2021-2022学年第一学期浙教版九年级数学期末模拟卷一.pdf

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1、2021-2022学年第一学期浙教版九年级数学期末模拟卷一（详解版）学校:姓名：班级：考号：一、单选题（共3 0分）1.如图，在平面直角坐标系中，山的顶点为。（0,0）,4（4,3）,8（3,0）.以点。为位似中心，在第三象限内作与ACMZ?的位似比为;的位似图形AO C D,则“0 8的面积【分析】先求出S皿 =，然后根据位似三角形的面积比等于位似比的平方，即可求解.【详解】解：A（4,3）,5（3,0）,：.OB=3,19=2x3x3=2 ,/AOCD与 的 位 似 比 为g ,SO AB 1 3)9 9 9，2 s _ 1 tJ)CD 2,故选：B.【点睛】本题主要考查了位似变换，熟练掌

2、握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题的关键.2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7 ；事件C ：泰州的夏天下雪.3个事件的概率分别记为P(A)、尸、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)P(A)=P(8)B.P(C)P(A)P(B)C.尸(C)P(8)=尸(A)D.P(A)P(B)=P(C)【答案】B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P(A)、P(2)、P(C),然后排序即可得解.【详解】解：事件4打开电视，它正在播广告是随机事件，0 尸(A)1；事 件 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，朝上

3、的点数小于7 是必然事件，P(B)=1；事件C：泰州的夏天下雪是不可能事件，P(C)=0,所以，P(C)P(A)0 并且V L3.如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是().【答案】C【分析】根据圆柱体、长方体、四棱锥、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可.【详解】解：圆柱体的主视图是矩形，长方体的主视图是是矩形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形，与其他主视图不同的是四棱锥，故选C.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提.4.如图，点 A 的坐标为（-3,2）,0 4 的半径为1,尸为坐标轴上一动

4、点，切。A于点Q,在所有尸点中，使得P。长最小时，点 P 的坐标为（）【答案】D【分析】连接AQ、叫 如图,利用切线的性质得到/AQP=90。,再根据勾股定理得到尸。=屈=，则 APLr轴时，AP的长度最小，利用垂线段最短可确定P 点坐标.【详解】解：连接AQ、P A,如图，,:P Q切。A于点Q,.AQA.PQ,：.N4QP=90,P Q=JAP?-AQ?=JA尸-1 ,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，.APLr轴 时,4尸的长度最小，.APLx轴时，P。的长度最小，VA（-3,2）,此 时P点坐标为（-3,0）.故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考

5、查了勾股定理，垂线段最短.5.如图，一棵松树4 3 挺立在斜坡CB的顶端，斜 坡 C 3长为52米，坡度为i=12：5,小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台D E的顶端点E,在此测得松树顶端点A 的仰角为39。，则松树的高度4 5 约 为（）（参考数据：sin390.63,cos390=：0.78,tan39=0.81）A.16.8 米 B.28.8 米 C.40.8 米 D.64.2 米【答案】B【分析】延长A8交DC的延长线于，作E/L 4”于F,根 据 矩 形 的 性 质 得 到12,E F=D H,根据坡度的概念分别求出C H、B H,根据正切的定义求出A F,结合图形

6、计算即可.【详解】解：延长AB 交 O C 的延长线于“，作 E F J_ A，于 F,则 四 边 形 为 矩 形,:.F H=D E=12 米,EF=DH,；斜坡C 8的坡度为f=12：5,.设 8 H=12x,CH=5x,由勾股定理得，（5 x）2+（12x）2=5 22,解得，x=4,则 B H=12x=4 8 米，CH=5x=2 0 米，则 E F=Q H=C C+C 4=6 0+2 0=8 0 （米），Ap在 R A 4 E F 中，tan ZAEF ,EF则 A F=E F t o n Z A E F s 8 0 x 0.8 1=6 4.8 （米），：.AB=AF+HF-BH=64

7、.S+U -4 8=28.8 （米），故选：B.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6.如 图，点 A在线段B D上,在 8。的同侧作等腰直角三角形4 8 c 和等腰直角三角形ADE,CZ）与8 E、A E 分别交于点P.M.对于下列结论:A C E ；4 正/CAD；M P M D =M A M E；2 C B2=C P C M .其中正确的个数有（）A.1个B.2 个【答案】DC.3 个D.4 个【分析】根据等腰直角三角形的性质可得N8AC=NE=45。，即可证明；由等腰放AABC和等腰R d

8、 AOE三边份数关系可证；通过等积式倒推可知，证明即可；2c尸转化为AC2,证明A C P s M C A,问题可证.【详解】解：ABC和AOE为等腰直角三角形，二 ZBAC=ZADE=45,J.AC/D E,故正确；由已知：AC=4iAB,AD=AE,.AC AD,/ZBAC=ZEAD,：.ZBAE=ZCAD,：./B A E/C A D,故正确；：/BAE/CAD,：.NBEA=NCDA,：ZPME=ZAMD,:Z M E sA M D,.MP MEMA MD：.MPMD=MA-ME,故正确；由ZPMA=ZDME,:Z M A sA E M D,，NAPD=NAED=90,ZCAE800-

9、ZBAC-ZEAD=90,：./CAP/CMA,：.XCr=CPCM,:AC=4iBC,：.2CB2=CP-CM,故正确；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案.7.如 图，等边A 4 8 C中 有 一 点P,且 抬=3,PB=4,P C=5,则N A P8的度数的为()A.150 B.135 C.120 D.165【答 案】A【分 析】将4 BPC绕点B逆 时 针 旋 转60。得4 B E A,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60,根据等边三角形的性质得到PE=P8=4,N

10、BPE=60,根据勾股定理的逆定理可得到 APE为直角三角形，且NAPE=90。，即可得到NAPB的度数.【详 解】解：ABC为等边三角形，：.BA=BC,可将 8PC绕 点8逆 时 针 旋 转60。得4 BEA,连E P,如 图，；.BE=BP=4,AE=PC=5,/PBE=60：.8PE为等边三角形，：.PE=PB=4,/8 P E=6 0。，在AAEP 中，AE=5,AP=3,PE=4,：.AE2=PE2+FA2,.,.APE为直角三角形，且NAPE=90。，NAP8=90+60=150.故选：A.【点 睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，求得NAPE=9

11、0。是解题的关键.8.如图，四边形ABC。为 G）。的内接四边形，BD平分ZA8C,D H LA B 于前H ,已知 D H=娓,ZABC=1 2 0,则 4?+3 c 的 值 为（）A.2-J 1 B.2 G C.4 D.2 瓜【答案】A【分析】延长B A到 E,使A E=B C,连接DE,如图，根据圆周角定理得到/D 4 c=/O 8C=60。，Z D C A =ZDBA=60 ,再判断 D 4 c为等边三角形得到D 4=Q C,于是可证明 A D EA B C D,所以/E=N O 8 C=6 0。，接着判断 C 3E为等边三角形，所以BH=E H,然后计算出8得到B E的长，从而得到A

12、8+8C的长.【详解】解：延长区4 到 E,使 A E=B C,连接O E,如图，.,20 平分NA3C,:.Z A B D=Z C B D=y ZABC=y xl20=60,VZDAC=ZZ?C=60,ZDCA=ZDBA=60f DAC为等边三角形，：.DA=DCf在4 0 和4 BCD中，AE=BC 0,贝!下列结论错误的是()A.当 x 2 时，y 随着x 的增大而增大B.(a+c)2=b2C.若 A(xi,/)、B(X2,m)是抛物线上的两点，当 x=xi+*2时，y=cD.若方程 a(x+1)(5-x)=-1 的两根为 xi、X 2,且 xiX 2,则-1 X I 5 X 2【答案】

13、D【分析】根据二次函数的性质即可判断A;根据对称轴得到匕=-4“，经 过 点(-1,0)得到c=-5 0 从而求得a+c=-4 a,即可判断B；由抛物线的对称性得到x=2爰，结合尤=国+及，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D【详解】解：.,二次函数y=/+法+c中，。0,对称轴为直线尤=2,.当x 2时，y随着x的增大而增大，故A正确；:b=-4 m 二次函数尸 加+b x+c的图象过点（-1,0）,/.a-b+c=0,即 +4 a+c=0,；c=-5a,；a+c=-4 m/.（a+c）2=b29 故 B 正确;VA （x i,m）B（X2,f n）是抛物线上的两点，.抛物

14、线对称轴X=.2 x=Xi+X2 fVx=Xl+X2，/.2 x=xf/.x=0,，此时，y=ax2+h x-c=cf 故 C 正确；抛物线的对称轴为直线x=2,图象与x轴 交 于（-1,0）,.抛物线x轴的另一个交点是（5,0）,，抛物线与直线y=-1的交点横坐标即-1,X 2 5,如图,，方程a(x+1)(x-5)=-1 的两根为Xi和及，且为 及，则-1制 田 3，；8a+75+2c 0；5a+c=0；当 x -l 时，y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【答案】B【分析】由抛物线的对称轴方程得到=-4 a,则可对进行判断；由于

15、x=-3时，y V O,则可对进行判断;利用抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)得+c=0,把b=-4 a代入可得c=-5“，则 8+7什2-3 0 a,于是可对进行判断：根据而此函数的性质可对进行判断.【详解】解：；抛物线的对称轴为直线尸-3=2,/.b=-4 af即 4+b=0,所以正确；,.”=-3 时，y0,A9a-3Z?+c0,即 9 a+c 3bf 所以错误；;抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),/.x=-l 时,a-h+c=O9A a+4tz+c=0,即 5d?+c=0,/.(.-5a,S a+7 b+2 c=S a-2 S a-10=-30，而 a0,所以正确;抛物线的对

16、称轴为直线42,.当x V 2 时，函数值随x 增大而增大，所以错误.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产以2+云+C （存0）,。决定抛物线的开口方向和大小，当。0时，抛物线向上开口；当“0）,对称轴在y轴左；当 与 b异号时（即加0时，抛物线与x轴有2个交点；/=一4 在=0时，抛物线与x轴 有 1 个交点；A=b2-Aac 3-x12.若关于x 的不等式组 3 -的所有整数解的和为-5,则机的取值范围是2 x-m【答案】一 5 2（一 3 或1 v机4 3【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-5 即可得出答案.【详解】解：解不等式专得

17、：X.-3,解不等式2 x-l 得：x 等，.不等式组所有整数解的和为-5 ,二不等式组的整数解为-3、-2 或-3、-2、-1、0、1,-Z +1 .f./n +1 c-1 或IC Q-,2,解得-5 则,-3 或1 肛,3 ,故答案为：-5 图，-3 或1 0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，O P半径为 2,A(3,0),8(6,0),点。是 OP上的动点，点 C是。5的中点，则 AC的最大值是.【答案】20+1【分析】易求点P(4,4),连接O 尸交。尸于点Q ,连接B Q ,因为O A=A B,C B=C Q,所以A C=O Q,所以当OQ最大时，AC最大，Q运动到。时，OQ最大

18、，由此即可解决问题.【详解】点尸为函数y=g(x o)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，可设P(x,x)(x 0),则 产 3解得尸 4(负值舍去)，点 P(4,4)如图，连接。尸交OP于点。，连接8 0，取 8c的中点C,连接A C,此时A。最大，4(3,0),8(6,0),点 C 是 Q B 的中点，：.OA=AB,CB=CQ,AC=OQ,当。动到0 时，。最大，此时A C 的最大值A C=，O Q，=g (OP+P 2 )=2 7 2+1.故答案为：2&+1.【点睛】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以

19、及最大距离，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.14.如图，二次函数y=o?+反+c 的图象经过点A(-l,0),8(3,0).有下列结论：图象的对称轴为直线：x =l;a:6:c =l:2:3；若0 x 4,则”y =心-1)=4“，计算x =4时，y=a-5 1 =5 a,则根据二次函数的性质可对进行判断；由于6 =Q,c =3a,则方程cx2+bx+a=O化为-3ax2-2ax+a=0,然后解方程可对进行判断.【详解】-1+3解：由点A、B的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线元=方2=1,故正确;二次函数y=依?+灰+c的图象经过点A(l,0),点3(3,0),抛物线详解式为y=

20、a(x+l)(x-3),y =ax2-2ax-3atb=-2a,c=-3a,:.a:b:c=-：2:3,故正确;当 x=4时，y=a(x+l)(x 3)=5。，y=ax2-2ax-3a=a(x-i)2-4=a(x-l)2-4a,当0 xP=?,综上所述，满足条件的t的值为Is或|s.故答案为：1或g.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.1 8.如图，在矩形A3CD中，4。=8,4 5=6,点 E 是 4 0 上一个动点，把ACOE沿CE向矩形内部折叠，当点。的对应点。，恰好落在矩形的内角平分线上时（NDCD，为锐角），则 cos N

21、OCZT=.【答案】&或4-&或 4+&或 后72 6 6 6【分析】根据。恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当 Q 落在/B C。的平分线上，则/C0=45。即可；当。落 在 的 平 分 线 上，则/CD=90。，不符合题意；当。落在乙4 8 c 的平分线上，则/。8C=45。，当。落在/B A D 的平分线上，则ZDAG=4 5,都是在出CD H 中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案.【详解】解：如 图 1,当。落在NBC。的平分线上，则/。7=45。，c o sN DCD=显;2当。落在N O 的平分线上，则/O C 0=9O。，不符合题意，舍去;如图2,当。落在NA

22、8C的平分线上，则/O 3 c=45。，连接 8,作 O”_LBC 于 H,设。H=t,W J B H=t,C H=8-t,在RtA C D H中，由勾股定理得：尸+(8-t)2=62,解得：f=4土应，：D H LBC,CD IB C,:./D C D=N C D H,DH 4+5/2cos Z DCD=cos Z CDH=；CD 6如图3,当。落在/B A。的平分线上，则ND4G=45。，连接A D,过。作OHJ_8C于 H,延 长 。交4。于 G,设。G=f,则 AG=f,DH=6 -t,/7C=8-t,在Rt4 CDH中，由勾股定理得：(6-r)2+(8-Z)2=62,解得”=7+Vi

23、7（不合题意，舍去），友=7-VF7,：.D H=6-1,：DH上 BC,CDBC,：.N D C D=N C D H,：.cos Z DCD=cos 乙 C D H=也=DC 6综上所述：cos/ocr=也或 匕 且 或 生 也 或 近 二L2 6 6 6故答案为：立或 土 立 或 土 亚 或 姮 二1.2 6 6 6【点 睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键.三、解答题(共46分)19.体 题8分)阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin(+/?)=sinacos/?+cosasin/?,tan(a

24、+/?)=署 上 吗.利 用 这 些 公 式 可 以 将 两 角 和 的 三 角 函 数 值 转 化 成 两 个 三 角1-tanatanpr,廿、4,、tan450+tan300 3 3+6函 数 值 的 和(差)，tan75=tan(30。+45。)=-=京=l-tan450+tan30,J3 3。31-lx 32+73.问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题(1)求 sin75；(2)如 图,边 长 为2的 正A ABC沿 直线滚动设当A ABC滚 动240。时,C点的位置在C ,当A ABC滚 动480。时，A点 的 位 置 在.求tanNCAC的值;试 确 定ZC4

25、C+NC4A的度数.【分 析】(1)将75。拆 成45。+30。，再根据公式求解即可;(2)根据题意，过 点B作B D JJ于O,过C作CE_L/于E,过A作AF，/于F，求 得8D,CE,AF,进而根据正切的定义求解即可；根 据 的 结 论 以 及tan(a+夕)=瞿”普进行计算，根据特殊角的三角函数值即可求得NC4C+NC4A的度数.1-tancrtanp【详 解】(1)v sin(a+f f )=sinacos+cosasin/5sin 75=sin(45+30)=sin 45cos 300+cos 45 sin 30&G&1 遥+&=-X-1-X =-2 2 2 2 4二 sin 75

26、=近史4（2）过点5 作于O,过C 作CE_U于 E,过 A 作4 尸_ 1/于/，如图.-.AD=CD=1A,F=C,E=BD=y/3A E=-A C=529A F=-A C=92tanZCAC=,tanZCAA=AE 5AF 9;tan a+tan/tan(a+(i)=1-tanatanp:.BD=J爱=6tan(ZCACf+ZCAA,)=tan Z.CAC+tan ZCAA1-tan Z-CAC tan Z.CAA3ZCAC+ZCAA 30【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，正切的定义，理解题意掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20.（本题8 分）越野汽车

27、轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7 千小时的为优质品，否则为普通品.某汽修店对 A,5 两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示.A型轮胎使用时间/的扇形统计图（单位：千小时）B型轮胎使用时间，的频数分布立方图频数木t5a%4 5 6 7 8 9 t（单位：千小时）根据上述调查数据，解决下列问题：（1）a=,b=；（2）现从仓库中大量的4,8 两种型号的轮胎中各随机抽取1 件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；（3）汽修店对轮胎实行“

28、三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：使用时间f（单位：千小时）t55 r 6每件产品的利润y（单位：元）-2 0 0200400请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由.3【答案】（1）。=5 力=2 0；（2）4；（3）应选择销售A种型号轮胎，理由见详解4【分析】（1）根据使用时间6 V f 7 小时所对的圆心角7 2。，即可得出人的答案；1 一 2 5%-6%5 0%,即可得出。的结果；（2）列树状图，用所求情况数与总情况数之比；（3）用加权平均数计算即可.【详解】72 解：（1）x l 0 0%=2 0

29、%,360.=2 0,：1 一 2 5%2 0%5 0%=5%,故答案为：5；2 0（2）根据图表信息：从 A型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P（A）=y ,从B型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P（B）=乏 粤 =11 0 0 2画树状图如下:4型号:5型号：优质 普通优质 普通3p(至少有一件是优质品)=44(3)种型号轮胎：-2 0 0 x 5%+2 0 0 x 2 5%+40 0 x 70%=32 0,8 型号：f 5 所占百分比 为 普 x l 0 0%=1 0%；1 0()53 30 0,.应选择销售4 种型号轮胎.【点睛】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图，列表

30、法或者画树状图法求概率，根据加权平均数选择方案等，能够正确读取题目信息是解题的关键.2 1.(本题1 0 分)在平面直角坐标系中抛物线小y =*+公+c经过点A(-l,0),3(3,0),顶点为点E.过点E作 x轴 的 垂 线 垂 足 为/.(1)求抛物线。对应的函数表达式；(2)如 图 1,将抛物线。向下平移得到抛物线4,抛物线4 与 x轴交于C,O两点,其顶点厂恰为 77 的中点，求 8。的长.(3)如图2,将(2)中的抛物线4 沿 x轴正方向平移，当点C 与点3 重合时，将这两条抛物线在x轴 以 上（包括x轴上）部分的图象记为L.若点（。,间,（。+&,）在图象L上，且加之“，求a的取值

31、范围.【答案】y=-x2+2 x+3(2)2-0;(3)1-1 a-W c3+d (1 +,0),B =3-(l +V 2)=2-V2；（3）vB（3,0）,C（l-x/2,0）,-抛物线沿龙轴正方向平移了 3-（1-0）=2 +应 个单位长度,则抛物线4沿X轴正方向平移后的详解式为y=_（x-l_2-&）2+2,即 y=-（x-3-后+2,.)(1 +夜+2 +&,(),即。(3+2&,0),L的函数详解式为y=-x2+2 x+3(-l 4 x4 3)-(-3-V 2)2+2(3X/2-i a+yf 2 f 2解得-1 4 a 4 3+夜因此，分以下五种情况：当“+&41，且。之 一1，即时

32、，点M,N在函数）,=+2 x+3对称轴x=1的左侧,则不符题意；当+即1-应时，点M,N在函数y=-+2 x+3对称轴x=1的两侧，要使得加之成立，则1-4 4。+&-1，解 得 心1 _也，2则此时a的取值范围为1 一 变4 a 4 1 ；2当a l,且a +夜4 3，即1 叱3-夜时,点M,N在函数y=-2+2 x+3对称轴x=l的右侧，则符合题意；当a 4 3a +夜，即3-0 J 2 -3-y/2)2+2 =-(a-3)2+2 ,要使得加之成立，则一。2 +2。+3之 一（。一3）2 +2 ,解得心|,则此时。的取值范围为3-0。4|；当34 3+正 时，点 在 函 数 丫 =-。-

33、3-a）2 +2对称轴*=3+夜 的 两 侧，要使得机2/1 成立，M3+V2-a E=45,.ABC是半直角三角形；设。M 的半径为/,点。的坐标为(0,8),；.OM=8-r,在 RtA AOM 中，0 +。42=M42,(8-r)2+42=产,解得r=5,/.Q M 的半径为5；：OD1AB,A(4,0),8(-4,0),是 AB的垂直平分线，：.BD=AD,：.NDBA=NDAB,：NDEB=NDAB,：.NDBA=NDEB,:NDEB=NDCB+NCDE,NDBA=/D B C+/A B C,且NABC=NCDE=45。,:.N D C B=/D BC,：.BD=DC=AD,又,：N

34、ADE=NCDE,DE=DE,:.AAD E咨ACDE(SAS),：.AE=CE,连接ME,乙48c=45。，:.NEMA=2NABC=90。，AEr=MJ+MET=52+52=50,.AE=5yj2，：.CE=5y/2,过点A作AFLBC于点兄：.ZBFAZEFA=90,在 RtA BFA 中，/ABC=45,AB=S,：.BF=AF=4yj2，在 RSEE4 中，AMA/+E产，:.EF=3 近,：.BE=BF+EF=141,SA A C E：SAABF尸(1x4/CE)：CxAFxBE)=5：7.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等，解题的关键

35、是正确理解半直角三角形的定义.2 3.(本 题 10分)如图，已知E 为正方形A B Q 9 的边A 0 上一点，连 结 C E,点 3 关于CE的对称点为8连结SD,并延长B，D交BA的延长线于点F,延 长 C E 交 ZT尸于点G,连 结BG.(1)求证：NCBG=NCD&.(2)若 AE=2DE,BC=6,求 3 G 的长.(3)在(2)的条件下，H为直线BG上 一 点,过 点 作CG的平行线/.当直线/恰好经过AA。下的顶点时，求8 H的长.5 5 5 5【分析】(1)根据对称性以及等腰三角形的性质即可证明.(2)如 图1中，连结83,交C G于 点 证 明8 G=近8 M,即可解决问

36、题.(3)直线/经过 A O F三个顶点时，有三种情况：如图2,直线/经过点A时，交BB,于点、N,交B C于点K,如图3,当直线/经过点。时，过点G作A。的平行线交/于点P,则四边形E O P G是平行四边形，如图3,当直线/经过点F时，过点C作C Q L 8 G于点Q,分别求解，可得结论.【详解】(1)证明：点8与8关于C G对称,二 NCBG=/B,BC=BC,BC=CD,：.NB=NCDB,ZCBG=ZCDB,(2)解：如 图1,连结88交C G于点例,/NCDG+NCD&=180,：.ZCDG+ZCBG=180,：.ZBCD+ZBGB=180,/ZBCD=90,ZBGB=90,:BG

37、=BG,叵BM=BG，ZDCE+ZMCB=ZMCB+NMBC,:.NECD=NCBM cos ZECD=cos/CBM=,10BG=金BM=.图1(3)解：在放 CBM 中，CM=J BC?-BM?=,N A 12/io CG=CM+MG=-，5直线/经过 A P f三个顶点时，有三种情况如图2,直线/经过点A 时，交8?于点M 交BC于点、K,：.AE=CKf；AD=BC,：.DE=BK,V ZABK=ZCDE=90t AB=CD,：.AABK%A CDE,J BK=2,.BH BK I BGBC3B H普 如 图3,当 直 线,经 过 点。时，过 点6作A。的 平 行 线 交/于 点P,易得四边形EDPG是平行四边形，:.PG=DE=2,由 M P H S A BCG,.GH GP BG C3 HG=,5:.BH5.夜 12/5 CQ=-CG=-2 5/.tan Z.BCQ=g ,FG=GH=-B G =,2 5._9眄5综上所述，8 4=述，%叵 和%5.5 5 5【点 睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.