2022年江苏省宿迁市中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年江苏省宿迁市中考数学真题学校:姓名：一、单选题1.-2 的绝对值是（）A.2 B.y2.下列运算正确的是（）A.2m-m =l,班级:C.B.=a6考号:D.-2C.(z?77)2=nr tvD.(63.如图，A B/E D,若Nl=70。，则N 2 的度数是（）4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）D.1105.若等腰三角形的两边长分别是3c/n和5C M,则这个等腰三角形的周长是（）A.8cm B.13cm C.8c机或 13a%D.Ila n 或 13cm6.我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.“诗中后面两句的意

2、思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房,若设该店有客房x间，房客），人，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（)A.lx-1 =y9(x-l)=y7x4-7=yC.7x+7=y9x=yD.7x-7=y9 x-l=yB-H-o=y7.如果x y,那么下列不等式正确的是（A.2 x2 yB.-2 xy-lD.x+l y+128 .如图，点A在反比例函数y=*(x 0)的图像上，以0 4为一边作等腰直角三角形O A B,其中N(M B=9 0。，AO=A B,则线段0 8长的最小值是()A.1 B.7 2 C.20 D.4二、填空题9 .分解

3、因式：3 a 2-1 2=.1 0 .2 0 2 2年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到 十四五 末，我国力争将湿地保护率提高到5 5%,其中修复红树林1 4 6 2 0 0亩，请将1 4 6 2 0 0用科学记数法表示是一.I I .已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.1 2 .满 足 而2 k的最大整数k是.1 3 .若关于x的一元二次方程/一2+k=0有实数根，则 实 数 出 的 取 值 范 围 是.1 4 .将半径为6 c m,圆心角是1 2 0。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 c m.1 5 .按规律排列的

4、单项式：X,一丁，%5,-丁，/，则第2 0个 单 项 式 是.1 6 .甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：”函数图像经过点(0,2),请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.1 7.如图，在正六边形ABC C E F中，AB=6,点M在边A F上，且4 M=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则 直 线/被 正 六 边 形 所 截 的 线 段 长 是.1 8.如图，在矩形ABC O中，AB=6,BC=8,点M、N分别是边A O、B C的中点,某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点尸

5、从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接E F,过点B作E F的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点H所 经 过 的 路 径 长 是.19.计算:I+V12-4sin60o.20.解方程:-=Id-x 2 x221.如图，在平行四边形ABC。中，点E、尸分别是A。、BC的中点.求证:AF=CE.22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校加名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：(1)机=,=;(2)补全条形统计

6、图；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.23.从甲、乙、丙、丁 4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解).24.如图，某学习小组在教学楼A 8的顶部观测信号塔C D底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45。.已知教学楼A 8的高度为2 0,求信号塔的高度(计算结果保冒根号).25.如图，在 ABC中，A A B C=45。，AB=A C,以A 8

7、为直径的。与边BC交于点、D.B(1)判断直线AC与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AB=4,求图中阴影部分的面积.26.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6 折售卖；乙超市全部按标价的8 折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元：乙超市的购物金额为 元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M 均为格点.

8、【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段A 3、C D,相交于点尸并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和ACOE.在 R&8 C 中，tan NBAC=g在COE 中，,所以 tan Z B A C =tan N D C E.所以因为/A C P+ZDCE=ZACB=90,所以NACP+ZBAC=90,所以 NAPC=90,即 A B-LCD.(1)【拓展应用】如图是以格点。为圆心，A 3为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在B例上找出一点P，使尸M=A M，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应

9、用】如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在 弦 上找出一点P.使 AM2=4.A B,写出作法，不用证明.2 8.如图，二次函数y=+法+c与x轴交于0(0,0),A(4,0)两点，顶点为C,连接O C、A C,若点8是线段0 4上一动点，连接B C,将AABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D,且点。与。、A点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：O C B A A B D；求 丝 的 最 小 值；BA(3)当=8S2加时，求直线A 8与二次函数的交点横坐标.参考答案:1.A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解

10、即可.【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选：A.2.C【解析】【分析】由合并同类项可判断A,由同底数基的乘法可判断B,由积的乘方运算可判断C,由哥的乘方运算可判断D,从而可得答案.【详解】解：=故A不符合题意；m2-nt1=m5,故B不符合题意；(/w z)2=m2n2,故C符合题意；(加)2=，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数暴的乘法，积的乘方运算，哥的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.3.D【解析】【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可.【详解】解：.,AB/E D,.,.Z 3+Z 2=1 80,答案第1页，共

11、2 4页V Z 3=Z 1,/l=7 0。，:*Z2=180-Z3=180-Zl=l80-70=110,故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角.4.C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A,D 是“田”型，对折不能折成正方体，B 是“凹 型，不能围成正方体，由此可进行选择.【详解】解：根据正方体展开图特点可得C 答案可以围成正方体，故选：C.【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.5.D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3 和 5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨

12、论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：当 3 是腰时，V 3+3 5,答案第2 页，共 24页A3,3,5能组成三角形,此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm),当5是腰时，V3+55,5,5,3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm),则三角形的周长为1 3 或13cm.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.6.B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房

13、空得出方程组即可.【详解】解：设该店有客房X间，房客y人；lx+7=y根据题意得：oz -,故 选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.7.A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、由x y可得：2 x 2 y,故选项成立；答案第3页，共24页B、由 x -2 y,故选项不成立；C、由x y 可得：x-1 -1,故选项不成立；D、由 x y 可得：x+l y+l,故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同

14、一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.8.C【解析】【分析】如图，过A作轴，交 y 轴于M,过B作B O L x轴，垂足为。，交于H,贝 U?OMA?AHB 9 0?,证明 VAOM出V 8A H,可得设 A鼠 工,则秒 m2?2 眠 2 2AM-m.OM -,MH=ni+,BD=t n,可得 8：珈+,m,再利用勾股定理建立tn m m m m函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案.【详解】解：如图，过A作轴，交 y 轴于M,过 8 作轴，垂足为。，交 MA于”，则？2AHB 90?,2MoA IMAO 90?,Q AO=AB,AO 八 A

15、8,?MAO?BAH 90?,?MOA?BAH,N A O M B A H,OM=AH,AM=BH,设 A w,则 AM=in,OM-,MH=/w+,BD=-m,穆 机 m in m1 2,82m H 7,答案第4 页，共 24页m 0,而当。0力0 时，则 a+%225/,2疗+上炊二=8,m V mQ2m H1 的最小值是8,m二OB的最小值是我=2夜.故选：C.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“/+从 2 2 的变形公式”是解本题的关键.9.3(a+2)(a-2)【解析】【详解】要将一个多项式

16、分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因 此，3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).10.1.462xl05【解析】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1 的数表示成4X10(0同1,是整数)的形式，其中“就等于原数的位数减1.【详解】解：146200=1.462 X105.答案第5 页，共 2 4 页故答案为：1.462x1()5.【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出axio”中的是做出本题的关键.11.5【解 析】【分 析】根据众数的定义求解即可

17、.【详 解】解：这 组 数 据 中5出 现3次，次数最多，所以这组数据 的 众 数 是5,故答案为：5.【点 睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.熟练掌握众数的定义是解题的关键.12.3【解 析】【分 析】先 判 断3 VH 4,从而可得答案.【详 解】解：Q79VH 716,3ViT4,满 足 而 的 最 大 整 数 左 是3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法 是解本题的关键.13.k 0,即4-4 K?0,解 得：kl.故答案为：k0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当/5 V5.PN 的长为.-

18、=-7 r180 2故答案为：兀2【点 睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断 出 点”运动的路径长为尸N长是解答本题的关键.19.2【解 析】【分 析】先计算负整数指数基，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.【详 解】解:+712-4sin60?=2+2。4?2=2+2后-2行=2【点 睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数廨的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算 是解本题的关键.20.x=-1【解 析】【分 析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.【详 解】x-

19、2答 案 第11页，共24页2x=x-2+1,x=-1,经检验x=-1 是原方程的解，则原方程的解是=-1.【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.2 1.见详解【解析】【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质 证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等 的性质证得结论.【详解】证明：；四边形ABCD是平行四边形，；.ADBC,AD=BC；又.点E、F 分别是AD、BC的中点，AECF,AE=CF=；AD,四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)，AF=CE(平行四边形的对边相等).【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质

20、.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22.(1)200,30(2)补全图形见解析(3)1600 A【解析】【分析】(1)利用活动天数为2 天的人数占比5%,可得总人数，再扇形图的信息可得的值；(2)先求解活动3 天的人数，再补全图形即可；(3)由 2000乘以活动4 天及以上部分所占的百分比即可得到答案.答案第12页，共 2 4 页该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数为:200060+50+50-200-一=1600（人）.答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4

21、天及以上的有1600人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键.23.（呜 3答案第13页，共 24页【解析】【分析】(1)利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；(2)先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可.(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是3.列表如下：甲乙丙T甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲

22、乙、丙乙、T丙丙、甲丙、乙丙、丁T丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率，是解本题的关键.24.(2 0 6+2 0)m.【解析】【分析】过点A作AEJ_C。于点E,则四边形A8DE是矩形，D E=A B=2 0 m,在心AAOE中，求出AE的长，在RAACE中，Z A C=9 0 ,求 出CE的长，即可得到C 3的长，得到信号塔的答案第14页，共24页高度.【详 解】解：过 点A作AELCD于 点E,由题意可知，N B=N

23、B D E=N A E D=9。,四 边 形A 8 D E是矩形，：.DE=AB=2 0 m,在 放AACE 中，Z A D=9 0,Z D A =3 0 ,DE=2 0 m,：tan Z D A E=AEAED Et a n Z.DAE2 0t a n 3 0=2 0 c m,在 A C E 中，Z A E C=9 0 ,Z C A E=4 5,.A C E是等腰直角三角形,:.CE =A E=2 0 6 m,：.C D=C E+D E=(2 0 6+2 0)m,信号塔的高度为(2 0 g+2 0)tn.【点 睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判

24、定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键.2 5.(1)证明见解析(2)6-乃【解 析】答 案 第1 5页，共2 4页【分析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明A 8,AC,从而可得结论；(2)如图，记与。的 交 点 为 连 接 0M,先证明？A O M k ABC 9 0?,?8 0 M 9 0?,再利用阴影部分的面积等于三角形A B C 的面积减去三角形BOM的面积，减去扇形AOM的面积即可.(1)证明：Z A B C=4 5 ,AB=AC,?ACB?A BC 4 5?,/.Z B A C=9 0,即区4 A A C,.A 在。上，

25、,A C 为。的切线.(2)如图，记 B C与 的 交 点 为 M,连接O M,.Z A B C =4 5。，?A O M 2?A B C 9 0?,?B O M 9 0?,Q A B =4,:.OA=2,SVABC=g 4 8 g A C =g 仓 4 4=8,5 丫 改 加=g 仓 心 2-2,c_ 9 0 p-22 _扇 形 A O M 3 6 0 P S 阴 影=8-2-p=6-p.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键.答案第1 6 页，共 2 4 页26.(1)300,240(2)当0

26、xW 40时，选择乙超市更优惠，当x=50时，两家超市的优惠一样，当4 0 c x 5 0时，选择甲超市更优惠.【解析】【分析】(1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；(2)设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，可得当0 4 0 时价=400+0.6?10(x 40)=6x+100,=10 x?0.8 8x,再分三种情况讨论即可.(1)解：甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6 折售卖；.该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30 x10=300(元)，乙超市全部按标价的8 折售卖，.该单位需要购买30件这种文化用品，则

27、在甲超市的购物金额为30创0 0.8=24。(元)，故答案为：300,240(2)设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又 当 10户400时，可得3 4 0,当0 4 0 时，y甲=400+0.6?10(x 40)=6x+100,y乙=1 Ox?0.8 8x,当 洱=九 时，则8x=6x+100,解得：x=50,.当x=50时，两家超市的优惠一样，当用 九 时，贝！6x+1008x,解 得:x 50,.当40V x50时，选择乙超市更优惠，当期 及，时，则6x+10050,答案第17页，共 2 4 页，当x 50时，选择甲超市更优惠.【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用

28、，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.27.(1)tanZ)C=-；见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)取 的 中 点。，作射线。交 3例于点P,点尸即为所求作，利用全等三角形的判定和性质证得M O=BO,再利用等腰三角形的性质即可证明；(2)取格点/,连 接 交 A 8于点P,点尸即为所求作.利用正切函数证得ZFM I=ZM N A,利 用 圆 周 角 定 理 证 得 再 推 出 力MSAM AB,即可证明结论.(1)解：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和ACCE.在 R/ZkABC 中，tanN8AC=：在 RdCDE 中，tanNQ

29、CE=，2所以 tan/B A C =tan ZD C E.所以/8 A C=/O C E.因为 NACP+ZD C E=NACB=90,所以 NACP+ZBAC=90。，所以 NAPC=90,即 AB _L m故答案为：tanZDCE=I；取 的 中 点 Q,作射线OQ交 2M 于点P,点 P 即为所求作；证明：在和ACWB中，OG=OH=,NOGM=NOHB=90,MG=BH=3,：.&OGM 迫&OHB,答案第18页，共 2 4 页：.MO=BO,:点 Q 是 BM的中点,。平分/加。8,即NPOM=NPOB,PM=AM/2,求得 4 8=A 8=1,进A B一步得到点8的坐标是(3,0

30、),设直线BC的解析式为y=K x+A，把点8(3,0),C(2,-2)代人求出直线BC的解析式为y=2 r-6,设点4的坐标是(p,q),则线段A/的 中 点 为(与 上 鼻),由折叠的性质知点(差)在直线8C上，求得q=2p4,12由两点间距离公式得A B=1,解得=2或 =不，求得点A的坐标，设直线A 5的解析式为y=e%+2，由待定系数法求得直线A花的解析式为y=-；x+4,联立直线A 3和抛物线y=：f-2 x,解方程组即可得到答案.(1)解：二次函数y=gx2+fer+c与x轴交于0(0,0),A(4,0)两点，c*=0 代入0(0,0),A(4,0)得，。立 n，8+4b+c=0

31、b=-2解得：八，c=0二二次函数的表达式为y=g V-2 x；(2)证明：y=；/-2 x =；(x-2)2-2,.顶点C的坐标是(2,-2),抛物线y=gx2-2x的对称轴为直线x=2,二次函数y=Jf+fer+c与x轴交于。(0,0),A(4,0)两点，由抛物线的对称性可知OC=AC,:.NCAB=NCOD,.43C沿BC折叠后，点A落在点4的位置，线段AC与x轴交于点。，/.A B C/A B C,/.ZCAB=Z A1,AB=AB,*./C O D=Z A!,VZODC=ZBDA,OCDsAAHO；答案第21页，共24页：O C X A A，肛.DB DB DC设点。的坐标为(d,0

32、),由两点间距离公式得DC=J(4-+(0+2 =3-2)2+4 ,点。与0、A点不重合，对于O C?=3-2产+4来说，a=l 0,二抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d=2时，O C?的最小值是4,.当=2时，Q C有最小值为=2，由两点间距离公式得0 C=7(2-0)2+(-2-0)2=20,.O C天口|宿 衣2 V 2 ,有取小值为 一7=CO 2 V 2 2.乌 的 最 小 值 为 四；BA 2(3)解：SAOCD=8 s”加,.S&O CD=o,戏一，,/O C D s T B D,=2 V 2,AB：0 C=2 近，.AB=AB=l,点B的坐标是(3,0),设直线BC的解析式

33、为y=占x+”,3k.+h.=0把点 8 (3,0),C(2,-2)代人得 J J c，2 +4 =-2 k.=2解 得J A，伉=-6答案第2 2页，共2 4页 直线B C的解析式为y=2 x 6,设点A，的坐标是（p,夕），线段AA的中点为（与 I）,由折叠的性质知点（等，5）在直线8 c上，ja6,2 2解得 7=2/?4,由两点间距离公式得 4 B=7（p-3）2+（9-0）2=7（p-3）2+（2 p-4）2=1 ,整理得 5-3）2+（2 0-4）2 =1,1 2解得2=2或/?=不，当p=2时，q=2 p 4=0,此时点4 （2,0）,很显然不符合题意,1 2 4 1 2 4当=

34、彳 时,，q=2 p-4=，此时点4 （不，彳），符合题意，设直线A B的解析式为y=k2x+b2,1 2 4把点3 （3,0）,A（，-）代人得,解得k-13 ,4 =44直线A B的解析式为y=-x+4,联立直线AB 和抛物线y =g /-2 x 得到,3 k2+4 =01 2 r,4,5-My =x +43y =-x2-2 x22 +2 晒 f 2-2 7 1 9x =-y=-3 3解得 L，2 8-8 V 1 9 2 8 +8 V 1 9直线A2与二次 函 数 的 交 点 横 坐 标 为 出 典 或 纪 迹 .3 3此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图答案第2 3 页，共 2 4 页形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键.答案第24页，共24页