2020-2021学年河南新乡高三年级上册数学月考试卷答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题6.函数/Xx）=W的大致图象为（1.已知集合A=x|-2 x l),B=(xx2-3 x 0 ,则A n F =()A.(0,l)B.(-2,3 C.0,l)D.(l,32.设z=W+2 i,则|z|=()A.0 C.l D.yf23.设 为 R,则“1 x 2是|x-2|1的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（）/输出勺/-TLCZIA，/B，V CSV 蓑 D.s 0 0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()

2、a DA.2 B.3 C.4 D.510.设函数f G）=-co s（x+）,则下列结论错误的是（）A./G)的一个周期为一2T TC./(X +7 T)一个零点为=goB/G)的图象关于直线=苧付称D/Q)在(-3阳 单 调递减1 1 .设函数尸(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，/(-I)=0,当戈0时，x f 0)-f(V 0,则使得/(x)0 成立的x的取值范围是()A.(-oo,-1)U (0,1)B.(-l,0)U (1,+oo)C.(-8,-1)U (-1,0)D.(0,1)U (1,+8)1 2 .已知F i，&是椭圆C：?+=l(a b 0)的左、右焦点，4 是C 的左顶

3、点，点P 在过A 且斜率为f的直线上，A P F/2 为等腰三角形，F iF 2 P=1 2 0。，则C 的离心率为()A.1 B.|C.；D.-3 2 3 4二、填空题(x 2y 2 0,贝 物=3%+2 y 的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _.(y _*T T T已知向量a,b 的夹角为6 0 ,|a|=2,|b|=1,则|Q+2 bl =.(2 x+4)5 的展开式中，Z 的 系 数 是.(用 数 字 填 写 答 案)若数列 斯 的前项和 为%=|an+i,则数列 即 的通项公式是“=.三、解答题 4 8 C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2 cos C(acos

4、8 +bcos A)=c.(1)求 C：(2)若c=V 7,AB C的面积为竽，求力B C 的周长.如图，在四棱锥P-4BC D中，A B/C D,且B AP=CDP=90.(1)证明：平面P4 8 1 平面P 4 D；(2)若PA=P D=A B=DC,Z.APD=9 0%求二面角4 一 P8 C 的余弦值.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数f 的分布列为:工12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为2 0 0 元；分2 期或3 期付款，其利润为2 5 0 元：分4 期或5 期付款,其利润为3 0 0 元，表示经销一件该商品的利

5、润.(1)求事件4“购买该商品的3位顾客中，至少有1 位采用1 期付款”的概率P(A)：(2)求7 7 的分布列及期望小已知椭圆C:捺+=1 过点力(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆。的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P 4 与y 轴交于点M,直线P8 与轴交于点N,求证：四边形4 8 N M 的面积为定值.已知函数/(X)=Q +l)ln x-a x-1).(1)当a=4时，求曲线y =f(%)在 处 的 切 线 方 程：(2)若当4 6 (1,+8)时，/(X)0,求a的取值范围.已知/(%)=忧+1|一|仙一1|.(1)当a=1 时，求不等式/(*)1

6、 的解集；第3页 共2 2页第4页 共2 2页(2)若K G (0,1)时不等式f(x)x成 立求a的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷4.一、选择题1.【答案】c【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】【解答】解：:A=x -2 x 1 ,B=x|0 x 3,ACB =0,1).故选C.2.【答案】C【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】|Z|=)2+/=1.故选C.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：,:x ER,|x-2|1,则一 1 V.2 V 1,即1 V X V 3.若l v

7、x2,则1VXV3成立，而1VXV3,则1VXV2不一定成立，l x 2是-2|费时，退出循环，输出k的值为8,故判断框图可填入的条件是54段.【解答】解：模拟执行程序框图，的值依次为0,2,4,6,8,因此当k =6时，s =；+：+：=F，2 4 6 12当k =8时,s =M+T，若输出k的值为8,即s =g时，程序继续循环，s =时，程序不再循环，输出k,因此可填：故选C.5.【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，EB =AB -AE=AB -ADT 1 1 /T -=AB+AC)3 rL i=-AB AC.4 4故选46.【答案】B【考点】函数

8、图象的作法第7页 共2 2页第8页 共2 2页函数的图象【解析】判断函数的奇偶性，判断选项，利用特殊值判断即可.【解答】、2-X-2X 2X-2-X、解：/(一%)=y4 =-=-f 0 0，则/(%)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除4/(1)=2-1 =|0,故排除D,当X T+8时，2X T 4-0 0,2 r T 0,由指数爆炸的性质可知/1(X)T+O O,故排除c.故选8.7.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：角6的终边在直线y =-3%上，tan。=-3,sin2g _ 2sin6co56 _ 2tan0 _ _ 6_ l+cos20 sin20+2cos

9、z0 tan20+2 11故选a.8.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案.【解答】解：如图所示，三极锥力-B C D 即为所求，楂锥的底面面积S=：x 1 x 1 =5 高为1,故极锥的体枳v=N s h =故选49.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将(1,1)代入直线得：+；=1,从而a +b =G+(a +b),利用基本不等式求出即可.【解答】解：二 直线；+(=l(a 0,b 0)过点(1,1),；+g=l(Q 0,b 0),所以Q+力=(，+(a+6)=2 +2+2 .=4.当且仅当$=

10、(即a =b=2 时取等号，a+匕最小值是4.故选C.1 0.【答案】D【考点】余弦函数的周期性余弦函数的对称性余弦函数的单调性余弦函数的图象【解析】【解答】解：/,(x)=-c o s(x+),结合周期公式可知，T=2kn,k E Z,故4 正确；当 =早时，/(x)=-c o s3 7r =1,余弦函数在对称轴处取得最值，故B 正确；f(X+7T)=C0S(X +7T+g)=COS(x +三)，当“屋 时，函数值为0,故C 正确；根据余弦函数的性质可知，一。的解集.【解答】解:设9。)=竽，则。(为的导数为：当 0时总有%(%)0时，g O)恒小于0,当x 0时，函数。(乃=号为减函数.丈

11、：。1)=第=第=e=9(。函数g(x)为定义域上的偶函数.又；9(-1)=0，函数g(x)的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式fa)0。尤 g(x)0,=0 x 1 或#。成立的光的取值范围是(一8,-1)U (0,1).故选41 2.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】本题考杳椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想.【解答】解：作出如图所示的椭圆，由题意可知:4(-a,0),F i(-c,0),F2(C,0),直线4P的方程为：y =R(x+a),由上F F 2 P =1 2 0 ,PF2 =FtF2 =2 c,则P(2 c,G c),代入直线4P：V 3 c =y(

12、2 c +ci),整理得：a =4c,椭圆c的离心率&=；a 4故选D.二、填空鹿【答案】6【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】本题主要考查线性规划的应用.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y =+gz,由图象知当直线 +经过点力(2,0)时，直线的截距最大，此时z最大,第 11页 共 2 2 页第 12页 共 2 2 页最大值为z=3 x 2 =6.故答案为：6.【答案】2V3【考点】向量的模【解析】利用而+2b=J(；+2)2结合向量数量积运算求解即可【解答】解：;向 量Z,了的夹角为6 0 ,而=2,亩=1,|a+2h=J (a+2b)2=J a2+4a b

13、+4b2=/4+4 x 2 x 1 x cos 600+4 x l2=2V3.故答案为：2V3.【答案】10【考点】二项式定理的应用【解析】利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令%的指数为3求出展开式中含43项的系数.【解答】解：(2%+4)5的展开式的通项为rr+,=C l-(2x)s-r (V7)r=25-rc f-z H,令5-;=3得r =4,故展开式中含3项的系数是2底=10.故答案为：10.【答案】(一 2尸【考点】等比数列的通项公式【解析】把n=l代入已知式子可得数列的首项，由n N 2时，an=Sn-Sn.1,可得数列为等比数列，且公比为一2,代入等比数列的通项公式分段可

14、得答案.【解答】解：当n=l,时，。1=5 1=：。1+，解得。=1,当n 2时，=Sn-S,T =厮 +=|an-|an_1,整理可得 即=-：即-1，即 优=-2,故数列%1从第二项开始是以-2为首项，-2为公比的等比数列,故当n N 2时,an=(-2)f经验证当n=IB寸，上式也适合.故答案为：(-2)T.三、解答题【答案】解：(1):在 ABC中，0 C n,sinC 手 0,已知等式利用正弦定理化简得，2cosc(sin/lcosB+sinBcosA)=sinC,整 理 得,2coscsin(4+B)=sinC.sin(A+B)=sinC,COSC=2(2)由余弦定理得7=a2+b

15、2-lab 手(a+b)2-3ab=7.S=-abstnC=ab=,2 4 2ab 6,(a+6)2-1 8 =7,a+b=5,：.力8 c的周长为5+g.【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】(1)己知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化箍，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；(2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求 力 的 周长.【解答】解：(1)在力BC中，0 C TT,sinC 丰 0,已知等式利用正弦定理化简得，2cosc(sinAcosB+sin8cos4)=sinC,整理

16、得，2cosCsin(7l+B)=sinC.sin(A+B)=sinC,cosC=-(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab(a+b)2-3ab=7.S=-absinC=-ab=,2 4 2ab 6,(a+b)2-18=7,Q +匕=5,A/IBC 的周长为 5+，7.【答案】(1)证明：由已知N84P=2C0P=9(r,得48 1 PA,CD 1 PD.由于ABC。，故4B1PD,从而AB 1平面P40,又AB u 平面P48,所以平面PA8 1平面P4D.(2)解：在平面P40内做P F 1 4。，垂足为F,由(1)可知，48_1平面24。，故力8 1 P F,可得P F,平面48CD,以

17、F为坐标原点，赢的方向为 轴正方向，|n|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F-x y z,则cos=-Sr=一容所以二面角A-P B-C的余弦值为一日.【考点】用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由已知 1484P=COP=90,得AB 1 PA,CD 1 PD.由于4 8/C 0,故48 I P。，从而AB 1平面PAD,乂AB u 平面H48,所以平面凡48 1平面P40.(2)解：在平面PAD内做P F _ L 4 0,垂足为尸，由(1)可知，48,平面P 4 O,故48 J.P尸，可得PF _ L平面48C0,以F为坐标原点，的方向

18、为%轴正方向，|6|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F-孙z,由及已知可得4怎,0,0)，P(0,0,y).衅,1,0),C(一学1,0),所 以 而=(一今 1,一争，CE=(V2f0,0),易=除0,一 务 AB=(0,1,0),设;=(x,y,z)是平面PC8的法向量，则K 斤 二，由及已知可得力仁,0,0)，P(0,0,y)8(箕1,0),。(一三,1,0),所 以 无=(一 今1,一 务 CB=(V2,0,0),P4=(,0,-y),AB=(0,1,0),设7=(%y,z)是平面PCB的法向量，则卜 朗 二。，(n-CP=0,yf2x=0,可取=(0,-1,-虫)，设益=(x,

19、y,z)是平面PA8的法向量，则付=0,即 段X-苧z=0,(m A B =0,ty=0,可取 m=(1,0,1),第15页 共22页即，i-y x +y-y z =0,、x-0,可取刀=(0,-1,V2),设蔡=(x,y,z)是平面P48的法向量，则打坐=。,即 挣-多=0,(蔡.AB=0,(y=0,可取 7 7 2 =(1,0,1),第16页 共22页Pn ml i J c o s-=jn m 炳S=-7，所以二面角A -P B-C的余弦值为-日.【答案】解：(1)由题意如，购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的对立事件是：购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设4表示事件“购

20、买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款则力表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P(4)=(1-0.4)3 =0.2 1 6,P(力)=1-P(A)=1-0.2 1 6 =0.7 8 4.(2)根据顾客采用的付款期数$的分布列，对应于的可能取值为2 0 0元，2 5 0元，3 0 0元.得到变量对应的事件的概率P(rj=2 0 0)=P(f =1)=0.4,P(rj=2 5 0)=P(S =2)4-=3)=0.2 +0.2 =0.4,P(T J=3 0 0)=1 -P(T;=2 0 0)-P(T J=2 5 0)=1 -0.4 -0.4 =0.2.1.7?的分布列为：42002

21、50300p0.40.40.2E7=2 0 0 x 0.4 +2 5 0 x 0.4 +3 0 0 x 0.2 =2 4 0 (元).【考点】对立事件的概率公式及运用互斥事件与对立事件离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】(1)由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，根据对立事件的概率公式得到结果.(2)根据顾客采用的付款期数4的分布列对应于q的可能取值为2 0 0元，2 5 0元，3 0 0元.得到变量对应的事件的概率，写出变量的分布列和期望.【解答】解：(1)由题意知，购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用

22、1期付款的对立事件是：购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设力表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款.则A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P =(1-0.4)3=0.2 16,-1 1 P(4)=1-P(A)=1-0.2 16 =0.7 8 4.(2)根据顾客采用的付款期数f的分布列，对应于的可能取值为2 0 0元，2 5 0元，3 0 0元.得到变量对应的事件的概率P 5=2 0 0)=1)=0.4,PQ)=2 5 0)=P(f=2)4-P(f=3)=0.2 +0.2 =0.4,P(rj=3 0 0)=1-P(=2 0 0)-P(rj=2 5 0)=1-

23、0.4 -0.4 =0.2.z；的分布列为：200250300P0.40.40.2Erf=2 0 0 x 0.4 +2 5 0 x 0.4 +3 0 0 x 0.2 =2 4 0 (元).【答案】解：:椭 圆。盘+=1过点4(2,0),B(0,1)两点，Q=2,b=1,则 c =y/a2 b2=x/4 1=x/3,椭圆C的方程为9+/=1,离心率为e=9.(2)证明：如图.设P Q o,J o)则密+4羽=4.由题知P 4所在直线方程为y=(x 2),取4 =0,得=一 驾 XQ-Z脸=0,P B所在直线方程为y=M x +i,取y=0,得。=一詈pyo-i AN=2-XN=2+,|B M|=

24、l-yM=l+,1 1 S四边形AB NM=g|4 N|1 8 M l=21(2 +UXQT)X(1+1 X x 0 2 +4勺丸+4y-4 x -8 yo +42 xoyo+2 -X。-2 yo=1 x 4(。+2。)=lx 4 =22 x0yQ+2-x0-2y0 2即四边形4 B N M的面积为定值2.【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】(1)由题意可得Q=2,b=l.P l i J c =V a2-b2=4 3,则椭网C的方程可求，离心率为。=乎;(2)设(%,%),求出P A、P B所在直线方程，得到M,N的坐标，求得|4 N|,18 M l.由当B N

25、 M=3 MM,B M,结合P在椭圆上求得四边形4 8 N M的面积为定值2.【解答】解：椭圆C:捻+卷=1过点4(2,0),8(0,1)两点，a=2,b=1,则 c =V a2 b2=V 4 1=y/3,椭圆C的方程为=+y2 =i,离心率为e=g.4Z(2)证明：如图.S四0影A 8 N M =?I N|,|B M|=51(2+x40)x(l+-2 y0)L V o 】XQ=1x-x-0-2-+-4-x-0-y-0-+-4-y-0-2-4-x-0-8-y-0-+-42 xoyo+2 -x0-2 y0=1X4(W2-X-2=X4 =2.2 Xoyo+2-XQ-2yo 2即四边形4 B N M

26、的面积为定值2.【答案】解：的定义域为(0,+8).当a=4时，/(x)=(x +l)ln x-4(x -1),/=lnx +：3,r m=-2./(l)=0.所以曲线y=/1(%)在(1 J(l)处的切线方程为2 x +y-2 =0.(2)当“(1,+8)时，/。，。等价于皿工一些?。.设P(#0,yo)则诏+4 M =4.由题知加4 =含，P A所在直线方程为 2),取x =0,得以,=-翳.kP B=P B所在直线方程为丫 =铝 工+1,取y=0.得X”=-含.14 M =2-x W =2+含，8|=1-丫“=1+恐,则g (x)十品=殁*，g(】)=a 当aW 2,x(l,+8)时，x

27、2+2(1-a)x +1 x2-2 x +1 0,故g (x)o，g(x)在(1,+8)上单调递增，因此g(x)g =0；当a 2时，令g (x)。得勺=a-1，(a -1,必=。-1+(a-1)?-1,由3 1和=1得M 1，故当x 6(1,小)时，gx)0等价于In%竺 中 0.第19页 共22页第20页 共22页 当QW 2,%6(1,+8)时，x2+2(1-a)x+1 x2-2x+1 0,故g(x)0,g(x)在(l,+8)上单调递增，因此g(x)g(l)=0；当 Q 2时，令 g(x)=0 得%=a-l-J (a-1)2-1,x2=a-1 +V(a-1)2-1,由42 1和=1得 与

28、 1，故当#e(l,#2)时,g,(x)0,g(x)在(1，M)上单调递减,此时g(x)1,/(x)=|x+1|-|x-1|=-2x,-l x 1,得曰1,或1-1 X1,解得X i,故不等式“X)1的解集为g,+8).(2)当 G (0,1)时不等式/1(x)X成立，|x+1|ax-1|-x 0,即x+1-|ax-1|-x 0 即|ax-1|1,-1 ax 1 10 ax 0,/.0 x 1,0 a 1,f(x)=|x+1|-|x-1|=-2x,-l x 1,2,X 1,得 产1或F 1(-1 x x lf解得故不等式 乃 1的解集为,+8).(2)当x e(0,1)时不等式f(x)%成立，|x+11 ax 1|x 0 即 +1-ax 1|x 0,即麻 一1|VI,了.-1 ax-1 1,/.0 ax 0,/.0%1,0 a 2,故a的取值范围为（0,2.