2020-2021学年北师大版八年级数学下册期中综合练习（三）（附答案）.pdf

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1、北师大版八年级数学下册期中综合练习（三）一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）匕-3 b3.已知等腰三角形的一个内角为4 0 ,则这个等腰三角形的顶角为()A.40 B.100C.40 或 100 D.70 或 504.下列因式分解正确的是()A.%2 xy 4-%=x(x y)B.a3+2 a2b+ab2=a(a+h)2C.x2 2%+4=(x l)2 4-3 D.ax2 9=a(x+3)(%3)5.已知实数%,y,m满足+2+|3x+y+m|=0,且y为负数，则m的取值范围是()A.m 6 B.m 6 D.m -66.点。在48。内，且到三边的距离相等，若41=6

2、0。，则L B O C的大小为()A.135 B.120 C.90 D.607.如图，直 线y1=krx 4-b和 直 线y2=k2x 4-b分 别 与x轴 交 于4(一 1,0)和8(3,0)两点，则不等式组优的解集为（）（汽2冗十。：UC.-1%3 或 2,则m的取值范围是_.5 m+113.如图，将4 A B E向右 平 移 2 c m 得 到 D C F,如 果4 A B E的 周 长 是 1 6 c m,那么四边形A B F D的周长是_ cm.14.如图，函 数 y=ax-1 的图象过点（1,2）,则不等式ax-1 2 的解集是.15.如图，在 A ABC 中，NC=90。，AD

3、平分 Z.B 4C,交 BC 于点 D,BD.DC=4:3,点 D 到A B的距离为6,则B C等于_ _ _ _.16.如图，正方形A B C D的边长为6,E 为 B C上的一点，BE=2,F 为 A B上的一点AF=3,P 为 A C上一点，则PF+P E的最小值为_.B E C三、解答题17.解不等式（组）.（1）求 不 等 式 等 W等+1 的非负整数解.x 3(%2)W 8,5-x 300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.24.图形变换中的数学问题情境：在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究

4、.如图,在Rt A B C中，Z.ACB=9 0 ,=30。，点。是4 8的中点，连 接CD.(1)图 中B C与B D的数量关系是_ _ _.(2)如图，若P是 线 段C B上 一 动 点(点P不 与 点B,C重合)，连 接D P,将 线 段DP绕 点D逆时针旋转60。得到线段D F,连 接B F.请 猜 想BF,BP,B D三者之间的数量关系，并证明你的结论.图答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C【解析】当 40。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40。；当 40。是等腰三角形的底角时，则顶角是18O-4OX2=100.故选C.4.【答案】B【解析】a3+2a2 b+ab

5、2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.5.【答案】A【解析】根据题意，得解得 Um,则 6-m 6.6.【答案】B【解析】到三角形三边距离相等的点在三角形的角平分线上，由双角平分线模型，/BOC=90。+1乙4=120。.7.【答案】A【解析】当 x=1 时，=krx+b=0,则 x -1 时，=krx+b 0,当=3 时，y2=k2x+b=0,则%0,，当-1 0,k2x+b 0,即 不 等 式 组:归2 的解集为-l x E F,故错误.综上所述，正确的结论有.二、填空题11.【答案】6【解析】a+b=3,ab=2,-a2b+ab2=ab(a+b)=6.12.【答案】ni 2,同大

6、取大，山+1 4 2 得 m 4 1.lx m+1方法二：V 不等式组卜+9 2,解不等式 得 x 2,解不等式得x m +l,不等式组的解集是x 2,不等式解集是不等式组的解集，m+1 2,m 1【解析】方法一：把(1,2)代入 y=ax-1 得：2=a-l,解得：a=3,y=3x-1 2,解得：x 1.方法二：根据图象可知：y=a x-1 2的 x 的范围是x 1,即不等式ax 1 2 的解集是x 1.15.【答案】14【解析】过。作。H 1 A 8 交 A B 于 点H.-AD 平分 乙 CAB,DC 1 AC,DH LAB,：.DC=DH.设 CD=3 x,贝 ij DB=4x,3 x

7、=6,得 x=2,A DB=4 x 2=8；.BC=6+8=14.CH B16.【答案】V37【解析】作E关于直线A C的对称点E,连 接 E F,则E F即为所求,过 F 作尸G _ L CD 于 G,在 Rt EFG 中，GE=C D-B E-BF=6-2-3=1,GF=6,所以 EF=y/FG2+EG2=V62+I2=V37.故答案为：V37.Ti E C三、解答题17.【答案】(1)5(2x+l)3(3 x-2)+15,10%+5 4 9x 6+15,10%-9%1 5-6-5,%4,比 N。且工工4,:.x 小取 0,1,2,3,4,即该不等式得非负整数解为x=0,123,4.%3(

8、%2)W 8,.(T)r 1/D5-x 2,原不等式组的解集为x 2.18.【答案】(1)原式=%(%a)+y(a%)=(%a)(%y).(2)原式=xy(x2 10%+25)=xy(x 5)2.原式=3(TH+TI)+(m n)3(7n+n)(m n)(3)=(3m+3n+m-n)(3m+3n m+n)=(4m 4-2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m 4-2n).19.【答案】20.【答案】2x-12m+15=5x-3m,15 12m+3 m=5%2x,15-9m=3x,x=5-3m.%1,:.5 3m 1,5 1 3m,4：m -.3即 m 的取值范围是：m 丫 乙 时：08%+60

9、 0.85%+30,x 600.当 y甲 V 丫 乙 时：0.8%4-60 600.,当%600时，甲超市更优惠；当 =600时，甲、乙超市价格一样；当 300 V%600时，乙超市更优惠.2 4.【答案】(1)BC=BD(2)由(1)得 8C=BD,/.ACB=90,4A=30,Z.ABC=60,Z.ABC=60,BC=BD,BC D是等边三角形，BC=BD=DC,/.CDB=60,将D P绕。逆时针旋转60。得 到DF,DP=D F,乙PDF=60,乙 PDF=60=4CDB,乙PDF-Z.PDB=Z.CDB-乙PDB,B|J D P =乙BDF,DCPm DBF(SAS),BF=CP,BF+BP=CP+BP=BC=B D,即 BF+BP=BD.【解析】(1)ACB=90,D 是 4B 中点，BD=-A B,2V z.4=30,44cB=90,BC=-AB,2 BC=BD.