2022年江苏省无锡市江阴初级中考数学全真模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列说法：平分弦的直径垂直于弦；在 次随机实验中，事件A 出现，次，则事件4 发生的频率叫，就是事n件 A 的概率；各

2、角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）A.1 B.2nC.3D.42.V-I 的 值 是()A.1 B.-1C.3D.-33.抛物线经过第一、三、A.第一象限 B.四象限，则抛物线的顶点必在（）第二象限 C.第三象限D.第四象限4.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（)A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)5.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点A 逆时针旋转得到 AUB，贝 lj tanB，的值为1C.一4D

3、.36.下列图形中，线 段 的 长 度 表 示 点 M 到直线/的距离的是（）7.如图，从圆。外一点尸引圆。的两条切线Q 4,P B,切点分别为A,B,如果NAP8=60，尸 A=8,那么弦A B的 长 是（）P x3,x4,七的平均数是2,方 差 是:，那么另一组数据3%-2,3 x 2-2,3/-2,3%-2,3天-2,的平均数和方差分别是（）.1 2A.2,B.2,1 C.4,D.4,33 39.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A.B.mzC.I _ I|D.g1 0 .在0.3,-3,0,-g 这四个数中，最大的是（）A.0.3 B.-3 C.0 D.

4、一百二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分2 1分）1 1 .已知关于X的方程x 2 -2 x -m=0没有实数根，那么m的 取 值 范 围 是.1 2 .若a-3有平方根，则实数a的 取 值 范 围 是.1 3 .若 a 是 方 程 一3%+1 =0的解，计算：a2-3 a +-=.a+1 4 .如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与 点B,点B的坐标为（-6，0）,M是圆上一点,Z B M O=1 2 0.0C圆 心C的 坐 标 是.1 5.如图，在 4x4的方格纸中（共 有 16个小方格），每个小方格都是边长为1 的正方形.O、A、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周 长

5、等 于.（结果保留根号及兀）.1 6.写出一个经过点（1,2）的 函 数 表 达 式.1 7.如 图 1,点 P 从 ABC的顶点B 出发，沿 BTCA 匀速运动到点A,图 2 是点P 运动时，线 段 BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其 中 M 为曲线部分的最低点，则AABC的面积是一.18.（10分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为6（）。，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为4 5 ,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且 0、A、B 在同一条直线上.求电视塔O C的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结

6、果保留根号形式）19.（5 分）如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1 与抛物线y=ax2+bx+c（a#0）相交于点A（1,0）和点D（-4,5）,并与y 轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-L 且抛物线与x 轴交于另一点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若 点 E 是直线下方抛物线上的一个动点，求出A ACE面积的最大值；(3)如图2,若 点 M 是直线x=-l 的一点，点 N 在抛物线上，以点A,D,M,N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M 的坐标；若不能，请说明理由.20.(8 分)某市旅游景区有A,B,C,D,E 等著名景点，该市旅游部门统计绘

7、制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图)，根据图中信息解答下列问题：尔人数万人(1)2018年春节期间，该市A,B,C,D,E 这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E 景点所对应的圆心 角 的 度 数 是,并补全条形统计图.(2)甲，乙两个旅行团在A,B,D 三个景点中随机选择一个，这 两 个 旅 行 团 选 中 同 一 景 点 的 概 率 是.21.(10分)4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读

8、的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30 60 81 5()40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X(min)0 x4040 x8080 x120120 x40）,请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为

9、多少元.在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.（12分）如图，在 ABC中，A B A C,点 D 在 边 AC上.（1）作N A D E,使NADE=NACB,DE交 AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 B C=5,点 D 是 AC 的中点，求 D E的长.24.（14分）AB为。O 直径，C 为。O 上的一点，过 点 C 的切线与A B的延长线相交于点D,CA=CD.（1）连接 B C,求证：BC=OB；（2）E 是 A 6 中点，连接CE,B E,若 B E

10、=2,求 C E的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；在“次随机实验中，事件A 出现小次，则事件A 发生的频率一，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，n故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果

11、发生的可能性是故此结论n错误；故选：A.【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.2、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因 为（-1）3=-1,V-i=E故选：B.【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，3、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.【详解】1二次函数图象只经过第一、三、四象限，.抛物线的顶点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.4、A

12、【解析】设反比例函数y=8（k 为常数，1#0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则 k=-6,然后根据反比例函数图象上x点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=K（k 为常数，呼0）,X 反比例函数的图象经过点（-2,3）,:.k=-2x3=-6,而 2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=-24,.点（2,-3）在反比例函数y=-9 的图象上.x故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k 为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.5、D【解析】过 C 点作CD_LAB

13、,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=N B,把求tanB，的问题，转化为在R 3 BCD中求tanB.【详解】过 C 点作CD_LAB,垂足为D.根据旋转性质可知，NB，=NB.-C D 1在 RtABCD 中，tanB=-=,B D 31tanB=tanB=.3故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.6、A【解析】解：图 8、C、O 中，线段MN不与直线/垂直，故线段M N的长度不能表示点M 到直线/的距离；图 A 中，线段MN与直线/垂直，垂足为点N,故 线 段 的 长 度 能 表 示 点 M 到直线/的距离.故选A.7、C【解析】先利用

14、切线长定理得到P A=P B,再利用N A P B =6 0 可判断AAPB为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解：P 8 为。的切线，:.PA=PB,.NAP8=6 0，.APB为等边三角形,.-.AB=P A S.故选C.【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.8、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.【详解】解：数据Xl,X2,X3,X4,X5的平均数是2,.,数据 3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2 的平均数是 3x2-2=4；,数据 Xl,X2,X3,X4,X5 的方差为 g,二数据 3

15、xi,3X2,3X3,3X4,3X5 的方差是！X32=3,3,数据 3XI-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的方差是 3,故选D.【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所

16、得的视图称左视图能反映物体的左面形状.故选B考点：三视图10、A【解析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】V-3 -7 3 0 0,3最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、m -1.【解析】根据根的判别式得出b2-4ac0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【详解】关于x 的方程x2-2x-/=0没有实数根，:.吩-4ac=（-2）2-4xlx（-m）0,解得：m -1,故答案为：m （）时，一元二次方程有两个不相等的实数

17、根；当=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 l.【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得 a 3 2 0.解得：a3.故答案为a 23.【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.13、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得层-34+1=1,即 a 2-3 a=-L 再 代 入/一 3。+孚一，然后利用整体思想进行计算即a+1可.【详解】,a是方程x2-3x+l=l的一根，.a2-3a+l=l,H P a2-3a=-1,a2+l=3aa2-3a+=-l +1=0a2+l故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解

18、：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运用.14、（立，-）2 2【解析】连接AB,O C,由圆周角定理可知AB为。C 的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在R S C O D 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连 接 AB,OC,V ZAOB=90,.A B 为。C 的直径，,ZBMO=120,.,.ZBAO=60,ZBCO=2ZBAO=120,过 C 作 CDJLOB 于 D,贝!OD=OB,ZDCB=ZDCO=60,2VB(-6,0),:.旦BD=OD=2CD=ODtan30=-,2在 RtA COD 中.R i故答案

19、为C（-中,2 2【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.15 y/2 n+4y/2【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是2 0.解：根据图形中正方形的性质，得NAOB=90。，OA=OB=2 0.扇形OAB的弧长等于90万 二2诋=旧.18016、y=x+l（答案不唯一）【解析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点（1,2）即可，

20、如 y=2x,y=x+L 答案不唯一.故答案可以是：y=x+l（答案不唯一）.【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.17、12【解析】根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不断增大，而从C 向 A 运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答.【详解】根据题意观察图象可得B C=5,点 P 在 AC上运动时，BPJ.AC时，BP有最小值，观察图象可得，B P的最小值为4,即 BP 1 AC时 BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以AABC的面积是,X （3+3）x 4=12.2【点睛】本题考查动点问题的

21、函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、电视塔o c 高为io。百 米，点 p 的 铅 直 高 度 为!二!1(米).3【解析】过点P 作 PF_LOC,垂足为F,在 RtAOAC中利用三角函数求出OC=1006,根据山坡坡度=1：2 表示出PB=x,AB=2 x,在 RtA PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作 PFJLOC,垂足为F.在 RtAOAC 中，由 NOAC=60。，O A=100,得 OC=OA-tanNOAC=100百(米)，过点P 作 PBJ_OA,垂足为B.由 i=l:2,设 P B=

22、x,则 AB=2x.,.PF=OB=100+2x,CF=100 百-x.在 RtA PCF 中，由 NCPF=45。,.*.PF=C F,即 100+2X=100 6-x,，x=io o V 3-io o ,即P B=IOOG-IOO米.3 3o A 3 水平地面【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.2519、(1)y=x2+2x-3；(2)一 ；(3)详见解析.8【解析】试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将 点 D 的坐标代入求得a 的值即

23、可；(2)过点E 作 EFy 轴，交 AD与点F,过点C 作 CH_LEF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则 F(m,-m+1),则 EF=-m2-3m+4,然后依据白ACE的面积=A EFA的面积-EFC的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得 ACE的最大值即可;(3)当 AD为平行四边形的对角线时.设点M 的坐标为(-1,a),点 N 的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然 后 依 据 号 q =工，可求得a 的值；当 AD为平行四边形的边时.设点M 的坐标为(-1,a).则点N

24、的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值.试题解析：(1)；.A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-l,；.B(3,0),设抛物线的表达式为y=a(x+3)(xl),将 点 D(-4,5)代入，得 5a=5,解得a=l,二抛物线的表达式为y=x2+2 x-3;过点E 作 EFy 轴，交 AD与点F,交 x 轴于点G,过点C 作 CH_LEF,垂足为H.设点 E(m,m2+2m 3),则 F(m,m+1).E F=m+1m22m+3=m23m+4.1 1 ,3 ,2 5-EF-OA=(m+-)2H 2 2 2 8 当 AD为平行四边形的对角线时：

25、设点M 的坐标为(一1,a),点 N 的坐标为(x,y).二平行四边形的对角线互相平分，ASA ACE=SA EFA-SA EFC=一 EFAGEFHC=2 22 5ACE的面积的最大值为M；o.-1 +x 1 +(4)y+a _ 0 +5 -=-，-=-，2 2 2 2解得 x=-2,y=5 a,将 点 N 的坐标代入抛物线的表达式，得 5-a=-3,解得a=8,.点M 的坐标为(-1,8),当 AD为平行四边形的边时：设点M 的坐标为(一 1,a),则点N 的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),.,.将x=-6,y=a+5 代入抛物线的表达式，得 a+5=36123,解得a=16,16

26、),将 x=4,y=a T 代入抛物线的表达式，得 a-5 =16+83,解得a=26,26),综上所述，当点M 的坐标为(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N 为顶点的四边形能成为平行四边形.20、(1)50,4 3.2,补图见解析；(2)-.3【解析】(1)由 A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。进行计算即可；根 据 B 景点接待游客数补全条形统计图；(2)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率

27、.【详解】解：(1)该市景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，E 景点所对应的圆心角的度数是：360=43.2B 景点人数为：50 x24%=12(万人)，补全条形统计图如下：人数万人A故答案是：50,43.2.(2)画树状图可得:A B DZ F 小小A B D A B D A B D 共有9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3 种,3 1.同时选择去同一个景点的概率=；=；.9 321,(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A 等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数

28、和众数;(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据 补全下列表格中的统计量:课外阅读时间x(min)0 x404()x8080 x120120 x 540 x 44解得：44x46.w=-10 x2+1300 x-1=-10(x-65)2+12250*.a=-1 0 0,对称轴 x=65,:.当 44x/2.2/.CF=BF=2.CE=I+3【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.