2022年浙江省丽水市中考数学真题（学生版+解析版）.pdf

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1、浙江省2022年初中学业水平考试（丽水卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考我时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用2 5铅笔填涂；卷H的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用2 3铅笔，确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请 用2 3铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选

2、择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）222.如图是运动会领奖台，它的主视图是（主视方向3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）4.计 算-/.q 正确结果是（）5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点/,B,C 都在横线上.若 线 段 AB=3,则 线 段 的 长 是（)/132B.1D.26.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了 4000元，篮球单价比足球贵30元.根 据 题 意 可 列 方 程 也=叫 犯-3 0,则方程中

3、x 表 示（）2x xA.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量7.如图，在AABC中，D,E,尸分别是5 C,A C,A 8 的 中 点.若 AB=6,8C=8,则四边形BOEF1的周长是（）A.28B.14C.10D.78.已知电灯电路两端的电压。为2 2 0 V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R（Q），下列说法正确的是（）A.R 至少 2000Q B.R 至多 2000Q C.A 至少 24.212 D.A 至多 24.2Q9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩

4、形的宽为2 m，高为2百 m，则改建后门洞的圆弧长是（）5兀A.m38兀B.m3IChiC.-m3D.2+2 m3 J1 0 .如图，已知菱形A B C。的边长为4,E是 5c的中点，平 分 NE4O交 CO于点尸，Q G A。交AE于点G,若c o s B =I，则 FG的 长 是（）B E2而3卷n说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）1 1 .分解因式：c r-2 a=.1 2 .在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：1 0,8,9,9,则这组数据的平均数是1 3 .不等式

5、3 x 2 x+4 的解集是1 4 .三 个能够重合正六边形的位置如图.已知8点的坐标是（-6,3）,则 Z点的坐标是.1 5 .一副三角板按图1 放置，。是边的中点，B C=1 2 c m.如图2,将AABC绕点。顺时针旋转 6 0。，AC与 相 交 于 点 G,则 AG的长是1 6 .如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形尸QMN,已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.A E =a,D E =。，且a A.（1）若 a,b 是整数，则 的 长 是（2）若代数式/一2“。-加的值为零，则边形小的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3矩形PQMN三、解答题（本题有8小题

6、，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）1 7.计算：囱一（-2 0 2 2）+2 一|.1 8 .先化简，再求值：（l +x）（l -x）+x（x +2）,其中 x =L21 9.某校为了解学生在“五 一”小长假期间参与家务劳动的时间f （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在4 B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：抽取的学生“五 一”小长假“与家务劳动时周的条形饶计8 B抽取的学生“五-小长假,与家务劳动时间的询影统

7、计图A(0 /1)B(1 V 2)C(2 /4)（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1 2 0 0 人，请估算该校学生参与家务劳动 时间满足3K/V4 的人数;（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.2 0 .如图，在6 x 6的方格纸中，点4 B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图形.(1)如 图1,作一条线段，使它是A8向右平移一格后的图形；(2)如图2,作一个轴对称图形，使A8和AC是它的两条边；(3)如图3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.2 1 .因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫

8、专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3 3 0 k m,货车行驶时的速度是6 0 k m/h.两车离甲地的路程s(k m)与时间f(h)的函数图象如图.(1)求出。的值;(2)求轿车离甲地的路程s(k m)与时间f(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?2 2 .如图，将矩形纸片A B C D折叠，使点8与点。重合，点4落在点尸处，折痕为E F.CB(1)求证：A P D E m A C D F ；(2)若C Z)=4 c m,石尸=5 c m,求BC的长.23 .如图，己知点M(X ,y),N(X 2，%)在二次函数了=0-2)2-1(。0)的图象上，且超 一%=3.(1)若

9、二次函数 图象经过点(3,1).口求这个二次函数的表达式；口若X =%，求顶点到M N的距离；(2)当玉时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点/，N在对称轴的异侧，求的取值范围.24 .如图，以A 8为直径的。与A”相切于点4点。在4?左侧圆弧上，弦C D LAB交。于点D,连接A C,A .点/关 于CO的对称点为E,直线C E交 于 点 尸，交AH于点G.H GA(1)求证：Z C A G Z A G C；E F 2 D P(2)当点E在A 8上，连接A厂 交CO于点P,若一=一,求一的值；C E 5 C P(3)当点E在 线 段 上，A B =2，以点/，C,O,F为顶点的四边形中有一

10、组对边平行时，求A E的长.浙江省2022年初中学业水平考试（丽水卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考我时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I（选择题）和卷D（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用25铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用23铅笔，确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，共 30分.请 用 23铅笔在答题纸上将你认为正确的

11、选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.2的相反数是（）A.-B.!C.2 D.222【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可.【详解】解：2的相反数是-2.故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案.【详解】解：领奖台的主视图是:故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）【答案】B【解析

12、】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是尸=1，4故 选:B.【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件/的概率P（A）=.n4.计算一a?.。的正确结果是（）A.-a2 B.a C.-a3 D./【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕的乘法法则进行运算，即可判定.【详解】解：一片a=片,故选：C.【点睛】本题考查了同底数昂的

13、乘法法则，熟练掌握和运用同底数幕的乘法法则是解决本题的关键.5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点4 B,C都在横线上.若 线 段AB=3,则 线 段 的 长 是（)A.IB.13C.一2D.2【答案】C【解析】【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 、E，根据题意得AZ）=2E,然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于。、,根据题意得AZ=2Z）E，BD/CE,.AB _ ADBCDE又；AB=3,故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解

14、题的关键.6.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了 4000元，篮球单价比足球贵30元.根 据 题 意 可 列 方 程 陋=幽-3 0,则方程中x表 示（）2x xA.足球的单价【答案】D【解析】B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【分析】由里翌=四-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x 的含义.2x x,5000 4000.r，口【详解】解：由一：；一 二-30可得：2x x由 陋 表 示 的 是 足 球 的 单 价，而宏四表示的是篮球的单价，lxXX表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方

15、程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键.7.如图，在AABC中，D,E,尸分别是5C,AC,A 8 的 中 点.若 AB=6,8 C=8,则四边形的周长是（）A.2 8 B.1 4 C.1 0 D.7【答案】B【解析】【分析】首先根据。，E,尸分别是5C,AC,A 8 的中点，可判定四边形BOEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形6OE/的 周长.【详解】解：。，E,尸分别是3C,AC,A 8 的中点，；.E F、分别是ABC的中位线，.E F/B C,0/反 且 政=,8。=1*8=4,ED-AB=-x6=3,2 2 2 2四边形5 户是平行四边形，:.B

16、D=EF=4,BF=ED=3,二四边形3。所 的 周 长 为：BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=4，故 选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形3。七户是平行四边形是解决本题的关键.8.已知电灯电路两端 电压。为2 2 0 V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过Q U A.设选用灯泡的电阻为我（。），下列说法正确的是（）A.R 至少 2000Q B.R 至多 2000Q C.R 至少 24.2Q D.及至多 24.2H【答案】A【解析】【分析】根 据U=/R,代入公式，列不等式计算即可.【详解】解：由题意，得0.11/?220,解得 20

17、00.故选：A.【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式.9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 6 m，则改建后门洞的圆弧长是（）5 7 1 8 兀 1071（5 7 1 QA.m B.m C.-m D.+2 m3 3 3 I 3）【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径B C,再利用矩形的性质证得ACOO是等边三角形，得到ZCOD=60，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为360-60。=3 0 0,利用弧长公式即可求解.【详解】如图，连接A。，B C

18、,交于。点，V ZBDC=90，：.8 c是直径，；BC=VCD2+BD2=J22+(2可=4，.四边形ABOC是矩形，：.0 C =OD=-B C =2,2,/CD=2,OC OD-CD ACO。是等边三角形，ZCOD=60,.门洞的圆弧所对的圆心角为360-60=300,.改建后门洞的圆弧长iz 是H .3.0.0.T.T.X-B C=-3-0-0-万-X-2X4 =3I N 万,(m、)，180 180 3故选：c【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键.10.如图，已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，A F平分NEAD交C

19、D于点、F,交A E于点G,若3 5 =(,则 对 的 长 是，)A _DBEC8 25/15 5A.3 B.-C.把 上 D.-3 3 2【答案】B【解析】【分析】过点力作“，垂直8 c 于点，延长FG交4 8 于点P,由题干所给条件可知，AG=FG,EG=GP,利用NAGP=NB可得到cosZAGP=-,即可得到FG的长；4【详解】过点/作Z”垂直8 c 于点，延长尸G交 于 点 P,由题意可知，AB=BC=4,E 是8 c 的中点，：.BE=2,又 cosB=J ,4：.B H=,即，是BE的中点，：.AB=AE=4,又.尸是NO4E的角平分线，AD/FG,：.ZFAG=ZAFG,B P

20、 AG=FG,Ji.PF/AD,AP/DF,；.PF=AD=4,设 FG=x,贝!J AG=x,EG=PG=4-x,:PFBC,：./AGP=/AEB=NB,1x-PG 2-1.cosN/G0 =2=2=，AG xQ解得X=；故选B.【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键.卷n说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6 小题，每小题4 分，共 24分)1 1 .分解因式：/一2。=_ _ _ _.【答 案】a (a-2)【解 析】

21、【分 析】观察原式，找到公因式。，提出即可得出答案.【详 解】解：2。=2).故 答 案 为a(a 2).【点 睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解.1 2 .在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：1 0,8,9,9,则这组数据的平均数是【答 案】9【解 析】【分 析】根据求平均数的公式求解即可.【详 解】解：由题意可知:2 2 2 1 2:94平 均 数=故答案为：9【点 睛】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于个数心 ,天，我 们 把!(西+工2+Z)叫 做 这 个 数 的 算 术 平 均 数，简称平均数.n1 3 .不 等 式3

22、 x 2 x+4的解集是.【答 案】x 4【解 析】【分 析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2 x即 可 求 出x的取值范围.【详 解】解:3 x 2 x+4,两 边 同 时 减 去2 x,*.x 4,故答案为：x 4.【点 睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大.14.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是(-6,3),则力点的坐标是【答案】A(石,-3)【解析】【分析】如图，延 长 正 六 边 形 的 边 与x轴交于点E,过 N作AN_Lx轴于N,连接/。，BO,证明?BOE?AON,可得A

23、,。3三点共线，可得A,5关于O对称，从而可得答案.【详解】解：如图，延长正六边形的边5M与x轴交于点E,过 N作ANJ_x轴于N,连接NO,BO,三个正六边形，。为原点，BM=MO=OH=AH,?BMO?OHA 120?,NBMOOHA,OB=OA,?MOE 120?90?30靶 BMO=?MOB 1(180?120?)30?,?BOE 60靶 BEO=90?,同理：?AON 120?30?30?60靶 OAN=90?60?30?,2 BOE?AON,：.A 0,8三点共线,A B关于。对称,A(G,-3).故答案为：-3).【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于

24、原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键.15.一副三角板按图1放置，。是边BC(OE)的中点，BC=12cm.如图2,将AABC绕点。顺时针旋转60,AC与EP相交于点G,则FG的长是 cm.【答案】3 6-3【解析】【分析】BC交EF于点 N,由题意得，ZEDF=ZBAC=90,/DEF=60,ZDFE=30,ZABC ZACB=45,BC=DF=2,根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 得F E,根据旋转的性质得QVb是直角三角形，根据直角三角形的性质得QV=3,即NC=3,根据角之间的关系得ACNG是等腰直角三角形，即 NG=NC=

25、3cm,根据 N7WO=NFED=90,ZNFO=ZDFE=3。得 AFON“AFED,ON FN r-即=，解得FN=3 G，即可得.DE DF【详解】解：如图所示，BC交 所 于 点N,由题意得，NEDF=NBAC=90,N O F=60,NOEE=30,ZA B C =ZACB=45,BC=DF=2,在R jE D F中,DEtan ZED FEF=DFsin ZED F12sin 60=8 66.Z2C绕点。顺时针旋转60,ZBO D =ZN O F =60,：.ZN O F+Z F =9 0,：.ZFN O =180-ZN O F -Z F =90,/.ON产是直角三角形，ON OF

26、=3(cm),2:.N C=O C-O N =3(cm),NFNO=90,：.ZG N C =180。ZFN O =90,，ANGC是直角三角形，Z.ZN G C =180-ZG N C -ZACB=45,：.OVG是等腰直角三角形，NG=N C=3cm,ZFN O =/F E D =90,ZN FO =NDFE=30,4 F O N s 4 F E D,FNDF3 _ F N访一五，FN=3 下,，:.FG=F N-N G =3 yi-3 (cm),故答案为：3 7 3-3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点.1 6.如图，标号

27、为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN,已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.A E =a,O E =匕,且（1）若“，6是整数，则P Q的长是S（2）若代数式 一 2”人一）2的值为零，则.二边形-C D的值是,矩形P Q W N【答案】.a-b .3 +2 0【解析】【分析】（1）根据图象表示出P。即可；（2）根据一2而一/?2 =0分解因式可得（。一。+&）（。一人-/%）=0，继而求得a =/?+，根据这四个矩形的面积都是5,可 得E P =3,E N =3,再进行变形化简即可求解.a b【详解】（1）和能够重合，和能够重合，A E =a,D E=b,/.PQ=a-b ,故答

28、案为：a b；(2)。2一2加一/72=0,:.a2-2ab+h2-2 b2=(a-h y-2 h2 (a-b +y2bX a-h-y2b)O,:.a-b+Cb =0 或 a-b-桓b=0，即 a=b-&b(负 舍)或。=人+血 这四个矩形的面积都是5,：.EP =-,E N =,a b(Q+)仅+*(+).5(+力)2.S四 边 形A B C。=_ _ _ _ _ _ _aJJ ab=(+)S 矩形 PQMN(a-/7).。”(a-h)_cr+b2+2ab-b2 _ a2a2+Z?2-lab a2+/?2-a2+b2 b2=小嬖=3+2 0h【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理

29、解题意，熟练掌握知识点是解题的根据.三、解答题(本题有8小题，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程)1 7 .计算：囱一(-20 22)+2T .【答案】-2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幕的运算法则进行运算，即可求得.【详解】解：囱 (20 22)0 +2T52【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幕的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.1 8 .先化简，再求值：(1 +x)(l x)+x(x +2),其中 x =.2【答案】l+2x；2【解

30、析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入=即可求解.2【详解】(l +x)(l x)+x(x +2)1 一%2+%-+2x=l +2x,1工当=一 时，2原式=l +2x =l +2x =2.2【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.1 9.某校为了解学生在“五 一”小长假期间参与家务劳动的时间，（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在4 B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:抽取的学生五 一”小长0!。与宗务分动时间的条形奴计图人数（人）（1）求所抽取的学生

31、总人数;摘取的学生 五 一 小长假金与家务劳动时画的AI形统计图A(O z 1)B(1 2)C(2，3)D(3 4，4)（2）若该校共有学生1 20 0人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3 w r 4的人数:（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.【答案】（1）5 0 （2）24 0（3）见解析【解析】【分析】（1）利用8中的人数除以所占的百分比即可求解；（2）先利用总人数减掉4 B、C、E的人数求得。人数，用学生总人数乘以。选项的百分比即可求解;（3）从条形图中人数的分布情况即可解答.【小 问1详解】解：所抽取的学生总人数为1 8+3 6%=5 0 （人），

32、【小问2详解】解：。选项的人数为：5 0-5-1 8-1 5-2=1 0 （人），A 1 20 0 x x l 0 0%=24 0 (人25 0该校学生参与家务劳动的时间满足3/4的人数为24 0人;【小问3详解】解：A,B,C,D,K五个选项中，各自的百分比为：X 1 0 0%=1 0%,3 6%,X 1 0 0%=3 0%,x l 0 0%=20%,x l 0 0%=4%,5 0 5 0 5 0 5 0根据五个选项所占的百分比可知，劳 动 时 间 在 之 间 的 学 生 占1 0%,劳动时间在1 4 r 2之间的学生最多，占总人数的3 6%,劳动时间在2Wt 3之间的学生占总人数的3 0%

33、,劳动时间在3，4之间的学生占总人数的20%,劳动时间在 2 4之间的学生占总人数的4%.可 得“五 一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4 h的学生仅占总人数的4%,应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键.20.如图，在6 x 6的方格纸中，点4 B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图形.B-,-/-,/-一AB-/_A15：/_ _ _A11t图1图2图3（1）如 图1,作一条线段，使它是A8向右平移一格后的图形;（2）如图2,作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边;（3）如图

34、3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定4 8平移后的对应点C,D,从而可得答案；（2）确 定 线 段N C关于直线8 c对称的线段即可；（3）分别计算AABC的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定 口的三边长度，再画出 D EF即可.【小 问1详解】解：如图，线段。即为所求作的线段，如图，四边形H 8 D C是所求作的轴对称图形,由勾股定理可得：AB=V12+32=V10,AC=V 2,而 BC=2,同理：DF=物+6?=2而,DE=2及,而 所=4,、AB AC BC _1DFDEEF.

35、VABCKDFE.【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键.21.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.己知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数图象如图.(1)求出。的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5 (2)5=1 0 0 M 5 0(3)1.2【解析】【分析】(1)根据货车行驶的路程和速度求出。的

36、值；(2)将(a,0)和(3,1 5 0)代入产M+b中，待定系数法解出左和b的值即可;(3)求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案.小 问1详解】由图中可知，货车a小时走了 9 0 km,.*.a=9 0+6 0 =1.5 ；【小问2详解】设轿车离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数表达式为尸七+6,将(1.5,0)和(3,1 5 0)代入得,1.5 4+8=0 3左+人=1 5 0 解得,%=1 0 0b=-150轿车离甲地的路程s(km)与时间M h)的函数表达式为尸1 0 0 W 5 0；【小问3详解】将 s=3 3 0 代入 5=1 0 0 1-1 5 0,解得片4.8,

37、两车相遇后，货车还需继续行驶：(3 3 0-1 5 0)4-6 0 =3 A,到达乙地一共：3+3=6儿6-4.8=1.2 A,轿车比货车早1.2时间到达乙地.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.2 2.如图，将矩形纸片A 8 C D折叠，使点8与点。重合，点4落在点尸处，折痕为所.(1)求证：APDE必CDF；(2)若CD=4cm,上 尸=5cm,求B C的长.【答案】(1)证明见解析,、16(2)cm3【解析】【分析】(1)利用NS4证明即可；(2)过点E作EG_L2 c交于点G,求出FG的长，设

38、/E=x,用x表示出DE的长，在RfAPED中,由 勾股定理求得答案.【小问1详解】.四 边 形 是 矩 形，：.AB=CD,ZA=ZB=ZADC=Z C=90,由折叠知，AB=PD,NA=NP,NB=/PDF=90,：.PD=CD,ZP=AC,ZPDF=ZADC,：.ZPDF-ZEDF=ZADC-ZEDF,：.NPDE=NCDF,在 )和 8 斤中，ZP=ZC PD=CD,4PDE=NCDF:.APDE四M D F (ASA)；【小问2详解】如图，过点E作E G,8 c交于点G,p,B G F C 四 边形矩形，：.AB=CD=EG=4cm,又；E F=5 c m,G F =ylEF2-E

39、G2=3，设 AE=x,:,EP=x,由 APDE物 C O/7 知，EP=CF=xf：.DE=GC=GF+FC=3+x,在 Rt A P E D 中,P E2+P D2=D E2,即 X2+42=(3 +X，7解得，x =-,7 c 7 1 6.BC=BG+GC=I-3 4 =c m.6 6 3【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键.2 3.如图，已知点M（玉，y）,N（X 2，%）在二次函数y=a（x 2）2 -的图象上，且 -西=3.（1）若二次函数的图象经过点（3,1）.求这个二次函数

40、的表达式;若,=%，求顶点到MN的距离；（2）当王%时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求。的取值范围.9【答案】（1）y=2 Y 8x+7；二4-9-O2)【解析】【分析】（1）将点（3,1）代入y=a（x-2f -1（。0）中即可求出二次函数表达式；当乂=必 时，此时MN为平行x轴的直线，将M（N，X）,N（X 2，%）代入二次函数解析式中求出7为+&=4,再由%-=3求出直线MN为y=万，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；（2）先求出二次函数的最小值在对称轴时取得为-1,然后根据-2?22和 -2 2-芭两种情况考虑自变量占,飞离对称轴的远近来确定二次函数的最大

41、值即可求解.【小 问1详解】解：将点（3,1）代入 y=a（x-2-1（。0）中，.1=4（3-2/-1,解出a-2,.二次函数的表达式为：y=2（x-2）2 -1 =2 1一 8x+7；当X=%时，此时MN为平行x轴的直线，将M（X i，y J代入二次函数中得到：H=2x；-8玉+7,将 （马，必）代入二次函数中得到：%=2X2 -8+7,V 1 =%，2%,2-8芭 +7=2x,2-8+7,整 理 得 到:（%+工2）1 -%）-4（%-尤2）=0，又.一玉=3,代入上式得到：为+巧=4，1 7解出演=-,x2=-1 7 7.%=%=2?份)2 8?-7=5,即直线MN为：y=,又二次函数

42、的顶点坐标为(2,-1),_ 7 9顶点(2,-1)到 的 距 离 为 一+1 =.2 2【小问2详解】解：二次函数的对称轴为直线x=2,当王 x%，点、M、N在对称轴的异侧,二次函数的最小值为当x=2时取得，此时最小值为y=-l,接下来分类讨论：7情况一：当-2?2 X,即 玉+之4时，结合已知条件2=/-3,解出3此时二次函数的最大值为 时取得，且最大值为 y=。(-2)2-1,二次函数的最大值与最小值的差为1,/.a(x2-2尸-1 -(-1)=1,14此时a的取值范围为0 a 4 一 ；9情况二：当工2-2 2-%，即 王+4时，结合已知条件9=%+3,解出此时二次函数的最大值为彳=玉

43、时取得，且最大值为y=a(x2)2-1,二次函数的最大值与最小值的差为1,/.-2)2-1 -(-1)=1,1 n -,1(中2)2，又X 一,1 24此时a 的取值范围为0 。（一；94综上所述，a 的取值范围为0 .点4 关 于 的 对 称 点 为 E,直线C E 交于点R交 A H 于点G.H G A（1）求证：N C 4 G =Z A G C；（2）当点E 在 A B 上，连接 交 C O 于点尸，若E古F=工2，求D三P的 值；C E 5 C P（3）当点E 在线段A 8 上，A B =2，以点4 C,O,尸为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 A E 的长.【答案】（1）证明过程见

44、解析（3）3-J 或2-加【解析】【分析】（1）设 8与48相交于点M,由与A相切于点力，得到？BAG 90。，由C0_LAB,得到NAMC=90，进而得到AGC D,由平行线的性质推导得，？C4G?ACD,?AGC 2 FCD,最后由点Z关于CD的对称点为E得到ZFCD=ZACD即可证明.（2）过尸点作万K_LAB于点K,设与CO交于点N,连接。凡 证明NE4T=NAOC得到DP=AP，再证明CPAgAFPO得到 PF=PC；最后根据 4KEFsNEC及APNSAFK 得到 乌=竺二 和 空=则=9EN CE 5 AF AK 12最后根据平行线分线段成比例求解.（3）分情况进行讨论.【小 问

45、1详解】证明：如图，设C Z）与N8相交于点*.?BAG 90S,/CD LAB,ZAMC=90，AG/CD,：.?CAG 2 ACD,?AGC 2 FCD,.点N 关于CO的对称点为E,ZFCDZACD,：.ZCAGZAGC.【小问2详解】解：过 尸点作FKJ_A5于点K,设与C。交于点N,连接。E,如下图所示:由同弧所对的圆周角相等可知：2 FCD 2 FAD,：AB为_L A8,由垂径定理可知：AC=ADZACDZADC，.点/关 于CO的对称点为E,/./FCD=ZACD,：./FAD=/FCD=ZACD=ZADC,即 ZFAD=ZADC,二 DP=AP,由同弧所对的圆周角相等可知：2

46、ACP 1D F P,且？CQ4?FPD,：./C P A F P D,：.PC=PF,V FKAB,AB 与 CD 交于点、N,/?FKE?CNE 90.?KEF 2 NEC，?FKE?CNE 90-KEFsANEC,KE EF 2”，-=-,设 KE=2x,EN=5x EN CE 5点/关 于CD的对称点为E,AN=EN=5x,AE=AN+NE=lO x,AK=AE+KE=i2x,又 FK/PN,：./A P N/A F K,_P_A_ _A_N _5_x _ _5AFAK12xn-：?FCD?CDA,，CFAD,_D_P_ _ _ _A_P_ _A_P_ _ _5PPF AF-AP-7

47、【小问3详解】解：分类讨论如下：情况一：当E在 线 段 上 时，如下图1所示，设与CD交于点M 连接8 C,此时AC7/OF,AC/OF,：.OFE/XACE,OE OF -=-.AE ACAB为OO的直径,A8为。的直径,?BCA 2 CNA 90?,又,：？BAC 2 NAC,/.g A C s M A N,.AB _ ACACANfV AB=2，AN=x,AC-=AB?AN 2x，AC=岳,OE OF 1又,:=-，OE=1-2x,AE=2x,OF=AB=1 ,AE AC2?.OE?AC AE?OF,即(1-2x)伍=2 x,化简解得2x=上*即由守情况二：当E在线段4。上时，如下图2所

48、示，此时AE/OC,设 AN=NE=x,贝i/E=2x,OE=OA-AE=-2x,由情况一中可知，AC=y/2x./AF/OC,：.ZOCF=NCFA,V(2)中已证NE4D=NECO=ZAC。=ZADC=NCE4,：.ZOCF=ZFCD=-ZOCN,2 ZCDA=-4cON,ZC/M=NFCD，2ZOCN=ZCON,V ZC7VO=90,CO=1,CN=cos 45 x COV22在 RtACNA 中,V ZGV4=90,CN=，AN=x,AC=Z，2A CA2+AC42=C42.解得 了 =生 走2；ANOA,*,产。，故元=AE=2x=2-0 .【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的相关性质，相似三角形，勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键.