2022年天津市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n 卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3 页，第n卷为第4 页至第8 页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！第 I卷注意事项：1.每题选出答案后，用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2.本卷共12题，共 36分.一、选择题

2、（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（-3）+（-2）的结果等于（）A.-5 B.-12.tan 450的值等于（）A.2 B.13.将 290000用科学记数法表示应为（A 0.29 xlO6 B.2.9X105C.5D.1-D.223)C.2 9 x l04D.290 xlO34.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爱B国C敬D业5.下图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）4C用6.估 计 7 2 9 的 值 在（)A.3 和 4 之间B.4和 5

3、之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间17.计算4 1 +a+2 a+2的结果是（）A.2B.-+21C.。+2。Da+2.-8.Q若点A&,2）,8（/,-1）,。（&，4）都在反比例函数 =一的图像上，则外,当，工 3的大小关系是（）XA.x x2 x3B.x2 x3 xC.x1x3x2D.x2 x x39.方程f+4 x+3 =o 的两个根为（）A.X 1 I,/=3B.X =1,=3C.%=1,%2=3D.X -1,XQ 310.如图，AOAB的顶点。（0,0）,顶点A,B 分别在第一、四象限，且 ABLx轴，若 AB=6,OA=OB=5,则点A 的坐标是（）A(5,4)B.(3

4、,4)C.(5,3)D.(4,3)11.如图，在AABC中，AB=AC,若 M 是 8 c 边上任意一点，将AABM绕点A 逆时针旋转得到AACN,点 M的对应点为点N,连接M N,则下列结论一定正确的是（）A.AB=ANB.A B/N CC.ZAM N =ZA C N D.M N V A C12.已知抛物线y=以 2+bx+c（，b,c 是常数，0 a c）经过点（1,0）,有下列结论:2 a+l时，y随x的增大而增大；关于x的方程ax2+bx+（b+c）=O有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3第H卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 1

5、8分）1 3 .计算?加7 的结果等于.1 4 .计算（、的+1）（、施 一 1）的结果等于.1 5 .不透明袋子中装有9 个球，其中有7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是.1 6 .若一次函数y =”是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b的值可以是（写出二个即可）.1 7 .如图，已知菱形ABCD的边长为2,N Z M 5 =6 0,E为 A8的中点，F 为CE的中点，与相交于点G,则 G F 的长等于1 8 .如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，圆上的点A,B,C及 N O P F 的一边上的点E,F 均

6、在格点上.（II）若点M,N 分别在射线PD,小 上，满足N M BN =9 0 且 8M =BN.请用不刻度 直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N 的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）2 x x-,1 9 .解不等式组 .请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：30 1 2 3*（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0 .在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结

7、果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为，图中?的值为（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.2 1 .已知AB为。的直径，A B =6,C为。上一点，连接C A C 8.cD(1)如图，若C为AB的中点，求NC钻 的 大小和A C的长；(2)如图，若AC=2,OO为。半径，且O Q L C B,垂足为E,过点。作0。的切线，与A C的延长线相交于点F,求自。的长.22.如图，某座山A 8的项部有一座通讯塔B C,且点A,B,C在同一条直线上，从地面尸处测得塔顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为3 5 .已 知

8、通 讯 塔 的 高 度 为3 2 m,求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan350 之().7(),tan42*0.9().23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了 lOmin到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了 8min返回学生公寓.给出 图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离冰m与离开学生公寓的时间xm in之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填

9、表:离开学生公寓的时间/m in585087112离学生公寓的距离/k m0.51.6(2)填空：阅览室到超市的距离为 km：小琪从超市返回学生公寓的速度为 k m/m in ；当小琪离学生公寓的距离为1 k m时，他离开学生公寓的时间为 m in .(3)当0 x 0)的顶点为P,与x轴相交于点A(-l,0)和点B.(1)若 b=2,c=-3,求点尸的坐标；直线x =？(m是常数，1 根 3)与抛物线相交于点M,与 成 相 交 于 点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标;(2)若 弘=2 c,直线x=2 与抛物线相交于点N,E是 x 轴的正半轴上的动点，尸是y 轴的负半轴上的动点，当尸产

10、+FE+E N 的最小值为5 时，求点E,尸的坐标.2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n 卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3 页，第n卷为第4 页至第8 页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！第 I卷注意事项：1.每题选出答案后，用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

11、号的信息点.2.本卷共12题，共 36分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算（-3）+（-2）的结果等于（）A.-5 B.-1 C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】（-3）+（-2）=-3-2故选：A.【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识.2.tan 45的值等于（）A.2 B.1 C.I）.2 3【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解.【详解】作一个直角三角形，ZC=90,Z A=45,如图：B：.ZB=90o-4

12、5=45,ABC是等腰三角形，A C=B C,.根据正切定义，tanZA=l,A C-VZA=45,，t a n 4 5 =l,故 选 B.【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键.3.将 290000用科学记数法表示应为（）A.0.2 9 X 1 06 B.2.9 x i o5 c.2 9 x l 04 D.2 9 0 x l O3【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可.【详解】解：2 9 0 0 0 0=2.9 x 1 0 5.故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1 的数.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 1|10,为整数，

13、确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，与小数点移动的位数相同.解题关键要正确确定的值以及的值.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爱B国C.敬D业【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键.5 .下图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）%/【答案】A【解析】【分析】画

14、出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】解：几何体的主视图为：=故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.6 .估 计 J因 的 值 在（）A.3 和 4 之间 B.4和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间【答案】C【解析】【分析】根据夕 2 9 6?得到5 /药 6，问题得解.【详解】解：5 2 2 9 6 2,5 V 2 9 6.即在5 和 6 之间.故选：C.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定回的整数部分是解本题的关键.7.计 算 四 +一 的 结 果 是（）a+2 。

15、+22aA.1 B.C.+2 D.。+2 a+2【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可.【详解】解：空！+一=史 工=1.Q+2 Q+2 Q+2故选：A.【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则.Q8.若 点 4(%,2),8(%2,-1),。(思,4)都在反比例函数丫=一 的 图 像 上,则 的 大 小 关 系 是()XA.xx x2 x3 B.x2 x3 X)C.xi x3 x2 D.x2 x1 x3【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出、石、然后进行比较即可.Q【详解】将三点坐标分别代入函数解析式y

16、=一，得：xc 82 =一,解得药=4；x,8-1 =,解得 =-8；x2“84 =,解得/=2；V-8 2 4,.x2 X3 ,2.Q=5,.O C=j52_32=4,.点A 的坐标是（4,3）,故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.I I.如图，在AABC中，A B=A C,若 例 是 BC边上任意一点，将AABM绕点A逆时针旋转得到ZkACN,点 M的对应点为点N,连接M N,则下列结论一定正确的是（）A.AB=AN B.AB/NC C.ZAMN=ZACN D.MN 工 AC【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质

17、，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：.将绕点A逆时针旋转得到AACN,.ABMG AACN,：.A B=A C,A M=A N,.AB不一定等于A N,故选项A 不符合题意；4 A B M /&A C N,：.Z A C N=Z B,而N O B 不一定等于NB,二ZACN不一定等于NCAB,.48与 CN不一定平行，故选项B 不符合题意；:X A B M 妥&A C N,：./B A M=NC A N,/A C N=NB,N B A C=N M A N,：A M=A N,A B=A C,.ABC和AAMN都是等腰三角形，且顶角相等，N B=N A M N,:.N A M N=N A C N

18、,故选项C 符合题意；：A M=A N,而 AC不一定平分/MAN,.AC与 MN不一定垂直，故选项D 不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.1 2.已知抛物线y=a r?+比1+c（67,b,c 是常数，0 a c）经过点（1,0）,有下列结论：加+b l 时，y 随 x 的增大而增大；关于x 的方程如:？+加+（匕+0）=0 有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可知：a+h+c =O,b=-(a+c),b+c =a,*/0 a 2

19、a,即 b =(a +c)-2 a,得出 b+2 a (),故正确；;b +2 a 1 )laa 0,；.l X 尤0 时，随X的增大而增大，故不正确；b2-4a(b+c)-b1-4 a x(-a)=b+4 a2 0 ,关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根，故正确.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解.第n 卷二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)1 3 .计算加加7 的结果等于.【答案】/【解析】【分析】根据同底数事的乘法即可求得答案.【详解】解:m-ni=wl+7=w

20、8故答案为：/.【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键.1 4.计算1)的结果等于.【答案】1 8【解析】【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】解：(M+1)(M 1)=(炳)2-=1 9 一 1 =1 8 ,故答案为：1 8.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键.1 5 .不透明袋子中装有9 个球，其中有7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是.7【答案】-9【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率

21、.【详解】解：袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，7摸出一个球是绿球的概率是一，97故答案为：9【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m4出现机种结果，那么事件4的概率尸（4）=一.n16.若一次函数y=x+8”是常数）的图象经过第一、二、三象限，则。的值可以是（写出二个即可）.【答案】1 （答案不唯一，满足人0即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得人 0,进而即可求解.【详解】解：.一次函数y=x+6（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，Z?0故答案为：1答案不唯一，满足。0即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的

22、象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.17.如图，已知菱形ABCD的边长为2,Zm B =60,E为A 3的中点，F为C E的中点，A尸 与O E相交于点G,则G F的长等于.D【答案】叵4【解析】【分析】连接作CG_LAB交AB的延长线于点G.由菱形的性质得出NC3G=NZM8=60。,AD=AB=BC=CD=2,解直角ABGC求出CG=6，BG=,推出尸8为AECG的中位线，进而求出FB,利用勾股定理求出A F,再证明 AGAA3/7,得出AG=G尸AF.2【详解】解：如图，连接FB,作CG_LA5交AB的延长线于点G.D四边形ABCO是边长为2的菱形，/.AD/BC,AD=

23、AB=BC=CD=2,：ZZX4B=60,:.ZCBG=ZDAB=60,n，CG=BC-sinZCBG=2x =V3，2BG=BCcosZCBG=2x-=l,2为AB的中点，二 A=B=1，:.B E=B G,即点B为线段E G中点,又./为CE的中点，尸8为AECG的中位线，A FBI ICG,FB=-CG=2 2A FBLAB，即AAfiE是直角三角形，二 AF=y/AB2+BF2=+在/1/）和 ABGC 中，AD=BC x-l,19.解不等式组 x+l -l（2）x 2（3）见解析（4）-l x -故答案为：X 1;【小问2 详解】移项得：%3-1,解得：x 2,故 答 案：x 2；【

24、小问3 详解】把不等式和的解集在数轴上表示出来：-,I,1 _,_.小问4 详解-2-10123所以原不等式组的解集为：-1WXW2,故答案为：一 1WXW2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.统计的结果，绘制出如下的统计图和图.根据请根据相关信息，解答下列问题：(1)本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为,图中小的值为(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.【答案】40,10(2)平 均 数 2,众数是2,中位数是2【解析】频数【分析

25、】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用-xl（X）%=百分比，即可求总数解.（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解.【小 问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%,参加4项的有4人,1845%则=40(人),4 X 10()%=10%,40故答案为：40；10.【小问2详解】p 1x13+2x18+3x5+4x4 平均数：-=2，40.在这组数据中，2出现了 18次，出现的次数最多,这组数据的众数是2,2+2.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有=2,2.这组数据的中位数是2.则平均数是2,众数是2,中位数是2.【点睛

26、】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键.2 1.已知A 8为。的直径，AB=6,C为0 0上一点，连接CACB.（1）如图，若C为 的 中 点，求NC4B的大小和A C的长；（2）如图，若AC=2,0。为。的半径，且O D L C B,垂足为E,过点。作的切线，与A C的延长线相交于点凡求ED的长.【答案】（1）ZCAB=45,AC=3A/2（2）FD=2立【解析】【分析】（1）由圆周角定理得NAC3=90。，由C为AB 中点，得AC=BC，从而AC=BC，即可求得NC4B的度数，通过勾股定理即可求得AC的长度；（2）证明四边形E

27、CFD为矩形，FD=CE=g c B,由勾股定理求得B C长，即可得出答案.【小问1详解】=2/2.【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题.22.如图，某座山A 3的项部有一座通讯塔5 C,且点4,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为3 5 .已知通讯塔5 c的高度为32m,求这座山AB的 高 度（结果取整数）.参考数据：tan 35 0.70,tan 420 之 0.90.【答案】这座山AB的高度约为112m【解析】【分析】在 中，AB

28、 PA-tanZAPB,在 RtPAC 中，AC PAtanZAPC,利用AC=A B+B C,即可列出等式求解.【详解】解：如图，根据题意，5 c =32,ZAPC=42,ZAPB=35.AC在 R tP4c 中，tan ZAPC=PAtan ZAPC在 RsPAB 中，tan ZAPB=PA：.PA=ACAB+BC,AB+BCtan ZAPC tan ZAPBBC-tan ZAPB 32 x tan 35 32x0.70、tan ZAPC-tan ZAPB tan 420-tan 35 0.90-0.70)答：这座山AB的高度约为112m.【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角

29、函数的定义表示出未知边，列出方程.23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.己知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km,超市离学生公寓2 k m，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 1 2 m i n 到阅览室；在阅览室停留7()m i n 后，匀速步行了 l()m i n 到超市；在超市停留2 0 m i n 后，匀速骑行了8 m i n 返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y k m 与离开学生公寓的时间x m i n 之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/m i n585

30、087112离学生公寓的距离/k m0.51.6(2)填空：阅览室到超市的距离为 k m ；小琪从超市返回学生公寓的速度为 k m/m i n ；当小琪离学生公寓的距离为1 km 时，他离开学生公寓的时间为 m i n .(3)当0WxW92时，请直接写出y 关于x的函数解析式.【答案】(1)0.8,1.2,2(2)0.8；0.2 5；1 0 或 1 1 6(3)当0 x12时，y =0.1 x；当 1 2 V x 8 2 时，y =L2；当82xW92时，y =0.0 8%-5.3 6【解析】【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(2)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的

31、空补充完整；(3)根 据(2)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0 x 关于x的函数解析式.【小 问 1 详解】由图象可得，在 前 1 2 分钟的速度为：1.2+12=0.1k m/m i n,故当尸8 时，离学生公寓的距离为8 x O.l=O.8：在 1 2 W X W 8 2 时，离学生公寓的距离不变，都 是 1.2 k m故当尸5 0时，距离不变，都 是 1.2 k m；在92W XW U2时，离学生公寓的距离不变，都是2 k m,所以，当x=112 时，离学生公寓的距离为2 k m故填表为:离开学生公寓的时间/m i n585 08 7112离学生公寓的距离/k m0.5 0.81

32、.2 1.6 2【小问2详解】阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8 k m；小琪从超市返回学生公寓的速度为：2+(12 0-112)=0.2 5 km/m i n ；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1k m 时，他离开学生公寓的时间为:HO.l=l O m i n：当小琪返回与学生公寓的距离为1k m 时，他离开学生公寓的时间为：112+(2-1)+(12 0-112)=112+4=116 m i n；故答案为：0.8；0.2 5；10或 116【小问3详解】当0 4X41 2时，设直线解析式为尸履，把(12,1.2)代入得，12 上1.2,解得，k=OA：.y =O.l

33、x；当 1 2 c x 8 2 时，y =1.2；当82x492时，设直线解析式为y =，n v+，把(8 2,1.2),(9 2,2)代入得，8 2，+=1.292m+n=2/.y =0.08 x-5.3 6,y =0.1x(0%12)由上可得，当0 x92时，y 关于x的函数解析式为 y =L 2(12 x 8 2)y =0.08 x 5.3 6(8 2 x W9 2)【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 4.将一个矩形纸片。钻。放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点 4(3,0),点C(0,6),点 P在边0 c上(点 P不与点0,C重

34、合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x 轴的正半轴相交于点。，且 NOPQ=3 0。，点。的对应点。，落在第一象限.设OQ=f.(1)如图，当f=l时，求NOQA的大小和点。的坐标；(2)如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边A3相交于点E,F,试用含有f的式子表示OE的长，并直接写出f的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为入/，贝卜的值可以是(请直接写出申个不同的值即可).【答案】/。4=60。，点0,的 坐 标 为|，手(2 2 J(2)(JE=3t 6,其中f的取值范围是2/3(3)3,y .(答案不唯一，满足3Wf2百 即可)【解析】【分析】(1)先根据折叠的性质得N

35、OQA=6 0,即可得出NQO7/=30。，作O77LOA,然后求出0”和0 H,可得答案；(2)根据题意先表示QA=3-f,再根据Q4=g Q E,表 示QE,然后根据OE=OQ-QE表示即可，再求出取值范围；(3)求出片3时的重合部分的面积，可得从片3之后重合部分的面积始终是3百，再求出P与C重合时f的值可得，的取值范围，问题得解.【小 问1详解】在放POQ 中，由 NOPQ=3 0,得/OQP=90 /OPQ=60.根据折叠，知POQ也POQ,:.OQ=OQ,ZOQP=ZOQP=60.ZOQA=180。-ZOQP-ZOQP,NOQA=60。.如图，过点。作O”_L垂足为H,则NO”Q=9

36、0.在 RtOHQ 中，得 ZQOH=90-ZOQA=30.由f=l,得OQ=1,则OQ=L由 QH=g(7Q=g,OH2+QH2=OQ2得OH=OQ+。J,0H=yl0Q2-Q H2=2 2【小问2详解】.点 A(3,0),OA-3.又 OQ=r,QA OA OQ-3t.同(I)知，OQ=t,NOQA=60.四边形。3 c是矩形，ZOAB=90.在 心EAQ中，NQE4=90 ZEQA=3 0,得QA=；QE.QE=2QA=2(3-。=6-2 f.又(XE=O g-Q E,：.OE=3t-6.如图，当点。与 48 重合时，OQ=OQ=t,ZAQO=60,则 NAOQ=30,:A Q=5 r,

37、解得r=2,的取值范围是2，3；AP【小问3详解】当点。与点A重合时，A O =3,/D A O=3 0,/.A D =A Ofcos 3 0则 Sv 3=1 X 2 7 3 X 3 =3也.时，重合部分的面积是3 6,从片3之后重合部分的面积始终是3 6，当 P与 C重 合 时,OP=6,/。T。=3 0。，此时 t=O P t a n 3 00=2 8,由于P不能与C重合，故r 2百，所以3 4 f 0）的顶点为尸，与x轴相交于点A（-l,0）和点B.（1）若 b=-2,c=-3,求点P的坐标；直线x =，（根是常数，1（根 0)抛物线的解析式为y=ax-2ax-3a.y=ax1-lax-

38、3a=ax-V)2 4a,.顶点P的坐标为（l,-4 a）.直线x =2与抛物线y =依2 -2 at-3。相交于点N,.点N的坐标为（2,3 a）.作点尸关于y轴的对称点尸，作点N关于x轴的对称点N ,如图所示:得点P的坐标为（一 1,Ta）,点N的坐标为（2,3 a）.当满足条件的点E,尸落在直线P N 上时，相+f石+硒 取得最小值,此时，P F+FE+EN =PN=5.延长PP与直线x =2相交于点”，则P H上NH.在 R f A P H N 中,PH=3,HN=3a （-4a）=7a.PN=PH2+HN2=9+4 9a2=2 5 ,4 4解得 q=（舍）.7 -7.点P的 坐 标 为 口 一 写），点N 的坐标为（2覃.则直线P N 的解析式为 =3x-,.点七（永0）和点尸（0,-|.【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键.