴 影=_ 里 匕 _.【分析】根据垂径定理求得C E=E D=2 M，然后由圆周角定理知/D O E=60,然后通过解直角三角形求得线段OZ)、O E的长度，最后将相关线段的长度代入S 牌=5 所 形ODB-SADOE+SBEC-【解答】解：

17、如图，假设线段C。、AB交于点E,是。的直径，弦 C)_LA8,:.C E=E D=2 北,又；NBCD=30 ,：.NDOE=2NBCD=60 ,Z O D E=3 0Q,A(?=cot600=2 义 返=2,O D=2 O E=4,2:.s 阴 影=s 所形 ODD-S&DOE+SABEC=6 兀*D-LO EX D E+B E*C E L -360 2 2 32V3+2V 3=-3故答案为旦上.3第1 5页 共2 9页【点评】此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.1 6.如图，4 A B C 是由ABC旋转而

18、成，点 B、C、A 在同一直线上，连接/L 4、交点为 F,若NABC=90,N84C=50,则/8 阳=40.【分析】根据/8 吊=/84+ZFA B,想办法求出/尸84,ZFA 8 即可；【解答】解：./A8C=90,ZBAC=50,：.ZACB=90-50=40,由旋转不变性可知：CA=CA,CB=CB,ZA C B=ZA CB=40,：.ZC AA=/C A A,ZCBB=NC B B,V ZACB=ZCAA+ZCA 4,Z A CB=NCBB+NCB B,：.ZC AA=ZC A A=NCBB=ZC B B=20,：.ZBFA=ZFBA+ZFA B=20+20=40,故答案为40。.

19、【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.三.解 答 题（共 12小题，满分68分）17.（5 分）计算：3tan300-2sin600+cos245.【分析】把特殊角的三角函数值代入求值即可.【解答】解：3tan30-2sin60+cos245=3 X 返-2 X 返 +（返）23 2 2 V s_ Vs+2第1 6页 共2 9页=2 2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握30、45、60角的各种三角函数值.18.（5 分）下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：P为。外一点

20、.求作：经过点P的。的切线.作法：如图，连 接 OP,作线段OP的垂直平分线交 OP于点A；以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交0 0 于 2,C两点；作直线尸B,PC.所以直线P 8,P C就是所求作的切线.根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）.证明：连接OC,；2 0 为0 4 的直径，:./PBO=NPCO=9 0 （直径所对的圆周角是直角）.：.PBOB,PC YOC.经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).第 1 7 页 共 2 9 页【分析】(1)根据要求画出图形即可解决问题；(2)根

21、据直径所对的圆周角是直角解决问题即可：【解答】解：(1)图形如图所示.(2)理由：连接O B,0C,；2。为。4的直径，：.ZPBO=ZPCO=90(直径所对的圆周角是直角).J.PBLOB,PCrOC.：.PB,P C为。0的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).故答案为：9 0 ,直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19.(5分)如 图，点。、E分别在 A BC的边A B、4 c上，若乙4=40,NB=65,ZAED=1

22、5.(1)求证：AOES/XABC；(2)己知，A。：B D=2：3,A E=3,求 A C 的长.【分析】(1)根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案.(2)根据相似三角形的性质即可求出答案.【解答】(1)证明：I在aA BC 中，/4=40,ZB=65,Z A+Z B+Z C=18 0 ,第 1 8 页 共 2 9 页A Z C=7 5 ,又：在A O E 中，ZA=40,NA E D=7 5,；./A=NA,ZC ZAED,：.A A B C s A A D E；解：V /ABC/AD E,.-A-D-=A E”,D B E C.坦 上，A E=3,B D 3；.E C

23、=4.5,：.AC=1.5.【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.2 0.(5分)在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,-5,6；己知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.【分析】(1)利用列表法可得所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案.【解答】解:(1)列表如下：1-2

24、34 (1,4)(-2,4)(3,4)-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)6(1,6)(-2,6)(3,6)(2)由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为名.9【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第 1 9 页 共 2 9 页21.（5分）已知抛物线的顶点为（1,4）,与 y轴交点为（0,3）（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）.（2）观察图象，写出当y 0 时，自变量x的取值范围.【分析】（1）根据顶点坐标设其

25、顶点式，再 将（0,3）代入求解可得；（2）根据函数图象知，yVO时x的范围即为抛物线位于x轴下方部分对应的x的范围，据此可得.【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x -1）2+4,将 点（0,3）代入，得。+4=3.解得a-1,（2）由函数图象知，y 0 时 x的范围即为抛物线位于x轴下方部分对应的x的范围，.x 3.【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数与一元二次不等式间的关系.2 2.（5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线A8与 x轴交于点B,与 y 轴交于点4,直线AB与反比例函数），=如（加0）在第一象限的图象交于点C

26、、点 ,其中点C的坐标为X（1,8）,点。的坐 标 为（4,）.第2 0页 共2 9页 0)在第一象限的图象交于点C (1,8),x.*.8=如，1 根=8,函数解析式为y=旦，将。(4,九)代入了=旦得，=2.x4(2)设直线A B的解析式为v=f c r+由题意得(k+b=8 ,1 4 k+b=2解 得(k=-2,l b=1 0直线A B的函数解析式为y=-2 x+1 0,令 x=0,则 y=1 0,(0,1 0),A A D O 的面积=/x 1 0 X 4=2 0=2 0.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，三角形的面积等，难度不大，注重基础，2

27、3.(6分)小明将小球沿地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y (m)与它的飞行时间x (s)满足二次函数关系，y与x的儿组对应值如表第 2 1 页 共 2 9 页所示:X（S）00.5122.5 y(M08.7 51 52 01 8.7 5 （1）求 y 关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）问：小球的飞行高度能否达到2 0.5 机？请说明理由.【分析】（1）根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2）根据二次函数的性质或者一元二次方程即可求解.【解答】解：（1）根据表格数据，可知：抛物线过原点，所以设抛物线解析式为y=a f+法当 x=l 时，y=1

28、 5,x=2 时，y2 0,得卜+bR解得（a=-51 4 a+2 b=2 0 l b=2 0所以y关于x的函数解析式为y=-5?+2 0.（2）方法一：y=-5 7+2 0=-5 （x-2）2+20,因为。=-50,当x=2时，y有最大值为2 0,2 0 2 0.5,所以小球的飞行高度不能能达到2 0.5 九方法二：令 y=2.0 5,贝 U 2.0 5=-5，+2 0.A 0,此方程无解.所以小球的飞行高度不能能达到2 0.5?.答：小球的飞行高度不能能达到20.5m.【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求二次函数的解析式.2 4.（6分）如图，在AABC 中，

29、NC=9 0 ,点。是 A B 边上一点，以8。为直径的。0与边 4c相切于点E,与边8c交于点凡 过点E作于点H,连接8 E（1）求证 E =E C；第2 2页 共2 9页(2)若 AB=4,sin A=2,求 AD 的长.【分析】(1)根据切线的性质可得ACLOE,即可得OEB C,可证NC8E=NE8。，根据角平分线的性质可得CE=EH；(2)设 OE=2a,AO=3a,(aW O),根据 A B=4,可求”的值，根据 AO=A8-。=4-4 a,可求AO的值.【解答】解：(1)如图，连接。,H O：AC与。相切，A OELAC,S.BCLAC,：.OE/BC：.ZCBE=ZOEB,:E

30、O=OB,：.ZEBOZOEB:.NCBE=NEBO,且 CEJ_BC,EH LAB,：.CE=EH/“)、,A 2 O E(2).SIILA 一3 A O 设 OE=，A0=3m(W0)OB2a,*：AB=AO+OB=3a+2a=4第2 3页 共2 9页5：AD=AB-BD=4-4a：.AD=-5【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键.25.（6 分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数），=,1 的图象与性质.通过分析,V T d-i该函数y 与自变量x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示.（1）函数y=,1 的自变量

31、x 的 取 值 范 围 是 PLxW2；X1 143,7_W3456y-1 -2-3.4-7.52.41.410.8（2）在图中补全当lW x 2 的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：当 lW x 2）时，y 随 x 的增大而减小；（4）若关于x 的方程十二=x+0有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数人的取 值 范 围 是 bW-2.（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1WXV 2时的函数图象;（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；第2 4页 共2 9页（4）根 据 函 数 产 A 和y=x+b的图象可知：当-2 时，有一个交点；当b W-2 时

32、:有两个交点，据此即可得到实数力的取值范围.【解答】解：（1）由x-120且 x-1W 1,可得且xW2；（4）关于x 的方程r=1 =x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b 的取V T -1值范围是6W-2.故答案为：且 x#2；当 lW x 2）时，y 随 x 的增大而减小；bW-2.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表描 点 连线.连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.26.（6 分）已知点A（1,1）在抛物线y=/+（2根+1）1上（1）求?、n的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求出它的解析

33、式.【分析】（1）将点A（1,1）代入），=/+（2m+l）x-n-,即可求得m、的关系式；2（2）根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 鱼 叱 D _=o,把n=im4X 1代入整理后得到4后+12机+5=0,解得m=-和-工，故有两种情况的解析式.2 2【解答】解：（1）将点A（1,1）代入y=/+（2瓶+1）1得：1 =12+（2m+l）X I 1,第2 5页 共2 9页整理得：=2 z,故相、的关系式为：n=2 m；(2)抛物线的顶点在x轴上，.4 X 1 X (-n-l)-(2 m+l)2=(?4 X 1n=2m,，代入上式化简得，4 m2+1 2 w+

34、5 =0,解得m-9或m=-,2 2当m=-时，n=-5,抛物线的解析式为：y=f -4 x+4,2当机=-时，=-1,抛物线的解析式为：y=/，2二.抛物线的解析式为y=7或 y=/-4 x+4.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.解答此题时,用到了二次函数的根的判别式4=6 2 -4ac及方程解的意义.2 7.(7 分)已 知：如图，A 3 C和 均 为 等 腰 直 角 三 角 形.(1)求证：A D=C E；(2)猜想：AQ和 C E 是否垂直？若垂直，请说明理由.E【分析】（1）证明 A BO g C3 E即可得出A O=C E（2）延长40分别交3c和

35、C E 于 G和 F,由于 A BQ 之 C5 E,所以N B A D=N B C E从而可知N A b C=N A BC=9 0 ,所以 A O J L CE.【解答】解：（1）;A B C 和 D3 E均为等腰直角三角形：.AB=BC,B D=B Ef N A B C=NDBE=90A A ABC-Z D B C=Z D B E-Z D B C即 N A 8 Q=/C 8 E第2 6页 共2 9页在4 3。与 CBE中，BD=BE,则C)_ L 4 8,V CE=AC,N A CB=9 0 ,.N A C =/CB4=a,：AC=6,A B=1 0,；.BC=8,si nN A BC=3=

36、si na,则 ta na=旦,A B 5 4A D=A Csi na=A 2.；5(2)过点C 作C K L B E 交B E 于点K,：ZACB=90,CEAC,：.ZCBA=ZCBK=a.CK=CZ)=圆的半径=BCsi na=2 ,5.EB与0c相切；(3)过点C 作 CGLFE交FE于点G,:NBEF=90,CGLEF,CFBE,第2 8页 共2 9页.四边形EGCF为矩形，CG=E F=PCtana=BO sina tana=8 X 3 X,5 4 5 _PQ=2PG=2版五声2 j 管 产 一 噜）2=唔【点评】此题属于圆的综合题，涉及了矩形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.第2 9页 共2 9页