立体几何考试习题.docx

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1、立体几何题号二三四总分得分一、单选题(本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1 .直角 ABC中，48 = 2, BC = 1, D是斜边AC上的一动点，沿BD将 48。翻折到 48D, 使二面角4 - 80为直二面角，当线段4c的长度最小时，四面体ABC。的外接球的表面 积为()A 也b -C D C 453, 32 .如图，48。一 EFG”是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足而= ,而+ 1而+ :荏，则P到力8的距离为()A. B. ?C. ID. I45653 .”,忆是三个不共面的向量，AB = i- 2j + 2k,BC = 2i+j- 3

2、k，CD = Ai + 3j-5kf且4 B,C,。四点共面，则;l的值为()A. -1B. 1C. 2D. 24.在空间直角坐标系。一 xyz中，四面体4BCO的顶点坐标分别是/l(0,0,2), 8(220), C(l,2,l),D(2,2,2),则点B到平面AC。的距离是()5 .已知通=(1,4,一 1)，前= (2,l,z)，若丽 1 瓦，BP= (x,y-2,-l) 且8尸 _L平面ABC, 则实数, y, z分别为a25 6.D25 15.25 or八 25 6A. , 6B. , 9 4C9-2 96D ,157 77 777 76 .已知空间三点4(1,1,2), 8(035

3、),。(1,5,4-攵)在一条直线上，则实数上的值是()A. 4B. 2C. -2D. -47 .在正三棱锥P-ABC中，。是a/IBC的中心，P4=4B = 2,则而.而=()A 5A-9Dl8 .如图，把一个长方形的硬纸片4BCD沿长边所在直线逆时针旋转45。得到第二个平面ABEF,再沿宽边力尸所在直线逆时针旋转45。得到第三个平面4FGH,则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（）A. FB.、1飞厂C. D. ?9 .在棱长均等的正三棱柱A8C-4B1G中，直线力当与BG所成角的余弦值为（）A. ?B. ?C.lD.1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多

4、项符合题目要求）10 .如图，在长方体ABCD-48iG。中，AD=A41 = 1, AB = 2,若E为A8的中点,则以 下说法中正确的是（）A,线段ED1的长度为3B.沆二（2,2,4）是平面J EC的一个法向量C.点B到平面5EC的距离为学D.三棱锥B - 0便。的体积为!11 .如图，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为1,且它们彼此A. AC1= y/6B. ACX 1 BDC.四边形80。1当的面积为殍D.平行六面体48。- 4也iGD的体枳为分12.如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，7Ml =4, M为CC1的 中点，P为线段上的点（不包括端点），则下列说法正确的是

5、（）A._L平面/IBMB.三棱锥尸 4BM的体积的取值范围是（0,殍）C.存在点P，使得8P与平面a8传1所成的角为60。D.存在点P,使得/P与BM垂直13.在正方体4BCD-为B】G。中，E,尸分别为AB, GD1的中点，建立如图所示的空间直 角坐标系，则下列命题正确的是()A.直线E尸的方向向量为Q= (2,0,2)B.平面4EF的法向量为元=(1,2,1)C. 4当与平面力道产所成角的正弦值为竽D.点名到平面4EF的距离为十三、填空题(本大题共4小题，共200分)14 .如图，多面体48C0EF中，面/BCD为正方形，DE _L平面48。, CF/DE,且力B = DE = 2, C

6、F = 1,G为棱8c的中点，H为极DE 上的动点，有下列结论：当H为OE的中点时，GH平面/8E；存在点H,使得G4 14E；三棱锥8 - G”/的体积为定值：三棱锥E - BCF的外接球的表面积为147r.其中正确的结论序号为.(填写所有正确结论的序号)15 .已知直三棱柱中，AB1 BC, AB = BC = BBX= 2,。，E分别为棱的中点，过点当，D, E作平面a将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为 匕，/(匕%)，则七=;平面a极此三棱柱的外接球的截面面积为.16 .若直线Z的方向向量方=(%, -1,2),平面a的法向量元=(-2,-2,4),且直线，_L平面a, 则实数x的值

7、是一17 .如图，在棱长为2的正方体力8。0-&当。1。1中，点M,N分别在棱8%和。上运动，但 始终保持MN的长度为石，设P为MN的中点.则8P的长度为；点2的轨迹所形成图形的 长度为四、解答题(本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18 .(本小题12.0分)如图，S是圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，其釉截面是正三角形，点7是S。上一点，TO = ；ST=1,点4 B是底面圆。上不同的两点，C是SA的中点，直线BC与圆锥底面所成角。满足 tan8 = -(1)求证：BO1 SA-,(2)求二面角/! -BT-。的正弦值.19 .(本小题12.0分)已知在四棱

8、锥。中，底而A8C0是边长为4的正方形，H4。是正三角形，CD _L平面PAD, E、F、G、。分别是PC、PD、BC、4D 的中点.(1)求证：PO_L平面48CD；(2)线段P4上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为会若存在，求线段PM的长度;若不存在，说明理由.20 .(本小题12.0分)如图，在直三棱柱 ABC-AiBiG 中，AB = BBX= 2, BC 1 BAr.(1)求证：BC LAB,(2)若E为48的中点，三棱锥4CE41的体枳为事线段CE上是否存在点P,使得二面角PA8E的 大小为30。，若存在，求联的值，若不存在，请说明理由.21 .(本小题12.0分)如图

9、，在四棱锥P-ABC。中,底面48。是矩形,PD_L底面4BC。，且PB=A。= 2, E是PC 的中点，平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明：F为PD的中点:(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线8E与平面PAD所成角的正 弦值.条件：三角形BC尸的面积为CU；条件：三棱锥P - 8CF的体积为1.22 .(本小题12.0分)图 1 是直角梯形48C0, AB/CD, ZD = 90% AB = 2, DC = 3, AD =CE = 2ED，以 BE为折痕将 BCE折起，使点C到达G的位置，且力G=，石，如图2.(1)求证：平面8GE 1平面A8ED；(2)在棱DG上是否存在点P,使得Q到平面PBE的距离为竽？若存在，求出二面角P -BE-A 的大小；若不存在，说明理由.