2022年山东省济南市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年山东省济南市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.（4 分）-7 的相反数是（）11A.-7 B.-4 C.7 D.-7 72.（4 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）D.正四棱柱B.3.（4 分）神舟十三号飞船在近地点高度200000%,远地点高度356000m的轨道上驻留了 6个月后，于 2022年 4 月 16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56X 105 B.0.356X 106 C.3.56X106 D.35.6X103 44.（4 分）如图，A

2、 B/C D,点 E 在 AB上，EC平分/A E Q,若N l=65,则N 2 的度数为5.（4 分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.D.6.（4 分）实 数 小 b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（)-3-2-10123A.ab0 B.a+b0 C.ab D.a+b+7.（4 分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）1112A.一 B一 C.D.一9 6 3 3m1 2n2 2m110.（4 分）如图，矩形ABCO中，分别以A

3、,C 为圆心，以大于T C 的长为半径作弧，两2弧相交于M,N 两点，作 直 线 分 别 交 A。，BC于 点、E,F,连接A F,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是（）8.（4 分）若 加-=2,则代数 式-的 值 是（）m m+nA.-2 B.2 C.-4 D.49.（4 分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为4 0%如图所示，设矩形一边长为初?，另一边长为加?，当x 在一定范围内变化时，y 随 x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）/7/yA.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系A.A F

4、=C FB.Z F A C=Z E A C C.A B=4D.A C=2 A B1 1.（4分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑A8的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为2 2 ,再向前7 0 加至。点，又测得最高点A的仰角为5 8。，点C,D,B在同一直线上，则该建筑物4B的高度约为（）（精确到 1?.参考数据：s i n 2 2 0 -0.3 7,t a n 2 2 =0.4 0,s i n 5 8 g0.8 5,t a n 5 8 g 1.6 0）1 2.（4分）抛物线），=-+2 蛆-P+2 与 了轴交于点c,过 点 C 作直线/垂直于y轴，将抛物线在），轴右侧的部分沿直

5、线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点 M （加-1,y i）,N（?+1,y z）为图形G 上两点，若 y i ”，则 的 取 值 范 围 是（）1 1A.根 0 B.On5 C.O f f l V 2 D.-m 二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分，直接填写答案。）1 3.（4 分）因式分解：c r+4 a+4=.1 4.（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它 最 终 停 留 在 阴 影 区 域 的 概 率 是.1 5.（4分）写出一个比夜大且比旧小的整数3?1 6.(4分)代 数 式一;与代数式 的值相等，则尤=x+2

6、x-11 7.(4分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8。是矩形A B C。的对角线，将 B CD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形A B C。的面积是.1 8.(4分)规 定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转9 0 ,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点O (0,0)按序列“0 1 1”作变换，表示 点。先向右平移一个单位得到。|(1,0),再将O i (1,0)绕原点顺时针旋转9

7、 0 得到Oi(0,-1),再 将0 2 (0,-I)绕原点顺时针旋转9 0 得至I J。3 (-1,0)依次类 推.点(0,1)经 过“0 1 1 0 1 1 0 1 1”变换后得到点的坐标为.03 0 1 X02三、解答题(本大题共9个小题，共7 8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9.(6 分)计一算：|-3|-4 s i n 3 0 +V 4 4-(-).2 0.(6分)解不等式组:J T m2,并写出它的所有整数解.2 x -5 3(x-2).21.（6 分）已知：如图，在菱形ABC。中，E,F 是对角线AC上两点，连接。E,DF,Z22.（8 分）某校举办以2022

8、年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：幻 七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七年级76.5tn八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60W x,连接A C,BC,Z D=3 0 ,CE平分N ACB交。于点E,过点8作 B R L C E,垂足为尸.(1)求证：CA=C D；(2)若 A B=1 2,求线段BF的长.2 4.(1 0

9、 分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买2 0 棵甲种树苗 和 1 6 棵乙种树苗共花费1 2 8 0 元，购 买 1 棵甲种树苗比1 棵乙种树苗多花费1 0 元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共1 0 0 棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3 倍.则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.1L2 5.(1 0 分)如图，一次函数尸尹+1 的图象与反比例函数y=-(x 0)的图象交于点A Ca,3),与 y轴交于点B.(1)求 a,k的值；(2)直 线 CD过 点 A,与反比例函数图象交于点C,与 x轴交于点。，A

10、 C=A D,连接CB.求 A B C 的面积；点 P在反比例函数的图象上，点。在 x 轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸坐标.2 6.(1 2分)如 图1,Z V I B C是等边三角形，点。在 A 8 C的内部，连接A O,将线段A。绕点4按逆时针方向旋转6 0 ,得到线段A E,连接B。，DE,CE.(1)判 断 线 段 与C E的数量关系并给出证明;(2)延长E Z)交直线B C于点F.如图2,当点F与点8重合时，直 接 用 等 式 表 示 线 段 和C E的数量关系为如图3,当点尸为线段8 C中点，且E O=E C时，猜 想 的 度 数 并

11、 说 明 理 由.2 7.(1 2分)抛 物 线=0?+苧 6与无轴交于A (t,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=A x-6经过点B.点尸在抛物线上，设点P的横坐标为“(1)求抛物线的表达式和t,k的值;(2)如 图1,连接A C,AP,P C,若A A P C是以C P为斜边的直角三角形，求点尸的坐标;(3)如图2,若点尸在直线8 c上方的抛物线上，过点P作P 0 L BC,垂足为。，求CQ+*P Q的最大值.2022年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）

12、1.（4 分）-7 的相反数是（）1 1A.-7 B.-4 C.7 D.-7 7【解答】解：-7 的相反数为7,故选：C.2.（4 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）D.正四棱柱【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A.3.（4 分）神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m 的轨道上驻留了 6个月后，于 2022年 4 月 16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56X 105 B.0.356X106 C.3.56X106 D.35.6X104【解答】解：356000=3.56X10

13、5,故选：A.4.（4 分）如图，A8C Q,点 E 在 AB上，EC平分N A E Q,若N l=65,则N 2 的度数为()AEB2DA.45B.50C.57.5D.65【解答】解：A3C,/.ZA EC=Z 1=65.EC 平分 NAED,A ZAED=2ZAEC=130.A Z2=180-ZAED=50.故选：B.5.（4 分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C.A.B.a为D.【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 选项不合题意;B.既是轴对称图形又是中心对称图形,故 3 选项符合题意;C.不是轴对称图形，是中心对称图形,故。选项不合题意;

14、D.是轴对称图形，不是中心对称图形,故。选项不合题意;故选：B.6.（4 分）实数小在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）ab一2 一1 0 1一32A.ab0B.a+b0C.abD.a+b+【解答】解：A 选项，V a0,.a b 0,故该选项不符合题意；B 选 项,V a0,ab,a+h b,故该选项不符合题意；。选项，.a+B=ta n 5 8 =鼠 加而丽（力在 RtZAC5 中，ZB=90,NC=22,VCD=70/n,AR：.BC=CD+BD=（70+磊）m,AR A8=8CXtanC七（70+X0.40 3n）,解得：4 8-3 7 加，答：该建筑物4 8 的高度约为

15、37九故选：C.12.（4 分）抛物线y=-/+2m x-渥+2与丁轴交于点C,过 点 C 作直线/垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点 M（L 1,yi）,N 3n+l,”）为图形G 上两点，若yiy 2,则 m 的取值范围是（）A.机V-1 或机 0 B.-1 m|C.0W m V&D-m 【解答】解：在 y /+2 a-川+2 中,令 x=m-1,得 y=-Cni-1）2+2m Cm-1）-帆 2+2=1,令 x=/n+l,得 y=-（%?+1）2+2m（?+1）-tn2+2=1,（m-1,1）和（m+1,1）是关于抛物线y=-f+2 蛆

16、-川+2 对称轴对称的两点，若m-1 2 0,即（m-1,1）和（m+1,1）在 y 轴 右 侧（包 括（m-1,1）在 y 轴上），则 点（机-1,1）经过翻折得M（m-1,yi）,点（机+1,1）经过翻折的N（m+1,*）,由对称性可知，y i=”，此时不满足yy2；当m+I W O,即（6-1,1）和（加+1,1）在），轴 左 侧（包 括（7+1,1）在 y 轴上）,则 点（7-1,1）即为 A f （机-1,y i）,点（%?+1,1）即为 N （m+1,”），y i =y2f此时不满足y i ；当机-I V O V m+l,即Cm-1,1）在 y轴左侧，（m+1,1）在 y 轴右侧时

17、，如图：止 匕 时 M（m-1,1）,（m+1,1）翻折后得N,满足y i V”；由 m-1 V O V m+l 得：-I V mV I,故选：D.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）1 3.（4 分）因式分解：。2+4+4=（。+2）2 .【解答】解：原式=（+2）2,故答案为：（+2）2.1 4.（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么4它最终停留在阴影区域的概率是 一.4 小球停在阴影部分的概率是二，94故答案为：91 5.（4分）写出一个比也大且比 旧 小 的整数 3 （答案不唯一）【解答】解：；鱼 2 3 4 V

18、 T 7,.写出一个比四大且比，1 7 小的整数如3 （答案不唯一）；故答案为：3 （答案不唯一）.3 21 6.（4分）代数式一 与代数式-的值相等，则=7 .x+2 x-1-【解答】解：由题意得，3 2x+2 x-1 去分母得,3 （x-1）=2 （x+2）,去括号得，3 x-3=2 x+4,移项得，3x-2x=4+3,解得x=7,经检验x=7是原方程的解，所以原方程的解为x=7,故答案为：7.1 7.（4分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图 1,8 0 是矩形A B C。的对角线，将 B C D 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重

19、新摆放，观察两图，若=4,h=2,则矩形A B C Q 的面积是 1 6 .【解答】解：设小正方形的边长为X,.a4,b2,：.BD=2+4=6,在 R t z XB C。中，D C2+B C2=D B2,即(4+x)2+(x+2)2=62,整理得，/+6 x -8=0,而长方形面积为=（x+4）（%+2）=/+6 x+8 =8+8=1 6,该矩形的面积为1 6,故答案为：1 6.1 8.（4分）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转9 0 ,由数字0和 1 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点

20、O （0,0）按序列“0 1 1”作变换，表示 点。先向右平移一个单位得到。|（1,0）,再将O i（1,0）绕原点顺时针旋转9 0 得到。2（0,-1）,再 将 0 2 （0,-1）绕原点顺时针旋转9 0 得 到 0 3 （-1,0）依次类 推.点（0,1）经 过“0 1 1 0 1 1 0 1 1”变换后得到点的坐标为（-1,-1）.【解答】解：点（0,1）经过0 1 1 变换得到点（-1,7）,点（-1,-1）经过0 1 1 变换得到点（0,1）,点（0,1）经过0 1 1 变换得到点（-1,-1）,三、解答题(本大题共9个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19

21、.(6 分)计算：|-3|-4sin30+V4+(1)-1.【解答】解：原式=3-4x/+2+3=3-2+2+3=6.(T)手D ,并写出它的所有整数解.5 3(x-2).【解答】解：解不等式得：x3,解不等式得：二原不等式组的解集为：lW x 中,ZDAC=ZDCADA=DCZ.ADE=Z.CDF.DAE/XDCF(A S A),：.AE=CF.2 2.（8分）某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 5 0 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.7 0,7 2,7 3,7 3,7 5,7 5,7

22、5,7 6,8 0 W x 9 0,9 0 W x W 1 0 0)7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 9,7 9.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:年级 平均数中位数七年级 7 6.5八年级 7 8.27 9请结合以上信息完成下列问题:（1）七年级抽取成绩在6 0 W x 0,随?的增大而增大，7=2 5 时，w取最小值,最小值为1 0 X 2 5+30 0 0=32 5 0 (元)，此时 100-/M=75,答：购买甲种树苗2 5 棵，乙种树苗7 5 棵，花费最少.2 5.(1 0 分)如图，一次函数 产 分+1 的图象与反比例函数y=*(x 0)的图象交于点A(

23、a,3),与 y轴交于点艮(1)求 a,k的值;(2)直 线 C O过 点 A,与反比例函数图象交于点C,与 x轴交于点O,A C=A D,连接CB.求 A8 C的面积；点P在反比例函数的图象上，点。在 x 轴上，若以点4,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸坐标.：.E(2,2),/o 1 /【解答】解：把x=a,y=3代入y=；x+l彳1-Q +1 =3,2.。=4,把x=4,y=3代 入 尸5得,3=号，：.k=12；(2).点A (4,3),。点的纵坐标是0,AD=.点C的纵坐标是3 X 2-0=6,1 9把y=6代入y=得x=2,：.C(2,6),如图1,o

24、 D|图1作C D _ L x轴于。，交4 B于E,1当x=2时，尸 2 +1 =2,0 H备用图导,AC,VC(2,6),.C =6-2=4,1 1:SABC=qCE-XA=a x 4 x 4=8；当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，VA(0,1),B(4,3),点。的纵坐标为0,，)，p=l+3-0=4,当y=4 时，4=竽，x 3,：.P(3,4),当A 8 为边时，即：四边形A8QP是平行四边形(图中的QA8Q P ),由 yQ-%?=”,一用得，0-I=yP-3,-.yp=2,当y=2 时，x=芋=6,：.P(6,2),综上所述：P(3,4)或(6,2).26.(12分

25、)如 图 1,ZsABC是等边三角形，点。在 4 8 C 的内部，连接A,将线段A。绕点A 按逆时针方向旋转60,得到线段A E,连接BC,DE,CE.(1)判断线段8。与 CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线8 c 于 点 F.如图2,当点尸与点8 重合时，直接用等式表示线段AE,BE和 CE的数量关系为 AE=BE-C E；如图3,当点尸为线段8 c中点，且E=EC时，猜想NBA。的度数并说明理由.【解答】解：(1)BD=CE,理由如下：,/ABC是等边三角形，：.ZBAC=60,AB=AC,是由AD绕点4逆时针旋转60得到的，A ZDAE=60 ,AD=AE,NBAC=A DA

26、E,：.ABAC-OAC=ZDAE-ADAC,即：NBAD=NCAE,在BAD和CAE中，AB=AC乙 BAD=Z-CAEf.AD=AE：.BAD/CAE(SAS),:.BD=CE(2)由(1)得：ZDAE=60,AD=AE,BD=CE,.ADE是等边三角形，：.DE=AE,:.AE=DE=BE-BD=BE-CE,故答案为：AE=BE-CE；如图，BAEZBAD=45,理由如下:连接A R 作 A G _ L Q E 于 G,A ZACG=90，尸是8c的中点，A B C 是等边三角形，A D E 是等边三角形,：.AFBC,ZABF=ZADG=60,ZAFB=ZAGD,：.A A B F A

27、 A D G,ABAFAD，NBAF=NDAG,AG：.NBAF+NDAF=ZDAG+ZDAF,：.ZBAD=ZFAGf：.A A B G A A F G,A ZADB=ZAGF=90，由（1）得：BD=CE,:CE=DE=AD,:.AD=BD,：.ZBAD=450.2 7.（1 2 分）抛物线=0 +r-6与 x轴交于A（Z,0）,B（8,0）两点，与），轴交于点C,直线y=f c r-6 经过点8.点尸在抛物线上，设点P的横坐标为八（1）求抛物线的表达式和,k的值;(2)如 图 1,连接A C,A P,P C,若 A P C 是以CP为斜边的直角三角形，求点尸的坐标;（3）如图2,若点尸在

28、直线8 c 上方的抛物线上,过点P作PQ1BC,垂足为Q,求CQ+PQ的最大值.【解答】解：(1)将 B(8,0)代 入 产/+/-6,，64。+22-6=0,.1 。=一甲.1 211 二当 y=0 时,-+-6=0,解得1=3或/=8(舍)，t=3,:B(8,0)在直线=履-6 上，8 攵-6=0,解得k=1,.3 4.尸不6；(2)作 PMJ_x轴交于M,点横坐标为机，(?，%?+?-6),4 4PM=41?92 11/H+6,AM=m-3,在 RtACOA 和 RtAAMP 中，NQAC+NB4M=90,NAPM+NB4M=90,：.ZOAC=ZAPMfC0ASA 4M P,OA PM

29、 r=-,即 OA*MA=CO9PM9OC AM1 0 113(/w -3)=6 C-tn2,4 4解得m=3(舍)或 z=10,：.P(10,-1)；(3)作 PMLx轴交于3 c 于 N,过点N 作 NEJ_y轴交于E,1 9 11 3 1 9:.PN=-znr-r-/w-6-(一机-6)=一7m”+2团,4 4 4 4由PQNS/BOC,.PN NQ PQ“BC 一 OC-OBV OB=Sf OC=6,BC=10,3 4:QN=PN,PQ=PN,由CNEs/CBO,CN=yrEN=jm,CQ+PQ=CN+NQ+/PQ=CN+PN,一c i In 八 5 1 2 r 1 2,I,13、2i 169 CQ+20Q=4m 4?+2/九=4相 +-4(x 2)-l-当 m=竽时，CQ+-P Q 的最大值是詈.图1图2