2022山东省泰安市中考数学试卷及解析.pdf

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1、2022山东省泰安市中考数学试卷及解析word此套北师大版八班级数学下册教学设计及反思，。部分图片、表格、公式、特别符号无法显示，们可以到,!文件预览：2 0 2 2年山东省泰安市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4分）在实数一3.1 4|,-3,-，n中，最小的数是（）A.-B.-3 C.|-3.1 4|D.J i2.（4分）下列运算正确的是（）A.a 6-ra 3=a 3 B.a 4*a 2 =a 8 C.（2 a 2）3 =6a 6 D.a 2

2、+a 2=a 43.（4分）2 0 2 2年1 2月8日，我国在西昌卫星放射中心胜利放射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约2 0 0公里、远地点约4 2万公里的地月转移轨道，将数据4 2万公里用科学记数法表示为（）A.4.2 X 1 0 9 米 B.4.2 X 1 0 8 米 C.4 2 X 1 0 7 米 D.4.2X 1 0 7 米4.（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A.B.C.D.5.（4 分）如图，直线 1 1/71 2,Z l=3 0 ,则N 2+N 3=（）A.1 5 0 B.1 8 0 C.2 1 0 D.2 4 0 6.（4分）某射击运动员在训练中

3、射击了 1 0次，成果如图所示：下列结论不正确的是（）A.众数是8 B.中位数是8C.平均数是8.2 D.方差是1.27.（4分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A.xW 2 B.x 2-2 C.-2 V xW 2 D.-2 W xV 28.（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行3 0 km至B港，然后再沿北偏西4 0。方向航行至C港，C港在A港北偏东2 0 方向，则A,C两港之间的距离为（）km.A.3 0+3 0 B.3 0+1 0 C.1 0+3 0 D.3 09.（4分）如图，Z S A B C是。0的内接三角形，Z A =1 1 9 ,过点C的圆的切线交B 0于点P,则N

4、P的度数为（）A.3 2 B.3 1 C.2 9 D.61 1 0.（4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A.B.C.D.11.（4分）如图，将。0 沿弦A B 折叠，恰好经过圆心0,若。的半径为3,则 的 长 为（）A.J i B.n C.2 J i D.3 n12.（4分）如图，矩形A B C D中，A B=4,A D=2,E为A B 的中点，F 为E C 上一动点,P 为DF 中点，连接P B,则P B 的最小值是（）A.2 B.4 C.D.二、填空题（本大题共6小题，满分2 4 分，只

5、要求填写最终结果，每小题填对得4分）13.（4分）已知关于x的一元二次方程x 2 -（2 k-1）x+k 2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.14.（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋相互交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽视不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依据题意可列方程组为 15.（4 分）如图，Z A

6、0 B=90 ,Z B=3 0 ,以点 0 为圆心，0 A 为半径作弧交A B 于点A、点 C,交 0 B 于点D,若 0 A=3,则阴影都分的面积为.16.（4分）若二次函数y =x 2+b x-5 的对称轴为直线x =2,则关于x的方程x 2+b x -5=2 x -13 的解为.17.（4分）在平面直角坐标系中，直线1：y =x+l 与 y轴交于点 A 1,如图所示，依次作正方形0 A 1B 1C 1,正方形C 1A 2 B 2 c 2,正方形 C 2 A 3 B 3 C 3,正方形 C 3 A 4 B 4 C 4,，点 A l,A 2,A 3,A 4,在直线1 上，点C l,C 2,C

7、 3,C 4,在 x 轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是.18.（4分）如图，矩形A B C D中，A B=3 ,B C =12,E为A D 中点,F为A B 上一点，将4 A E F 沿 E F 折叠后，点A恰好落到C F 上的点G 处，则折痕E F 的长是三、解答题（本大题共7 小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（8 分）先化简，再求值：（a -9+）4-（a-1 -）,其中a2 0.（8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分同学的竞赛成果，依据成果（成果都高于50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别 分数

8、人数第 1 组 90 x l 0 0 8第 2 组 80 x W90 a第 3 组 7 0 x W80 1 0第 4 组 6 0 x W7 0 b第 5 组 5 0 V x W6 0 3请依据以上信息，解答下列问题：(1)求出a,b 的值；(2)计算扇形统计图中“第5 组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有1 80 0 名同学，那么成果高于80 分的共有多少人？2 1.(1 1 分)已知一次函数y =k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与 x轴交于点B (5,0),若 0 B=A B,且 S 4 0 A B(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为 x轴上一点，4 A

9、 B P 是等腰三角形，求点P的坐标.2 2.(1 1 分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 0 0 0 元购进A、B两种粽子1 1 0 0 个，购买A种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是 B 种粽子单价的1.2 倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若方案用不超过7 0 0 0 元的资金再次购进A、B两种粽子共2 6 0 0 个，已知A、B两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个？2 3.(1 3 分)在矩形A B C D 中，A E _ L B D 于点E,点P 是边A D 上一点.(1)若 B P 平分N A B

10、 D,交 A E 于点G,P F J _ B D 于点F,如图,证明四边形A G F P 是菱形；(2)若 P E _ L E C,如图，求证：A E*A B=D E A P；(3)在(2)的条件下，若A B =1,B C=2,求A P 的长.2 4.(1 3 分)若二次函数y =a x 2+bx+c 的图象与x轴、y轴分别交于点 A (3,0)、B (0,-2),且过点 C (2,-2).(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且 S 4 P B A=4,求点P的坐标；(3)在抛物线上(A B 下方)是否存在点M,使N A B 0=N A B M?若存在，求出点M到y

11、轴的距离；若不存在，请说明理由.2 5.(1 4 分)如图，四边形A B C D 是正方形，A E F C 是等腰直角三角形，点E 在A B 上，且N C E F=90 ,F G 1 A D,垂足为点C.(1)试推断A G 与F G 是否相等？并给出证明；(2)若点H为C F 的中点，G H 与D H 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.2 0 2 2 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共1 2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分,选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.(4 分)在实数|-3.

12、1 4|,-3,-,n中，最小的数是()A.-B.-3 C.|-3.1 4|D.n【分析】依据肯定值的大小进行比较即可，两负数比较大小，肯定值大的反尔小.【解答】解：v|=|-3|=3/（-3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B.【点评】此题主要考查利用肯定值来比较实数的大小，此题要把握性质”两负数比较大小，肯定值大的反尔小，正数大于负数,负数的肯定值为正数2.（4分）下列运算正确的是（）A.a6 4 a3=a3 B.a4 a2 =a8 C.（2 a2）3 =6 a6 D.a2+a2=a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数嘉的乘除运算法则分别计算得出

13、答案.【解答】解：A、a6 +a3 =a3,故此选项正确；B、a4*a2 =a6,故此选项错误；C、（2 a2）3=8a6,故此选项错误;D、a2+a2 =2 a2,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数嘉的乘除运算，正确把握相关运算法则是解题关键.3.（4分）2 0 2 2 年 1 2 月 8 日，我国在西昌卫星放射中心胜利放射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约2 0 0 公里、远地点约4 2 万公里的地月转移轨道，将数据4 2 万公里用科学记数法表示为（）A.4.2 X 1 0 9 米 B.4.2 X 1 0 8 米 C.4 2 X 1

14、0 7 米 D.4.2X 1 0 7 米【分析】科学记数法的表示形式为aX IO n 的形式，其中l W|a|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值1 时，n 是正数；当原数的肯定值1 时，n 是负数.【解答】解：4 2 万公里=4 2 0 0 0 0 0 0 0 m 用科学记数法表示为：4.2X 1 0 8 米，故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n 的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是

15、（）A.B.C.D.【分析】依据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解.【解答】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.（4 分）如图，直线 1 1/7 1 2,Z l =3 0 ,则N 2+N 3=（）A.1 5 0 B.1 80 C.2 1 0 D.2 4 0【分析】过点E作E F1 1,利用平行线的性质解答即可.【解答】解：过点E作E F1 1,V l l/

16、7 1 2,E F/7 1 1,.E FU 1 2,Z l =Z A E F=3 0 ,Z FE C+Z 3 =1 80 ,.*.Z 2+Z 3=Z A E F+Z FE C+Z 3 =3 0 +1 80 =2 1 0 ,故选：C.【点评】此题考查平行线的性质，关键是依据平行线的性质解答.6.（4分）某射击运动员在训练中射击了 1 0次，成果如图所示：下列结论不正确的是（）A.众数是8 B.中位数是8C.平均数是8.2 D.方差是1.2【分析】依据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算,即可得到不正确的选项.【解答】解：由图可得，数 据 8 消失3 次，次数最多，所以众数为 8,故 A 选

17、项正确；1 0 次成果排序后为：6,7,7,8,8,8,9,9,10,1 0,所以中 位 数 是(8+8)=8,故 B 选项正确；平 均 数 为(6+7X2+8X3+9X2+10X2)=8.2,故 C 选项正确；方 差 为(6-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)21=1.56,故 D 选项错误；故选：D.【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差.7.

18、(4分)不 等 式 组 的 解 集 是()A.xW2 B.x 2-2 C.-2 V x W 2 D.-2 W x 2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：，由得，x N -2,由得，x2,所以不等式组的解集是-2Wx 0,求出k的取值范围；【解答】解：.原方程有两个不相等的实数根，.*.=(2 k-1)2-4(k2+3)=-4k+l -1 2 0,解得k；故答案为：k.【点评】本题考查了 一元二次方程a x 2+b x+c =0 （a W O）的根与=b 2 -4a c有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当（）时，方程无实

19、数根.1 4.（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银1 1枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 1 3两（袋子重量忽视不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依据题意可列方程组为.【分析】依据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=1 1枚白银的重量；（1 0枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=1 3两，依据等量关系列出方程组即可.【解

20、答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：故答案为：.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.1 5.（4 分）如图，Z A 0 B=9 0 ,Z B=30 ,以点 0 为圆心，0 A为半径作弧交A B于点A、点C,交0 B于点D,若0 A=3,则阴影都分的面积为 冗.【分析】连接0 C,作CH J_ OB于H,依据直角三角形的性质求出A B,依据勾股定理求出BD,证明A OC为等边三角形，得到NAO C=6 0 ,Z C 0 B=3 0 ,依据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.【解答】解：连接0 C,作C H _L 0 B

21、于H,VZ A0 B=9 0 ,Z B=3 0 ,.,.Z 0 AB=6 0 ,AB=2 0 A=6,由勾股定理得，O B =3 ,V0 A=0 C,Z 0 AB=6 0 ,.AO C为等边三角形，.,.Z A0 C=6 0 ,.,.Z C 0 B=3 0 ,/.C O=C B,C H=0C=,，阴 影 都 分 的 面 积=-X 3 X 3 X +X 3 X -=J i ,故答案为：n .【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，把握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键.1 6.（4分）若二次函数y =x 2+b x-5的对称轴为直线x =2,则关于x的方程x 2+b x

22、 -5 =2 x -1 3 的解为 x l =2,x 2 =4 .【分析】依据对称轴方程求得b,再解一元二次方程得解.【解答】解：.二次函数y=x 2+b x-5 的对称轴为直线x=2,9得 b=-4,则 x 2+b x-5 =2 x-1 3 可化为：x 2-4 x-5 =2 x-1 3,解得，x l=2,x 2=4.有意答案为：x l=2,x 2=4.【点评】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键.1 7.（4分）在平面直角坐标系中，直线1：y =x+l 与 y轴交于点 A1,如图所示，依次作正方形0 A1 B 1 C 1,正方形C 1 A2 B 2

23、c 2,正方形 C 2 A3 B 3 C 3,正方形 C 3 A4 B 4 C 4,，点 Al,A2,A3,A4,在直线1 上，点C l,C 2,C 3,C 4,在x 轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2 n-l）.【分析】依据题意和函数图象可以求得点Al,A2,A3,A 4 的坐标，从而可以得到前n 个正方形对角线长的和，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，点A1 的坐标为（0,1）,点A2 的坐标为（1,2）,点A3 的坐标为（3,4）,点A4 的坐标为（7,8）,?.O A1 =1,C 1 A2=2,C 2 A3=4,C 3 A4 =8,.,.前n 个正方形对角线长的和是：（0

24、 A1+C 1 A2+C 2 A3+C 3 A4+C n-l An)=(1+2+4+8+2 n -1),设 S =l+2+4+8+2 n -1,贝 I 2 s =2+4+8+2 n -l+2 n,则 2 S-S=2 n-l,.S=2 n-1,1+2+4+8+2 n -1 =2 n -1,.前n 个正方形对角线长的和是：X (2 n-1),故答案为：(2 n-1),【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 8.(4 分)如图，矩形AB C D中，AB =3 ,B C=1 2,E为A D 中点，F为AB 上一点，将4 AE

25、F 沿 E F 折叠后，点A 恰好落到C F 上的点G处，则折痕E F 的 长 是 2 .【分析】连接E C,利用矩形的性质，求出E G,DE 的长度，证明E C 平分N DC F,再证N F E C =9 0 ,最终证F E CS AE DC,利用相像的性质即可求出E F 的长度.【解答】解：如图，连接E C,.四边形AB C D为矩形，.,.Z A=Z D=9 0 ,B C=AD=1 2,DC=AB=3 ,V E为AD中点，AE=DE=AD=6由翻折知，4 AE F 也4 G E F,.*.AE=G E=6,Z AE F=Z G E F,Z E G F=Z E AF=9 0 =Z D,A

26、G E=DE,二.E C 平分N DC G,.,.Z DC E=Z G C E,VZ G E C=9 0 -Z G C E,Z DE C=9 0 -Z DC E,.Z G E C=Z DE C,Z F E C=Z F E G+Z G E C=X 1 8 0 =9 0 ,.Z F E C=Z D=9 0o,又N G C E,/.F E C AE DC,*9VE C=3 ,*，；.F E=2 ,故答案为：2 .【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相像三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的帮助线，连 接C E,构造相像三角形，最终利用相像的性质求出结果.三、解 答 题（本大题共7小题

27、，满 分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）1 9.（8分）先化简，再求值：（a -9+）4-（a-1 -）,其 中a【分析】先依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.【解答】解：原式=(+)+(-)一9当a=时，原式=1-2 .【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是把握分式的混合运算挨次和运算法则及二次根式的运算力量.2 0.(8分)为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分同学的竞赛成果，依据成果(成果都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)：组别分数 人数第1组90V x W 1008第2组80 x W 9

28、0a第3组70 x W 8010第4组60 x W 70b第5组50 3)/.O D=t,P D=t 2 -t-2设直线BP 解析式为y =k x-2把点P代入得：k t-2=t 2-t-2/.k=t -二.直线 BP：y=(t-)x-2当 y =0 时，(t 一)x-2 =0,解得：x =：.C(,0)V t 3.，即点C肯定在点A左侧/.A C=3-,/S A P BA=S A BC+S A C P =A C*0 B+A C*P D=A C (O B+P D)=4；.=4解得：t l=4,t 2=-1 (舍去)二.t 2 -t -2 =.点P的坐标为(4,)(3)在抛物线上(A B下方)存

29、在点M,使N A B0=N A BM.如图2,作点0关于直线A B的对称点E,连接0 E交 A B于点G,连接BE交抛物线于点M,过点E 作EF_ L y 轴于点F二.A B垂直平分0 EA BE=OB,OG=GE.,.ZAB0=ZABMVA（3,0）、B（0,-2）,ZA0B=90.O A=3,0B=2,AB=/.sinZ0A B=,cosZ0AB=VSAA0B=0A 0B=AB*OG；.OG=.,.0E=20G=,/Z0AB+ZA0G=ZA0G+ZB0G=90.,.Z0AB=ZB0GARtAOEF sinZB 0G=,cosZB0G=；.EF=0E=,0F=0E=?.E（,一）设直线BE解

30、析式为y=e x-2把点E代入得：e-2=-,解得：e=-二.直线 BE：y=-x-2当 一 x-2=x 2-x-2,解得：xl=0（舍去），x2=，点M横坐标为，即点M到y轴的距离为.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用.第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满意ZAB0=ZABM的点M位置，通过相像三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长.2 5.(1 4 分)如图，四边形A BC D是正方形，4 EFC 是等腰直角三角形，点E 在A B上，且N C EF=9 0 ,FG1 A D,垂足为点C.

31、(1)试推断A G与FG是否相等？并给出证明；(2)若点H为C F的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.【分析】(1)过点F 作 FM 1 A B交 B A 的延长线于点M,可证四边形A GFM 是矩形，可得A G=M F,A M=FG,由“A A S”可证EFM也C EB,可得 BE=M F,M E=BC=A B,可得 BE=M A=M F=A G=FG；(2)延长GH 交C D于点N,由平行线分线段成比例可得，且C H=FH,可得GH=H N,N C=FG,即可求DG=DN,由等腰三角形的性质可得DH _ L H G.【解答】解：(1)A G=FG,理由如下：

32、如图，过点F 作 FM J _ A B交BA 的延长线于点M.四边形A BC D是正方形.A B=BC,Z B=9 0 =Z BA DV FM 1 A B,Z M A D=9 0 ,FGA D，四边形A GFM 是矩形，A G=M F,A M=FG,V Z C EF=9 0 ,.,.Z FEM+Z BEC=9 0 ,Z BEC+Z BC E=9 0 Z FEM=Z BC E,且N M=N B=9 0 ,EF=EC.,.EFM A C EB(A A S)A BE=M F,M E=BC.,.M E=A B=BCA BE=M A=M F；.A G=FG,(2)DH H G理由如下：如图，延长GH交C D于点N,V FG1 A D,C DA D：.FG/CD：.,且 C H=FH,.GH=H N,N C=FG.,.A G=FG=N C又.，A D=C D,.*.GD=DN,且 GH=H N.DH GH【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明4 EFM也4 C E B是本题的关键.