2022年河北省中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年河北省中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.计 算 a a 得，则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.32.如图，将 B C 折叠，使 AC边 落 在 边 上，展开后得到折痕/,则/是“8 6 （）B、CA.中线 B.中位线3.与-3 g 相等的是（）A.-3 B.3 一 -2 24.下 列 正 确 的 是（）A.74+9=2+3 B.749=2x35.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,C.高线 D.角平分线C.13H D.342 2C.收=疗 D.闻=0.7设“BC与四边形B C D E的外角和的度数分别为a，4，则正确的是（）X 士-C B CA.a-夕=0C.

2、。一夕06.某正方形广场的边长为4 x l（）2m,A.4xl04m2 B.16xl04m2B.a-J3inn八md 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图）,则 d 可 能 是（）A.1B.2C.7D.81 4.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐 10元的同学后来又追加了 10元.追加后的5 个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D,中位数和众数15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位

3、恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.己知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”-三 国志A.依题意3xl20=x-120B.依题意20 x+3xl20=（20+l）x+120C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤16.题目：“如图，/B=45。，B C=2,在 射 线 上 取 一 点A,设4 C=d,若对于 的一个数值，只能作出唯一一个AABC,求d的 取 值 范 围 对 于

4、其 答 案，甲答：d2,乙答：d=l.6,丙答：d=y/2,则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整试卷第4页，共9页二、填空题17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8号中随机抽取一签，则抽到6号 赛 道 的 概 率 是.18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,8的连线与钉点C,。的连线交于点E,则与C是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE=.19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从

5、甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=；（2）设甲盒中都是黑子，共制，”2）个，乙盒中都是白子，共2根个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放到甲盒，其中含有x（O x 中，A D/BC,ZABC=90,Z C=30,AD=3,A8=2上，DHLBC于点H.将 PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与 A 重合，点 8 在 PM上，其中NQ=90。，NQPM=30。，PM=4 6.(1)求证：PQM当ACHD；(2)A PQM从 图 1 的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图2),

6、当点P 到达点。后立试卷第8 页，共 9 页刻绕点D逆时针旋转（图 3）,当边尸M旋转50。时停止.边尸Q 从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积：如图2,点 K在上，且 BK=9-4 石.若 PQW右移的速度为每秒1 个单位长,绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在PQM区 域（含边界）内的时长；如图3.在PQM旋转过程中，设 P。，分别交8C 于点E,F,若 B E=d,直接写出C尸的长（用含d 的式子表示）.参考答案:1.c【分析】运用同底数幕相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】a a =a3-=a2,则“？”是 2,故选：C.【点睛】本题考查同底数暴的除法；注意屋;屋=

7、时.2.D【分析】根据折叠的性质可得NC4O=NBAQ,作出选择即可.【详解】解：如图，,由折叠的性质可知C A D=ZBA D,.AQ是NBAC的角平分线，故选：D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.3.A【分析】根据-3 1 =-；7,分别求出各选项的值，作出选择即可.1 7【详解】A、-3-=-,故此选项符合题意；B、3-1=|,故此选项不符合题意；C、-3+g=-|，故此选项不符合题意；1 7D、3+=(,故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.4.B答案第1 页

8、，共 19页【分析】根据二次根式的性质判断即可.【详解】解：A.74+9=J13*2+3.故错误；B.j4x9=2x3,故正确；C.内r=疗 力 行，故错误；D./49 x 0.7,故错误；故 选:B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.5.A【分析】多边形的外角和为360。，AABC与四边形5CZJE的外角和均为360。，作出选择即可.【详解】解：多边形的外角和为360。，Z A B C与四边形B C D E的外角和a 与月均为360。，.a-Z 7 =0,故 选:A.【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.6.C【分

9、析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】解：面 积 为:4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2),故选：C.【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.7.D【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.8.D答案第2 页，共 19页【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故

10、A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误：三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.9.B【分析】先将卜+1,2 丫-1|化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可C 1 1 c 1=2孙 一 元 一+2y-【详解】*=2xy-1+2 孙=2xy-+1孙,3和 y 互为倒数.xy=1r 1 I2xy-F1xy=2-1+1=2故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110.A【分析】如图，根据切线的

11、性质可得NPAO=NP8O=90。，根据四边形内角和可得NAOB的角度，进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.【详解】解：如图，答案第3 页，共 19页p力、“8M图 2PA,PB分别与AM3所在圆相切于点4 B./.ZPAO=ZPBO=90 fZP=40,ZAOB=360-90-90-40=140,该圆半径是9cm,AI 360-140 八一/.AMB=-7 x9=l 1万cm,180故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.11.C【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I 和 II的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方 案 I：如

12、下图，N 5叨即为所要测量的角/.MN/PD：.ZAEM=ZBPD故方案I 可行方案H：如下图，尸。即为所要测量的角答案第4 页，共 19页G.B二H在.EPF 中：ZBPD+/PEF+ZPFE=180则：ZBPD=180-ZAEH-Z.CFG故方案II可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12.C12【分析】根据题意建立函数模型可得，加=1 2,即=一,符合反比例函数，根据反比例函数m的图象进行判断即可求解.【详解】解：依 题 意,m-n=mn=12,12.=一,且为整数.m故选C.【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建

13、立函数模型是解题的关键.13.C【分析】如 图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE,连接A C,C E,并设AC=a,CE=先 在ABC和，C D E中，根据三角形的三边关系定理可得4 a 6,0 h 2,从而可得4 a+b 8,2 a-6 6,再在AAC E中，根据三角形的三边关系定理可得a-6 d a+6,从而可得2 d 8,由此即可得出答案.【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE,连接A C,C E,并设AC=a,CE=b,答案第5页，共19页在，C ）E中，+即0 分 2,所以4 a+b 8,2 a-b6,在 A C E中，a-b d a+b,所以2 V d JAA2+CA2=

14、2若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个AABC通过观察得知：点A 在 H点时，只能作出唯一一个 ABC（点 4 在对称轴上），此时 =即丙的答案;点A 在 AM 射线上时，只能作出唯一一个4 ABC（关于AC对称的AC不存在），此时 2,即甲的答案，点 A 在BA线 段（不包括A 点和A点）上时，有两个 ABC（二者的AC边关于A C 对称）;答案第7 页，共 19页故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于A C 对称17.-#0.1258【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：抽到6 号赛道的概率是：.O

15、故答案为：;O【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键.18.是 生 叵#&乔5 5【分析】（1）证明AACG丝 C F Q,推出NCAG=NFCO,证明NCE4=90。，即可得到结论;（2）利用勾股定理求得AB的长，证 明 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 列 式 计 算 即可求解.【详解】解：（1）如图：A C=C F=2,C G=DF=,ZA C G=ZC F D=9 0,：.&A C G ACFD,.N C A G=N F C D,：ZA C E+ZF C

16、 D=9 0,：.ZA C E+ZC A G=9 0,：.ZC EA=9 0,.AB与 CO是垂直的，故答案为：是；（2）A B=42r+=2y/5,：A C/BD,.MAECSABED,.A C _ A E 0n 2 _ A E.-=-,即=-,B D BE 3 BE.A E 2.-,BE 5人工2 4近.A E=A B=-.5 5答案第8 页，共 19页故答案为：警【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.1 9.4 m +2a 1【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解,即可用列

17、表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的。个棋子中有x 个白子，(-x)个黑子，再根据要求算出y,即可【详解】答题空1：原甲：1 0原乙：8现甲：10-a现乙：8+。依题意：8+=2 x(1 0-a)解得：a=4故答案为：4答题空2：原甲：用原乙：2m现 甲 1：m-a现 乙 1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2in+a-(m-a)=2 m+a-m+a =in+2a故答案为：机+2 答题空3：答案第9页，共 1 9 页原甲：“黑原乙：2根白现 甲 1：小黑-a黑现 乙 1 ：2 m白+。黑现甲2：m黑 黑+

18、a混合现乙2：2加白+a黑-a混合第二次变化，变化的。个棋子中有x 个白子，3-x)个黑子贝 i j：y=a-(a-x)=a-a+x=x2=1X X故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20.(1)-5-2,-1【分析】(1)将 m=2 代入代数式求解即可,(2)根据题意P 4 7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.【详解】(1)解：=解得m-2,，加的负整数值为-2,-1.【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.21.(1)甲乙答案第10页，共 19页【分析】（I）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据

19、“能力”、“学历”、经验”所占比进行加权再求总分即可.【详解】（D 解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；，2322录取规则是分高者录取，所以会录用甲.1 ono 1“能力”所占比例为：黑三；“学历”所占比例为：孤1 20 0 三1；”经验”所占比例为：黑=!；36 0 0 6能力”、”学历”、经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：2X9 3：5+.9=7 .Or工上/士工4-I 2x 8 +3x 9 4-1 x 5 小乙二项成绩加权平均为：-=8 ；6/.8 7所以会录用乙.会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进

20、行求解是解题的关键.2 2.验证：22+12=5;论证见解析【分析】通过观察分析验证1 0 的一半为5,+=5;将in和代入发现中验证即可证明.【详解】证明：验证：1 0 的一半为5,22+12=5；设“发现”中的两个已知正整数为相，n,+=2（/n2+7?）,其中+/）为偶数,且其一半m2+n2正好是两个正整数m和 的平方和,发现 中的结论正确.【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.23.（1）对称轴为直线x =6,的最大值为4,a=7(2)5答案第1 1 页，共 1 9 页【分析】(1)由y =a(x i)2+k的性质得开口方向，对称轴和最值，把尸(4 3)代入

21、j =4-(6-x)2中即可得出a的值；(2)由y =-x 2+6 x-9 =-(x-3)2,得出抛物线y =-/+6 x-9是由抛物线C：y =-(x-6 y+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程.【详解】y =4-(6-x)2=-(x-6)2+4,，对称轴为直线x =6,V-l =式+，即可求解；由得：=-2，可得，=(x-2)m,再根据题意找到线段A B 上的整点，再逐一代入，即可求解.【详解】(1)解：设直线A 8的解析式为y=+b(%H0),把点 4(-8,1 9),8(6,5)代入得：1-8 k +6 =1 9 伙=-1(解得：)人.6k+b=5

22、Z?=l l所在直线的解析式为y=-x+l 1；(2 )解：n=-2m,理由如下：若有光点P 弹出，则 C=2,，点 C(2,0),把 点 C (2,0)代入 =a+(，”*0/2 0)得：2 m+n=0；.若有光点P 弹出，?，满足的数量关系为 =-2 机；由得：n=-2m,y=mx+n=m x-2 m =(x-2)m,答案第1 4 页，共 1 9 页.点A(-8,1 9),8(6,5),A B所在直线的解析式为y=-x+U,线段A B上的其它整点为(-7,1 8),(-6,1 7),(-5,1 6),(,1 5),(-3,1 4),(-2,1 3),(-1,1 2),(0,1 1),(1,

23、1 0),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)有光点P弹出，并击中线段A B上的整点，2 6.(1)见详解直线CD过整数点，二当击中线段4B上的整点(-8,1 9)时，1 9 =(-8-2)加，即，3个(不 合 题 意，舍去),当击中线段A 8上的整点(-7,1 8)时，1 8 =(-7-2加，即加=2,17当击中线段A 8上的 整 点(-6,1 7)时，1 7=(-6-2)m,B P/?=-(不合题意，舍去)，O当击中线段A 8上的整点(-5,1 6)时，1 6=(-5-2)m,即 利=-与(不 合 题 意，舍去)，当击中线段A 8上的整点(-4,1 5)时，1 5=(-4-2)m

24、,即?=-|(不合题意，舍去)，1 4当击中线段A 8上的 整 点(-3,1 4)时，1 4=(-3-2)m,即加=-7(不合题意，舍去)，1 3当击中线段A 8上的整点(-2,1 3)时，1 3=(-2-2)m,即m=-亍(不 合 题 意，舍去)，当击中线段A 8上的整点(-1,1 2)时，1 2=(-1-2)m,即,=4,当击中线段A 8上的整点(0,1 1)时，1 1=(0-2)m,即机=-装(不合题意，舍去)，当击中线段A 8上的整点(1,1 0)时，1 0=(1-2)m,即m=-1 0,当击中线段A B上的整点(2,9)时，9=(2-2)m,不存在，当击中线段A 8上的整点(3,8)

25、时，8=(3-2)m,即?=8,7当击中线段A 8上的整点(4,7)时，7=(4-2)m,即?=5 (不合题意，舍去)，当击中线段A B上的整点(5,6)时，6=(5-2)即加=2,当击中线段A B上的整点(6,5)时，5=(6-2)m,即 机(不 合 题 意，舍去)，综上所述，此时整数，的个数为5个.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段A B上的整点，即直线8 过整数点是解题的关键.答案第1 5页，共1 9页 9名+5左；（46-3）s；b 二 竺 卫9-4【分析】（1）先证明四边形4 3。是矩形，再根据用 3 C算出CO长度

26、，即可证明；（2）平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；K H运动分两个阶段：平移阶段：，=；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以尸M为直径作v圆，”为圆心,延长。K与圆相交于点G,连接G H,G M,过点G作G T，DW于T；设N K D H =0,利用心 /算出tan氏s i n，co s。，利用心/X O G M算出D G,利用m ADG T算出GT,最后利用心”G T算出s i n N G T,发现s i n Z GH T =；,从而得到2。，夕度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；分两种情况：当旋转角 户 C E D,结合勾股定理，可得。炉=

27、（2石）2+（3-d）2=（9-d）2 7 （9-d）,即可得b与d的关系.【详解】（1）V AD/BC,D H 1 B C：.D H A D则在四边形A8HD中Z A B H =N B H D =A H D A =9 0 故四边形4 3”。为矩形DH =AB=20,B H =A D =3在用 C 中，ZC=3 0:.CD=2 D H =46 C H =6 D H =6Z D H C=NQ=9 0 V-ZC=N Q P M=3 0 C D=P M=46/XCHD /P Q M（AAS）；（2）过点。作QSJ.A M于S答案第1 6页，共1 9页由 得：A Q =C H=6在 RfaAQS 中，

28、NQAS=30。二 AS=4 AQ=3 6平移扫过面积：d =4 A S =3X3G =9G50 50旋转扫过面积：5,=岂 一%，。2=1-6=5 万2 3600 360故边PQ扫过的面积：S=S +S =9&5 兀运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：K H =B H-B K=3-O-4 向=4 6-6tf=(4/3-6)sV旋转阶段：由线段长度得：PM=2 D M取刚开始旋转状态，以 PM为直径作圆，则 H 为圆心，延长。K 与圆相交于点G,连接GH,G M,过点G 作 G T L Z W 于 TD(P)设 N K D H =e,pll Z G H M=16在 Rt/DK H 中:答案第1

29、7页，共 19页KH=BH-BK =3-Q-4 回=4 6-6 =2 寻 Q-5DK=yjDH2+KH2=J(2 )2+(4A/3-6)2=4石 x 也-6设f=也-，则 K”=2百/，OK=4后，)/7=273t a n 乌，哈必，也DH DK 2 DK 2t为直径，ZDGM=90在氏PGM 中：DG=DM-cos0=4s/3x=-2/t在放OGT中：GT=DG sin0=-x-=y/3t 2在 RtAHGT 中:sin29=阻=4=LGH 2+2.26=30,6=15。PQ转过的角度：30-15=1515.=-=3s2 5总时间：，=%+f2=4G-6+3=(4V5-3)s设 CF=z,则

30、 EF=BC-BECF=9dm,CE=9d,当旋转角30。时，QE在 OH的左侧，如图：V ZEDF=30,ZC=30,：ZEDF=4C,又丁 ZDEF=ZCED9:.DEF CED,.DE EF _n DE 9-d m =,k|J=CE DE 9一d DE答案第18页，共 19页:.D 2=(9-J)2-?n(9-i/),.在qOHE 中，D E2=D H1+EH-=(2 +(?-d,/.（9）2 _前 9）=（2 6+（3-4/,9-d当旋转角230。时，OE在。上或右侧，如图：C F=m,则 EF=BC-8E-CF=9-d,CE=9-d,同理：可得C尸=根=二 四9-aQ综上所述：。尸=?二 号9 6?【点睛】本题考查动点问题,角形的判定和性质；注意第涉及到平移，旋转，矩形，解直角三角形，圆的性质，相似三（2）问 第 小 题 以 为 直 径 作 圆 算 出 sin2,是难点，第（2）问第小题用到相似三角形的判定和性质.答案第19页，共 19页