2021-2022学年福建省龙岩市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析.pdf

《2021-2022学年福建省龙岩市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省龙岩市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年福建省龙岩市九年级上期末数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C.20 0件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.一元二次方程7-8 x-1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=。B.（x+4）2=15 C.（x-4）2=17 D.（x-4）2=154.关于x的一元二

2、次方程后2+3x-1=0有实数根，则Z的取值范围是（）A.反-94B.kW-2且声0 C.火-94 4D.人-a且&o45.在平面直角坐标系中，点 尸（-3,机2+1）关于原点的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）7 .如图是某公园的一角，N A O B=9 0 ,弧A B的半径O A长是6米，C是0 4的中点，点。在弧A B上，C O O B,则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）第1页 共3 1页A.(IOIT-米2B.(i r-米2C.(6n-

3、|)米 2 D.(6n-哂)米 28 .一个长为4c v n,宽 为3c？的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板点A位置的变化为A-A/-A 2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30 的角，则点A滚到42位置时共走过的路径长为()A 7 7 r B -J -TT C 4 仃 D 5 n八 7 7兀c n D-r7 1 c i r k 兀c i r 7 7兀c i rZ b o Z9 .要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式 为()A.x (x+1)

4、=28 B.x (x -1)=282C.x (x+1)=28 D.Xx(x -1)=28210.二次函数y=2(x -6)2+9图象的顶点坐标是()A.(-6,9)B.(6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)二.填 空 题(共 6 小题，满分24分，每小题4 分)11.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是.12.如图，将矩形48 c o绕点A旋转至矩形A B C。位 置，止 匕 时A C 的中点恰好与。点重合，A B 交C。于点E.若A B=3,则 A E C的面积为.13.如图，正六边形A B C DE尸内接于。0.若直线以与OO相切于点A,则/必8=第2页 共3 1页14.如图，圆锥

5、的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为15.在一个口袋中有4 个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是.16.观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数：-2,4,-8,16,-32,.,第个数是.三.解 答 题(共 9 小题，满分86分)17.(8 分)解下列方程：(1)x(x-4)=1(2)(x+3)2=2(x+3)18.(8 分)如 图，AB是0。的直径，BC交。于点。，E 是俞的中点，AE与 BC交于点F,NC=2NEAB.(1)求证：AC是。的

6、切线;(2)已知 C=4,CA=6,求 CB的长；求。尸的长.19.(8 分)有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6第3页 共3 1页(1)一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A B C的三个顶点分别为A (-1,3)、C (-4,1)(1)画出A A B C关于y轴 对 称 的 并 写 出 点B的对应点B i的坐标；(2)画出A B C绕点A按顺时针旋转9 0后的A A B

7、 2c 2,并写出点C的对应点C2的坐21.(8分)如图，ZV I B C内接于半00,A 8为直径，弦4。平分/C A B,O E切。于点D(1)求证：DE/BC(2)若A O=8 C,。半径为2,求NC A。与而围成区域的面积.22.(10分)某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现销售单价是3 0元时，月销售量是2 3 0件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少1 0件，且每件文具售价不能高于4 0元，设每件文具的销售单价上涨了 x元 时(x为正整数)，月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；第 4 页 共 3 1 页(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为

8、2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23.(10分)已 知 抛 物 线-mx+2m-1必过定点H.(1)写出H 的坐标.(2)若抛物线经过点A(0,3),求证：该抛物线恒在直线y=-2 x-I 上方.24.(12 分)已知如图 1,在ABC 中，ZACB=90,B C=A C,点。在 AB 上，D E 1 A B交于E,点 F 是 AE的中点(1)写出线段H 与线段尸C 的关系并证明;(2)如图2,将8OE绕点8 逆时针旋转a(0 a 0,即可得出点p(-3,?+1)在第二象限，再根据两个点关于原第8页 共3 1页点对称时，它们的坐标符号相反，即

9、可得出结论.【解答】解：.加2+1 0,；.点P（-3,m2+l）在第二象限，.点P （-3,机 2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D.【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.6 .小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）25 25 25 2【分析】画出树状图，共有2 5 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有1 3 个，即可得出答案.【解答】解：画树状图如图:共有2 5 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有1 3 个，.小李

10、获胜的概率为23；25故选：A.1 2 3 4 5【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键.7 .如图是某公园的一角，N A O B=9 0 ,弧 48的半径OA长是6米，C是 OA的中点，点。在弧A8上，C D O B,则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）O第9页 共3 1页A.米 2 B.米 2C.米 2 D.（6n-973 米 2【分析】先根据半径OA长是6 米，C 是 OA的中点可知OC=O A=3,再在Rt/XOCO2中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出NDOC的度数，由S阴 影=S礴 胫A。-SADOC即可得出结论.【解答】

11、解:连 接 0D,.弧AB的半径0 A 长是6 米，C 是。4 的中点,.OC=O A=2X 6=3 米，2 2；NAOB=90,CD/0B,：.CDOA,在 RtAOCD 中,O D=6,0C=3,C D=VOD2-OC2=后-3 2=3 米,；sinNOC=皎返，OD 6 2A Z DOC=60,.5阴影=5 用 彩 4。-5/0。=6*冗*$2-上*3 义3 =(6 t t_ 9 r-)平方米.360 2 2 6故选：C.【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出/D O C 的度数，再由 S阴 影=S 扇 形 AC-SADOC得出结论是解答此题的关键.8.一个长为4cm,宽 为 3c

12、？的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为A-A/-4，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成3 0 的角，则点A 滚到A2位置时共走过的路径长为（）第1 0页 共3 1页f lXL/?B CA R7 T兀p c n DB-72-3兀 c i r Q 胃4 兀c i r D 757兀c i rN b S N【分析】将点A翻滚到4位置分成两部分：第一部分是以8为旋转中心，BA长5cm为半径旋转9 0 ,第二部分是以C为旋转中心，4(7 7?为半径旋转6 0 ,根据弧长的公式计算即可.【解答】解：长方形长为4的，宽为3cm,ABScnh第一次是以8为旋转

13、中心，8 4长5 c m为半径旋转9 0 ,此次点A走过的路径是9 0兀X 5 =1 T(c,),1 8 0 2第二次是以C为旋转中心，4 c巾为半径旋转6 0 ,此次走过的路径是66*4=2(皿)，1 8 0 3.点A两次共走过的路径是a兀+匡 兀=也 弘(c m).2 3 6故选：B.【点评】本题主要考查了弧长公式/=迎 上，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同.1 8 09.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式 为()A.(x+1)=2 8 B.x (x -1)=2 82C

14、.x (x+1)=2 8 D.L (x -1)=2 82【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共2 8场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：l x (x -1)=4 X 7,2即_ L x (x -1)=2 8.2第1 1页 共3 1页故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.1 0.二次函数y=2 (x-6)2+9图象的顶点坐标是()A.(-6,9)B.(6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)【分析】因为y=2 (x-6)2+9是二次函数的顶点式，根据顶

15、点式可直接写出顶点坐标.【解答】解：抛物线解析式为y=2 G-6)2+9,.二次函数图象的顶点坐标是(6,9).故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最 大(最 小)值，增减性等.二.填 空 题(共6小题，满 分24分，每小题4分)11.一元二次方程x (x -3)=3-x 的根是 x i=3,X2=-1 .【分析】先移项得到x (x-3)+x-3=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：x(x -3)+x 3=0(x-3)(%+1)=0,x-3=0 或 x+1=0.所以 x i =3,X2=-1.故答案为x i=3,X

16、2 -1.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).12.如图，将矩形A 8 C Z)绕点A旋转至矩形A B C。位 置，此时A C 的中点恰好与。点重合，A B 交C D 于点E.若A 8=3,则 A E C的 面 积 为 _ 立 _.第1 2页 共3 1页【分析】先求出N4CD=30,进而可算出CE、A D,再算出 A EC的面积.【解答】解：如图，由旋转的性

17、质可知：AC=AC,.。为A C的中点，=yA C.ABC。是矩形，：.ADLCD,./AC=30,JAB/CD,：.ZCAB=30,N CAB=N CAB=30 ,A ZEAC=30 ,：.AE=EC,A D=yAE-ECAC=|-C D=|-A B=2 O E忖AB=I，o第 1 3 页 共 3 1 页A)=遍，SAAEC=yXECXAD=V3-故答案为【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大.清楚旋转的“不变”特性是解答的关键.13.如图，正六边形ABCDEF内接于OO.若 直 线 以 与 相 切 于 点A,则ZPAB=30.【分析】连

18、接。8,AD,B D,由多边形是正六边形可求出/A O 8的度数，再根据圆周角定 理 即 可 求 出 乙 的 度 数，利用弦切角定理求出/以8即可.【解答】解：连接OB,AD,BD,：多边形ABCDEF是正多边形，.AD为外接圆的直径，NAOB=360=60。,6A ZADB=XZAOB=X60=30.2 2；直 线 应 与。相切于点A,：.ZPAB=ZADB=30.故答案为：30。.【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线,利用弦切角定理是解答此题的关键.14.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为120。.第1 4页 共3

19、1页【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长,然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 i r X l=2 n (an),设圆心角的度数是度.则11兀*3=2 n,180解得：月=12 0.故答案为：12 0【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15.在一个口袋中有4 个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于

20、4的概率是 1.一旦一【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始1 2 3/TVx/TV.1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 7 3 4 5 3 4 5 6 4 S 6 7 5 6 7 8 共有1 6 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的 有 1 0 种情况，两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1 2=1.16 8【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.观察下面的一列数，按规

21、律在横线上填上适当的数:-2,4,-8,1 6,-3 2,6 4 ,-1 2 8 ,，第个数是（-2）”第1 5页 共3 1页【分析】由已知5个数得出数列的规律为：每个数是-2的序数次方，据此可得答案.【解答】解：第1个数-2=(-2 3,第2个数4=(-2)2,第 3 个 数-8=(-2)3,第 4 个数 1 6=(-2)4,第 5 个数-3 2=(-2)5,第 6 个 数 为(-2)6=6 4,第7个 数 为(-2)7=-1 2 8,第八个数为(-2),故答案为：6 4,-1 2 8,(-2)【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列的前5个数得出每个数是-2的序数次方的规律

22、.三.解 答 题(共 9 小题，满分86分)1 7.(8分)解下列方程：(1)x(X-4)=1(2)(x+3)2=2 (x+3)【分析】(1)方程利用配方法求出解即可.(2)方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解(1)x (x-4)=1,整理得：/-4 x=l,配方得：/-4 x+4=1+4,即(x -2)2=5,开方得：x-2=-7 5，解得：X i =2+7 5，X 2=2-泥；(2)(x+3)2=2 (x+3)方程移项得：(x+3)2-2 (x+3)=0,分解因式得：(x+3)(x+3-2)=0,解得：x i=-3,X2 1.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌

23、握各种解法是解本题的关键.第1 6页 共3 1页1 8.(8分)如 图，A B是。的直径，B C交。于点 ,E是B D的中点，A E与B C交于点F,N C=2 N E A B.(1)求证：A C是。的切线;(2)已知 C Q=4,C A=6,求C B的长；求 尸的长.【分析】(1)连结A O,如图，根据圆周角定理，由E是命的中点得到由于N A C B=2 N E 4 B,则N A C B=N D 4 8,再利用圆周角定理得到NA OB=9 0 ,则/Z MC+/A C B=9 0 ,所以/D A C+/Z)A 8=9 0 ,于是根据切线的判定定理得到A C是。0的切线；(2)在 R t Z

24、X A B C 中，根据 c o s C=2 =&=2,可得 A C=6；B C A C 3作尸于，由 8 O=8 C-C =5,N E A B=N E A D,F DLAD,F H L A B,推出FD=FH,设 E B=x,则。/=F”=5-x,根据 c os NB F H=c os/C=2=E H,构建方程3 B F即可解决问题；【解答】(1)证明：连结A O,如图，是面的中点，,D E=E B=：.Z E A B Z E A D,：Z A C B=2 Z E A B,：.Z A C B=ZDAB,：A B是。的直径，/.ZADB=9 0 ,：.ZDAC+ZACB=9 Q ,：.ZDAC

25、+ZDAB=9 0,即 NB A C=9 0 ,第1 7页 共3 1页：.ACLAB,，A C是。的切线;(2)在 R t A 4 C 8 中，.,c os C=9=2,A C=6,B C A C 3：.BC=9.作F H L A B于H,:B D=B C-CD=5,/E A B=N E A D,F D 1 A D,FHAB,：.F D=F H,设 则。f=/7/=5-x,JFH/AC,：.Z H F B=Z C,在 R t A B F/中，c o s Z B F H=c o s Z C=-,3 B F 5-x _ 2x 3解 得x=3,即8 F的长为3,【点评】本题考查了切线的判定：经过半径

26、的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了解直角三角形.1 9.（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直 接 写 出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率.【分析】（I）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多第1 8页 共3 1页少即可；(2)画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率.【

27、解答】解：(1)依题意列表如下：12345612,13,14,15,16,16,221,23,24,25,231,32,34,35,36,341,42,43,45,46,451,52,53,54,56,561,62,63,64,65,6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有1 5 个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3 个，所以P (两张卡片上的数都是偶数)=;5(2)画树形图得：法木法/A1 2 34 5 6 1 2 34 5 6 1 2 34 5 6 1 2 34 5 6 1 2 34 5 6 1 2 34 5 6随机抽取2张卡片可能出现的结果有36 个，

28、第二次取出的数字小于第一次取出的数字有1 5 种，所 以 其 概 率=叵=巨.36 12【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点分别为A (-1,3)、C (-4,1)(1)画出AABC关于y轴对称的 4 8 i C i，并写出点8的对应点与 的坐标；(2)画出 A B C 绕点4按顺时针旋转9 0 后的A A B 2 c 2,并写

29、出点C的对应点C 2 的坐标.第1 9页 共3 1页%【分析】（1）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;（2）分别作出点B,C绕点A按顺时针旋转9 0 后所得对应点，再首尾顺次连接可得.【解答】解：（1）如 图（1）所示，A i B i C i即为所求，其中B i的坐标为（3,3）.图（2）如 图（2）所示，/X A B 2 c 2即为所求，C 2的坐标为（1,2）.第2 0页 共3 1页图(2)【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴时称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.2 1.(8分)如图，Z X A 8 C内接于半

30、。，A 8为直径，弦A O平分N C A 8,O E切。于点).(1)求证：DE/BC(2)若A)=8 C,00半径为2,求N C 4。与而围成区域的面积.【分析】(1)连接0D.只要证明D E J _ 0。，8 c L 0。即可解决问题；(2)只要证明C。是等边三角形，可得N C QO=N O B=6 0 ,推 出C D”A B,推出SAACO=SAC。，可得N C A。与而围成区域的面积=扇形O C O的面积，由此即可解决问题.【解答】(1)证明：连接0。是。切线，J.ODLDE,：A D 平分 NC A B,；.N D A C=N D A B,ACE=BD.:.C D I B C,：.D

31、E/BC.第2 1页 共3 1页(2)9：AD=BC,A E=B C，A A C=B D，VC D=B D A A C=C D=B D-：.Z C O D=Z B O D=6 GQ,：O C=O D,*.c o o 是等边三角形，：.Z C D 0=Z D 0 B=6 0Q,C.CD/AB,SACD=SACOD，：.Z C A D与而围成区域的面积=扇形O C D的 面 积=处 三 且=&.36 0 3【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 2.（1 0 分）某商店经营一种文具，己知成批购进

32、时的单价是2 0 元.调查发现销售单价是3 0 元时，月销售量是23 0 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少1 0 件，且每件文具售价不能高于4 0 元，设每件文具的销售单价上涨了 x元 时（x为正整数），月销售利润为 y元.（1）求 y与 x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为25 20 元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件文具的利润为（3 0+X-20）元，月销售量为（23 0-1 0 x）,然后根据月销售利润=一件文具的利润X月销售量即可求出函数关系式.（2）把 y=25 20 时代入y=

33、-1。/+1 3 0 犬+23 0 0 中，求出x的值即可.（3）把 y=-1 0/+1 3 0 X+23 0 0 化成顶点式，求得当x=6.5 时，y有最大值，再根据0 x第2 2页 共3 1页W1 0 且 X为正整数，分别计算出当x=6 和尤=7时)，的值即可.【解答】解：(1)根据题意得：y=(3 0+x-20)(23 0 -1 0 x)=-1 0 x2+1 3 0 x+23 0 0,自变量x的取值范围是：O V x W l O 且 x为正整数；(2)当 y=25 20 时，得-1 0，+3 0 田+23 0 0=25 20,解得x i =2,X 2=l l (不合题意，舍去)当 x=2

34、 时，3 0+x 3 2(元)答：每件文具的售价定为3 2元时，月销售利润恰为25 20 元.(3)根据题意得：产-1 0 7+1 3 0 x+23 0 0=-1 0 (%-6.5)2+27 22.5,：a=-1 0 0,.当x=6.5 时，y有最大值为27 22.5,：0 0即可证明结论成立.【解答】解:(1).y=j?-mx+2m-1=/-4-m(x -2)+3第2 3页 共3 1页=(x+2)(x -2)-m(x -2)+3=Cx-2)(x+2-m)+3,，抛物线y=7 -nu+2m-1必过定点(2,3),故”的坐标为(2,3)；(2)证明：,抛物线经过点4 (0,3),：.2m-1=3

35、,解得m=2,二 抛 物 线)=/-2x+3,设y i=7-2x+3,y2=-2r-1,则(W-2x+3)-(-2x -1)=/+4 0,二)“，二该抛物线恒在直线y=-2x-1上方.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与一次函数的图象上点的坐标特征是关键.24.(1 2 分)已知如图 1,在A B C 中，Z A C B=9 0 ,8 C=A C,点。在 A B 上，D E L A B交B C于E,点B是A E的中点(1)写出线段尸。与线段F C的关系并证明；(2)如图2,将 8 OE绕点8逆时针旋转a (0 a 9 0 ),其它条件不变，线段产。与线段F C的关系

36、是否变化，写出你的结论并证明：(3)将绕点8逆时针旋转一周，如果B C=4,B E=2 直接写出线段8 F的范【分析】(1)结论：FD=FC,D F L C F.理由直角三角形斜边中线定理即可证明；(2)如图2中，延长A C到M使得C M=C 4,延 长 到N,使得D N=D E,连接8 N、BM.E M、A N,延 长M E交AN于 从 交48于O.想办法证明A B N丝推出第2 4页 共3 1页AN=EM,再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题;【解答】解：（1）结论：FD=FC,DFLCF.理由：如 图1中，图1./4)E=NACE=90,AF

37、=FE,：.DF=AF=EF=CF,：.ZFAD=ZFDA,ZFAC=ZFCA,：.ZDFE=Z FDA+Z FAD=2ZFAD,ZEFC=ZFAC+ZFCA=2ZFAC,：CA=CB,ZACB=90,：.ZBAC=45,:.NDFC=NEFD+NEFC=2 CZFAD+ZFAC)=90,：.DF=FC,DFVFC.（2）结论不变.理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA,延长EQ到N,使得DN=DE,连接BMBM.EM、A N,延长 ME 交 AN 于 H,交 AB 于 O.第2 5页 共3 1页UBC-LAM,AC=CM,：.BA=BMf 同法 BE=BM :/ABM=N EBN=9C

38、,NNBA=/EBM,：.ABN9AMBE,:.A N=E M,:/B A N=/B M E,；AF=FE,AC=CMfACF=AEM,F C/E M,同法 ED=LN,FD/AN,2 2：.FD=FC,：/BM E+/B0M=9G,/BOM=NAOH,：.ZBAN+ZAOH=90,NAHO=90,：.AN1,MH9 FD tFC.方法二：延长。产到使得。尸=尸加，连接EM,CD,CE,D M,证明COM是等腰第2 6页 共3 1页直角三角形即可解决问题.图2（3）如图3 中，当点E 落在4 8 上时，8 F 的长最大，最大值=3加图3综上所述，&WBF历.B F的值最小，最小值=&.【点评】

39、本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.25.（14分）如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-*乂？警x+2 与 x 轴交于A、B两 点（点 A 在点B的左侧），与 y 轴交于点C,抛物线顶点为D,对称轴与x 轴交第2 7页 共3 1页于点E.(1)求A B C的周长；(2)点P为第二象限抛物线上一点，过点P作A C的平行线，交对称轴于点。连接Q 4Q C,当四边形Q A O C面积最大时，若M为x轴上一动点，N为y轴上一动点，求P M+M N

40、+J 3-N C的最小值；2(3)如图2,连接8 c并延长交对称轴于点F,连 接 外，连接4 c交对称轴于点G,若H为线段A F上一动点，连接4 G,将A/Z G沿着G翻折得到A 1/7 G,点4落在直线A F左侧，且A i H G与A A F G的 重 叠 部 分 为 直 角 三 角 形 时，此时将线段A C在直线4 C上平移，点A、C的对应点分别为A，、C,连接4 4,M C,三角形A i A C 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的A 的横坐标；如不能，请说明理由.【分析】(1)求出4,B,C点的坐标，即可求出A B=8,A C=4 7 3，B C=4,进而求出三角形周长：

41、(2)四边形Q A O C面积最大时，即 Q A C的面积最大，用待定系数法分别求出直线A C的解析式，P Q的直线解析式，当P Q与抛物线有一个交点是，Q A C的面积最大，利用二元一次方程=()求出P点坐标；作点P关于原点的对称点产，过产作尸E L A C,与A C交于点E,与x轴，y轴分别交于点M,N,此 时P M+M N+J -N C的值最小是线段2PE的长度；求出直线P E的直线解析式，即可求出P E=3 3；4(3)当A A i H G与 A F G的重叠部分7 7/G为直角三角形时，当4与F重合时，即H G V H T-,当T G L A 7时，此 时7为A尸的中点；根据已知点4

42、落在直线A F左侧，不成立；设 A 的横坐标为 m,则 A (?，义C (w+6,3.m+4-2),A C第2 8页 共3 1页=A C=4 ,At(-6,却 3_),AC=W4 时，机=-4 2；A C=C 4 时，m=-310 2A/6；AIA =C AI 时，m=7；【解答】解：挈x+2 j=，解得：x i=-6,X22；(-6,0)B(2,0)易得：C(0,273)；.AB=8,AC=473-8C=4,/.C BC=AH+AC+BC=4+43+4=12+473(2)四边形QAOC面积最大时，即QAC的面积最大，设直线A C的解析式为y=kx+b,将点 A(-6,0),C(0,2V3)代

43、入得到丫=冬*+2爪，又；PQ4C,设P Q的直线解析式为y=1 r+，3当尸。与抛物线有一个交点是，QAC的面积最大，.返 9=近 22巨 2 G3 6 3 x/=一汉3 b=0,3.北=2叵2 _“近+旭-3 2：.P(-3,耳 质)，2如 图 1：作点P 关于原点的对称点P,过 P作 P E L A C,与 A C交于点E,与 x 轴，y 轴分别交于点M，N,此时P M+M N+昱 N C的值最小是线段PE的长度；2过点P 作 x 轴平行线，过点P 作 P E 的平行线P F,连接尸M则四边形P F M G是平行四边形，：.P F=F M=M G,M N=F N,：AO=6,C O=2

44、,第 29页 共 31页，NACO=60,在 RtZXECN 中，E N=1cN,_ 2PM+MN+退/VC=PE,2VP(3,-5/3),2设直线PE的直线解析式为y=-导+h,二将点P代 入 即 得 尸-五+九 加，2：.M(A,0),2.PM=5,M A=H,2；/CAO=30,：.E M=H,4：.PE=31,4 _J.PM+MN+返NC的最小值是强；2 4(3)V ZACO=60,ZBC(9=30,C.ACVBC,VG(-2,-5),3直线B C解析式y=-心+2 ,：.F(-2,4 ),.AG=FG=&巨，3.AFG是等腰三角形，.当4H G与aAFG的重叠部分T”G为直角三角形时

45、，当A1与尸重合时，即“G_LHT；当TGLAT时，此 时7为AF的中点；设 A的横坐标为?，贝！J/T(7,C(m+6,3 3易求 AC=AC=43,；点Al落在直线AF左侧，不成立；当TG_LAT时，此 时7为A尸的中点；第3 0页 共3 1页A i（-6,2叵）,3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A C,=A 4时,4 y=J*）2 +（冬岑）2,*tn=-4 i 2A/Q；A,C=C 4 时,4 y q加+1 2）2+亭啰）2,tn=-1 0 i 2 6，4 A=C4时,4 6.）2 +冬警产值1 2）2 +参挈）2,/n=7 ；综上所述：点A的横坐标为-4 2捉；-1 0 2A/6；m=7;【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，等腰三角形和直角三角形的性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，挖掘等腰三角形和直角三角形的边角关系，利用勾股定理求三角形的边长是解题的关键.第3 1页 共3 1页