2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第六章平行四边形重点解析试题（含答案解析）.pdf

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、七边形的内角和为（）A.7 2 0 B.9 0 0 C.1 0 8 0 D.1

2、 4 4 0 02、如图，小明从力点出发，沿直线前进1 0 米后向左转3 6 ,再沿直线前进1 0 米，再向左转3 6 照这样走下去，他第一次回到出发点4点时，一共走的路程是（）A.1 8 0 米 B.1 1 0 米 C.1 2 0 米 D.1 0 0 米3、如果一个多边形的每个内角都是1 4 4 ,那么这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.1 0 D.1 24、在平行四边形 A8 C。中，ZDBC=45,O E L 8 C 于 E,BF_LCD于 F,DE,外相交于，BF与力的延长线相交于点c,下面给出四个结论：BD=6BE；Z A=Z B H E；M=8；BCF三A D C E,其中正

3、确的结论是（）A.B.C.D.5、n边形的每个外角都为15,则边数 为（）A.20 B.22 C.24 D.266、如图，oABCD的对角线交于点0,是切的中点，若S e e =3 2,则工皿的值为（）A.2 B.4C.8D.167、如图，在四边形45CZ）中，A B/CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形A 3 8是平行四边形的是（）A.AB=BC B.AD=BC C.Z4=Z C D.Z B+C =1808、已知正多边形的一个外角等于45,则该正多边形的内角和为（）A.135 B.360 C.1080 D.144009、如图，在平面直角坐标系x0y中，已 知 直 线 与y轴交于点4（0

4、,6）,与x轴的负半轴交于点B,且/掰（2=30,必、N是该直线上的两个动点，且例V=2,连接QV、ON,则掰2V周长的最小值为（）A.2 +3 7 2 B.2 +2 厢 C.2 +2 而 D.5+而1 0、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A.内角和比外角和大1 8 0 B.外角和比内角和大1 8 0 C.内角和比外角和大3 6 0。D.内角和与外角和相等第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、在四边形力及力中，箱A B/CD,BC A D,则四边形4 8 5 为平行四边形.2、若一个多边形的内角和的:比一个四边形的内角和多9 0。，

5、那么这个多边形的边数是.3、若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有_ _ _ _ _ _ _条对角线.4、如图，平行四边形四切中，A C,劭交于点0,分别以点4和点C 为圆心，大于;A C 的长为半径作弧，两弧相交于肌力两点，作直线版Y 交 4 8于 点 反 交 切 于 点 E 连 接 假 若 业 H 6,4B C E的周长为1 4,则切的长为.5、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.三、解答题(5 小题，每小题1 0分，共计5 0分)1、如图，NA CB=9 0,C D U B 干点D,4/平分NO6交切于点反 交 a1 于点凡 悴 EG

6、 A B交 CB于点G.(1)求证：呼是等腰三角形；(2)求证：CF=BG；(3)若尸是C G 的中点，E F=l,求 的 长.2、在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点 4 (-2,2)和点6 (-3,-2)的位置如图所示.(1)作出线段A 3 关于丫 轴对称的线段49,并写出点A、B 的对称点4、9 的坐标;(2)连接AW和3 3 ,请在图中画一条线段，将 图 中 的 四 边 形 分 成 两 个 图 形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上.(每个小正方形的顶点均为格点).3、如图，在DABCD中，对角线4 7、劭交于

7、点0,A B=Q,A D=8,A CLBC,求(1)口 4 3 C )的面积;(2)的周长.4、如图，四边形A 8C 中，A B/CD,A C=AD,过点A作A E L 5 C,垂足为E,且=B D,交A E 于点尸.连接(1)探究N C 4 E 与/Z M E 的数量关系，并证明；(2)探究线段A/，CE,F E 的数量关系，并证明你的结论.5、如图，在平行四边形力成中，点民尸分别在4。、BC上,且求证：BE/DF.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】解：七边形的内角和为：(7-2)X 1 80=900 ,故选：B.【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记

8、多边形的内角和公式是解题的关键.2、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先 用3 6 0。除 以3 6 求出边数，然后再乘以1 0m即可.【详解】解：.每次小明都是沿直线前进1 0米后向左转3 6 ,他走过的图形是正多边形，边数 炉3 6 0 +3 6 =1 0,.他第一次回到出发点/时，一共走了 1 0X 1 0=1 00米.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.3、C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于3 6 0。，计算即可.【详解】解：一个多边形的每个内角都是1 4 4 ,.这个多边

9、形的每个外角都是(1 80 -1 4 4 )=3 6 ,，这个多边形的边数360+36=10.故选：C.【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于360。是解本题的关键.4、A【分析】先判断4%是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出法近跳；可判断不正确；根 据/公和NC都是N侬 的 余 角，可得NBH傍N C,再由/Z=N G 可判断正确；证明应蛇龙G 从而可得掰=6,再由1庐勿，可判断正确；利用对应边不等可判断不正确，据此即可得到选项.【详解】解：,：ZDB(=45O,DE上BC于 E,：./DEF9 Q,/BD夕 1 800-NDBE-4 DEB=1 8Q-45-90=45,

10、:.BDE,.在Rt 颂 中，就+切=加，：.BD=41 BE,故正确；BH B&DE,BOBF Bff-DC,ZFBO/EDC,不能得到加7必 加瓦故错误.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.5、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15“uSGO。，然后解方程即可.【详解】解：.边形的每个外角都为15,.15 77=360,.*./?=24.故选c.【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键.6、B【分析】根据平行四边形的性质可得，8做=五般FS

11、，箱8.桁8,再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得、廿4,进而可得答案.【详解】解：.四边形48口是平行四边形，So4flCD=32,StBocSiAoir-SarSAotF(.点 是切的中点，SADO 万 SkOC,即 QW+CWOC,当点必到点的位置时，即当0 、材、C三点共线，OM+ON取得最小值,：/胡 0=30,A0=6,设O5=x,则 A3=2x,x2+62=（2x）,解得：x=3上）即：20=3月，AB=6 BSJOB=_ X BOx AO=ABx OF,解得：OF=3,，70=6,/OOLMN,：.ZFMO+ZMOF=90,/OCMN,?.

12、ZFMOZMOC,：.ZFMO+ZMOC=ZFOC=90,在向“TOC中，OC=4OC+OO1=2V10，即：OM+ON=2 ,：.MN+OM+ON=2+2 M，故选：B.【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，30。角的直角三角形性质,理解题意，作出相应图形是解题关键.10、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案.【详解】解：A.四边形的内角和与外角和相等，都等于360,故本选项表述错误；B.四边形的内角和与外角和相等，都等于360。，故本选项表述错误；C.六四边形的内角和与外角和相等，都等于360。，故本选项表述错误;D.四边形的内角和与外角和相

13、等，都等于360。，故本选项表述正确.故选：D.【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360。.二、填空题1,/【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题.【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：AB/CD,BC/AD,/.四边形465为平行四边形.故答案为：/.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2、12【分析】设这个多边形的边数为，利用多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得.【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得：-x l8 0o0i-2)-360o

14、=90,4解得=12,即这个多边形的边数为1 2,故答案为：12.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键.3、14【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有T）条对角线，求出 的值，再根据多边形对 角 线 的 总 数 为 5T）,即可解答.【详解】解：.从某个多边形的一个顶点出发一共画出4 条对角线，/.77-3=4,，=7,那么这个多边形对角线的总条数为：/X 7 X （7耳）=14.故答案为：14.【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线条数的公式.4、8【分析】根据题意可知用扬V垂直平分4 G 则4=C,利用等线段代换得到的周长

15、=力於比；然后根据平行四边形的性质/g1%可确定答案.【详解】四边形4比为平行四边形,：.AD=BC,由题可知，掰V是4 c的垂直平分线，CE=AE,反方的周长=%侬庭=绐/生14,YBOAF6,：.。仍 14-6=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明口=以7,将以后的周长转化为 ABBC.5、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案.【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是3+3=6,由多边形内角和定理，得(6-2)xl80=720.故答案为：720.【点睛】

16、本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边.三、解答题1、(1)见解析；(2)见解析；(3)AB=26【分析】(1)由余角的性质可得N3=N7=N4,可 得 彦 阴 可 得 呼 为 等腰三角形；(2)过E作EM BC交A B于M,得出平行四边形 侬7,推 出 好 功，由“A4S”可 证 匡 刈 反推 出CE=EM,由三角形的面积关系可求仍的长；(3)证 明 处 是 等边三角形，求出比；可得结论.【详解】(1)证明：过 作EM BC交46于M,：EG/A B,四边形1侬是平行四边形，:.BG=EM,A B=A E M D,：CDV A B,：.Z

17、 A D C=ZA CB=9 Q0,.*.Nl+N7=90,N2+N3=90,.3 平分/C48,/.Z 1=Z2,V Z 3=Z 4,.Z 4=Z7,:.CE=CF,.仔是等腰三角形;(2)证明：过E作EMBC交AB于M,则四边形 阴坛是平行四边形,:/ADC=/A C B S ,/。分/8=90,ZCADZACD=90,:/AC D=/B=/EM D,在。/和 小 中Z1=Z2ZACE=ZAME,AE=AE：./CAEMAE(A4S),：.CE=EM,:CE=CF,EM=BG,：.CF=BG.(3):CDLAB,EGAB,：.EGLCD,：.ZCEG=90,：CF=FG,：.EF=CF=F

18、G,Y CE=CF,:.CE=CF=EF=,印是等边三角形，即=6 0 ,：.BC=3,N Q 3 0 ,A C=-A B2RtA A BC 中 A C2+BC2=A B2：.+32=A B2解得4 8 =2 6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度.2、（1）见解析；点A的坐标为（2,2）,点9的坐标为（3,-2）；（2）见解析.【分析】（1）根据题意得：点4（-2,2）和点6 （-3,-2）关于轴对称的点4的坐标为（2,2）,点9的坐标为（3,-2）,再连接

19、,即可求解；（2）过点A作用。A 3 ,交BB，于点。，可得四边形A A D B是平行四边形，是等腰三角形，即可求解.【详解】解：（1）根据题意得：点力（-2,2）和点8 （-3,-2）关于），轴对称的点A的坐标为（2,2）,点B 的坐标为（3,-2）；如图，连接4,线段AE 为所作;(2)如图，过点A 作4 D A 8 ，交B B 于点。，.点A、5 的对称点为4、B,：.A A y 轴，轴，A A BB,四边形/U 3 8 是平行四边形，是中心对称图形，A D=A B,根据题意得：A B A B ，：.A D=A ff,A ffD是等腰三角形，是轴对称图形，如图，线段40为所作.【点睛】本

20、题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键.3、(1)4 8 (2)1 1 +V 7 3【分析】（1）利用勾股定理先求出高/C,故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出4 0,再利用勾股定理求出仍的长，故可求解.【详解】解：（1）.四边形4?必是平行四边形，且力加8.比三必=8：A CVBC：.ZA CB=9 0在RtXA BC中，由勾股定理得A C=A E-BGA C=y/A B2-BC2=1 02-82=6 SOABCD BC A C=8 x 6 =4 8(2)；

21、四边形1 6 5 是平行四边形，且O A =O C =；A C =3,0 8 =0D./叱9 0 ,B(=8OB=ylBC2+O C2=/82+32=A/73 0。=O B =历CAOD=/1D+A(9+O=8+3+V73=11+V73.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.4、(1)ZDAE+ZCA90,理由见解析；(2)A R E A C E,理由见解析.【分析】(1)设斤明 先证N必 庐/物=45,再证/加俏180-ZDCA-ZA(=90-2,最后由NZZ4介NG4斤N的G N。后 得 出 结 论；(2)延长小交/延长线于G,连接6 G,

22、先证且G阻 再证四边形46切是平行四边形，最后根据平行四边形的性质解答即可.【详解】解：(1)ZDAE+ZCA90o,理由：设后a,：AEL BE,：.ZAEB=,：AE=BE,:.NEAB=NEBA=A5,：CD/AB,/G4=NC4庐45+a,：AO AD,：.ZDCA=ZAD(=45a+a,：.ZM(=180-ZDCA-ZADC=90-2 a,A ZDAE+ZCAE=ZDAC+ZCAZCA90-2 +=9 0o；(2)A2ERCE,理由：延长ZT交 延 长 线 于G,连接,CD A B,N欧 伍/物 二 N皮1庐/屐 方45,:.E G,A&BE,又 /侬二N磔庐90,CE伯 颇，：.A

23、 C=G B=A D,/A C 方/BG E,：4CA F4G BE,:/G EB=9 0。,:A G B+4 G B 斤9 c ,;由（1）知/%4/旌=90,：.ZDA E=ZA G Bf：、A D BG,:DG H A B,四边形/灰M是平行四边形，仍 阳G 用 E R G&E分 CE,:.A e ERCE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.5、见解析【分析】先求出班=册再证明四边形应如是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：四边形46切是平行四边形:A B C,A D/BC,:A E=CF,：.DE=BF,又DEI IBF，.四边形跖环是平行四边形，：.BE/DF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.