2022年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知直线/：y=Z（x+l）仅0）与抛物线C：V=4 x相交于A,B 两 点,且 A、8 两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若|AM|=2忸N|,则左的值是（）2.若X,）满足约束条件已一 二贝!|2=%+2），的最大值为（）3 x-y 6,A.10 B.8 C.5 D.33.在AABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,。是 4 8 的中点，若 C D =1,且A=（c+，）（sinC-sin3）,则 AABC面积的最大值是（）AV15 1 r V

3、15 n 2 厉5 5 10 5 x+y24.设变量MN满足约束条件2x 3 y 0A.7 B.5 C.3 D.25.设二,e（0/）uQ,+）,贝 二=二 是“二二二二二=二 二 二 二 二”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 26.已知双曲线C：二-4=l（a 0,0）的渐近线方程为ya b3且其右焦点为（5,。），则双曲线c的方程为（2 2工上=19 1 6r2 y2C.-=13 4D.7,若集合 A =x eN|x =，2 0 2 0,a=2血，则下列结论正确的是A.tzc AB.Q q AC.e AD.a A8.若圆锥轴截面面积为26

4、,母线与底面所成角为60。，则体积为（)A.713D.2A/6-713B.1兀3C.39.已知平面A B C。，平面A D E F,A B L A D,C OLA。，且4 8 =3,4。=。）=6,40所 是 正 方 形，在正方形A E/内部有一点M,满足M B,C与平面A E V所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）4 4A.-B.16 C.-71 D.8万3 31 0 .已知椭圆C:三+2=1内有一条以点尸卜,；）为中点的弦A3,则直线A3的方程为（）A.3x 3y 2 =0B.3x 3y+2 =0C.3x+3y 4=0D.3x +3y+4=0_i_ 01 1 .若ae l,6,则函数.丫=

5、土 芦 在 区 间 2,+8）内单调递增的概率是（）4 3 2 1A.B.C.D5 5 5 51 2 .已知A,B,C,。是球。的球面上四个不同的点，若A B =A C =O 3 =）C =B C =2,且平面。平面A BC,则球。的表面积为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.已知多项式（九+2）（x+l）=4+4+x 满足%=4，4=16,贝!j/n+=%+%+。2+4”+“=-1 4.在长方体A B C。-%与G9中，A B=1,A D =2,M =1,E为B C的中点，则点A到平面AQ E的距离是15.已知平面向量a，6的夹角为g ,a=（百,1）,且|。一5|

6、=6，则|B|三16.执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：H-Tx -4WUto i 10 xk)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828别为，=19.（12分）2018年反映社会现实的电影 我不是药神 引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品4 的研发费用 （百万元）和销量了（万盒）的统计数据如下：（1）求 y 与x 的相关系数 精确到0.01,并判断y 与 x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：M 2 0.75时,研发费用X（百万元）2361013151821

7、销量y（万盒）1122.53.53.54.56可用线性回归方程模型拟合）;（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型A,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行1 4 3第二次检测.第一次检测时，三 类 剂 型 4，A 合格的概率分别为e，彳，不，第二次检测时，三类剂型A-4,4 1 2A3合格的概率分别为二，y.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,4,A3三类剂型合格的种类数为X,求 X 的数学期望._ _附：（1）相关系数=“一、V 八 i=l）8 8 8 _（2）E 玉=347,x,2=1308,Z y；=9 3,71785-42.25./=1i=Z=120.（12分）团

8、购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A 市开展了团购业务，A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 5（）家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.所加入的团购网站数量（单位:个）（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率;(2)从所调查的5()家商家中任取两家，用 J表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量二的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两

9、个团购网站的商家数为7 ,试 求 事 件 2 2”的概率.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a l n x 史 二 曲 线 y =x)在点(L/(I)处 的 切 线 方 程 为 2-e =0.x(1)求。，6的值；(2)证明函数/(X)存在唯一的极大值点修，且 X o)0)恒过定点P(-L O),由此推导出OB =g|,由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值.【详解】设抛物线C：V=4x的准线为/:x =1,直线 y =1)(%0)恒过定点 P(-L O),如图过A、3分别作/于，B N _ L/于 N,由|A M|=2 忸叫，则|E 4|=2|E B|,点 B为 AP的中点、连 接 O

10、B,则|O B|=g|A F|,：.OB =B F,点B的横坐标为|,.点5的坐标为8,把8代入直线y =Z(x+l)(攵0),解叫华故选：C.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.2.D【解析】1 z 1画出可行域，将z =x+2 y化为y=一/,通 过 平 移y =-耳不即可判断出最优解，代入到目标函数，即可求出最值.【详解】解:由约束条件 ./作出可行域如图，3 x-y 得c o s C =：,:C e(0,万),s i n C =。是A8的中点，且C O =1,2 C D =C A +CB,:.(2 C

11、D)-=(CA+C B,B P 4 c b?C A2+C B +2CA-CB 即 4 =/?2 +/+2 AQ C O SC -cr+/?2+a b 2ab-ab=a b92 2 2Q:.a b -,当且仅当a =b时，等号成立.A B C 的面积 S n L a匕sinCw L xgxM,2 2 5 4 5所以AABC面积的最大值为史.5故选：A.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.4.B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】x+y2

12、画出约束条件2 x-3 y Qx+y-2-0 x-3由 可得 ，-3 y-9 =0 1 y =T将z =2 x+y变形为y =-2 x+z,平移直线y =-2 x+z,由图可知当直.V =-2 x +Z经过点（3,1）时，直线在）轴上的截距最大，z最大值为z =2 x 3 l =5,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出

13、最值.5.A【解析】根据题意得到充分性，验证二=2,二=管出不必要，得到答案.【详解】j e （.0,1）u （L+o o）,当 二=二时，l o g二匚=l o g二口,充分性；当：o g _二=】o g _二 取二=2二=:，验证成立，故不必要.故选：Z.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.6.B【解析】1 o2 2试题分析：由题意得一=：,c2=a2+b2=25,所以a =4,b=3,所求双曲线方程为二 一 匕=1.a 4 1 6 9考点：双曲线方程.7.D【解析】由题意A =x wN|x =J2 O 2 O =0 ,分析即得解【详解】由题意 A =w N

14、|x =、2 0 2 0 =0 ,故a e A,Aa故选：D【点睛】本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.8.D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由 轴 截 面 面 积 为 可 得 半 径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为人 由已知，1x 2 r x 7 3r =2 V 3,解得r=血,所以圆锥的体积v=1%/、6r=亚万.3 3故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.9.C【解析】根据与平面4）户所成的角相等，判断出M。=2 4以，建立平面直角坐标系，求得加点的轨迹方程，由此求得点M的轨

15、迹长度.【详解】由于平面A6CJ_平面A D E/,且交线为AO,A B r A D,C D A D,所以A 3,平面ADEV,CD _L平面.所以NBMA和NCMD分 别 是 直 线 与 平 面AZ四 所 成 的 角，所以N B M A =N C M D,所以t a n Z B M A t a n Z C M D,即丝=丝，所以MD=24V/.以A为原点建立平面直角坐标系如下图所示，贝!IA M M DA（0,0）,0（6,0）,设M（x,y）（点M 在第一象限内），由 M=2AM得M2=4AM2,即（X-6）2+/=4（X2+/）,化简得（x+2p+y 2=4 2,由于点M在第一象限内，所

16、以M点的轨迹是以G（2,0）为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令x=0代入原的方程，解得y=2 ，故 （。,2百），由于G4=2,所以7T TT 4 7 rZ H G A =-,所以点M的轨迹长度为=x4=；.3 3 3【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.10.C【解析】Y 2 Y 2 2 2设A（x，y）,3（w，%），则 上+短=1，t+为2=1，相减得到大+大左=0,解得答案.3 3 3 3【详解】2 2设A&,y）,B（x2M，设直线斜率为3则 工+城=1，+讨=1，相减得到：生 也

17、 芈1*1 +（,+%）（乂 _%）=0，AB的中点为人2 2 4即一+k=0,故攵=一1,直线A 8的方程为：y=尤+一.3 3 3故选：C.【点睛】本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.B【解析】.函数y=三土处在区间 2,f8）内单调递增，.歹=1 3 =2 0,在 2,+8）恒成立，在X X X 2,+OO）恒成立，a V 4,a 1,6，,a e l,4，二函数 y=土土色在区间 2,+8）内单调递增的概率是七口=。,x 6 1 5故选B.12.A【解析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案.【详解】如图，取 BC 中点 G

18、,连接 AG,D G,则 AG_LBC,DG_LBC,分别取AABC与ADBC的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O,则O为四面体A-B C D的球心，由A B =A C =D B =D C =B C =2,得正方形O E G F的 边 长 为 立，则OG=3 3四面体ABCD的外接球的半径R =7O G2+B G2=J(丰y+F=II,球O的表面积为4 7 1X (4)2 =等.故选A.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.5 7 2【解析】；多项式(X +2)(X+

19、1)=0+%x+满足。()=4,%=16.令x =0,得2 x l =4=4,则加=2A (x+2)(x+1)=(x2+4x+4)(x +l)n.该多项式的一次项系数为4 C；T +4C；T T=1 6:.C，=3n 3m+n 5令 X =1 ,得(1+2)-X (1+1)3=4+4 +a2-i-F am+n=72故答案为5,7 214 .史3【解析】利用等体积法求解点到平面的距离【详解】由题在长方体中，=；x g x 2 x l x l=；,AiD =45,DE =yf2,E Al=ylAiA2+A E2=y/3,所以4。2=。1+4炉，所以。SDE=g X 夜 X 6=当设点A到平面A O

20、 E的距离为hVA A D E=-x x/z=-,解得力=迈*i 3 2 3 3故答案为：&3【点睛】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.15.1【解析】根据平面向量模的定义先由坐标求得向，再根据平面向量数量积定义求得 石；将，-4化简并代入即可求得忸1【详解】=（点1）,则W=J（可+=2，平面向量,B的夹角为则由平面向量数量积定义可得7 B =|4W cos=2xW xg=W，根据平面向量模的求法可知卜-0=l a-2 a-b+b=百，代入可得,4一2恸+%=6,解得W=i,故答案为：1.【点睛】本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面

21、向量数量积的定义及运算，属于基础题.16.1【解析】根据程序框图直接计算得到答案.【详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是 否 继 续 循 环i x循环前1 4第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析；(2)当 幺=时，AC与平面PC。所成的角为30。.【解析】(1)连接BD 交 A C 于。，由相似三角形可得丝=,，结 合=1 得出O E/P 5,故而尸8/平

22、面AC E；OB 2 EP 2(2)过 A 作可证AE_L平面P C O,根据N A C/=30计算A E,得出乙4。尸的大小，再计算物的长.【详解】(1)证明：连 接 8 0 交 AC于 点 O,连 接 OE,QCD/MB,DO CD I DEO B A B 2 E P:.O E/P B又；OE u 平面 ACE,PBcz 平面 ACE,r.P B/平面 ACE.(2)-.-C D 1 A D,C D 1 P A,ADrPA=A CD z 平面 PAD作 A F L P D,尸为垂足，连 接 CF.。_ 1_平面9。，A F u 平面：.C D A F,有A F L P D,8口。=。，.,

23、.CT7,平面PC。NACE就是AC与平面PC。所成的角，,ZACF=30,A C yA D2+C D2=V22 AF=,:.sm Z A D F =-，cos ZADF=Vl-sin2ZAZ)F=-AD 6 6PA2=A D2+D P2-2 A D -D P cos Z A D P=6，：.PA=P A =时，A C与平面P C 所成的角为3 0。.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题.1 8.(1)列联表见解析，有把握；(2)。=1 2 0 0,=一；x =4 0元时【解析】(1)直接由题意列出列联表，通过计算K 2,可判断精英店与采用促销活动是否有关

24、.(2)代入表中数据，结合公式求出由中所得的线性回归方程，若售价为“，单价利润为X-1 5,日销售量为9 =g x 2+i 2 0 0 ,进而可求出日利润z =/+2()0 _5),结合导数可求最值.【详解】解：(1)由题意知，采用促销中精英店的数量为5 0 x(0.1 2 +0.0 2)x 5 =3 5 ,采用促销中非精英店的数量为5 0-3 5 =1 5；没有采用促销中精英店的数量为5 0 x(0.0 6+0 9 2)x 5 =2 0,没有采用促销中非精英店的数量为5()-2 0 =3 0,列联表为采用促销没有采用促销合计精英店3 52 05 5非精英店1 53 04 5合计5 05 01

25、 0 0因为1 0 0(1 0 5 0 -3 0 00人6.6 3 55 0 x 5 0 x 5 5 x 4 5有9 9%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”.(2)由公式可得：b=21.61 -1,。=、-。卬=3955+y2413.5=12001 c所以回归方程为y=-X2+12001 ,若售价为X,单件利润为X 1 5,日销售为 =-/+1200,故日利润2=-1 x2+1200j(x-15),z=-(x+30)(x-40)=0,解得x=40.当工(0,40)时，z=1/+200(x 15)单调递增;当X(40,KO)时，z=一；一+1200 j(x-15)单调递减.故当售价x=40元

26、时，日利润达到最大为迎四元.3【点睛】本题考查了独立性检验，考查了线性回归方程的求法，考查了函数最值的求解.在求函数的最值时，常用的方法有：函数图像法、结合函数单调性分析最值、基本不等式法、导数法.其中最常用的还是导数法.19.(1)0.98;可用线性回归模型拟合.(2)|【解析】1 u(1)根据题目提供的数据求出x,y,代入相关系数公式求出小 根据厂的大小来确定结果;(2)求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后4，A,4三类剂型合格的种类数为X,X服从二项分布X 8 1 3,g,利用二项分布的期望公式求解即可.【详解】s,、-2+3+6+10+21+1

27、3+15+18解：(1)由题意可知x=-y-81 +1 +2+2.5+6+3.5+3.5+4.5 o-=3,11,8347-8x11x3 83 由公式r=一 .=a 0.98,7340 x21 2V17850.980.75,，与x的关系可用线性回归模型拟合;(2)药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为PA=-x-=-,PA=ix-=-,PA=-x-=-A 2 5 5 4 5 2 5&5 3 52(3)由题意，X B|3，M6-5-2-5X-3)7X以本题考查相关系数厂的求解，考查二项分布的期望，是中档题.2 0 2 5 4 33E()=0 x +l x +2 x =；49 49 49

28、49【解析】(D运用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；(2)借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解：(1)记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件A，则P(4)=。/国+缁4,所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为1-P(A)=%.(2)由题，知J的可能取值分别为0,1,2P()=C；+6 +C；o=2 O49C&+4 C 2 5P(J =1)=49P=2)=C&-4 49从而J的分布列为4012P2 0492 549449石=0 x竺+l x生+2=*v 7 49 49 49 49(3)所调查的50家商家中加入了两个团购网站的商家有2 5家，将频率视为概率，则从A

29、市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为2=空=；,所以 所 以 事 件2 2”的概率为50 2 I 2)4 2)+叱3)=咱1一 扑 嗯 2 1.(1)a=2,b=(2)证明见解析【解析】(1)求导，可 得/(D =a，于(1)=-b e,结合已知切线方程即可求得。，人的值;*2 7 利用导数可得了(X。)=2/叫-=2l,vc0-x0e(l,2),再构造新函数6(x XZ/n x-T.l v x v Z ,利用导/-1 x-1数求其最值即可得证.【详解】(1)函数的定义域为(。,+8),/，。)=且-必 匚 口，X r则/(1)=a,f(1)=-be 9故曲线y=/

30、(x)在点(1,/(1)处的切线方程为奴y。%=0,又曲线 =/(在点(1,/(1)处的切线方程为2%y 2 。=0,.,.a=2,b=l；(2)证明：由(1)知，f(x)=2 l w c-,则(幻=2 1 +，,X X令g(x)=2 x-x e*+e*,则 g，(x)=2-x e ,易知 g O)在(0,+8)单调递减，又g，(0)=2 0,g，(1)=2-e 0,g(x)单调递增，当+c o)时，g (x)(),g(1)=2 0,g(2)=4-e2 0,r(x)0,f(x)单调递增,当 x e ,+时，g(x)0,fx)0,.f(x)单调递减,故函数存在唯一的极大值点%,且 8(%)=2%

31、-%0*+*=0,即*=T，X(1,2),/T*2贝!J /U o)=2仇%-=2欣0-r,%-12 2 2令 h(x)=2bvc-,l x 0,故/(处 在(1,2)上单调递增，2由于不 (1,2),故/心o)v/2 (2)=2ln2-29 即 2 或。-2/H2-2,工一1/./(x0)0),根据函数的单调性及人(力在x =l 处取得极大值求出a的范围即可.【详解】函数f(x)的图象不能与x轴相切，理由若下：/(X)=(x 1)，2 a(x 1).假设函数“X)的图象与X 轴相切于&0)则 1=即g)e-(I)2=。l r(O =(l)e -2 a l)=0显然 l w l,d=2 a 0

32、,代入 -2)一1)2=0 中得,*一4 +5=0 无实数解.故函数/(%)的图象不能与X 轴相切.(2)/z(x)=(x-2)eA-+l n x-x(x 0)/、/J 1、/?r(x)=(x-l)ex-2a,.”(1)=0,k x J设 G(x)=e -2a(x 0),G(x)=e+3恒大于零.G(x)在(0,+“)上单调递增.又 X +oo,G(X)f+00,X-0+,G(x)-O0:.存在唯一 X。,使G(x。)=0,且0%超 时6(%)彳0时6(%)0,当天=1时,()o恒成立,M%)在(o,+8)单调递增，(力无极值，不合题意.当/1 时,可得当xe(%,l)时,(x)0.所以(x)在(与，1)内单调递减，在(L+00)内单调递增，所以(x)在x=1处取得极小值，不合题意.当%1 时河得当xw(O,l)时，厅(x)0,当x e。,工)时,(x)1 得G(l)G(x。)=0 即e1一2-2综上可知，实数a的取值范围为 U，+8 )【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.