2021~2022学年九年级第二学期数学北师大版期中试卷1.pdf

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1、2021-2022学年陕西西安碑林区初三下学期期中数学试卷（西北工大附中考试）-学生用卷一、单选题1、-8的倒数是（）A.-8 B.8 C.-J D.J882、近期，西安在全市开展大规模核算筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样的凭证,最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案使轴对称图形的是（）3、下列计算正确的是()A.V 6 =6B.1(6)2=6C.V 6 2 =6D.小牙=64、如图，在R t/iZ B C 中，N 2=90,点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF|MN,ZACN=110 ,则N/B P 的度数为（A.10 B.20 C.30 D.1605、在平

2、面直角坐标系中，将正比例函数y=3 x 的图象向左平移m 个单位长度，使其与一次函数y=-3x+6的图象关于y 轴对称，则 m 的 值 为（）A.6 B.3 C.2 D.-26、如图，点 C 为m 的中点，ZABC=22.5,A B=/，则应:的 长 为（）CA.包2c 江B-7C 2n.47、对于抛物线y=a/+2 a%-15 a+3,当 x=l 时，y 0)的一个交点为点C,若 A C=2B C,则该反比例函数的表达式X为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13、如图，在四边形ABC D中，AB=BC=2禽，Z B=6 0 ,N D=120。，点E

3、为四边形ABCD边上一点，当四边形ABCD面积最大时，过点A且平分该四边形ABC D面积的分割线段A E的长为三、解答题14、计算：2-cos 30+|1 V 31 0 15、解不等式：等，并写出它的正整数解.16、化简：（号 胃+$3）+丁.yz-xz/xzy-xyz17、如图，点P是。0内的一点，请用尺规作图法，在。内做一条弦M N,使得点P为弦M N的中点.（不写作法，保留作图痕迹）18、如图，AC=BC,Z1=Z 2,求证：OD 平分NAOB.19、某车间有技术工人60人，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承

4、和轴杆正好配套？2 0、从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为2,3,3,6,将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次.（1）若抽牌2 0 次，其中有1 2 次抽到数字3,则这2 0 次抽到数字3的频率为.（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率.2 1、为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行

5、，他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和 点 C,分别在A B、AC的延长线上取点D、E,使得D E|B C.经测量，B C=1 2 0 米，D E=2 1 0 米，且点E到河岸B C的距离为60 米.已 知 A F J _ B C 于点F,请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长2 2、北京时间2 0 2 1 年 1 2 月 9日 1 5时 40 分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课.为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位:分）.场次复赛$场5 二场 6

6、 .场与四场*场明 场小丁，）、K6小宇同学这6 场比赛成绩的中位数是 分,众数是 分；（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）.按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩,请通过计算说明小宇和小航谁将获胜.力石 从础欧育关一，,小宇so90K S小鲂BSm2 3、随着5 G 网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务.套餐一：使用者每月需缴5元月租费，流量按0.1 元/M 收费.套餐二：2 0元套餐费，包含5 00M 流量，超过5 00M 的部分按0.2 元/M 收取.设某人一个月内使用5 G 流量xM,

7、设按照套餐一所需的费用为yi；按照套餐二所需的费用为y2.(I)试分别写出yi、y2 与 X 之间的函数关系式；(2)每月使用5 G 流量为多少时，两种套餐所需费用一样多？2 4、小聪在学习过程中遇到了一个函数y=：-2,小聪根据学习反比例函数y 的经验，对函数y=-2 的图像和性质进行了探究.他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分/X点.。门 川d 一-r-Wr-I-LLi-r请你帮助小聪画出该函数-X的图像：(2)该函数图像可以看成是由y=：的图像平移得到的，其平移方式为；(3)直接写出不等式之一2-3的解集为.X-25、如图，AB是。0 的直径,CE与。0 相切，交 DB延长线于点E

8、,且D E 1 C E,连接 AC,DC.点 C、D 是。上两点,ZA BD=2ZA；(2)若 DE=2CE,AC=8,求。的半径.26、抛物线y=&/+以+。与*轴 交 于 人(-2,0),B(6,0)两点，与 y 轴交于点C(0,A10-9-8-7-6 5-4-3).3-(1)求抛物线的表达式；(2)点 D 是抛物线上一点，且NDBC2-1 -ti l t 11111t l ,-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7-1 -2-3-4-5-的角平分线在X轴上，点 M 是 y 轴上一点，若AADM是以AD为腰的等腰三角形，求出点M 的坐标.27、问题提出：(1)如图，在 ABC中，

9、/A=45,AB=3,AC=26 求 BC边上的高;问题解决：(2)如图，某幼儿园有一块平行四边形ABCD的空地，其中A B=6米，BC=10米,N B=60,为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点E、G在 边 BC上，点 F 在边AD上，连接AE、EF、D G.现要求将其中的阴影三角形ABE区域设置成木工区，阴影四边形EFDG区域设置成益智区，其余区域为角色游戏区，若4B IIEF,Z1+Z 2-60,请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大？若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值：若不存在，请说明理1、【答案】C；【解

10、析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-8 X(W)=1,即 可 解 答.【详解】解：根据倒数的定义得：-8 X(J)=1,因此-8的 倒 数 是 故 选：C.【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2、【答案】A;【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.【详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

11、故选：A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.3、【答案】C;【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可.【详解】解：A.府=6,计算不正确，故选项A错误，不符合题意；B.后万=6,计算不正确，故选项B错误，不符合题意；C.府=6,计算正确，故选项C正确，符合题意；D.斤仔=6,计算不正确，故选项D错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握=|a|是解题的关键.4、【答案】B;【解析】【分析】根据平角求NACM,再根据EF|MN可得N 4 0 B =/4 C M,再由两角互余可求Z A B F【详解】解：如图,

12、Z A C M=18 0 N A C N =18 0 -110 =7 0 EF|MN,：.Z A D B =Z A C M=7 0 ，二 ZABF=9 0 Z A D B =9 0 -7 0 =2 0 故选：B【点睛】本题考查角的互余和平行线的性质，解题关键是结合图形利用角的互余和平行线的性质进行角的转化和计算.5、【答案】C;【解析】【分析】根据图象的平移规律：左加右减，求出平移后的解析式，再根据两个图形关于y轴对称，即可求出m的 值.【详解】解：正比例函数y=3 x的图象向左平移m个单位长度得：丁 =3（久+/71）=3%+3m，：与一次函数丫=-3*+6的图象关于丫轴对称，.，.3771

13、=6,.771=2；故选C.【点睛】本题考查一次函数的平移以及轴对称变化，根据平移规律得到平移后的解析式是解题的关键.6、【答案】D;【解析】【分析】设公所在圆的圆心为点0,连接C 0,交 AB于点D,连接A 0,根据C 点为的中点，可得CO_LAB,AD=BDA B,即有AD=BD=：AB*；根据/ABC=22.5,可得NAOC=2NABC=45,即可证明AD O是等腰直角三角形，则 A O 可求，即 问 题 得 解.【详解】设成所在圆的圆心为点O,连接C O,交 AB于点D,连接A O,如图，C一、：c 点为AB的中点，.CO IA B,AD=BD=-AB,V A B .、:、I、：0.A

14、D=BD=AB=叁,V ZABC=22.5，/.ZAOC=2ZABC=45,VCOAB,A ZADO=90,2 2.ZDAO=90-ZAOC=45,二 aADO 是等腰直角三角形，.AD=DO=,：.A0=2y/AD*2+D02=11=2?rx 40 x 急=2兀x 1 x =,故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及求解弧长等知识，灵活运用垂径定理并求出A 0 的长度是解答本题的关键.7、【答案】C;【解析】【分析】由 x=l 时，y 0 求出a 的取值范围，再利用二次函数的性质求出顶点坐标即可求 解.【详解】解：当 x=l时，y=a+2a-15a+3=-1 2 a +3 ：

15、,.顶点的横坐标一比=一 要=一 1 0,顶点的纵坐标安法=匕 竺 竺 23!=一 1 6 a+3 0)中，可得k=2X4=8,.反比例函数的表达式为y=,故答案为：y=g【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质等，待定系数法求反比例函数的解析式，求得C 点的坐标是解决此题的关键.【答案】等【解析】【分析】如图：连接A C,过点A 作 AFLBC于点F,由 AB=BC=2,ZB=60,得ABC是等边三角形，由等边三角形的性质求出AC=2b，B F=V 3.当 AD=CD时，AADC的面积最大，此时，四边形ABCD的面积最大，过点D

16、作 DGLAC于点G,则 A G=g,进而求出SAADC=V3 SAABE=|BE,SAAEF=|(BE-V3)，由 AE平分四边形 ABCD 的面积，得出|BE=|(BE-V3)+A/3,求出BE=g遍，再由勾股定理求出A E即 可.【详解】解：如图，连接A C,过点 A 作 A F1B C 于 点 F,VAB=BC=2V3，ZB=60,/.ABC是等边三角形,.,.BF=|BC=V 3.当 AD=CD时，AADC的面积最大，此时，四边形ABCD的面积最大，过 点 D 作DG_LAC 于点 G,贝IAG=TAC=V5，VZD=120,，NDAG=30,.DG=1,SAADC=1,AC.DG=

17、1X2A/3 X 1=V3-VsinB=AAF=AB.sin60=2X 9=3,SAABE=?B EAF=TXB EX3=|BE，SAA E F=|EFAF=1X(BE-BF)X3=|(BE-付，：AE平分四边形 ABCD 的面积，.SmBE=SZiAEF+SAADC，|BE=|(BE-冉)+百，解得：BE=V3.EF=BE-BF=|V3-V3=-：.AE=y/AF2+E F2=心+(与/=等 故答案为：也.【点睛】本题主要考查了勾股定理、等边三角形判定的性质、等腰三角形的性质、三角形的3面积公式，解直角三角形等知识点，灵活应用相关知识解决问题是解答本题的关键.14、【答案】-5【解析】【分析

18、】先根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数毒的运算法则进行计算，然后再合并同类二次根式即可.【详解】解：-2-cos30+|1 次 I-(旷=-2X 争 后 1-4=-V3+V3-l-4=-5.【点睛】本题主要考查了实数的计算、掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数基的运算法则是解答本题的关键.15、【答案】不等式的解集为XW 3,其正整数解为：1、2、3【解析】【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可.【详解】解：等 等 5(2%-3)3(8-%)10%-1 5 24-3%10%+3%24+15 1 3%3 9 x 3,则其正整数解为：3、2、1.即 不

19、 等 式 的 解 集 为 3,其正整数解为：1、2、3.【点睛】此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.16,【答案】3xy【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案.【详解】解：原 式=受 滑+薪 舄=就急.盯(x-y)=湍与.孙。一 y)=3xy【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.17、【答案】见详解【解析】【分析】作射线O P,过点P 作 MNJ_OP交。0 于点M,N,线段M N即 为 所 求.【详解】合。点为圆心，由垂径定理可知P 点为

20、弦M N的中点，即弦MN满 足 题 目 要 求.【点睛】本题考查作图表杂作图，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用垂径定理解决问题，属于中考常考题型.18、【答案】见详解【解析】【分析】证明ACO丝aB C。即 可 求 证.【详解】证明：Z1+ZACO=180,Z2+ZBCO=180,ZACO=ZBCO,VAC=BC,CO=CO,.ACO丝BCO,ZAOC=ZBOC,A O D W Z A O B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定的知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.19、【答案】24个人生产轴承，36人生产轴杆【解析】【分析】设 x 个人生产轴承，

21、y 人生产轴杆，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可 求 解.【详解】设 x 个人生产轴承，y 人生产轴杆，根据题意有：解得：答：24个人生产轴承，36人生产轴杆，即可使生产的轴承和轴杆刚好配套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意列出二元一次方程组是解答本题的关键.2 0、【答案】（1）!（2耳【解析】【分析】（1）根据频率=答求解即可；（2）画树状图，求得总结果数和满足条件的结果数，利用求概率公式求解即可.解：这 20次抽到数字3 的频率为算=|,故答案为：I；（2）解：画树状图如图:2Z N3 3 6和5 5 83/1 2 3 65 6 93Z N2 3 65 6 96/K

22、2 3 38 9 9一共有12种等可能的结果,其中抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4 种，抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为=【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率、求频率，熟知求概率和频率公式，解题时注意是放回实验还是不放回实验是解答的关键.21、【答案】桥 AF的长度为80米.【解析】【分析】过 E 作 EGLBC于 G,依据A B C s/A D E,即 可 得 出 假 依 据EC 3A C F-A E C G,即可得到空=空，进而得出AF的 长.【详解】解：如图所示，过 E 作frac 120）210 =frac47$,A,二，VAFBC,EG IB C,；.AF,AF 1

23、BC ,EG 1 BC ,.AF EG,/.AACFAECG,i EG ,ACF“ECG ,B|J$fracAF60=frac43$,解得AF=80,.桥AF的长度为80米.【点睛】本题主要考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）.测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型 或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.22、【答案】（1）90；90（2）小宇获胜，见解析；【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；（2）根据加权平均数的计算方法计算小宇

24、、小航的平均数即可.（1）解：将这6 次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，小宇这6 场比赛成绩出现次数最多的是90分，因此众数是 90分，故答案为：90,90；（2）小宇获胜，理由为：小宇的平均分为：80 X+90 X +85 X 一=85.5（分），小航的平均分为：9 5 义 二 一+8 5 x-一+80 x=一=2+3+5 2+3+5 2+3+5 2+3+5 2+3+584.5（分），；85.5 84.5,二小 宇 获 胜.【点睛】本题考查中位数、众数以及加权平均数，掌握中位数、众数以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键.2 3、【答案】（l）y

25、=0.1x+5,y2$=left beginarray*351）20left（Ole xle 500 right）0.2x-80left（x500 right）endarray right.$（2）l50M 或 850M【解析】【分析】（1）根据题中给出的收费方式求解即可；（2）根 据（1）中给出的关系式，令力 丫 2求 解 即 可.（1）解：由题意可得，y-L=O.lx+5,当0 x 500时，y2=0.2（%-500）+20=0.2x-8 0,二 y2=刃（烹，号%、.（2）解：令0.1%+5=2 0,解得x=150：令0.1%+5=0.2%-8 0,解得 =850.每月使用 5G流量 1

26、50M或850M时，两种套餐所需费用一样多.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 4、【答案】（1）见详解（2）向下平移2 个单位长度（3）x 0【解析】【分析】（1）根据画函数图像的步骤画出图像即可；（2）根据反比例函数的性质解答即可；（3）根据反比例函数y=：的图像与性质，结合画出的函数图像即可得出结论.（1）解：n1.11r(2)解:画出函数图像如下：w该函数图像可以看成是由y =：的图像平移得到的，其平移方式为向下平移2个单位长度.故答案为：向下平移2个单位长度；（3）解：由图像可得，不等式之一2 3的解集为4 X

27、0.故答案为：“0.【点睛】本题只要考查了反比例函数的知识，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键.2 5、【答案】（1）见详解（2）2隗【解析】【分析】（1）连接O C,根据切线的性质得到O C 1 C E,进而得到O C I I 0 E,根据平行线的性质得到N A B D =N B O C,根据圆周角定理证明即可；（2）连 接B C,证明C A B s/kE D C,根据相似三角形的性质求出B C,根据勾股定理计算出A B,则 问 题 得 解.（1）证明：连接O C,：C E 与0 0 相切，：.0 C 1 CE.：DE 1 CE,：.0 C|DE,：.ZABDZ B O C,由圆周角定理得：

28、/B 0 C =2 N 4,：.ZABD 2Z A：(2)连接 B C,ADO YAB 是。O 的直径，：.ZACB=90 ,：.ZACB=ZDEC.u：ZBAC=VWC ENCDE,M CAB f E D C,：噂=料,即有：器=器，,:DE=2CE,AC=8,/=：解C E DE AC DE 8 2得：BC=4,由勾股定理得：AB=/AC2+BC2=V82+42=4V5，即半径40=2遍,即。半径为2遍.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、弦切角定理，锐角三角函数值的求法，圆周角定理，掌握相关知识是解题的关键.26、【答案】(l)y=ix2-x-3(2)(0,5)或(0

29、,5+V13)或(0,5-V 1 3)【解析】【分析】(1)将 A、B、C 三点坐标代入y=ax?+bx+c求出a、b、c 即可；(2)如图，根据角平分线的定义得出/D B A=/C B A,可证明B 0 C 名B O C,得出点C 坐标，利用待定系数法求解直线B C 的解析式，与抛物线联立方程组求出点D 坐标，设 M(0,t),分AM=AD和 DM=AD两种情况，利用两点距离坐标公式列方程求解即可.(1)解：将 A(-2,4a 2b+c=00)、B(6,0)、C(0,-3)代入y=+人 工 +。中，得 36a+6b+c=0，解得：、c=-3ia=-6=1二求抛物线的表达式为丫=；/一%-3；

30、(2)解：如图，设 BD交 y 轴于点C，、c=-3；NDBC 的角平分线在 x 轴上，.Z D B A=Z C B A,又NBOC =/BOC=90,OB=OB,.B O C 丝BOC(ASA),.OC=OC=3,：.C，(0,3),设直线BC 的解析式为y=依+n,则6/c +n=,解得：(k=/.直线BC，的解析式为y=：x+3,联立1 n=3(n=3 2(_ 1 2 Qy=x _ 3(v _ _A(Y _ G方程组 4 i,解得：或：，D(-4,5),设 M(0,t),y =_ lx +3 I y=5(y=0I 2则=(-2+4)2+(0-5)2=29,AM2=(-2 -0)2+(0-

31、t)2=尸+4,DM2=(-4 -0)2+(5-t)2=/_ io t+4 1,ADM 是以 AD 为腰的等腰三角形，；.AM=AD 和 DM=AD,当 AM=AD 时，AM2=A D2,则t2+4=29,解得：t=5,当 t=-5 时，M(0,-5),设直线 DM的解析式为y=px+q,贝“解得：.直线DM 的解析式为y=-|x-5,则点A(-2,0)在直线DM上，即 A、D、M 不能构成三角形，.二”？(。，5)；当DM=AD 时，DM2=A D2,贝 亚2-io t+41=29,解得：t=5 V13.（0,5+V13）或M3（0,5-g），综上，满足条件的点M 坐 标 为（0,5）或（0

32、,5+g）或（0,5-V13）.【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、两点距离坐标公式、解方程等知识，属于二次函数与几何图形相结合的综合题型，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键.27、【答案】（1）4?=述：（2）存在，两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值为521V3；【解析】【分析】（1）作 CD_LAB于 D,作 AEJ_BC于 E,由直角三角形的知识可以求得CD、BC的值，然后根据三角形面积的求法可以得到AE的值；（2）第一步作AHLBC于 H,由平行旭 地 形 的 性 质

33、 邓 两 部分阴影区域的面积和=S四边形AEGD，再作II AE交 BC的延长线于点I,可得S两部分阴影区域的面积和=S ABCD-S&DG1=30百-SA D G L最后作DM_LBC于 M,求得ADG I面积最小值是9遍，从 而 得 解.【详解】解：（1）如解图，作 CD LAB于 D,作 AELBC于 E,在 RtaACD 中,ZBAC=45AC=2，ADCD2,.BD=AB图-A D=1；在 RtBCD 中，BC=JBD2+CD2=A/5;：SLABC=-CD=BC-AE,Bp|x3 x 2 =|xV 5lF,（2）存 在.如 解 图（一）,作 AHd_BC 于 H,FDA在 RtaA

34、BH 中，AB=6,ZB=60,：.AH=373，:S ABCD=四边形ABEF是平行四边形，且NBAE=N1,.SM BE=SAEF，：，S两部分阴影区域的面积和=S四边形AEGD；如 解 屈（二），作D1|4E 交 BC的延长线于点I,则四边形AEID为平行四边形.AEID=S ABCD=30v3,ZBAE=ZCDL:*S两部分阴影区域的面积和=s ABCD-SRDGI=30A/3-SADG/当SADG/取最小值时，S两那分场影田加晒积初取最大值 N1+N 2=6O，N G D I=N 2+N B A E=60，如解图（三），作 DMJ_BC 于 M,RiJDM=AH.DGI 是定角/G D I=6 0 、定高0M=3遮的三角形，当 DG=DI时，SA./取最小值.此时，点 G 与点C 重 合,ZDGI是边长为6 的等边三角形,它 的 面 积 是9 6，：.S两部分阴影区域的面积和=S ABCD SADGC=30百-SADGC=216,二 两 个 区 域（即两部分阴影区域）面积和的最大值为2 1 V 3.【点睛】本题考查直角三角形和平行四边形的综合应用，熟练掌握特殊直角三角形的边角关系、勾股定理的应用、平行四边形的性质及三角形面积的最值求解是解题关键.